單穎春，劉旺浩，劉獻(xiàn)棟，王杰功

(1.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191; 2.新能源汽車高效動(dòng)力傳動(dòng)與系統(tǒng)控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191； 3.山東興民鋼圈股份有限公司，龍口 265716)

2016078

汽車車輪胎唇-胎圈座間接觸壓力分布模型的構(gòu)建*

單穎春1，2，劉旺浩1，2，劉獻(xiàn)棟1，2，王杰功3

(1.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191; 2.新能源汽車高效動(dòng)力傳動(dòng)與系統(tǒng)控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191； 3.山東興民鋼圈股份有限公司，龍口 265716)

采用J.Stearns提出胎唇-胎圈座之間的接觸壓力按余弦規(guī)律分布的假定進(jìn)行車輪在徑向載荷作用下的強(qiáng)度仿真所得到的輪輞等效應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果有明顯較大偏差。為解決此問題，本文首先對胎唇-胎圈座間接觸壓力分布進(jìn)行了實(shí)際測試，獲得施加徑向載荷引起的分布?jí)毫Φ淖兓€；接著，基于該壓力分布曲線擬合出新的胎唇-胎圈座間接觸壓力分布模型；最后基于該新模型進(jìn)行仿真。結(jié)果表明：采用所構(gòu)建胎唇-胎圈座接觸壓力分布模型，可獲得比較符合實(shí)際的輪輞等效應(yīng)力分布。

鋼制車輪；胎唇；胎圈座；接觸壓力分布；仿真

前言

按照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 5909—2009和GB/T 5334—2005，汽車鋼制車輪須滿足彎曲疲勞試驗(yàn)和徑向疲勞的臺(tái)架試驗(yàn)要求，歐美以及日本均有類似標(biāo)準(zhǔn)。為縮短鋼制車輪研發(fā)周期、減少試驗(yàn)成本，在設(shè)計(jì)階段通過有限元方法進(jìn)行車輪的彎曲疲勞試驗(yàn)和徑向疲勞試驗(yàn)仿真已成為企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)品開發(fā)的手段。

目前，國內(nèi)外[1-8]研究人員對車輪在徑向載荷作用下的應(yīng)力仿真中，多采用J.Stearns提出的在輪輞胎圈座上以一定角度范圍按余弦函數(shù)分布的壓力進(jìn)行加載[9]。但本文中通過對車輪在徑向載荷作用下的應(yīng)力測試發(fā)現(xiàn)，按照J(rèn).Stearns提出的方法進(jìn)行加載獲得的一定區(qū)域的最大應(yīng)力仿真結(jié)果總是比實(shí)測相應(yīng)區(qū)域的最大應(yīng)力大60%甚至90%。這導(dǎo)致根據(jù)應(yīng)力仿真結(jié)果進(jìn)行的車輪壽命估算結(jié)果明顯低于車輪的實(shí)際壽命，使得難以進(jìn)行有效的車輪輕量化設(shè)計(jì)。若在仿真模型中構(gòu)建輪胎[10-11]結(jié)構(gòu)，針對車輪輪胎總成進(jìn)行徑向載荷作用下的強(qiáng)度仿真[12]，可以避免引入胎圈座與胎唇之間的載荷分布函數(shù)，但輪胎本身屬于超彈性不可壓縮復(fù)合材料，并且輪胎與輪輞間存在接觸面，仿真時(shí)間長且過程中極易出現(xiàn)計(jì)算不收斂的情況。此外，在車輪的徑向疲勞仿真分析中，并不十分關(guān)心輪胎承受載荷及強(qiáng)度問題，更關(guān)心的是它傳遞到輪輞的真實(shí)載荷，因此在車輪徑向仿真模型中可不必考慮輪胎模型。

