沈文炳　俞賢德

(湖北省鄂南高級中學(xué)　湖北 咸寧　437100)

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基于變易理論的應(yīng)用題教學(xué)*

沈文炳俞賢德

(湖北省鄂南高級中學(xué)湖北 咸寧437100)

摘 要：以2015年高考新課標(biāo)Ⅰ卷第25題為例，提出了運(yùn)用變易理論中的“類合”、“對比”、“分離”和“融合”4種范式提高應(yīng)用題課堂教學(xué)效率的嘗試.

關(guān)鍵詞：變易理論應(yīng)用題教學(xué)

在高考物理試卷中，物理壓軸的應(yīng)用題主要考查學(xué)生的分析能力、推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.在平時(shí)的教學(xué)中如何突破應(yīng)用題中的難點(diǎn)，如何提升學(xué)生解決應(yīng)用題的能力呢？現(xiàn)以2015年高考新課標(biāo)Ⅰ卷第25題為例，運(yùn)用變易理論嘗試提出應(yīng)用題的教學(xué)策略.

1變易理論和應(yīng)用題分析

1.1變易理論簡介

變易理論(variation theory)是瑞典學(xué)者Ference Marton 提出的一種學(xué)習(xí)理論.基本觀點(diǎn)是：學(xué)習(xí)的發(fā)生是基于學(xué)生對事物關(guān)鍵屬性的識別(discernment)以及對這些屬性的同時(shí)聚焦，而關(guān)鍵屬性的識別又依賴于這個(gè)屬性在某個(gè)維度上的變易(variation)[1].

變易理論的核心是“識別”和“變易”.“識別”是認(rèn)識這個(gè)事物區(qū)別于其他事物的關(guān)鍵屬性.“變易”指關(guān)鍵屬性的認(rèn)識必須使它在某個(gè)維度發(fā)生變化.比如要識別“圓”這個(gè)屬性，那在“形狀”這個(gè)維度要有其他的值，比如“正方形”.“識別”是學(xué)習(xí)的必要條件，“變易”是“識別”的必要條件.Ference Marton 總結(jié)了4種變易范式：分離(separation)、類合(generalization)、對比(contrast)、融合(fusion)[1].

每種范式表示的變易維度不同，使學(xué)習(xí)者關(guān)注到學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同方面.分離指的是“要識別某一變易維度，就需要使該維度變化而其他維度保持不變”.類合就是“如果要識別出某一變易維度，需要在其他維度變化時(shí)保持這個(gè)變易維度不變”.對比即“要識別某個(gè)量或特征，需要同時(shí)感受與其相對的它種量或特征”.融合為“要讓學(xué)生理解兩個(gè)變易維度同時(shí)變化，需要學(xué)生經(jīng)歷它們同時(shí)變化”[2].

1.2應(yīng)用題及分析

【例題】(2015年高考新課標(biāo)Ⅰ卷第25題)一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖1(a)所示.t=0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t=1 s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短).碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板.已知碰撞后1 s時(shí)間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖1(b)所示.木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求:

圖1

(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

(2)木板的最小長度；

(3)木板右端離墻壁的最終距離.

這道應(yīng)用題綜合考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律，對學(xué)生的理解能力、推理能力、分析綜合能力和數(shù)學(xué)能力要求很高.

首先，要求學(xué)生能夠根據(jù)碰撞把過程初步分解為碰前和碰后.能夠根據(jù)已知條件和v-t圖像隱含的信息把碰前的過程確定為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并確定過程的初末狀態(tài).還要求能夠從眾多運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中選擇最簡單的公式求解μ1.通過碰后初始的運(yùn)動(dòng)確定小物塊的受力，并根據(jù)1～2 s的v-t圖像確定μ2.

其次，根據(jù)碰后初速度、物體的質(zhì)量、μ1和μ2把碰后的過程做精細(xì)劃分：小物塊向右減速到零,向左加速到和木板速度相同,隨木板一起向左減速到零.在這個(gè)過程中木板加速度的求解是核心.小物塊速度減小到零的時(shí)刻t=2 s是關(guān)鍵.小物塊和木板間的相對運(yùn)動(dòng)以及它和木板達(dá)到共同速度后的減速運(yùn)動(dòng)是理解的難點(diǎn).

第三，對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力要求很高.要求學(xué)生能運(yùn)用幾何草圖、v-t圖像分析，能夠根據(jù)具體的過程列出對應(yīng)的方程求解并理解其對應(yīng)的物理意義.

2基于變易理論的教學(xué)策略

2.1類合表征方式 認(rèn)識運(yùn)動(dòng)過程

2.1.1動(dòng)摩擦因數(shù)的確定

木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1的求解與0～1 s木板和小物塊的勻減速直線運(yùn)動(dòng)相關(guān).求解μ1的問題實(shí)際上是求解加速度的問題.

問：已知?jiǎng)驕p速運(yùn)動(dòng)的位移x1=4.5 m,末速度v1=4 m/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=1 s，如何求解加速度a1呢？

上述4種表達(dá)方法及其優(yōu)化選擇有利于學(xué)生熟悉運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生利用最簡單規(guī)律解決實(shí)際問題的能力.

2.1.2木板加速度的確定

在小物塊向右減速到零然后向左加速到和木板速度相同的過程中，由于涉及到兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，木板的加速度a2的確定是關(guān)鍵和難點(diǎn).學(xué)生容易寫成μ2mg+μ1(m+15m)g=(m+15m)a2，其中m為小物塊的質(zhì)量.學(xué)生不能理解質(zhì)量應(yīng)該是木板的質(zhì)量15m.

