吳林法

[摘 要]在學習概念前，學生往往結(jié)合自己的知識儲備，對相關(guān)的概念有了一定的認識和了解，并初步形成自己的觀點和看法。因此，教師應(yīng)善于運用各種生活經(jīng)驗和數(shù)學經(jīng)驗作為產(chǎn)生與孕育科學概念的“生長點”開展教學，使數(shù)學概念的教學真正有效，易于學生理解和掌握。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學概念 經(jīng)驗輔助 策略方法 數(shù)學經(jīng)驗 生活經(jīng)驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-031

在學習數(shù)學概念的過程中，如果學生已具備學習新概念所必需的學習經(jīng)驗，就容易形成對新概念的建構(gòu)；反之，就不能真正理解新概念的內(nèi)涵和外延，從而出現(xiàn)知識斷層。鑒于此，課堂教學中，教師應(yīng)從學生的生活經(jīng)驗、數(shù)學經(jīng)驗和綜合經(jīng)驗三個方面入手，探尋概念教學的有效策略。

一、善用生活經(jīng)驗，厘清思路

概念教學時，教師需要關(guān)注學生已有的生活經(jīng)驗，針對不同的教學內(nèi)容采取不同的策略，引領(lǐng)學生科學建構(gòu)數(shù)學概念。

1.基于已有的生活經(jīng)驗——抽象和提升

很多日常的生活經(jīng)驗都能為學生學習提供支撐，所以教師要善于發(fā)現(xiàn)并注重其對學生數(shù)學學習的價值，以生活現(xiàn)實為基點，一步步抽象、提升，引導(dǎo)學生科學建構(gòu)數(shù)學概念。例如，教學“三角形的高”時，我創(chuàng)設(shè)“誰家房子更高”的生活情境，先讓學生觀察情境圖中小雞家的房子（形同銳角三角形）和小貓家的房子（形同直角三角形），再提問：“用數(shù)學的眼光看這個問題，你怎么看？”在問題的驅(qū)使下，學生發(fā)現(xiàn)了由頂點向?qū)叜嬀€段的解決策略。我引導(dǎo)學生比較分析：“連接頂點和對邊任意一點得到的線段與由頂點向?qū)叜嫶怪本€段，哪種方法合理，為什么？”由此抽象出三角形的高的概念，并引導(dǎo)學生在認識和理解概念的基礎(chǔ)上學習畫高，但學生在畫鈍角三角形的高時仍不免出現(xiàn)錯誤（如右圖）。于是，我追問：“如果把它看成是一座奇特的房子，它的房頂在哪兒，離地面有多高？”通過問題，重點引導(dǎo)學生在對比分析中感悟畫高需要找尋到的基本要素和滿足的條件，使學生在獲得數(shù)學經(jīng)驗的同時，加深對所學概念的認識。

2.針對原型經(jīng)驗缺失——尋找與鏈接

學生在學習過程中，往往一時難以找到與學習內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的生活原型經(jīng)驗。這時教師就要運用一定的方法或手段幫助學生尋找數(shù)學在生活中的原型，再以有趣、生動的組織形式激活這些知識原型，為經(jīng)驗向新知有效遷移做好準備，從而實現(xiàn)生活與數(shù)學的鏈接，使學生科學建構(gòu)數(shù)學概念。例如，教學“認識公頃”時，由于生活中較少用到這一單位，所以學生很難找到與之相關(guān)聯(lián)的原型經(jīng)驗。這時教師可以運用合情推理，先引導(dǎo)學生由一個教室約是50平方米推理得到1公頃大約是200個教室的面積總和或幾個操場的面積總和，再展示周邊面積約是1公頃的生活場所的照片，讓學生思考這些地方相當于幾個學校的大小、大約是幾公頃。

此外，學生生活經(jīng)驗的缺失影響著幾何概念的建構(gòu)，導(dǎo)致在解決實際問題時不會選擇相應(yīng)的計算公式。尤其是對于求表面積的問題，單純求六個面的面積還好，如果求其中幾個面的面積，學生出現(xiàn)的錯誤更是五花八門了。如求游泳池粉刷的面積、抽屜木板的面積、計算通風管的面積、給階梯鋪瓷磚的面積等，這些求表面積的題目，部分學生無法將長方體和正方體的數(shù)學模型與生活實際對應(yīng)起來，不知道該求幾個面的面積或求哪幾個面的面積。例如，教師可讓每個學生準備一個火柴盒，內(nèi)盒可以看作是一個游泳池、抽屜等沒有蓋的五個面的長方體，外殼可以看作通風管等只有四個面的長方體，整個火柴盒就是一個完整的長方體。有了這樣的一個數(shù)學模型，學生在了解所求物體的實際應(yīng)用特征后，再拿出來看看，就能正確計算出面積了。

