石炳其??
高考在即,思想方法先行.解答數(shù)學高考題離不開轉(zhuǎn)化與化歸思想.所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時,采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進而使問題得到解決的一種數(shù)學方法.一般是將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題,將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.轉(zhuǎn)化與化歸思想是實現(xiàn)具有相互關(guān)聯(lián)的兩個知識板塊進行相互轉(zhuǎn)化的重要依據(jù),如函數(shù)與不等式、函數(shù)與方程、數(shù)與形、式與數(shù)、角與邊、空間與平面、實際問題與數(shù)學問題的互化等,消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法等都體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想,我們也經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進行等價轉(zhuǎn)化,在復習過程中同學們應(yīng)注意相近主干知識之間的互化,注重知識的綜合性.轉(zhuǎn)化與化歸的常見方法主要有:
(1)直接轉(zhuǎn)化法:把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題.
(2)換元法:運用“換元”把超越式轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等,把較復雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題.
(3)數(shù)形結(jié)合法:研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系,通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑.
(4)參數(shù)法:引進參數(shù),使原問題的變換具有靈活性,易于轉(zhuǎn)化.
(5)構(gòu)造法:“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學模型,把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題.
(6)坐標法:以坐標系為工具,用計算方法解決幾何問題,是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑.
(7)類比法:運用類比推理,猜測問題的結(jié)論,易于確定轉(zhuǎn)化途徑.
(8)特殊化方法:把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化,并證明特殊化后的結(jié)論適合原問題.
(9)一般化方法:若原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且又較難解決,可將問題通過一般化的途徑進行轉(zhuǎn)化.
(10)等價命題法:把原問題轉(zhuǎn)化為一個熟悉的或易于解決的等價命題,達到轉(zhuǎn)化目的.
(11)補集法:如果正面解決原問題有困難,可把原問題結(jié)果看作集合A,而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U,通過解決全集U及補集
中學課程輔導高考版·學生版2016年4期