王麗兵

【摘 要】作為幾何學(xué)描述三維空間的核心概念，體積對(duì)兒童空間觀念的發(fā)展，有著重要的作用和意義。本文從體積意義認(rèn)識(shí)的角度出發(fā)，通過(guò)對(duì)典型試題的前測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，分析學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并為教學(xué)提出針對(duì)性的教學(xué)建議和設(shè)想，以期更加有效地促進(jìn)體積概念的生成與理解。

【關(guān)鍵詞】核心 概念 體積 前測(cè) 研究

一、對(duì)于體積概念的理性認(rèn)識(shí)

作為小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域中的核心概念，體積是學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度、面積以后，所要認(rèn)識(shí)的又一度量幾何學(xué)概念，它也是兒童空間觀念培養(yǎng)的重要載體。

什么是體積？從現(xiàn)行的各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材來(lái)看，對(duì)于體積都定義為“物體所占空間的大小，叫作物體的體積”。從這個(gè)角度來(lái)講，“所占空間的大小”是體積概念的核心本質(zhì)。從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的角度來(lái)看，由于對(duì)“空間”的強(qiáng)調(diào)和關(guān)注，使得“體積”相對(duì)于學(xué)生已有的認(rèn)知，顯得更理性和抽象，這對(duì)師生的教與學(xué)提出了較高的要求。

怎樣看待體積？著名學(xué)者華東師范大學(xué)張奠宙教授給出了他的理解和答案。他認(rèn)為：“將體積描述為‘所占空間的大小，叫作物體的體積’，充其量不過(guò)是對(duì)體積的一種解釋，并不會(huì)對(duì)學(xué)生理解‘體積’有多大幫助?！薄八赃@樣的定義，可能越說(shuō)越糊涂，把本來(lái)簡(jiǎn)單明白的事情搞復(fù)雜了?！币虼耍J(rèn)為，“教師只要舉例說(shuō)說(shuō)，例如課桌占的地方大，鉛筆盒占的地方小，所以課桌的體積要比鉛筆盒的體積大，也就行了”。顯然，這無(wú)疑為師生課堂教學(xué)確立了一個(gè)新的維度。

二、學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的分析

對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生而言，他們對(duì)于“體積”的認(rèn)識(shí)已經(jīng)有了哪些經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)呢？

（一） 生活中關(guān)于體積的經(jīng)驗(yàn)積累

從常識(shí)的角度來(lái)說(shuō)，五年級(jí)學(xué)生在生活中所積累的關(guān)于體積的經(jīng)驗(yàn)是非常豐富的。學(xué)生普遍知道藍(lán)鯨是海洋里最大的動(dòng)物，大象是陸地上最大的動(dòng)物，冰箱要比電視機(jī)大、書(shū)包要比鉛筆盒大……應(yīng)該說(shuō)，這些經(jīng)驗(yàn)都成為了五年級(jí)學(xué)生所具有的普世性常識(shí)。

從學(xué)生成長(zhǎng)的角度來(lái)說(shuō)，學(xué)生從牙牙學(xué)語(yǔ)起就知道“孔融讓梨”大梨與小梨的區(qū)別，也知道“撿了芝麻丟了西瓜”寓意所指，還有“烏鴉喝水”“阿基米德測(cè)王冠”等一些被奉為經(jīng)典的中外兒童故事……學(xué)生都能在其中或多或少地感知“體積”的存在，感知物體大與小的不同。

（二） 學(xué)習(xí)中關(guān)于體積的經(jīng)驗(yàn)積累

從數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)講，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，學(xué)生在一、二年級(jí)認(rèn)識(shí)圖形和觀察物體時(shí)，早已接觸到了長(zhǎng)方體、正方體等相關(guān)幾何體，并且在五年級(jí)研究長(zhǎng)方體和正方體表面積時(shí)，更是從長(zhǎng)、寬、高三個(gè)維度對(duì)物體面積進(jìn)行了解構(gòu)和分析。因此，從某種角度來(lái)說(shuō)，對(duì)于體積的研究實(shí)質(zhì)上是對(duì)長(zhǎng)方體（正方體）由面積大小的研究，轉(zhuǎn)向度量體的大小。

