趙　靜，朱　昆

（天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津　300387）

性質(zhì)1最優(yōu)零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量隨著直銷價(jià)的增

證畢.由定理3，當(dāng)v≥（pd- s）（F-1（α）+ L）+ t1時(shí)，

式中：

?

CVaR準(zhǔn)則下雙渠道供應(yīng)鏈決策與博弈模型

趙靜，朱昆

（天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津300387）

摘要：考慮了包含一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的制造商和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈，運(yùn)用博弈論和條件風(fēng)險(xiǎn)值（CVaR）準(zhǔn)則，建立了3個(gè)博弈模型，即Nash博弈、制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈和零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈模型.通過(guò)比較和分析，得到了制造商風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)制造商和零售商最優(yōu)決策的影響以及價(jià)格敏感參數(shù)對(duì)最優(yōu)決策的影響.最后，用數(shù)值算例驗(yàn)證了所建模型及分析的正確性，并分析了制造商風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)制造商和零售商最大利潤(rùn)的影響.

關(guān)鍵詞：雙渠道供應(yīng)鏈；CVaR準(zhǔn)則；博弈；決策

供應(yīng)鏈中存在著很多不確定因素，如顧客對(duì)產(chǎn)品數(shù)量和產(chǎn)品多樣性偏好的需求不確定，供應(yīng)商生產(chǎn)工藝變革以及生產(chǎn)能力變化的供應(yīng)不確定，匯率變動(dòng)，自然災(zāi)害和突發(fā)事件的外界環(huán)境不確定等，這些不確定因素會(huì)降低供應(yīng)鏈配置的效率，給制造商和零售商的決策帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn).決策者在面臨風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的態(tài)度一般分為3種：風(fēng)險(xiǎn)厭惡，風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)偏好.度量決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的方法主要包括均值-方差，風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）以及條件風(fēng)險(xiǎn)值（CVaR）. Markowitz 1952年提出的均值方差模型要求效用函數(shù)是二次的或收益滿足正態(tài)分布，且計(jì)算復(fù)雜性高. William 1963年提出了風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）模型，用于研究一定置信水平下某資產(chǎn)在持有期內(nèi)預(yù)期的最大可能損失.但以VaR為目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問(wèn)題一般不是凸規(guī)劃，求解困難；同時(shí)它忽略了分位點(diǎn)下的情況，即忽略了小概率事件可能造成巨額損失的情形.為此，文獻(xiàn)[1]提出了CVaR準(zhǔn)則，用于研究一定置信水平下低于分位數(shù)的平均利潤(rùn).現(xiàn)實(shí)中，決策者在面臨預(yù)期收益和損失時(shí)往往表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)厭惡的特性，因此，一些學(xué)者基于CVaR準(zhǔn)則對(duì)供應(yīng)鏈中某一決策層為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)的庫(kù)存，定價(jià)和協(xié)調(diào)等相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究[2-9]，如文獻(xiàn)[2]研究了制造商和零售商均為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者時(shí)供應(yīng)鏈回購(gòu)契約的優(yōu)化和協(xié)調(diào)問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]建立了零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者時(shí)單制造商-兩零售商供應(yīng)鏈的集中式和分散式?jīng)Q策模型以及相應(yīng)的協(xié)調(diào)合同.然而以上文獻(xiàn)研究的都是傳統(tǒng)渠道某決策層風(fēng)險(xiǎn)厭惡的情形.

