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幾道2015年國外數(shù)學競賽試題的巧思妙解

江西省九江縣新塘中學(332111)郤紅英

本文旨在介紹筆者在中學數(shù)學解題教學中的親身體會，期冀對各位老師有用、有益.

例1(2016年美國Mock ARML數(shù)學競賽)

已知a+b=4,a2+b2=40,a2b+ab2=-48,求a3+b3+2ab的值.

例3(2015年馬來西亞數(shù)學競賽)已知a,b,c≥3，求證：3(abc+b+2c)≥2(ab+2ac+3bc).

證明：3(abc+b+2c)-2(ab+2ac+3bc)

=(3bc-2b-4c)a+3(b+2c)-6bc

=3(c-1)b-6c≥9(c-1)-6c=3(c-3)≥0，故3(abc+b+2c)≥2(ab+2ac+3bc).

注：主元思想先導，減元操作隨后. 比較法是證明不等式的最基本的方法.

注：證明的第一步—變形—舉足輕重，這是最困難的一步.所有工作的目標就是一個：獲得二元不等式3x2+x-1<0.