針對以上問題，本文中首先對徑向載荷作用下胎唇-胎圈座間接觸壓力分布進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試，并在測試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了接觸壓力數(shù)學(xué)模型；接著，對車輪在徑向載荷作用下的應(yīng)力分布進(jìn)行了仿真，并將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行比較和分析。結(jié)果表明，仿真計(jì)算的應(yīng)力結(jié)果與實(shí)測的應(yīng)力結(jié)果吻合較好。這可為鋼制車輪在徑向載荷作用下的疲勞壽命分析提供更準(zhǔn)確的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，為車輪的輕量化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。盡管本文中的研究是針對鋼制車輪進(jìn)行的，但所構(gòu)建的接觸壓力數(shù)學(xué)模型對于鋁制車輪以及其他材料車輪的仿真也具有重要意義。

1 問題的提出

首先采用目前國內(nèi)外在處理車輪徑向載荷時(shí)的常用方法，即J.Stearns提出的在輪輞胎圈座上以一定角度范圍按余弦函數(shù)分布的壓力進(jìn)行加載，得到應(yīng)力仿真結(jié)果；然后進(jìn)行徑向載荷下的輪輞應(yīng)力測試，得到輪輞內(nèi)側(cè)一定角度范圍內(nèi)的應(yīng)力數(shù)據(jù)；最后將仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。分析發(fā)現(xiàn)，按照J(rèn).Stearns提出的方法進(jìn)行加載獲得的一定區(qū)域的最大應(yīng)力仿真結(jié)果總是比實(shí)測相應(yīng)區(qū)域的最大應(yīng)力大60%甚至90%。因此，為得到準(zhǔn)確的應(yīng)力結(jié)果，在仿真分析中不宜直接采用基于J.Stearns的胎圈座上載荷分布模型，須尋求一種更能準(zhǔn)確描述胎圈座上壓力分布規(guī)律的模型。

1.1 基于J.Stearns的載荷分布模型的仿真分析

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，徑向加載的示意圖如圖1所示。

圖1 輪胎徑向載荷分布示意圖

圖1中：Wr為車輪徑向分布力 ；W0為最大徑向分布力；b為胎圈座受力寬度；θ0為徑向載荷作用的最大偏轉(zhuǎn)角。

根據(jù)J.Stearns的理論，車輪徑向分布力與最大徑向分布力間的關(guān)系為

(1)

對式(1)進(jìn)行積分得

(2)

(3)

(4)

式中:W為徑向集中力；rb為輪胎座半徑 。

文獻(xiàn)[9]中指出，徑向載荷加載的最大偏轉(zhuǎn)角約為40°，故本文中在進(jìn)行仿真分析時(shí)，分別計(jì)算了徑向載荷最大偏轉(zhuǎn)角θ0分別為36°，40°和45°時(shí)的情況。由于在輪輞胎圈座的分布力作用在輪輞上的近端和遠(yuǎn)端兩側(cè)，所以式(4)中徑向集中力W為實(shí)驗(yàn)載荷的一半，而實(shí)驗(yàn)載荷為71kN，所以W=35.5kN。另外，胎圈座受力寬度b=35mm，胎圈座半徑rb=283mm。

當(dāng)θ0=36°時(shí)，W0=4.48MPa，有

Wr=4.48cos(2.5θ)

(5)

當(dāng)θ0=40°時(shí)，W0=4.03MPa，有

Wr=4.03cos(2.25θ)

(6)

當(dāng)θ0=45°時(shí)，W0=3.58MPa， 有

Wr=3.58cos(2θ)

(7)

圖2 J.Stearns仿真加載模型

采用10節(jié)點(diǎn)四面體單元中的C3D10I對車輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，得到的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 按J.Stearns所述方法加載的仿真結(jié)果

1.2 徑向載荷作用下輪輞應(yīng)力測試

對徑向載荷作用下輪輞應(yīng)力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，整個(gè)測試過程中將車輪安裝在車輪徑向疲勞試驗(yàn)機(jī)的試驗(yàn)臺(tái)上，如圖4所示。采用美國HBM公司的eDAQ型應(yīng)變儀進(jìn)行輪輞應(yīng)力的測試及數(shù)據(jù)處理，測點(diǎn)布置在輪輞內(nèi)側(cè)，如圖5所示。實(shí)驗(yàn)中裝配的是全鋼絲子午線重載輪胎雙錢RR100(11R22.5)。