隨著電子商務(wù)的迅猛發(fā)展，推動(dòng)了企業(yè)供應(yīng)鏈管理模式的變革.雙渠道供應(yīng)鏈管理模式被越來(lái)越多的企業(yè)所認(rèn)可.雙渠道供應(yīng)鏈就是渠道參與者在原有傳統(tǒng)銷售渠道的基礎(chǔ)上，開(kāi)辟網(wǎng)絡(luò)直銷渠道的供應(yīng)鏈系統(tǒng).目前關(guān)于雙渠道供應(yīng)鏈參與者風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)的定價(jià)和協(xié)調(diào)問(wèn)題研究較多，如文獻(xiàn)[10-13].至于雙渠道供應(yīng)鏈中含風(fēng)險(xiǎn)厭惡參與者的決策問(wèn)題，一些學(xué)者運(yùn)用均值-方差法進(jìn)行了研究，如文獻(xiàn)[14]對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡制造商參與的雙渠道供應(yīng)鏈中的定價(jià)和協(xié)調(diào)問(wèn)題進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[15-16]研究了制造商和零售商均為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者時(shí)，雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)與協(xié)調(diào)問(wèn)題，文獻(xiàn)[17]在零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡下構(gòu)建了單渠道和雙渠道下的定價(jià)模型，討論了零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)兩種供應(yīng)鏈均衡策略的影響.運(yùn)用CVaR準(zhǔn)則研究的文獻(xiàn)僅限于對(duì)最優(yōu)訂購(gòu)策略的研究，如文獻(xiàn)[18]，而定價(jià)和訂購(gòu)量聯(lián)合決策的問(wèn)題還沒(méi)有研究.

本文基于CVaR準(zhǔn)則，考慮了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡制造商和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈中定價(jià)、產(chǎn)量和訂購(gòu)量聯(lián)合決策問(wèn)題和博奕問(wèn)題研究.

1　問(wèn)題描述及假設(shè)

考慮包含1個(gè)制造商和1個(gè)零售商的供應(yīng)鏈，制造商以單位成本c生產(chǎn)1種產(chǎn)品，并通過(guò)2種銷售渠道銷售產(chǎn)品：一是傳統(tǒng)零售渠道，即以單位批發(fā)價(jià)w批發(fā)給零售商，零售商再以單位零售價(jià)pr將產(chǎn)品銷售給顧客；二是網(wǎng)絡(luò)直銷渠道，即制造商以單位直銷價(jià)pd直接銷售給顧客.

假設(shè)產(chǎn)品在直銷渠道和零售渠道的需求函數(shù)分別為：式中：a表示市場(chǎng)基礎(chǔ)；θ表示直銷渠道銷售所占市場(chǎng)的比例；（1 -θ）即是零售渠道銷售所占市場(chǎng)的比例.參數(shù)θ1與θ2分別表示直銷渠道需求對(duì)直銷價(jià)格和零售渠道需求對(duì)零售價(jià)格的自身敏感系數(shù)，γ表示直銷渠道需求對(duì)零售價(jià)格和零售渠道需求對(duì)直銷價(jià)格的交叉敏感系數(shù).假設(shè)β1>γ，β2>γ，這是因?yàn)閮r(jià)格對(duì)自身渠道需求的影響要大于其他價(jià)格對(duì)該渠道需求的交叉影響.隨機(jī)變量εd和εr分別表示直銷渠道需求風(fēng)險(xiǎn)和零售渠道需求風(fēng)險(xiǎn)，假設(shè)定義在區(qū)間[L，U]上，εi（i = r，d）的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別F（x）和f （x），且E[εi] = 0，VaR[εi] <∞，由參考文獻(xiàn)[6]可知，εi的失敗率函數(shù)，對(duì)0 <α< 1，α-失敗率函數(shù).令di（pd，pr）= E[Di]表示期望需求，i = r，d.

本文假設(shè)制造商和零售商均以各自利益最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策，制造商決策產(chǎn)品的直銷價(jià)pd和直銷渠道的生產(chǎn)量qd，零售商決策產(chǎn)品的零售價(jià)pr和向制造商訂購(gòu)產(chǎn)品的訂購(gòu)量為qr對(duì)于未銷售的產(chǎn)品，每單位剩余商品的凈挽回?fù)p失為s，為避免平凡的情形，假設(shè)s < c.本文不考慮缺貨損失.

基于以上描述和假設(shè)，零售商和制造商的利潤(rùn)函數(shù)分別建立如下：

式中：a∧b表示a與b中的較小值；a+表示a與0的最大值.

考慮制造商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡偏好者，置信水平α下制造商的α- CVaR函數(shù)為：

式中：α（0 <α< 1）表示制造商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度，α越小，表示制造商對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越厭惡，當(dāng)α= 1時(shí)制造商為風(fēng)險(xiǎn)中性；為分位數(shù).令

參考文獻(xiàn)由[1]，（5）式等價(jià)于

式中：dr為零售渠道期望需求函數(shù)dr（pd，pr）的簡(jiǎn)寫(xiě).

