江蘇省南通師范第三附屬小學 朱建梅

深入了解數(shù)學，為有效學習奠定基礎

江蘇省南通師范第三附屬小學 朱建梅

全方位地認識數(shù)學，把握數(shù)學的學科特點無疑會給學生的數(shù)學學習帶來正能量，在教學中，我們要帶著孩子去感知數(shù)學，去了解數(shù)學，從而為提升他們的思維能力打下基礎。

嚴謹；簡潔；靈動；有效學習

數(shù)學是什么？可能一百個孩子會有一百種答案，雖然接觸數(shù)學這么久，但是想要學生給數(shù)學這門學科下一個定義，學生的認識可能還是片面的、膚淺的。針對這樣的現(xiàn)象，我經(jīng)常反思我們的課堂教學是不是缺失了點什么，導致學生在數(shù)學學習中有一種茫然，有一種狹隘。為了讓學生更客觀地認識數(shù)學，了解數(shù)學，在日常教學中我們應該給學生提供更多的機會，讓學生不僅能獲得知識，還能進一步了解數(shù)學的特點，把握數(shù)學的內(nèi)涵，從本質(zhì)上認識數(shù)學這門學科，為他們今后更好地學習數(shù)學打下基礎，具體可以從以下幾方面來實施：

一、抓住數(shù)學的嚴謹性，提升學生思維的深刻程度

毫無疑問，數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，在日常學習中，如果學生能夠感知到這一點，那么他們思考問題的角度會更加多樣，思考問題的深刻程度也會有所增加。實際教學中，我們要讓學生融入數(shù)學的這一特定，盡可能提升自己思維的深刻性。

例如，在“等式的基本性質(zhì)二”的教學中，我出示了教材中的情形圖，先請學生用等式描述出第一幅圖中的數(shù)量關(guān)系，學生很快寫x=20的等式。然后通過課件的演示，我在天平左邊添加一個質(zhì)量為x的方塊，右邊添加一個重20克的砝碼，由于剛才已經(jīng)積累了經(jīng)驗，學生很容易發(fā)現(xiàn)天平兩邊添加的重量是相等的，所以他們很快寫出x×2=20×2的式子。接下來利用課件動態(tài)演示將天平兩邊相等的重量同時變成原來的三分之一之后，學生又發(fā)現(xiàn)在天平兩邊同時除以一個相同的數(shù)，等式依然成立。通過兩次的對比，結(jié)合等式的基本性質(zhì)一的學習，學生就能用語言表示出這個規(guī)律：在等式的兩邊同時乘或者除以同一個數(shù)，等式依然成立?？墒墙虒W并非到此為止了，我緊接著追問：真的是這樣嗎？學生比較肯定地回答“是的”。再追問，再回答，反復幾次之后，有學生起了疑心，有學生已然發(fā)現(xiàn)了什么。在這樣的基礎上，我請學生在小組內(nèi)交流，學生很快得出了乘數(shù)和除數(shù)不能為0的結(jié)論，還有學生結(jié)合實際情況試圖用算理來解釋它：兩邊同時乘0，等于將天平兩邊的東西都拿掉，這樣天平雖然保持平衡，但是是無意義的，而除法算式中的除數(shù)本來就不能為0。

這樣的學習雖屬細節(jié)，但是在這樣的學習中，學生不僅完善了對數(shù)學知識的認識，而且積累了必要的學習經(jīng)驗，知道應該從更嚴謹?shù)慕嵌葋砜紤]數(shù)學中的每一個問題，每一個變化，這樣才更加科學。這樣的經(jīng)歷會讓他們的數(shù)學思維更加謹慎，更加深刻，更加嚴密。

二、抓住數(shù)學的簡潔性，提升學生思維的概括程度

數(shù)學有著簡潔之美，很多時候，它不需要過多的語言描述，親歷者就能覺察到數(shù)學的簡約而不簡單，在接觸這些簡潔的方式的同時，學生的思維也會受到影響，會認同這樣的方法，會自覺形成一種追求簡約的態(tài)度，從而提升自己解決問題的效率，提升思維的概括性。

例如，在“最大公因數(shù)”的教學中，通過列舉兩組數(shù)的公因數(shù)，學生發(fā)現(xiàn)其中有共同的數(shù)，建立在這樣的基礎上來揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，學生的認識就比較清晰?？墒墙?jīng)歷過幾次這樣的方法之后，有學生提出了自己的想法：每次都要列舉兩個數(shù)全部的因數(shù)，然后才能找到它們的公因數(shù)，這樣的方法比較麻煩，有沒有更簡單的方法呢？順著這樣的思路，我請學生觀察每兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，學生發(fā)現(xiàn)了找兩個數(shù)的公因數(shù)只要找到它們的最大公因數(shù)就可以了，因為所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。有了這樣的發(fā)現(xiàn)，問題就轉(zhuǎn)化為求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)來，在我介紹了用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)后，學生比較了兩種不同的方法，都認可了短除法的簡潔性。在隨后的“你知道嗎”的教學中，學生又感受到數(shù)學符號的簡潔性，這使得他們對數(shù)學的簡潔之美有了進一步的感受。

通過這樣的學習，學生由需求引發(fā)了簡化方法的探索，在感受不同的方法的過程中，自覺對兩種不同方法進行了對比，在對比中感受到簡潔的好處，從而為他們愛上數(shù)學的簡潔美奠定了基礎。

三、抓住學生的靈動性，提升學生的思維靈活程度

數(shù)學是一門鍛煉人思維能力的學科，它對于學生思維的靈活性的培養(yǎng)有重大意義。所以在實際教學中，我們要讓學生感受到數(shù)學的靈動性，感受到數(shù)學的千變?nèi)f化，從而在豐富的思維活動中抓住主要矛盾，提升自身思維的靈活程度。

例如，在“轉(zhuǎn)化的策略”教學中，學生通過例一和例二的學習已經(jīng)感受到轉(zhuǎn)化策略對于數(shù)學學習的重要意義。在這樣的基礎上，我們再來教學例三（從二分之一加到三十二分之一），讓學生將毫不相干的數(shù)與圖結(jié)合起來，學生就愈加感受到數(shù)學的多樣、數(shù)學的靈動了。緊接著我們將例題做適當?shù)母木?，比如再加上兩個相同規(guī)律的加數(shù)，或者將最前面的1/2這個加數(shù)去掉，讓學生再嘗試用相同的思路來探索，學生就能自己應用畫圖的方法來進行轉(zhuǎn)化，并在對比不同算式和圖形的時候發(fā)現(xiàn)這樣的分數(shù)加法其實有一個單位“1”，這個單位“1”是第一個加數(shù)的兩倍，因此不管問題怎樣變化，只要用這個單位“1”減去最后一個加數(shù)即可。

在這個案例中，學生不僅認識到這樣一類問題可以怎樣通過轉(zhuǎn)化的方法來解決，更重要的是學生的思維一直在跳躍著，他們在不斷地嘗試和總結(jié)歸納中發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)，也感受到數(shù)學的靈動靈活。這給他們的數(shù)學學習帶來了不少知識以外的東西，給他們的思維另一個“空中支撐點”，讓他們的數(shù)學思維的途徑更加多元，更加豐富。

總之，在數(shù)學學習的過程中，我們要引導學生通過自己的力量去感受數(shù)學，去與數(shù)學親密接觸，這樣才能一步一步地揭開數(shù)學的神秘面紗，深度把握數(shù)學的特點，并結(jié)合這些特點調(diào)整自己的學習，讓他們因為了解數(shù)學而受益。