圖4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備圖

圖5 車輪徑向?qū)嶒?yàn)測點(diǎn)

車輪上安裝輪胎后充氣使其達(dá)到額定胎壓，將裝胎后的車輪安裝在車輪徑向疲勞試驗(yàn)機(jī)的試驗(yàn)臺(tái)上，將測點(diǎn)的中間位置對準(zhǔn)轉(zhuǎn)鼓，使車輪靜止不動(dòng)且在轉(zhuǎn)鼓上不施加周向轉(zhuǎn)矩。將應(yīng)變儀的數(shù)據(jù)進(jìn)行清零，即輪輞應(yīng)力測試結(jié)果中不包含輪胎壓力在輪輞中產(chǎn)生的應(yīng)力。通過控制臺(tái)向車輪施加徑向載荷，在施加載荷的過程中，連續(xù)采集數(shù)據(jù)至載荷加到71kN，處理后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。各測點(diǎn)位置如圖6所示。

表1 各測點(diǎn)應(yīng)力數(shù)據(jù)

圖6 應(yīng)力測點(diǎn)位置圖

1.3 基于J.Stearns的載荷分布模型的仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的對比分析

不同最大載荷偏轉(zhuǎn)角下的仿真結(jié)果在此分別用J-36°、J-40°和J-45°來表示。針對J-36°的仿真結(jié)果，查詢輪輞內(nèi)側(cè)每隔10°的等效應(yīng)力值，共36個(gè)位置的應(yīng)力數(shù)據(jù)，同理針對J-40°和J-45°的仿真結(jié)果也各查得36個(gè)位置的應(yīng)力數(shù)據(jù)，將所得到的各個(gè)位置的應(yīng)力數(shù)據(jù)及表1中的實(shí)測應(yīng)力數(shù)據(jù)繪于同一圖中，得到基于J.Stearns的載荷模型的仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的對比圖，如圖7所示。

圖7 基于J.Stearns的載荷模型的仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的對比

由圖7可以看出，在低應(yīng)力區(qū)域,三者都與實(shí)測應(yīng)力吻合較好,但是,在高應(yīng)力區(qū)域的偏差均較大。按J-36°加載的仿真結(jié)果在高應(yīng)力區(qū)域比實(shí)測應(yīng)力大90%左右,按J-40°加載的仿真結(jié)果在高應(yīng)力區(qū)域比實(shí)測應(yīng)力大79%左右,按J-45°加載的仿真結(jié)果在高應(yīng)力區(qū)域比實(shí)測應(yīng)力大63%左右。因此，隨著加載最大偏轉(zhuǎn)角的增加，輪輞高應(yīng)力區(qū)域的仿真誤差在減小，但總體來說仿真結(jié)果的誤差均較大。為提高仿真計(jì)算的精度,必須對徑向載荷的加載函數(shù)形式進(jìn)行改進(jìn)。

2 胎唇-胎圈座間載荷模型構(gòu)建

為得到可靠的胎唇-胎圈座間載荷模型，本文中進(jìn)行了胎唇和胎圈座間接觸壓力的試驗(yàn)測試，并基于測試數(shù)據(jù)進(jìn)行載荷模型構(gòu)建。本文中采用美國Tekscan公司生產(chǎn)的I-Scan測試儀器測量輪胎胎唇與輪輞間載荷分布，如圖8所示。將車輪裝配輪胎并充氣至額定胎壓0.8MPa后，安裝于車輪徑向疲勞試驗(yàn)機(jī)上，試驗(yàn)中通過轉(zhuǎn)動(dòng)車輪來依次獲取車輪在整圈每間隔10°的壓強(qiáng)。傳感器連結(jié)器直接和計(jì)算機(jī)連接，并通過I-Scan軟件即時(shí)顯示傳感器的坐標(biāo)及胎唇與胎圈座間壓強(qiáng)。