考慮零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性，那么零售商的期望利潤(rùn)為：

2　模型建立及求解分析

現(xiàn)實(shí)中，由供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)規(guī)模大小差異、對(duì)市場(chǎng)信息掌控能力的不同以及議價(jià)能力的強(qiáng)弱差異導(dǎo)致了企業(yè)市場(chǎng)權(quán)力的不同，從而使得供應(yīng)鏈成員間決策順序也有所不同.本文利用博弈論，考慮分散式?jīng)Q策下的Nash博弈，制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈和零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈決策模型.

2.1 Nash博弈模型

考慮制造商和零售商市場(chǎng)權(quán)力相當(dāng)?shù)氖袌?chǎng)環(huán)境，制造商和零售商之間進(jìn)行Nash博弈，他們同時(shí)進(jìn)行決策.制造商決策直銷渠道價(jià)格pd和直銷渠道生產(chǎn)量qd，零售商決策產(chǎn)品零售價(jià)pr和訂購(gòu)量qr.該模型建立如下：

證明E[πr（pr，qr）]關(guān)于（pr，qr）的海塞矩陣為

2.1.1零售商的反應(yīng)函數(shù)

定理1當(dāng)零售渠道需求風(fēng)險(xiǎn)的失敗率h（x）=

式中：A = -2β2F（qr- dr）-（pr- s）f（qr- dr）β22；B = 1 -β2（pr- s）f（qr- dr）- F（qr- dr）；C = 1 -β2（pr- s）f（qrdr）- F（qr- dr）；D = -（pr- s）f（qr- dr）.

由定理1，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)存在唯一的最大值.令其一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，可得最優(yōu)均衡解p*r，q*r.滿足的條件由定理2給出.

定理2給定直銷價(jià)pd和直銷渠道生產(chǎn)量qd，當(dāng)零售渠道需求風(fēng)險(xiǎn)的失敗率h（x）>時(shí)，存在唯一的均衡零售價(jià)p*r和訂購(gòu)量q*r，滿足以下條件：加而增加，即：

性質(zhì)1最優(yōu)零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量隨著直銷價(jià)的增

2.1.2制造商的反應(yīng)函數(shù)

定理3存在v*，使得CVaRα（πm（pd，qd））= g（pd，qd，v*）.

證明由（6）式得

其中t1=（w - c）qr+（pd- c）qd-（pd- s）（qd- dd），t2= （w - c）qr+（pd- c）qd.

（i）當(dāng)v≤t1時(shí)，g（pd，qd，v）= v，故g（pd，qd，v）是關(guān)于v的單調(diào)遞增函數(shù)；

（ii）當(dāng)t1≤v≤t2時(shí)，g（pd，qd，v）是關(guān)于v的凹函數(shù)；

（iii）當(dāng)v > t2時(shí)，

g（pd，qd，v）= v -[v - t1-（pd- s）x]f（x）dx -

結(jié)合（i）-（iii）可得g（pd，qd，v）在區(qū)間（t1，t2]上取得最大值，其最大值點(diǎn)為= s - c < 0，故制造商直銷渠道生產(chǎn)量不會(huì)落在該區(qū)間.

證畢.
由定理3，當(dāng)v≥（pd- s）（F-1（α）+ L）+ t1時(shí)，

當(dāng)v <（pd- s）（F-1（α）+ L）+ t1時(shí)，

式中dd為直銷渠道期望需求函數(shù)dd（pd，pr）的簡(jiǎn)寫(xiě).

定理4當(dāng)直銷渠道需求風(fēng)險(xiǎn)的α-失敗率hα（x）> 1αβ1（c - s）時(shí)，制造商的α-CVaR函數(shù)即（13）式是關(guān)于（pd，qd）的聯(lián)合凹函數(shù).

證明CVaRα（πm（pd，qd））關(guān)于（pd，qd）的海塞矩陣為：

式中：

由定理4，制造商的α-CVaR函數(shù)存在唯一的最大值.令其一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，可得最優(yōu)均衡解p*d，q*d.滿足的條件由下面的定理5給出.

