?胡德勝

談初中數(shù)學(xué)教學(xué)思想和方法的滲透

?胡德勝

數(shù)學(xué)新課標(biāo)把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法作為學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，教師應(yīng)注重學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法方面的訓(xùn)練，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，以切實(shí)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。本文主要探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法滲透的教學(xué)功能和如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；滲透

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段，主要的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證思想、方程與函數(shù)的思想方法等。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，必須指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的最重要的一環(huán)。初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更顯重要。數(shù)學(xué)教師，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。

一、把握教學(xué)方法

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看做是由一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

1.新課標(biāo)要求 數(shù)學(xué)新課標(biāo)將初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的，方程(組)的解法中就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅要使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”“理解”“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們失去信心。

2.從“方法”了解“思想” 關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的教學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)也深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。

二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則

1.滲透“方法” 教師要重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。

在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。

2.訓(xùn)練“方法” 數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中各個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法。在得出用a表示底數(shù)，用m，n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

三、在問題解決方法的探索過程中激活數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)可以用言傳口授的方法傳遞給學(xué)生，而數(shù)學(xué)思想則顯然不能，課堂教學(xué)中，給學(xué)生的至多是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方面的知識(shí)，不妨稱為知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)思想，這種知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)思想需要經(jīng)歷學(xué)生個(gè)體獨(dú)立的思維活動(dòng)才能發(fā)展為認(rèn)知形態(tài)的數(shù)學(xué)思想。換言之，數(shù)學(xué)教學(xué)在使學(xué)生初步領(lǐng)悟了某些最高思想的基礎(chǔ)上，還要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的解決過程，通過主體主動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)激活知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)思想，逐步形成用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維活動(dòng)，探索數(shù)學(xué)問題的解決策略。數(shù)學(xué)思想也只有在需要該種思想的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，才能形成。

概括數(shù)學(xué)思想一般可分兩步進(jìn)行：一是揭示數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容、規(guī)律，即將數(shù)學(xué)對(duì)象共同具有的屬性或關(guān)系抽取出來；二是明確數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)的聯(lián)系，即將抽取出來的共性推廣至同類的全部對(duì)象上去，從而實(shí)現(xiàn)從個(gè)別性認(rèn)識(shí)上升為一般性認(rèn)識(shí)。

江西省南昌市新才學(xué)校 330000)