陳東

【摘要】 借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生化消極為積極、化被動(dòng)為主動(dòng)，培養(yǎng)思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)探究的綜合能力。本文重點(diǎn)介紹用Excel軟件計(jì)算并演示函數(shù)y = a（x - h）2 + k圖像的性質(zhì)，使學(xué)生順利掌握二次函數(shù)的圖像平移的難點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) Excel 二次函數(shù) 圖像移動(dòng)

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2016）03-080-02

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于內(nèi)容的抽象性及圖象繪制的復(fù)雜性，學(xué)生普遍對(duì)函數(shù)存在畏難情緒。在諸多的軟件中，微軟公司的Excel是目前日常生活與工作中運(yùn)用十分廣泛的的辦公軟件，國產(chǎn)的有Wps與之相對(duì)應(yīng)。Excel能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)化函數(shù)效果，可以讓學(xué)生通過自己設(shè)置參數(shù)并繪制圖象，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”間的變化，去猜測、驗(yàn)證與歸納結(jié)論。在二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的中，向?qū)W生說明y = ax2、y = a（x - h）2、y = a（x - h）2 + k等函數(shù)圖像之間的關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重、難點(diǎn)，我們便嘗試了運(yùn)用excel進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

一、引導(dǎo)探究環(huán)節(jié)

1.介紹“Excel”中制作函數(shù)y = a x2圖像的基本方法

（1）打開“Excel”軟件，以繪制y = - x2圖像為例，定義A列為自變量x，B列為因變量y，在A11單元格中輸入“1”，在B11單元格中輸入公式“= -（A11^2） ”，回車就完成了一組數(shù)據(jù)的設(shè)置與計(jì)算。

（2）同時(shí)選中A11、B11兩單元格，光標(biāo)移至所先區(qū)域的右下角，等出”+”后按住鼠標(biāo)左鍵作往下拖動(dòng)至A23、B23（根據(jù)需要可以調(diào)整組數(shù)），暫停后在原位置再按左鍵一直往上拖動(dòng)到表格A2、B2位置，這樣就出現(xiàn)了x與y兩組數(shù)值。（圖1）

（3）選中表中現(xiàn)有數(shù)值（不包括A1、B1），點(diǎn)開“插入”菜單，選擇“插入散點(diǎn)圖”，再選擇“平滑的散點(diǎn)圖”模式，界面就會(huì)出現(xiàn)函數(shù)圖像。（圖2）

注意：a.務(wù)必在公式中呈現(xiàn)（），代表計(jì)算的整體性，比如上邊的“（A11^2） ”；b.“= -（A11^2）”中省略了“1”，究其實(shí)質(zhì)是“-1*（A11^2）”如果a=-3，則應(yīng)輸入“=-3*（A11^2）”了；c.畫圖時(shí)組數(shù)如果選擇過多的話，系統(tǒng)會(huì)將坐標(biāo)值的單位放大，不利觀察；d.選中圖像按右鍵，可以對(duì)圖像進(jìn)行格式修改或者添加數(shù)據(jù)標(biāo)簽。

2. 拓展并增加數(shù)據(jù)與圖像

師：如果我們規(guī)定C例為y2，要制作二次函數(shù)y2=-（x+4）2

的圖像，我們應(yīng)該如何給C11單元格設(shè)計(jì)公式呢？

生：A11單元格的公式是“=-（（A11-4）^2）”

師：是啊，這里尤其要注意加兩個(gè)括號(hào)。然后呢？

生（齊）：拖動(dòng)啊！

師：下邊我們同時(shí)選中A、B、C三列相應(yīng)數(shù)據(jù)，按上邊的方法作出圖3.（原來圖2中的圖像可以刪除了）我們還可以直接改變y2中k值為-9，想一想表格中的公式如何操作？那函數(shù)圖像會(huì)變化嗎？大家操作下試試。（學(xué)生在教師的提示下畫出了圖2，欣喜萬分，似乎明白了什么，然后把C11公式中的數(shù)字-4改為-9，回車后對(duì)c11作重新拖動(dòng)處理，此時(shí)學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)圖像自動(dòng)進(jìn)行了調(diào)整，特別是頂點(diǎn)位置移到了（9，0）.）