定理5給定零售價(jià)pr和訂購(gòu)量qr，當(dāng)直銷渠道需求風(fēng)險(xiǎn)的α-失敗率易證當(dāng)hα（x）=時(shí)，存在均衡直銷價(jià)p*d和直銷生產(chǎn)量q*d滿足以下條件：

性質(zhì)2最優(yōu)直銷價(jià)和直銷渠道生產(chǎn)量隨著零售價(jià)的增加而增加，即：2.1.3模型最優(yōu)解及分析

聯(lián)立（10）、（11）、（14）和（15）式，即可求得該博弈模型下的最優(yōu)直銷價(jià)p*dN，直銷渠道生產(chǎn)量q*dN，零售價(jià)p*rN和零售渠道訂購(gòu)量q*rN.通過(guò)分析，得到以下性質(zhì)：

（10）、（11）式和（14）、（15）式，分別對(duì)參數(shù)β1、β2和γ求偏導(dǎo)，得到參數(shù)β1、β2和γ對(duì)最優(yōu)直銷價(jià)，直銷渠道生產(chǎn)量，零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量的影響，可得性質(zhì)4：

性質(zhì)4（i）參數(shù)β1的敏感性分析：

（ii）參數(shù)β2的敏感性分析：

性質(zhì)4（i）表明了直銷價(jià)，直銷渠道生產(chǎn)量，零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量是隨著直銷價(jià)格敏感系數(shù)的增加而減少；（ii）表明了直銷價(jià)，直銷渠道生產(chǎn)量，零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量隨著零售價(jià)格敏感系數(shù)的增加而減少；（iii）表明了直銷價(jià)，直銷渠道生產(chǎn)量，零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量都是隨著交叉敏感系數(shù)的增加而增加.

2.2制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈模型

考慮這樣的情形，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的制造商較零售商擁有大的市場(chǎng)權(quán)力，是Stacklberg博弈的主導(dǎo)者，首先決策直銷價(jià)pd和直銷渠道生產(chǎn)量qd使其α-CVaR值達(dá)到最大，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)中性的零售商是Stacklberg博弈的跟隨者，決策零售價(jià)pr和零售渠道訂購(gòu)量qr使其期望利潤(rùn)達(dá)到最大.該博弈模型建立如下：

采用逆向歸納法求解此模型，類似2.1.1節(jié)可知，零售商的反應(yīng)函數(shù)p*r，q*r滿足（10）和（11）式.

（13）式分別對(duì)pd和qd求一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零可得：

聯(lián)立（17）和（18）式，求得制造商主導(dǎo)Stacklberg博弈決策模型下的最優(yōu)直銷價(jià)p*Md，直銷渠道生產(chǎn)量q*d

M ，將求得的p*dM和q*dM代入（10）、（11）式，即可求得

最優(yōu)零售價(jià)p*rM和零售商訂購(gòu)量q*rM.

性質(zhì)5（i）最優(yōu)直銷價(jià)p*dM和零售價(jià)p*rM，隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度α的增加而減小，即：

（ii）最優(yōu)直銷渠道生產(chǎn)量q*Md隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度α的增加而增加，零售商訂購(gòu)量q*Mr隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度α的增加而減小，即：

性質(zhì)5表明，當(dāng)制造商越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，那么制造商直銷渠道的生產(chǎn)量將會(huì)減少，制造商會(huì)通過(guò)提高價(jià)格來(lái)增加利潤(rùn).而零售商在了解到制造商的直銷價(jià)和直銷渠道生產(chǎn)量時(shí)，會(huì)因?yàn)橹圃焐烫岣咧变N價(jià)而相應(yīng)的提高零售價(jià)，同時(shí)零售商會(huì)增加其訂購(gòu)量，使其可以獲得更多的利潤(rùn).

（17）式分別對(duì)β1、β2和γ求偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)合性質(zhì)1，得到參數(shù)β1、β2和γ對(duì)最優(yōu)直銷價(jià)，直銷渠道生產(chǎn)量，零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量的影響，可得性質(zhì)6：

性質(zhì)6在制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈模型中：

（i）參數(shù)β1的敏感性分析：

（ii）參數(shù)β2的敏感性分析：

性質(zhì)6表明了直銷價(jià)，零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量分別隨著直銷價(jià)格敏感系數(shù)，零售價(jià)格敏感系數(shù)和交叉價(jià)格敏感系數(shù)的增加而減小，而直銷渠道生產(chǎn)量隨著三種敏感性參數(shù)的增加而增加.

