□楊凱明

原型 經(jīng)驗 應用
——數(shù)學生活化教學的三個關(guān)鍵詞

□楊凱明

小學生的認知水平和思維特點需要教學同生活中的實例聯(lián)系起來，將課堂所講的知識融入生活中，引入生活素材，為數(shù)學教學服務。教師在教學中，如果能夠巧用生活素材，幫助學生積累生活經(jīng)驗，并通過所學知識來解決生活中的問題，可以有效建構(gòu)學生的數(shù)學知識。

數(shù)學生活化 原型 經(jīng)驗 應用

數(shù)學生活化是數(shù)學課程改革的重要理念。數(shù)學來源于生活又運用于生活，生活情境為數(shù)學學習提供了現(xiàn)實原型與應用空間。數(shù)學生活化可以讓高度抽象的數(shù)學用適合學生的方式進行學習，符合小學生的認知水平和思維特點，可以促進學生有效開展數(shù)學思考，發(fā)展數(shù)學思維能力。課改以來，讓學生經(jīng)歷由生活而抽象出數(shù)學知識已成為數(shù)學教學的基本過程，主要方式就是生活情境的創(chuàng)設(shè)與應用，引入大量的生活素材以體現(xiàn)生活味?！吧钗丁背蔀榱藬?shù)學生活化的一個重要標準與原則。但是，生活味素材往往蘊含著數(shù)學與非數(shù)學等眾多元素，在現(xiàn)實的生活情境吸引下，非數(shù)學元素更易為學生所感興趣，會沖淡甚至擠兌內(nèi)在的數(shù)學元素，進而失去數(shù)學味。

引入生活素材的根本目標是為數(shù)學教學服務。課堂回歸生活，絕不是簡單地將生活中的案例或事件在課堂中直接呈現(xiàn)，也不是將生活中的多個元素與數(shù)學知識直接對接，這樣片面化以“生活味”作為生活化，并不是真正有意義的數(shù)學生活化。數(shù)學生活化的核心目的是促進“數(shù)學化”，提高學生對數(shù)學知識的理解，對數(shù)學內(nèi)涵的掌握。因此，數(shù)學生活化要以數(shù)學思維發(fā)展、數(shù)學經(jīng)驗生成為標準，打破簡單的“生活味”視角，要基于數(shù)學味去選擇有生活味的素材，對生活素材進行數(shù)學化加工，挖掘原型和經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)應用情境，為自然而然地展開數(shù)學學習過程和教學過程提供基礎(chǔ)環(huán)境和主要脈絡(luò)。

一、巧用生活原型，讓知識建構(gòu)有根基

抽象的數(shù)學概念是對生活現(xiàn)象、事物共性的符號化提煉，所以每個數(shù)學知識都有其生活“影子”，也就是知識原型、知識表象。學生理解一個數(shù)學知識需要基于表象這個根基，這個根基的豐厚度直接決定知識建構(gòu)的質(zhì)量。在進行數(shù)學學習時，需要積極挖掘數(shù)學知識的生活原型，基于原型的直觀性來促進學生理解抽象的概念，實現(xiàn)生活原型對新知建構(gòu)的催化功能。

【案例1】倍的認識

“倍”是小學數(shù)學一個重要的概念，是一個承上啟下的知識點，上承乘除法知識的拓展，下接小數(shù)、分數(shù)（分率）、百分數(shù)、比的認識等?！氨丁狈从硟蓚€數(shù)量之間的比率關(guān)系，較之“比大小”的比較關(guān)系更抽象，它建立一個標準量，另一個量用這個標準進行度量，產(chǎn)生的度量結(jié)果用“幾倍”來記錄。所以這個概念相當抽象，如果僅僅基于數(shù)學知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)進行學習，則很難讓學生理解“倍”的內(nèi)涵。為此，需要對其進行“生活化”——找到倍的生活原型，讓原型催化“倍”數(shù)。