從科學(xué)學(xué)科來(lái)講，學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)“材料的沉浮”時(shí)，已經(jīng)借助了類似排水法的實(shí)驗(yàn)形式，進(jìn)行過(guò)實(shí)驗(yàn)的操作研究。雖然功能所指與體積有所不同，但實(shí)質(zhì)已經(jīng)為排水實(shí)驗(yàn)法的引入，做好了操作技能上的準(zhǔn)備。

從直覺(jué)思維角度來(lái)講，它是學(xué)生學(xué)習(xí)體積的重要條件。張奠宙教授曾說(shuō)：“人的直覺(jué)是寶貴的。充分運(yùn)用直覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條準(zhǔn)則?！彼J(rèn)為“體積是人的直覺(jué)所固有的。五年級(jí)的學(xué)生早就對(duì)體積有了直覺(jué)認(rèn)識(shí)，有相當(dāng)準(zhǔn)確的理解”。

三、前測(cè)的意圖及習(xí)題

從上述的研究分析來(lái)看，學(xué)生對(duì)于體積的了解和認(rèn)識(shí)，無(wú)論是生活經(jīng)驗(yàn)、操作技能，還是學(xué)科知識(shí)與直覺(jué)本能，都具備了豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與能力儲(chǔ)備。當(dāng)然，就個(gè)體而言，對(duì)于體積的認(rèn)識(shí)和掌握程度顯然是有差異的。為了能夠幫助教師更加合理地設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，更加有效地選擇教學(xué)路徑和方法，以期幫助學(xué)生深化概念的理解，我們?cè)噲D通過(guò)前測(cè)了解學(xué)生以下幾個(gè)方面的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，從而為教學(xué)提供更加有益的教學(xué)資源和經(jīng)驗(yàn)借鑒。

第一，體積的意義，即“物體所占空間的大小”學(xué)生是怎么理解和解釋的？

第二，體積和面積的本質(zhì)區(qū)別是什么？學(xué)生是否能清楚地辨析，準(zhǔn)確把握兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系？

第三，物體形狀變化與體積大小有沒(méi)有關(guān)系？體積守恒學(xué)生是否清楚？

第四，城區(qū)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村地區(qū)學(xué)生對(duì)于體積的已有認(rèn)知有沒(méi)有差異？

基于這樣的意圖，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下三個(gè)習(xí)題及相應(yīng)的問(wèn)題：

四、測(cè)試要求和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

（一）測(cè)試的對(duì)象

為了保證數(shù)據(jù)來(lái)源覆蓋的全面性和典型性，筆者分別選取了城區(qū)小學(xué)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)、農(nóng)村地區(qū)小學(xué)各兩個(gè)班，總共278名學(xué)生進(jìn)行筆試和個(gè)別訪談。

（二）測(cè)試的方法

先觀看錄像視頻和文字材料，再要求被試者答題，并做好錄像和文字材料收集工作。

（三）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

每個(gè)測(cè)試題需要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)：

測(cè)試題1：（1）面積大小變化的占百分之幾？（2）體積大小變化的占百分之幾？

測(cè)試題2：選擇A、B、C、D的人數(shù)在被測(cè)試者中分別達(dá)到了百分之幾？

測(cè)試題3：（1）相同點(diǎn)回答正確的人數(shù)及比例；（2）不同點(diǎn)回答正確的人數(shù)及比例。

五、測(cè)試結(jié)果分析和教學(xué)建議

（一）測(cè)試結(jié)果

測(cè)試題1的結(jié)果：

測(cè)試題2的結(jié)果：

測(cè)試題3的結(jié)果：

將橡皮泥這樣捏，或者這樣捏，有什么不同？有什么相同？

（二）測(cè)試結(jié)果分析

根據(jù)檢測(cè)結(jié)果可以得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：

第一，從學(xué)生對(duì)于面積和體積變化的區(qū)分能力來(lái)看，學(xué)生對(duì)面積變化的辨識(shí)區(qū)分，相對(duì)更優(yōu)于對(duì)體積的辨識(shí)。前者辨識(shí)區(qū)分度達(dá)到了92.4%，后者達(dá)到了57.5%，基本符合目前學(xué)生對(duì)于面積和體積的認(rèn)知程度。相對(duì)于已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的面積而言，57.5%的體積變化辨識(shí)度還是非常高的。