2.3零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈模型

考慮一個(gè)市場(chǎng)，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)中性的零售商較制造商擁有較大的市場(chǎng)權(quán)力，是Stacklberg博弈的主導(dǎo)者，首先決策零售價(jià)pr和訂購(gòu)量qr使其期望利潤(rùn)達(dá)到最大，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的制造商是Stacklberg博弈的跟隨者，決策其直銷價(jià)pd和直銷渠道的生產(chǎn)量qd，使其α-CVaR值達(dá)到最大.該博弈模型建立如下：

采用逆向歸納法求解此模型，制造商反應(yīng)函數(shù)p*d，q*d滿足（14）和（15）式，（8）式兩邊分別對(duì)pr，qr求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，得：

聯(lián)立（20）和（21）式，可以求出零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈決策模型下的最優(yōu)零售價(jià)p*rR和零售商訂購(gòu)量q*rR，將求得的p*rR和q*rR代入（14），（15）式，即可求出最優(yōu)的直銷價(jià)p*dR和直銷渠道生產(chǎn)量q*dR.

性質(zhì)7（i）最優(yōu)直銷價(jià)p*dR和零售價(jià)p*rR隨著風(fēng)

（ii）最優(yōu)直銷渠道生產(chǎn)量q*Rd隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度α的增加而減小，零售商訂購(gòu)量q*Rr隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度α的增加而增加，即：

這是因?yàn)榱闶凵淌遣┺牡闹鲗?dǎo)者，了解到制造商是風(fēng)險(xiǎn)厭惡決策者時(shí)，制造商越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，零售商會(huì)提高零售價(jià)，減小訂購(gòu)量.制造商為博弈的跟隨者，在了解到零售商的決策后，制造商也會(huì)提高直銷價(jià)，但是會(huì)增加直銷渠道生產(chǎn)量，來(lái)增加自己的利潤(rùn).

（20），（21）式分別對(duì)β1、β2和γ求偏導(dǎo)，結(jié)合性質(zhì)2，得到參數(shù)β1、β2和γ對(duì)最優(yōu)直銷價(jià)，直銷渠道生產(chǎn)量，零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量的影響，可得性質(zhì)8：

性質(zhì)8零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈模型中：

（i）參數(shù)β1的敏感性分析：

（ii）參數(shù)β2的敏感性分析：

性質(zhì)8表明，直銷價(jià)，零售價(jià)和直銷渠道生產(chǎn)量隨著直銷價(jià)格敏感系數(shù)，零售價(jià)格敏感系數(shù)和交叉價(jià)格敏感系數(shù)的增加而減小，而零售商訂購(gòu)量隨著3種敏感性參數(shù)的增加而增加.

2.4模型的比較分析

本小節(jié)對(duì)2.1—2.3小節(jié)中Nash博弈模型，制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型和零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型所得性質(zhì)進(jìn)行比較分析.

將性質(zhì)3、5和7匯總在表1中，得到3種博弈模型下風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)最優(yōu)決策的影響.通過(guò)分析，得到結(jié)論1.

表1　風(fēng)險(xiǎn)厭惡度α對(duì)最優(yōu)決策的影響Tab.1 Influence of degree of risk aversionαon optimal decisions

結(jié)論1（i）Nash博弈模型下，最優(yōu)直銷渠道生產(chǎn)量和零售商訂購(gòu)量隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加均單調(diào)遞增，這與文獻(xiàn)中的研究結(jié)果（決策變量隨風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加單調(diào)遞增）相一致；在兩種Stackelberg博弈下，最優(yōu)直銷渠道生產(chǎn)量和零售商訂購(gòu)量隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度增加而呈現(xiàn)出相反的趨勢(shì)，并且主導(dǎo)者決策的最優(yōu)量單調(diào)遞增，跟隨者決策的最優(yōu)量單調(diào)遞減.

（ii）Nash博弈模型下，最優(yōu)直銷價(jià)和零售價(jià)隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加遞增，兩種Stackelberg博弈下，最優(yōu)直銷價(jià)和零售價(jià)隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加遞減.