3.針對日常概念的干擾——區(qū)別與溝通

概念可分為數(shù)學概念和與之相對應(yīng)的日常概念，兩者往往是有所區(qū)別的，甚至有時日常概念與數(shù)學概念完全相悖，嚴重干擾數(shù)學概念的建構(gòu)。因此，教師在教學中要注意對日常概念和數(shù)學概念兩者之間進行區(qū)別與溝通，努力消除日常概念的不良影響，幫助學生建構(gòu)正確的數(shù)學概念。例如，教學“角”的概念時，教師事先給學生提供典型材料（如五角星、三角尺、小鬧鐘等），問：“誰能在它們身上找到數(shù)學王國里的‘角？”通過問題引導(dǎo)學生仔細觀察，積累感性經(jīng)驗。接著，通過課件隱去與角無關(guān)的元素，僅僅呈現(xiàn)角的幾何模型，并指出這些圖形都是數(shù)學上所說的角。然后讓學生在視覺上與生活經(jīng)驗信息庫里的角進行區(qū)別，并引導(dǎo)學生觀察這些角的相同之處（都有一個頂點、兩條邊），從而抽象出角的本質(zhì)屬性。最后讓學生找找生活中還有哪些物體的身上有這個新朋友的影子，促使學生主動與原認知進行溝通。

二、 智用數(shù)學經(jīng)驗，指引沉淀

在課堂教學中，教師要基于學生已有的數(shù)學經(jīng)驗選擇相應(yīng)的教學策略，使學生在教師的指引下真正理解所學概念的內(nèi)涵。

1.面對學生隱性的數(shù)學經(jīng)驗——類比與打通

學生在學習一個新概念時，有時很難從自己的大腦信息庫中提取出與之相關(guān)聯(lián)的數(shù)學經(jīng)驗和新知進行對接。這就需要教師激活學生內(nèi)隱的數(shù)學經(jīng)驗，通過運用類比的方法拓展學生的思路，引導(dǎo)學生從直觀的顯性經(jīng)驗中提煉出抽象的數(shù)學概念，感悟概念的本質(zhì)。例如，教學“假分數(shù)”時，教師設(shè)計“分餅”的操作活動（如下圖），讓學生用除法算式表示分餅的過程，并用分數(shù)表示分餅的結(jié)果。然后教師引導(dǎo)學生進一步觀察算式，這里，教師通過“分餅”的操作活動，引導(dǎo)學生經(jīng)歷了假分數(shù)產(chǎn)生的過程，將學生隱性的數(shù)學經(jīng)驗激活并轉(zhuǎn)化為顯性經(jīng)驗，再通過類比的方法拓展學生的思路，使學生領(lǐng)悟假分數(shù)就是分數(shù)單位不斷累加的結(jié)果。

2.面對學生片面的數(shù)學經(jīng)驗——暴露與辨析

學生受思維水平的影響和限制，在分析問題時容易以偏概全，導(dǎo)致對概念的構(gòu)建只停留在表面。這就要求教師必須采取有效的策略，引領(lǐng)學生從片面走向全面、從表面走向本質(zhì)。例如，“分數(shù)初步認識”的教學，教過低年級的教師都有這樣的感受：只要讓學生分東西，他們馬上想到的是等分，在他們的內(nèi)心分一分就是等分。也就是說，學生對“分”的活動經(jīng)驗是片面的，嚴重影響了分數(shù)概念的建構(gòu)。對此，教師可于課始創(chuàng)設(shè)“我當服務(wù)員給小伙伴分餐”的生活情境，揭示分東西時有等分和不等分兩種情形，并強調(diào)這節(jié)課是進一步研究有關(guān)等分的問題。這樣教學，既使學生從整體上建構(gòu)數(shù)學知識，又為后面通過等分認識分數(shù)打好基礎(chǔ)。