師：你還能對(duì)y2 中的K值作怎樣的變化呢？請大家自行選擇數(shù)據(jù)進(jìn)行嘗試，并拖動(dòng)出整列數(shù)據(jù)，然后看看圖像的變化。（此時(shí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)K值變化帶來的圖像頂點(diǎn)移動(dòng)產(chǎn)生了興趣，而且基本找到了規(guī)律，找不到規(guī)律可以不斷操作，也很快都能發(fā)現(xiàn)秘密。）

生：我發(fā)現(xiàn)了y=-（x-4）2圖像的頂點(diǎn)是（4，0），y=-（x-9）2 圖像頂點(diǎn)是（9，0），y=-（x+8）2 圖象頂點(diǎn)是（-8，0）.

師：很好，也就是說y=a（x+k）2的頂點(diǎn)是——

生（齊）：（-k，0）

3. 增加h值觀察圖像

接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生加上h值，成為一個(gè)新的函數(shù)y3=-（x-4）2+15，操作時(shí)只要對(duì)D11設(shè)計(jì)公式為“==-（（A11-4）^2）+15”，然后接下去的步驟由學(xué)生互相提醒，同樣也能顯示新的圖象（圖4），學(xué)生再自己再設(shè)定h值嘗試，又可以發(fā)現(xiàn)新的奧秘，直至理解并發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（-k，h）為止。

二、收獲及體會(huì)

1. 內(nèi)容的新異性有助學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，化消極為積極

學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)的研究，如果再用描點(diǎn)法去畫圖研究，學(xué)生已經(jīng)有些心理疲倦。而通過軟件的操作，把信息學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)課結(jié)合起來，給學(xué)生耳目一新之感，所以這次有意義的嘗試得到了學(xué)生的積極響應(yīng)。

2. 讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，變被動(dòng)會(huì)主動(dòng)

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程不是被動(dòng)獲得知識(shí)、機(jī)械操練的過程。一項(xiàng)有意義的學(xué)習(xí)必須是學(xué)習(xí)者以積極的心態(tài)，通過自身原有經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的參與，不斷同化并建構(gòu)個(gè)人主觀世界中的知識(shí)意義的過程。所以學(xué)生只有通過親自操作、比較、討論與分析，其學(xué)習(xí)過程才可能有效。通過Excel軟件的操作，學(xué)生興奮地參與了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過“做數(shù)學(xué)”實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的升華。

3. 有助于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，化枯燥為神奇

將軟件引入數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)行適度的課堂整合，是目前課程改革的一大方向。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、大膽地進(jìn)行假設(shè)與猜想、驗(yàn)證猜想到最終創(chuàng)造性地解決問題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的直觀形象思維與創(chuàng)造性思維非常重要。

4. 避免重復(fù)計(jì)算帶來的課堂損耗，提升學(xué)習(xí)效率

學(xué)生在以往函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，圖像的制作一般都是在教師的指導(dǎo)下用描點(diǎn)畫線的方法，這種方法雖然有其原生態(tài)研究的意義所在，但畢竟非常緩慢，已經(jīng)明顯不適應(yīng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)信息量大的要求。本課教學(xué)中特別是對(duì)于原有表格中計(jì)算公式的調(diào)整，新的圖象就會(huì)自動(dòng)生成，相比大量重復(fù)計(jì)算與機(jī)械地畫坐標(biāo)與描點(diǎn)來說是非常便捷而高效的。在中考復(fù)習(xí)階段也存在這樣的大量的重復(fù)計(jì)算操作，如果教師引用軟件來教學(xué)，會(huì)帶來一個(gè)質(zhì)的變化。學(xué)生今后還將在高中階段學(xué)習(xí)大量的函數(shù)，掌握了這一研究工具，必將對(duì)今后學(xué)習(xí)帶來深遠(yuǎn)影響。

綜上所述，運(yùn)用軟件來進(jìn)行函數(shù)教學(xué)不失為教學(xué)研究的一大方向，當(dāng)然要是有專家能開發(fā)出專門的函數(shù)制圖軟件，而又能在軟件中留一些能力訓(xùn)練的余地給學(xué)生，那當(dāng)然是更好了。

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