將性質(zhì)4，6和8匯總得到表2，得到參數(shù)β1、β2和γ對(duì)最優(yōu)決策變量的影響.通過(guò)對(duì)表2進(jìn)行比較分析，得到結(jié)論2.

表2　參數(shù)β1、β2和γ對(duì)最優(yōu)決策變量的影響Tab.2 Influence of parametersβ1、β2andγon optimal decisions

結(jié)論2（i）自身價(jià)格敏感參數(shù)β1和β2對(duì)最優(yōu)決策的影響是一致的，即Nash博弈下，最優(yōu)直銷價(jià)，直銷渠道生產(chǎn)量，零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量隨著自身價(jià)格敏感系數(shù)的增加而遞減；制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下，最優(yōu)直銷價(jià)，零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量隨著自身價(jià)格敏感系數(shù)的增加而遞減，而直銷渠道生產(chǎn)量隨著著自身價(jià)格敏感系數(shù)的增加而遞增；零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下，最優(yōu)直銷價(jià)，零售價(jià)和直銷渠道生產(chǎn)量隨著自身價(jià)格敏感系數(shù)的增加而遞減，而零售商訂購(gòu)量隨著自身價(jià)格敏感系數(shù)的增加而遞增.

（ii）Nash博弈下，最優(yōu)直銷價(jià)，直銷渠道生產(chǎn)量，零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量都是隨著交叉價(jià)格敏感系數(shù)的增加而遞增；制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下，最優(yōu)直銷價(jià)，零售價(jià)和零售商訂購(gòu)量隨著交叉價(jià)格敏感系數(shù)的增加而遞減，而直銷渠道生產(chǎn)量隨著交叉價(jià)格敏感系數(shù)的增加而遞增；零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下，最優(yōu)直銷價(jià)，零售價(jià)和直銷渠道生產(chǎn)量隨著交叉價(jià)格敏感系數(shù)的增加而遞減，而零售商訂購(gòu)量是隨著交叉價(jià)格敏感系數(shù)的增加而遞增.

3　數(shù)值分析

運(yùn)用數(shù)值分析來(lái)驗(yàn)證上述模型的可行性，進(jìn)一步比較3種博弈之間的差異以及風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)制造商和零售商最優(yōu)決策和利潤(rùn)的影響.參數(shù)取值：s = 20，c = 40，w = 60，β1=β2= 0.6，γ= 0.1，θ= 0.6，a = 100，εi服從（-10，10）上的均勻分布（i = r，d）.根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度α的不同取值，分別得風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響、風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)最優(yōu)直銷渠道生產(chǎn)量和零售商訂購(gòu)量的影響和風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)制造商CVaR值和零售商期望利潤(rùn)的影響，如圖1—圖3所示.

圖1　風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響Fig.1 Influence of degree of risk aversion on optimal prices

圖2　風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)直銷渠道生產(chǎn)量和零售商訂購(gòu)量的影響Fig.2 Influence of degree of risk aversion on direct channel production and retailer's order

圖3　風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)制造商CVaR值和零售商期望利潤(rùn)的影響Fig.3 Influence of degree of risk aversion on manufacture's CVaR value and retailer's expected profit

（1）根據(jù)圖1可知，制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的最優(yōu)直銷價(jià)和零售價(jià)分別大于和小于零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的最優(yōu)直銷價(jià)和零售價(jià).造成這一現(xiàn)象的原因是，當(dāng)制造商為博弈主導(dǎo)者的時(shí)候，制造商對(duì)市場(chǎng)信息有很高的了解程度，因此制造商會(huì)給出一個(gè)相對(duì)較高的消費(fèi)者可以接受的直銷價(jià)，同理當(dāng)零售商為博弈主導(dǎo)者的時(shí)候，零售商對(duì)市場(chǎng)信息有很高的了解程度，因此零售商會(huì)給出一個(gè)相對(duì)較高的消費(fèi)者可以接受的零售價(jià).