如何讓學(xué)生通過這個(gè)問題進(jìn)一步理解牛頓第二定律表達(dá)式F=ma中質(zhì)量m的意義呢？學(xué)生的錯(cuò)誤理解是受小物塊運(yùn)動(dòng)的影響.可以嘗試運(yùn)用類合，通過保持木板質(zhì)量不變，改變小物塊的運(yùn)動(dòng)來幫助學(xué)生理解木板加速度的求解.

問：木板和墻壁碰撞后瞬間，讓小物塊速度立即變?yōu)榱?，同時(shí)小物塊和木板之間變得光滑，木板的加速度多大？

問：木板和墻壁碰撞后瞬間，讓小物塊和木板之間變得光滑，木板的加速度多大？

問：木板和墻壁碰撞后瞬間，在小物塊右側(cè)和墻壁之間固定一輕繩，使小物塊相對地面靜止，木板的加速度多大？

2.1.3碰后子過程的確定

木板與墻壁碰撞后3個(gè)子過程的確定是難點(diǎn).首先可以通過設(shè)置問題，讓學(xué)生對過程的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有清晰的理解.然后用草圖和v-t圖像對過程進(jìn)行表征.

問：t=2 s時(shí)刻木板的速度大小和方向怎樣？

問：t=2 s后小物塊運(yùn)動(dòng)方向怎樣？小物塊和木板加速度分別多大？

問：小物塊和木板哪一個(gè)時(shí)刻速度會(huì)相同？怎樣求解該速度的大小和方向？

問：小物塊和木板達(dá)到共同速度后將怎樣運(yùn)動(dòng)？

在學(xué)生討論上述問題的過程中，教師輔助學(xué)生畫出運(yùn)動(dòng)過程草圖，幫助學(xué)生分析具體的運(yùn)動(dòng)過程，如圖2所示.

圖2

在學(xué)生對運(yùn)動(dòng)過程有了初步的認(rèn)識后，要求學(xué)生把t=2 s后的v-t圖像補(bǔ)充完整，如圖3所示.通過問題、草圖和v-t圖像，學(xué)生對小物塊和木板的運(yùn)動(dòng)過程達(dá)到完全理解的程度，求解木板的最小長度和木板右端離墻壁的最終距離就水到渠成了.

圖3

2.2對比地面條件 辨別運(yùn)動(dòng)過程

碰撞后小物塊和木板間的相對運(yùn)動(dòng)過程會(huì)讓部分學(xué)生想到兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，用動(dòng)量守恒定律直接求解碰撞后它們的共同速度.我們有必要通過對比來辨別錯(cuò)誤理解.

問：若在木板與墻壁碰撞后瞬間使地面和木板間光滑，則木板和小物塊的v-t圖像是怎樣的？

通過討論，學(xué)生對動(dòng)量守恒的條件有了更深刻的理解，對試題中的運(yùn)動(dòng)過程理解得更清晰.

2.3分離木板質(zhì)量 比較運(yùn)動(dòng)過程

木板的質(zhì)量對運(yùn)動(dòng)的影響是非常關(guān)鍵的.我們可以保持其他的物理量不變，只改變木板的質(zhì)量，分析木板與墻壁碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程.

問：若要求木板與墻壁碰撞后木板與小物塊同時(shí)停下來，則木板的質(zhì)量M多大？

問：若木板的質(zhì)量M=m，木板與墻壁碰撞后木板與小物塊的v-t圖像是怎樣的？

圖4

可以引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算分析，畫出如圖4所示的v-t圖像.

2.4融合不同條件 拓展運(yùn)動(dòng)過程

通過改變兩個(gè)以上的條件，進(jìn)一步拓展“木板+小物塊”模型的運(yùn)動(dòng)，使學(xué)生的推理能力和分析能力得到進(jìn)一步的提升.

可以設(shè)置地面光滑,小物塊的質(zhì)量是木板質(zhì)量的兩倍，兩者初速度為4 m/s，求解小物塊最終靜止在木板上的位置.

可以把問題進(jìn)一步改變成2013年和2015年高考新課標(biāo)Ⅱ卷第25題的情境.

……

3結(jié)論

本文嘗試運(yùn)用變易理論的4種范式對2015年高考新課標(biāo)Ⅰ卷第25題的教學(xué)進(jìn)行了深度的剖析和思考，運(yùn)用“類合”對運(yùn)動(dòng)過程、加速度以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選擇做了有益的探索，運(yùn)用“對比”排除了學(xué)生頭腦中似是而非的結(jié)論，運(yùn)用“分離”讓學(xué)生對木板質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)過程的關(guān)系更加清晰，運(yùn)用“融合”拓展了更多的情境，進(jìn)一步提升了學(xué)生的分析和推理能力.變易理論的4種范式的合理運(yùn)用有助于教師提高應(yīng)用題課堂教學(xué)的效率.

參 考 文 獻(xiàn)

1吳華,周玉霄. 變易理論驅(qū)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)幾何“變中不變”. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19(6)：26～29

2陳紅兵. 創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)空間——變異理論視野下的課堂教學(xué). 教育學(xué)報(bào)，2013，9(5)：52～60

Applied Questions Teaching Based on Variation Theory

Shen WenbingYu Xiande

(Hubei Enan High School,Xianning,Hubei437100)

Abstract：Taking problem 25 in the physics exam paper of the National College Entrance Exam in 2015 as example, we try to use the variation theory, which includes generalization, contrast, separation and fusion, to improve the efficiency of applied problem teaching.

Key words：variation theory; applied questions teaching

(收稿日期：2015-11-11)

*湖北省“十二五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“生成性教學(xué)研究”的階段性成果之一,項(xiàng)目編號：HBWL-SC14085