第二，從對(duì)“物體所占空間大小”意義的理解來(lái)看，學(xué)生對(duì)“所占空間”的認(rèn)識(shí)普遍是準(zhǔn)確的，是能夠區(qū)分出“所占空間”與“所占面積”的不同。將“手機(jī)放在鉛筆盒里，其他東西就放不進(jìn)去了”，是比較具有代表性的說(shuō)明手機(jī)占了一定空間的描述方式。

第三，從對(duì)體積守恒的認(rèn)識(shí)來(lái)看，學(xué)生普遍認(rèn)為橡皮泥前后沒(méi)有發(fā)生本質(zhì)變化，比如質(zhì)量、顏色、柔軟度等均未發(fā)生變化，但僅有18.4%的被試學(xué)生認(rèn)為體積沒(méi)有發(fā)生變化。這說(shuō)明，學(xué)生對(duì)于體積守恒的理解是有難度的，需要教師提供適當(dāng)?shù)闹С?。從不同點(diǎn)來(lái)說(shuō)，比較集中在形狀和表面積的變化上，66.5%的被試學(xué)生提到了表面積、占地面積相對(duì)于原來(lái)已經(jīng)發(fā)生變化了。

第四，從統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)來(lái)看，對(duì)“體積”的辨識(shí)選擇，要相對(duì)優(yōu)于對(duì)體積的應(yīng)用和描述。這說(shuō)明，學(xué)生原有認(rèn)知對(duì)體積的理解是比較淺表的，對(duì)體積理解的深刻性是不夠的，這也是課堂教學(xué)的價(jià)值所在。

第五，城區(qū)學(xué)校、鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校和農(nóng)村學(xué)校之間沒(méi)有明顯的差異，學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)積累和直覺(jué)思維水平接近。

（三）教學(xué)建議

根據(jù)前測(cè)數(shù)據(jù)分析，我們對(duì)體積概念教學(xué)提出如下幾條建議：

第一，要充分尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，可以采用自主學(xué)習(xí)和信息發(fā)布的方式，分享交流學(xué)生對(duì)于體積的認(rèn)識(shí)和了解。無(wú)論是正確的，還是錯(cuò)誤的信息，這些都能夠成為教學(xué)的生成資源，為體積意義的理解找準(zhǔn)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。

第二，可以將書(shū)本閱讀和體積意義理解相結(jié)合，不糾結(jié)于對(duì)體積概念逐字逐句地解讀和探究，而是要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程的體驗(yàn)。

第三，要基于大板塊的任務(wù)活動(dòng)，在核心問(wèn)題的引領(lǐng)下，促使學(xué)生能夠自主地應(yīng)用和解釋與體積相關(guān)的知識(shí)。通過(guò)比較體積大小，豐富體積的比較方法，加深對(duì)體積意義的理解。

第四，要注重體積單位的表征感知，幫助學(xué)生建構(gòu)“圖形與幾何”領(lǐng)域計(jì)量單位的表征體系，感受一維、二維、三維圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

第五，要注重體積材料的變式操作，滲透體積守恒思想，感知體積與面積變化的區(qū)別和聯(lián)系，為學(xué)生深化理解體積概念提供幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙. 從體積的定義說(shuō)起[J]. 小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)）， 2008（11）.

[2]張進(jìn). “生本”理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革探索[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2015.

（浙江省杭州市學(xué)軍小學(xué) 310012）