（2）根據(jù)圖2可知，①Nash博弈下的最優(yōu)直銷渠道生產(chǎn)量大于制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的最優(yōu)直銷渠道生產(chǎn)量，而Nash博弈下最優(yōu)直銷渠道生產(chǎn)量先小于后大于零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的最優(yōu)直銷渠道生產(chǎn)量.②Nash博弈下的最優(yōu)零售商訂購(gòu)量大于零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的最優(yōu)零售商訂購(gòu)量，而Nash博弈下的最優(yōu)零售商訂購(gòu)量先小于后大于制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的最優(yōu)零售商訂購(gòu)量.

（3）根據(jù)圖3可知，①Nash博弈下零售商期望利潤(rùn)和制造商CVaR值都是隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加而增加.②制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的零售商期望利潤(rùn)隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加而先增后減，這是因?yàn)榱闶蹆r(jià)隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加而減少，零售商訂購(gòu)量隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加而增加，而零售價(jià)減小所損失的利潤(rùn)和零售商訂購(gòu)量增加所增加的利潤(rùn)之和是先增后減的；制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的制造商CVaR值隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加而先增后減，這是因?yàn)橹变N渠道利潤(rùn)增加的幅度先是大于后小于零售渠道利潤(rùn)減少的幅度.③零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的零售商期望利潤(rùn)隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加而減少，制造商CVaR值是隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加而增加的. ④Nash博弈下零售商期望利潤(rùn)隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加先小于后大于制造商和零售商分別主導(dǎo)的Stacklberg博弈下零售商期望利潤(rùn)，制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的零售商期望利潤(rùn)隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加而先小于后大于零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的零售商期望利潤(rùn).⑤Nash博弈下制造商CVaR值隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加而先小于后大于制造商和零售商分別主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的CVaR值，制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的CVaR值隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加而先大于后小于零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下的CVaR值.

4　結(jié)論與展望

本文討論了CVaR準(zhǔn)則下雙渠道供應(yīng)鏈的決策和博弈問(wèn)題.分析了風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)3種博弈最優(yōu)決策的影響，結(jié)果顯示：①Nash博弈下，直銷價(jià)，零售價(jià)，直銷渠道生產(chǎn)量和零售商訂購(gòu)量是隨著制造商風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加而增加.②在制造商主導(dǎo)的Stacklberg博弈和零售商主導(dǎo)的Stacklberg博弈下，直銷價(jià)和零售價(jià)都是隨著制造商風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的增加而減小的.③制造商Stacklberg博弈下的直銷價(jià)和零售價(jià)分別大于和小于零售商Stacklberg博弈下相應(yīng)的價(jià)格.最后通過(guò)數(shù)值分析，比較了風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)制造商CVaR值和零售商期望利潤(rùn)的影響，以及三種模型間的差異.

關(guān)于雙渠道供應(yīng)鏈中風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題，還有待深入研究.一方面，文中假設(shè)批發(fā)價(jià)是外生變量，如果是內(nèi)生變量結(jié)果會(huì)有什么不同；另一方面，文中考慮零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性的，如果零售商也是風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，上述結(jié)論是否仍成立.這些問(wèn)題在今后將得到進(jìn)一步研究.參考文獻(xiàn)：

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Decision and game models in a dual-channel supply chain under CVaR criterion

ZHAO Jing，ZHU Kun
（School of Science，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

Abstract：A dual-channel supply chain composed of a risk aversion manufacturer and a risk neutral retailer was considered，by using game theory and conditional value at risk（CVaR）criterion，three game models，i.e.，Nash game model，manufacturer-Stacklberg game model and retailer-Stacklberg game model were established. Through comparison and analysis，the effects of the degree of manufacturer′s risk aversion on the optimal decisions，and the effects of price sensitivity parameters on the optimal decisions were obtained. Finally，the correctness of the models and analysis was validated by a numerical example，and the effects of the degree of manufacturer′s risk aversion on the maximum profits of the manufacturer and the retailer were analyzed.

Key words：dual-channel supply chain；CVaR criterion；game；decision

通信作者：趙靜（1977—），女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楣?yīng)鏈管理. E-mail：zhaojing0006@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71301116，71371186）

收稿日期：2015-09-22

DOI：10.3969/j.issn.1671-024x.2016.01.015

中圖分類號(hào)：F274

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671－024X（2016）01－0075－08