游戲1：老師拍手，學生拍的次數(shù)和老師一樣多。（比如：教師拍2次，學生跟著拍2次；教師拍3次，學生也拍3次……）

游戲2：老師拍手，學生拍的次數(shù)是老師拍的次數(shù)的兩個這樣多。

比如：教師拍3次，學生拍6次。（學生一起拍，怎么也拍不整齊）

故裝疑問：你們怎么拍讓大家一聽就知道是兩個一樣多？引導學生第一個3次拍完，停頓之后再拍第二個3次(即：拍出2個3次)。

游戲3：老師拍手，學生拍的次數(shù)是老師拍的次數(shù)的三個這樣多和四個這樣多。

小結(jié)：同學們，你們剛才拍的次數(shù)和老師一樣多、兩個這樣多、三個這樣多、四個這樣多……在數(shù)學里我們也可以說你們拍的次數(shù)是老師的1倍、2倍、3倍、4倍……

游戲4：根據(jù)要求的倍數(shù)來拍手。

（1）老師拍2次，學生拍出老師的3倍。

提問：你怎么拍的？拍了幾次？為什么這樣拍？

（2）老師拍5次，學生拍出老師的2倍。

（3）拍出老師的3倍。

生（疑惑）：你先拍啊，你拍幾次?。?/p>

師：哦，老師拍的次數(shù)這個標準要先拍出來。（板書：標準）

“兩個這樣多”“三個這樣多”這樣的語言是十分有生活味的，卻也包含數(shù)學中“倍數(shù)”的意味。兩個這樣多、三個這樣多，其中的“樣”就是數(shù)學中的“倍”的原型。這個“樣”是沉淀在學生的日常游戲活動中的，有強烈的感官直覺特色。要拍出別人的“兩個這樣多”，學生則會集中注意力去觀察并記憶這個“樣”的數(shù)量，當然孩子對樣的記錄可能是數(shù)據(jù)化的，也可以是節(jié)奏化的，甚至是圖示化的，但不論哪種方式，在學生頭腦中都是一種關(guān)于“標準”的雛形。所以，教學中教師需要創(chuàng)設(shè)生活情境，通過動態(tài)的操作活動激活學生頭腦中的“樣”。特別是提問“為什么剛才拍的不整齊？”對這個問題的討論，完全激活了學生對“樣”這個生活感覺的尋找?！暗谝粋€3次拍完，停頓，再拍第二個3次。”學生對這個語言的提煉，已經(jīng)在催化建立“倍”的初步認知?！暗谝粋€3次”這就是“1倍數(shù)”這個標準的原型。況且，拍手打節(jié)奏這個活動學生最為熟悉，在數(shù)學課學生討論出“停頓，再拍第二個3次”這樣的結(jié)論時，學生會立刻調(diào)取音樂課上的打重復節(jié)奏的經(jīng)驗，這已經(jīng)在不斷催化“倍”的概念。“剛才拍的次數(shù)，分別是1倍數(shù)、2倍數(shù)”教師恰到好處地拋出這個人為規(guī)定的抽象概念，讓催化達成了質(zhì)的變化，有了屬于數(shù)學的語言標準，但學生卻沒有憑借“1倍數(shù)”這個符號去理解倍，而是會用“一樣多”這樣的生活原型來理解。

所以，生活化的素材不是只求形的擺設(shè)，而應該是選擇與新知內(nèi)在結(jié)構(gòu)類似的生活素材。這樣的素材與數(shù)學知識有內(nèi)在的牽連，在學生學習中起到催化作用，才能不為生活素材的外形所惑而直接服務于數(shù)學知識習得。

二、巧借生活經(jīng)驗，讓知識建構(gòu)有養(yǎng)分

“生活經(jīng)驗”是數(shù)學知識生成及數(shù)學學習發(fā)生的土壤，基于學生“經(jīng)驗”的激活和修正，是有效的數(shù)學教學方式。所以，數(shù)學生活化就需要讓生活經(jīng)驗“蘇醒”，借助生活經(jīng)驗內(nèi)化數(shù)學知識，讓知識建構(gòu)基于經(jīng)驗這塊土壤而吸收充足的養(yǎng)分。