圖8 壓力分布分析設(shè)備測試圖

2.1 胎唇-胎圈座間載荷測試

首先測量轉(zhuǎn)鼓不施加徑向載荷時(shí)，僅由輪胎空氣壓力載荷和輪胎裝配的過盈應(yīng)力引起的胎唇與胎圈座間壓強(qiáng)，然后測量轉(zhuǎn)鼓施加71kN徑向載荷時(shí)，由空氣壓力載荷、輪胎裝配的過盈應(yīng)力和轉(zhuǎn)鼓施加的徑向載荷共同引起的胎唇與胎圈座間壓強(qiáng)。對各角度位置沿輪緣到深槽方向的壓強(qiáng)分布進(jìn)行平均，可得到胎唇與胎圈座之間周向壓強(qiáng)平均分布圖，如圖9所示。接著通過換算(實(shí)際上即兩者相減)可方便得到僅由徑向載荷引起的胎唇與胎圈座之間周向壓強(qiáng)平均分布圖，如圖10所示。由圖10可以看出，輪輞近端(輪輞上靠近輪輻安裝位置的一端)和遠(yuǎn)端的胎圈座在關(guān)于加載方向?qū)ΨQ的±50°左右的夾角范圍內(nèi)為正壓強(qiáng)，而在此范圍外為負(fù)壓強(qiáng)。必須指出的是，胎唇與胎圈座之間的接觸壓強(qiáng)不可能為負(fù)值。此處的所謂正、負(fù)壓強(qiáng)，實(shí)際上是表示對車輪施加徑向載荷而引起的胎唇與胎圈座之間壓強(qiáng)的增量，即施加徑向載荷后，壓強(qiáng)為正的部位壓強(qiáng)增加，壓強(qiáng)為負(fù)的部位壓強(qiáng)減小。

圖9 胎唇與胎圈座之間周向壓強(qiáng)的平均分布圖

圖10 由徑向載荷引起的胎唇與胎圈座之間周向壓強(qiáng)平均分布圖

同時(shí)可以看出，J.Stearns提出余弦波狀的壓強(qiáng)僅分布在關(guān)于加載方向?qū)ΨQ的±40°范圍左右，在此范圍之外的壓強(qiáng)影響可以忽略。然而由上面的分析可知，在其它角度范圍為負(fù)壓強(qiáng)，并不能忽略。因此，這就是采用J.Stearns提出的方法進(jìn)行加載仿真出現(xiàn)較大偏差的原因。

將胎唇、胎圈座間圓周方向壓強(qiáng)在胎圈座與胎唇的接觸面積上進(jìn)行積分，可得到輪輞近端、遠(yuǎn)端的徑向載荷，并可利用它們的和與實(shí)際加載數(shù)據(jù)的比較驗(yàn)證本文中對載荷處理方法的正確性。積分后得到：

輪輞近端徑向載荷F近=34.427kN

輪輞遠(yuǎn)端徑向載荷F遠(yuǎn)=35.153kN

車輪徑向載荷F=F近+F遠(yuǎn)=69.58kN

實(shí)驗(yàn)中在車輪上施加的實(shí)際徑向載荷為71kN，由上述胎唇、胎圈座間載荷分布計(jì)算的車輪徑向載荷為69.58kN，與實(shí)際的集中載荷誤差為2%，因此，可證明上述處理胎唇、胎圈座載荷分布方法是可行的。

2.2 胎唇-胎圈座間載荷分分布模型構(gòu)建

為了解決J.Stearns載荷模型中沒有考慮負(fù)壓強(qiáng)的問題，本文中基于整個(gè)胎圈座的壓強(qiáng)分布圖來構(gòu)建新的載荷模型。即根據(jù)圖10的數(shù)據(jù)每隔10°取一點(diǎn)，則近端和遠(yuǎn)端分別有36個(gè)點(diǎn)，繪出胎唇-胎圈座接觸壓力數(shù)據(jù)圖，如圖11所示。

