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以“函數(shù)的奇偶性”為例談高三復(fù)習(xí)策略

◇河北謝翠霞

有效的復(fù)習(xí)教學(xué)概括起來應(yīng)包括基礎(chǔ)考綱的研讀、基礎(chǔ)知識(shí)的梳理、針對考點(diǎn)的訓(xùn)練及數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)歸納這幾個(gè)部分.本文以“函數(shù)的奇偶性”復(fù)習(xí)為例談如何有效組織高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí).

1把握考綱,梳理知識(shí)

“函數(shù)的奇偶性”這部分內(nèi)容考綱要求涉及2個(gè)方面:1)要求學(xué)生能結(jié)合具體函數(shù)了解函數(shù)奇偶性的含義;2)要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性.復(fù)習(xí)前有了對考綱的研讀,后續(xù)復(fù)習(xí)就有了方向.

課前讓學(xué)生自主討論奇(偶)函數(shù)的性質(zhì),并進(jìn)行歸納:1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.2)在公共定義域內(nèi)，2個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù),2個(gè)奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù)；2個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù).3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x=0處有定義,則f(0)=0.

為了檢驗(yàn)學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)梳理的效果,在復(fù)習(xí)課的開始環(huán)節(jié)還可以投影幾個(gè)判斷題,讓學(xué)生進(jìn)行搶答、辨析,幫助理解“函數(shù)奇偶性的判斷及其性質(zhì)”.

(2) 偶函數(shù)圖象不一定過原點(diǎn),奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn).(×)

(3) 若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱.(√)

(4) 若函數(shù)y=f(x+b)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對稱.(√)

2由淺入深地設(shè)置例題組織復(fù)習(xí)

學(xué)生的認(rèn)知是由淺入深有序發(fā)展的,對于知識(shí)復(fù)習(xí)也是如此,筆者在函數(shù)奇偶性的復(fù)習(xí)上,分了3個(gè)層次進(jìn)行問題的設(shè)置.

2.1函數(shù)奇偶性的判斷

答案(1) 偶; (2) 非奇非偶; (3) 奇.

2.2函數(shù)奇偶性的基本應(yīng)用

2.3函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用

3數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)

2)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)問題的一般思路:利用函數(shù)的奇偶性的定義,轉(zhuǎn)化為f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))對x∈R恒成立,從而可建立方程,通過解方程使問題獲得解決.

(作者單位：河北豐潤車軸山中學(xué))