【案例2】比的認識

“比的認識”一課，教材選擇變形的照片導入比，學生理解起來比較困難。所以，需要積極“蘇醒”學生真正熟悉的經(jīng)驗，立足學生生活經(jīng)驗，來提高理解的質(zhì)量，最終建立起比的意義。

1.用這樣的格式說一句話：（ ）比（ ）。

生：五（1）班和五（3）班拔河比賽1比3。

生：地圖上有1比10000。（板書1∶10000）

生：還有汽車模型和真車的比是1比21。

生：喝的蜂蜜水，蜂蜜和水的比是1比7。

生：足球比賽，甲隊和乙隊的比是3比0。

師：不僅足球，還有籃球、羽毛球比賽中都有比。

生：燒飯時，米和水的比是2比5。

師：你還會做家務啊。如果米是3份，燒出來的飯會比原來怎樣？

生：硬！

師：同學們，生活中有這么多的比啊。不僅有比賽的比，還有地圖上的比，蜂蜜水中蜂蜜和水的比，燒飯時米和水的比……

2.自學比的寫法，讀法，各部分的名稱。

3.提問：比賽的比和其他的比有什么地方不一樣嗎？

生：比賽的比是分數(shù)的比，是得分的比。

師：是的，五（1）班和五（3）班拔河比賽，五（3）班得了幾分？

師：兩個班相差幾分？

……

師：是的！它可以馬上反映出兩個班相差幾分。比賽中的比，通常表示的是兩個數(shù)的相差關(guān)系。（板書：相差關(guān)系）

師：那燒飯時米和水的比，蜂蜜和水的比，地圖上的比……跟比賽的比有什么不同呢？

生：蜂蜜和水的比是比例關(guān)系。

師：比例關(guān)系？怎么解釋？

生：蜂蜜多了，味道就變甜了。蜂蜜少了，味道就淡了。

師：哦。如果放1勺蜂蜜，就放幾勺水??？（指著板書：蜂蜜和水的比是1∶7）

生：1勺蜂蜜放7勺水。

師：如果1勺蜂蜜，放2勺水，會怎樣？

生：味道太甜。

師：是的，味道就變了。也就是說，1∶7的蜂蜜水，1份蜂蜜，就要7份水，10份蜂蜜，就要幾份水？

生：70份。

師：100份蜂蜜，就要700份水。我們說這個比就變成倍數(shù)關(guān)系了。（板書：倍數(shù)關(guān)系）

師：燒飯時，米和水的比是2∶5，這個比是什么關(guān)系？

小結(jié)：比賽的比是反映相差關(guān)系。像蜂蜜水的比、地圖上的比等反映的是兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。

……

學生對于“比”這個概念似乎有豐富的生活經(jīng)驗，比大小、比多少等，但這些比與數(shù)學上的“比”內(nèi)涵不一致。所以，教學時不應該不顧這些生活經(jīng)驗，也不能讓這些“雜亂”的經(jīng)驗干擾比的概念建立。上課一開始，教師就拋出開放性的問題，用（ ）比（ ）舉一個例子，引導學生思考生活中的比，課堂上沒有安排具體的生活情境，但學生在課堂上呈現(xiàn)的生活情境卻非常的豐富，學生在表達“比”這一經(jīng)驗認識時，都是以各自浮現(xiàn)的比的生活情境為支撐的。在師生的雙向?qū)υ捴校鸩綄崿F(xiàn)對比的生活經(jīng)驗進行了篩選與分類，學生明白了“相差關(guān)系”“倍數(shù)關(guān)系”兩種比較意義的存在，這種區(qū)分是促進學生內(nèi)化數(shù)學比意義的關(guān)鍵一步。