圖11 胎唇與胎圈座之間接觸壓力分布數(shù)據(jù)圖

由圖11可見，在一周即360°范圍上，輪輞遠(yuǎn)端與近端載荷分布十分相似，并且均類似于墨西哥草帽，同時(shí)其中部曲線形狀似正弦曲線的一部分，因此，根據(jù)曲線擬合經(jīng)驗(yàn)，將曲線的函數(shù)假設(shè)為

(8)

式中:x為沿周向的角度，rad，取值范圍為[-π,π]；ai,bi和ci分別為擬合常數(shù)；i為擬合項(xiàng)數(shù)，本文中取4項(xiàng)；f(x)為胎唇、胎圈座間載荷，MPa。

針對某鋼制車輪在徑向載荷作用下的壓力分布測試結(jié)果，采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得到擬合函數(shù)。擬合函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)如下。

(1)輪輞近端胎唇-胎圈座接觸壓力分布函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)為

(2)輪輞遠(yuǎn)端胎唇-胎圈座接觸壓力分布函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)為

利用這些參數(shù)獲得的擬合曲線如圖12所示。由圖可見，采用4個(gè)正弦函數(shù)進(jìn)行擬合，具有足夠的擬合精度。

圖12 胎唇-胎圈座接觸壓力分布擬合圖

無論是鋼制車輪還是鋁制車輪，也不論車輪的大小，在與輪胎裝配后車輪本身的變形遠(yuǎn)小于輪胎的變形，并且胎唇與胎圈座之間的載荷傳遞也無不同之處。另外，根據(jù)車輪的徑向加載實(shí)驗(yàn)，隨著徑向載荷的增加，在輪輞內(nèi)側(cè)的應(yīng)力也基本呈線性增加。因此本文中構(gòu)建的胎唇-胎圈座間載荷模型也可適用于其他大小以及材質(zhì)的車輪。并且，所施加載荷如果不同，只須調(diào)整式(8)中的擬合常數(shù)ai，而其他參數(shù)不變。具體調(diào)整方法如下：假如在測試中采用的徑向集中載荷是88kN，則得到調(diào)整系數(shù)α=88/71=1.24。于是，近端參數(shù)變?yōu)?/p>

而遠(yuǎn)端參數(shù)為

3 胎唇-胎圈座間載荷分布模型的驗(yàn)證

將本文中所構(gòu)建的載荷模型加載于車輪整圈胎圈座上，利用ABAQUS軟件進(jìn)行仿真分析，得到車輪的應(yīng)力分布，如圖13所示?？紤]到實(shí)驗(yàn)測試是對輪輞遠(yuǎn)端進(jìn)行的，對仿真結(jié)果的輪輞內(nèi)側(cè)每隔10°的等效應(yīng)力值進(jìn)行查詢，得到36個(gè)測點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)據(jù)。將這36個(gè)測點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)據(jù)、實(shí)測結(jié)果以及按J.Stearns所述方法加載的仿真結(jié)果繪于同一圖中，得到圖14。

圖13 按新建載荷模型加載的仿真結(jié)果

圖14 按胎唇-胎圈座接觸壓力分布函數(shù)進(jìn)行加載得到的仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的對比

由圖14可見，按本文中所構(gòu)建的胎唇-胎圈座間載荷模型進(jìn)行加載，其仿真結(jié)果在高應(yīng)力區(qū)域與實(shí)測應(yīng)力吻合較好，雖然圖中沒有給出其它位置的實(shí)測應(yīng)力，但因?yàn)榉抡娣治鲫P(guān)注的是結(jié)構(gòu)應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力及疲勞壽命，因此并不會(huì)影響對車輪在徑向載荷作用下壽命的評(píng)估。采用胎唇-胎圈座接觸壓力分布函數(shù)，輪輞內(nèi)側(cè)的應(yīng)力在整圈中會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)峰值；而采用J.Stearns理論進(jìn)行加載，輪輞內(nèi)側(cè)的應(yīng)力在整圈中只有一個(gè)峰值。出現(xiàn)這種差異的原因是基于整圈實(shí)測壓強(qiáng)構(gòu)建的載荷模型中包含正壓強(qiáng)和負(fù)壓強(qiáng)，正壓強(qiáng)對應(yīng)有一個(gè)波峰，負(fù)壓強(qiáng)對應(yīng)有一個(gè)波谷，又因?yàn)榈刃?yīng)力沒有負(fù)值，所以，在輪輞內(nèi)側(cè)的等效應(yīng)力在整圈會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)峰值；而J.Stearns載荷模型中只有正壓強(qiáng)，對應(yīng)一個(gè)波峰，因此，在輪輞內(nèi)側(cè)的等效應(yīng)力在整圈只有一個(gè)峰值。