3.針對學生缺失的數(shù)學經(jīng)驗——補充與激活

教學中為幫助學生順利建構(gòu)新概念，教師有必要主動對學生學習新概念所應(yīng)具備的數(shù)學經(jīng)驗進行查漏補缺，使學生科學建構(gòu)數(shù)學概念。例如，“體積”概念的構(gòu)建必須基于“空間”和“占空間的大小”的概念認識之上，而學生對這兩個概念的數(shù)學經(jīng)驗是缺失的，所以有教師在教學時特意創(chuàng)設(shè)“往放有石子的玻璃瓶內(nèi)倒水”的情境和進行“把裝有獼猴桃和小番茄的玻璃杯倒?jié)M水”的實驗，使學生在問題情境和實驗中認識了什么是“空間”及“占空間的大小”。這樣教學，不僅補充和激活了學生學習新概念時所必需的相應(yīng)的數(shù)學經(jīng)驗，為新概念的順利建構(gòu)巧設(shè)伏筆，而且有效修復(fù)概念教學的斷層。

三、活用綜合經(jīng)驗，整體提升

在學生建構(gòu)某一新概念后，教師都會安排學生做一些針對性的鞏固練習，以使學生在練習中得到鞏固和提高。但僅限于此仍是不夠的，教師還要從同一學科整體、不同學科綜合的角度出發(fā)進行整體謀劃，讓學生深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，提高問題解決的能力。

1.延伸間接經(jīng)驗——溫故與知新

小學數(shù)學學習內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四大領(lǐng)域，各領(lǐng)域中又劃分出不同的知識板塊，每個板塊涉及不同的知識點，這些知識與知識之間不是孤立存在的，而是有著千絲萬縷的聯(lián)系。教學中，教師要靈活運用變式，喚起學生不同領(lǐng)域、不同板塊、不同知識點的相關(guān)經(jīng)驗，通過溝通彼此間的聯(lián)系，實現(xiàn)對已學概念的鞏固和提升。例如，以延伸圖形運動與變換的學習經(jīng)驗為例，教師在教學中可以從動態(tài)的角度，運用對稱、旋轉(zhuǎn)運動變換引導(dǎo)學生進一步認識圖形和圖形的特征，如“圓柱是長方形以長或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)而成的”“圓是軸對稱圖形”等，促使學生進一步感悟圓柱體、軸對稱圖形等概念的本質(zhì)特征；在“圖形的測量”教學中，可以運用平移、旋轉(zhuǎn)變換，引導(dǎo)學生進一步深化周長、面積等概念本質(zhì)的認識，提高靈活解決一些較復(fù)雜的周長、面積計算問題的能力；在“圖形與位置”教學中，可將圖形置于直角坐標系中，引導(dǎo)學生研究變換前后圖形的位置關(guān)系，回顧數(shù)對的概念，進一步感受數(shù)對的變化特點，加深對數(shù)對概念外延的理解。

2.豐富直接經(jīng)驗——拓展與應(yīng)用

“綜合與實踐”為學生走出課堂，親身經(jīng)歷學、做數(shù)學和理解數(shù)學提供了契機。教師可以結(jié)合綜合實踐活動，合理重組教材內(nèi)容，由課內(nèi)拓展到課外，使學生在問題解決的過程中豐富直接經(jīng)驗，鞏固對新舊概念的認識，提高解決問題的能力。例如，在教學“較大計數(shù)單位萬的認識”時，課尾，教師設(shè)計了不同數(shù)學實踐活動供學生自主選擇，如“估計學校圖書館的藏書量”“估計體育館中座位的數(shù)量”等。這樣教學，使學生在任務(wù)驅(qū)動下經(jīng)歷問題解決的過程，既豐富了直接經(jīng)驗，又鞏固、加深了對“萬”這一計數(shù)單位的認識。再如，在教學“公頃”后，教師可先組織學生參觀果蔬實踐基地，讓學生沿著大約1公頃面積的土地四周走一圈，獲取公頃面積大小的直接經(jīng)驗，再組織學生對果農(nóng)、菜農(nóng)進行訪問與交流，了解100平方米面積的作物產(chǎn)量和產(chǎn)值，估計1公頃的產(chǎn)量與產(chǎn)值。通過這樣的活動，使學生進一步感悟數(shù)學來源于生活、服務(wù)于生活。

總之，有效教學是每一位教師的追求，我們應(yīng)不懈地努力探索著。今天，我們借助各種經(jīng)驗這一新的視角探索概念教學，邁出了最艱難的第一步，而這僅僅只是開始，今后還有更多更多的問題亟待我們深思和解決。讓我們一起繼續(xù)行走在探索的道路上，使數(shù)學概念教學真正有效、高效，讓學生得到不同的發(fā)展。

（責編 藍 天）