當然這個關(guān)鍵步子不是簡單的告知，而是學生基于生活經(jīng)驗的討論，有學生主體認知參與的真實活動，所以有了“拔河、淘米、比賽”等故事，更有了學生自己的思辨故事“蜂蜜多了，味道就變甜了。蜂蜜少了，味道就淡了”。真實展現(xiàn)學生認知發(fā)展的歷程。通過師生互動，尋找到了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。教學中教師始終把“經(jīng)驗”作為關(guān)注點，沒有沉溺于情境的細節(jié)中。而是不斷對經(jīng)驗進行著數(shù)學思考，如分類、類比、聯(lián)想等，這樣的過程讓課堂活動聚集到生活素材的內(nèi)在意義，指向數(shù)學比概念的建立。

三、巧立生活問題，讓知識建構(gòu)有回路

數(shù)學知識建構(gòu)并不只是對內(nèi)涵的剖析，也需要通過應用來修正外延，進一步完善其結(jié)構(gòu)。對于小學生來說，用所學數(shù)學知識解決生活中的具體問題，會加深對數(shù)學知識的理解，體會到數(shù)學能夠增強人的力量。這是一個知識外化的過程，體現(xiàn)數(shù)學源于生活、再現(xiàn)生活、用于生活的思想，是數(shù)學生活化的重要方式之一。這個過程，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，訓練思維方式與解決問題能力。

【案例3】用有余數(shù)的除法解決問題

問題：出示2008奧運福娃（貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮）。這組圖形按貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮的順序排列，第38個會是哪個福娃呢？

分析：給出的個數(shù)除以5，余數(shù)是1就是貝貝。以此類推，38除以5余數(shù)是3，就是歡歡。

追問：這里的余數(shù)“3”表示什么意思？

小結(jié)：像這樣的問題我們可以用有余數(shù)的除法來解決。我這里還有一道類似的問題。（要求回答第65個氣球是什么顏色。）

提升：你能出一道類似的題目嗎？

問題：根據(jù)以下數(shù)學信息，你能提出什么數(shù)學問題？并解答。

（1）航模小組用25個車輪裝四驅(qū)賽車。

（2）貨車載重量4噸，要運25噸貨物。

分析：提出的問題分別是最多能裝幾輛四驅(qū)賽車和至少需幾輛貨車，都是有余數(shù)的除法。兩個問題都是用25÷4=6……1列式計算，第1題余下1個輪子沒法再裝一輛賽車，所以最多能裝6輛賽車。而第2題余下1噸運走還需1輛貨車，因此要7輛貨車。

小結(jié)：在實際生活中，我們用有余數(shù)的除法來解決問題，還需要根據(jù)實際情況對余數(shù)進行合理的取舍與安排。

“有余數(shù)除法解決問題”是對有余數(shù)除法這個知識點的回應，是學生進一步掌握與理解有余數(shù)除法的重要回頭路徑。通過解決問題可以讓學生進一步體會有余數(shù)除法的生活性，體會數(shù)學就在生活中；還可以讓學生體會有余數(shù)除法這種運算結(jié)構(gòu)的意義及理解運算的方法。解決這個問題的最好方式就是把學生一次次推進“生活問題”?！皧W運福娃排列問題”“賽車問題”等，一個個學生感興趣的問題吸引學生的注意力，有挑戰(zhàn)的任務激活了學生的思考熱情。

在解決生活問題中，學生真切地體會到數(shù)學與生活密不可分。有思考性的問題更讓學生的思考始終圍繞數(shù)學進行，沒有因為生活素材而分散學生的學習注意力，反而更好地牽動了學生的心，讓學習更具主動性。

數(shù)學教學回歸生活是必要的，但是僅有回歸是不夠的，還必須要高于生活。數(shù)學世界與生活世界并不相同，需要經(jīng)過提煉、抽象、概括、改造后形成知識體系。在追求數(shù)學生活化的歷程中，我們應該堅持選擇有原型意義、經(jīng)驗支持的生活素材，關(guān)注素材的本身數(shù)學內(nèi)涵，再設(shè)置合適的活動方式展示生活味,突出數(shù)學味，實現(xiàn)學生有意義的學習。

（浙江省義烏市江濱小學 322000）