4 結(jié)論

本文中針對車輪在徑向載荷作用下強(qiáng)度仿真結(jié)果不夠準(zhǔn)確的問題，基于輪胎與輪輞間壓力分布的測試結(jié)果，構(gòu)建了一種新的徑向載荷數(shù)學(xué)模型。通過與J.Stearns提出的余弦分布載荷加載下的車輪應(yīng)力仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的對比，得出結(jié)論如下。

(1)按J.Stearns提出的余弦載荷形式進(jìn)行車輪徑向載荷的加載，其仿真結(jié)果在高應(yīng)力區(qū)域明顯偏大，導(dǎo)致基于該仿真結(jié)果進(jìn)行車輪徑向疲勞壽命估算時(shí)過于保守，不利于車輪的輕量化設(shè)計(jì)。

(2)按所構(gòu)建的胎唇-胎圈座間載荷模型進(jìn)行加載，其仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果在輪輞高應(yīng)力區(qū)域吻合較好。這些為車輪壽命估算提供了更好的基礎(chǔ)，對鋼制車輪的輕量化設(shè)計(jì)具有重要的意義。

(3)胎唇、胎圈座間載荷分布在整圈范圍內(nèi)有一個(gè)波峰和一個(gè)波谷，一個(gè)是正壓強(qiáng)的波峰，一個(gè)是負(fù)壓強(qiáng)的波谷，波峰和波谷的相位正好相差180°。

(4)采用所構(gòu)建的胎唇-胎圈座間載荷模型，得到的輪輞內(nèi)側(cè)的應(yīng)力在整圈中會(huì)出現(xiàn)明顯的兩個(gè)峰值，而采用J.Stearns理論進(jìn)行加載，輪輞內(nèi)側(cè)的應(yīng)力在整圈中只有一個(gè)明顯的峰值。因目前車輪應(yīng)力測試時(shí)測點(diǎn)分布的角度范圍較小，今后將通過對輪輞整圈應(yīng)力的測試對該現(xiàn)象進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

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Modeling of the Contact Pressure Distribution Between the Tire Bead and Bead Seat of Vehicle Wheel

Shan Yingchun1,2, Liu Wanghao1,2, Liu Xiandong1,2& Wang Jiegong3

1.SchoolofTransportationSci. &Eng.,BeihangUniv. ,Beijing100191; 2.BeijingKeyLaboratoryforHigh-efficientPowerTransmissionandSystemControlofNewEnergyResourceVehicle,Beijing100191; 3.ShandongXingminWheelCo.,Ltd.,Longkou265716

The equivalent stresses in wheel rim obtained by a simulation based on the assumption proposed by J. Stearns that the distribution of contact pressure between tire bead and bead seat follows the cosine law are significantly deviated from test results. To resolve this problem, the contact pressure distribution between tire bead and bead seat is measured first and a curve of the change of distributed pressure caused by applying radial load on wheel rim is obtained. Then a novel contact pressure distribution model between tire bead and bead seat is built based on the fitting of that pressure distribution curve obtained. Finally a simulation is conducted on the new model built. The results show that with the new contact pressure distribution model built, an equivalent stress distribution in wheel rim closer to reality can be obtained.

steel wheel; tire bead; bead seat; contact pressure distribution; simulation

*北京市自然科學(xué)基金(3142013)和國家自然科學(xué)基金(51405011)資助。

原稿收到日期為2014年7月25日，修改稿收到日期為2014年9月12日。