程巧蘭

摘 要：總結(jié)出一些理解數(shù)學(xué)概念和記憶數(shù)學(xué)公式的經(jīng)驗(yàn)和方法，以減輕學(xué)生記憶數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生解決問(wèn)題的效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)公式；歌謠口訣；通俗易懂

高中數(shù)學(xué)公式有數(shù)百個(gè)，難記易忘，概念抽象、涉及面廣。有不少高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)較吃力，公式記不住，定理不會(huì)用，甚至有些學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，對(duì)數(shù)學(xué)有一定的厭煩情緒。怎樣將廣泛而蕪雜的教學(xué)內(nèi)容變得簡(jiǎn)單化？如何在教學(xué)中突出要點(diǎn)、化解難點(diǎn)？采用怎樣的方法讓學(xué)生對(duì)所授知識(shí)易于理解、樂(lè)于接受、便于記憶、善于運(yùn)用？如何減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率？這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待解決的問(wèn)題。

根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者總結(jié)出一些理解數(shù)學(xué)概念和記憶數(shù)學(xué)公式的經(jīng)驗(yàn)和方法，例如，咬文嚼字法、數(shù)形結(jié)合法、歌謠口訣法、構(gòu)造圖形法、巧用定義法等等，旨在對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)真正有所幫助。下面一一舉例說(shuō)明。

一、咬文嚼字法——緊扣字眼，概念釋然

（例如交并補(bǔ)的運(yùn)算）中學(xué)數(shù)學(xué)書(shū)中的概念定義很多，如果死記硬背很容易混淆，那么如何讓學(xué)生記得牢固，用得準(zhǔn)確呢？例如，在集合的運(yùn)算這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)里，就講到了集合的交集、并集和補(bǔ)集。交集是由各個(gè)集合的公共元素構(gòu)成的集合；而并集是由給定的各個(gè)集合的所有元素組成的集合；補(bǔ)集則是把全集中不屬于某集合的所有元素構(gòu)成的集合稱(chēng)為該集合在全集中的補(bǔ)集。學(xué)生往往會(huì)把交集和并集弄混，所以在教學(xué)中我總是在講概念時(shí)就讓他們望文生義，從語(yǔ)文的角度去咬文嚼字。問(wèn)他們“交”最容易想到的是什么意思，“并”是什么意思，“補(bǔ)”又是什么意思？他們都異口同聲地回答出“交”容易想到相交、交往；“并”想到合并、并且；“補(bǔ)”想到補(bǔ)充、互補(bǔ)。而這些語(yǔ)文的釋義剛好貼近集合的“交并補(bǔ)”這三個(gè)運(yùn)算的概念，所以我就教學(xué)生用生活實(shí)例去理解“相交”是因?yàn)閮蓚€(gè)朋友有共同的興趣和愛(ài)好，所以就交往，重點(diǎn)是共同、相同的元素；“合并”這個(gè)字眼學(xué)生很容易理解，就是合起來(lái)，并起來(lái)；“互補(bǔ)”這個(gè)字眼也不難理解，因?yàn)椴煌圆呕檠a(bǔ)充。所以通過(guò)望文生義，咬文嚼字，學(xué)生很快對(duì)交并補(bǔ)運(yùn)算的概念完全理解并掌握了，而且集合運(yùn)算練習(xí)的準(zhǔn)確率非常高，幾乎沒(méi)有出錯(cuò)的（實(shí)例省略）。

二、數(shù)形結(jié)合法——畫(huà)出圖形，結(jié)論便知

（例如一元二次不等式的解法）在教學(xué)中關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生將一元二次不等式ax2+bx+c>0（或<0等）以及一元二次方程ax2+bx+c=0和一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c聯(lián)系起來(lái)理解，畫(huà)出一元二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象讓學(xué)生理解實(shí)質(zhì)上位于x軸上方的函數(shù)圖象代表不等式ax2+bx+c>0的情況，反之下方的函數(shù)圖象代表不等式ax2+bx+c<0的情況，而圖象與x軸的交點(diǎn)（此時(shí)y=0）則剛好是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，所以可以利用一元二次函數(shù)的圖象來(lái)解決一元二次不等式的問(wèn)題。首先根據(jù)一元二次方程的解以及判別式的情況，作出二次函數(shù)的圖象，總結(jié)出一元二次不等式若為大于號(hào)（代表y>0）就看x軸上方的圖象，其解則為上方圖象所對(duì)應(yīng)的x的范圍；反之小于號(hào)則看下方的圖象，其解為下方圖象所對(duì)應(yīng)的x的范圍；同時(shí)還可根據(jù)圖象總結(jié)出幾句口訣來(lái)寫(xiě)出一元二次不等式的解：（當(dāng)a>0時(shí)）大于取兩邊，小于取中間。此口訣便是將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，利用幾何圖形分析代數(shù)問(wèn)題的直接體現(xiàn)，理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)以后，畫(huà)出圖形，結(jié)論一看便知。

從圖象上來(lái)觀察，結(jié)論一目了然，非常簡(jiǎn)潔直觀（實(shí)例省略）。所以數(shù)形結(jié)合起來(lái)分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往簡(jiǎn)潔明了，事半功倍。

三、相互對(duì)比法——此起彼伏，形同陌路

（例如指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題）中學(xué)數(shù)學(xué)中有很多大小的比較問(wèn)題，例如，指數(shù)和對(duì)數(shù)中就經(jīng)常出現(xiàn)。對(duì)于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，主要是由底數(shù)a確定。底數(shù)a>1，則為增函數(shù)；底數(shù)0

這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生往往容易忘記，所以這里一般要求學(xué)生通過(guò)函數(shù)的圖象來(lái)歸納和記憶函數(shù)的性質(zhì)。這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不同，函數(shù)圖形也截然不同，兩者此起彼伏，形同陌路，函數(shù)的單調(diào)性也是針?shù)h（增減）相對(duì)，狹路相逢，所以剛好可以利用強(qiáng)烈的視覺(jué)反差對(duì)比來(lái)加強(qiáng)記憶。而對(duì)數(shù)函數(shù)雖與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，但其底數(shù)與指數(shù)函數(shù)是相同的，所以在單調(diào)性這個(gè)問(wèn)題上是一致的（圖形略），這樣可以通過(guò)圖形的相互對(duì)此，將指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)同時(shí)記住，一舉兩得。

四、歌謠口訣法——朗朗上口，值得擁有

從圖上一下就能看出來(lái)，只要學(xué)生會(huì)在坐標(biāo)軸上取四個(gè)單位點(diǎn)，那其軸上的三個(gè)三角函數(shù)值全部可以馬上得出，而且絕對(duì)不會(huì)混淆。這樣可以方便地做到軸上取點(diǎn)，點(diǎn)到即出。學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)后無(wú)不覺(jué)得方便實(shí)用，感覺(jué)終于可以從枯燥的死記硬背中解脫出來(lái)，輕松很多。

六、構(gòu)造圖形法——外加口訣，牢記不忘

（等差數(shù)列的求和問(wèn)題）中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)列的求和問(wèn)題非常有意思，對(duì)思維的鍛煉非常好，但中職學(xué)生的特點(diǎn)是愛(ài)動(dòng)但不喜歡邏輯推理，于是我往往在教學(xué)中給學(xué)生講解完公式的推導(dǎo)過(guò)程以后，重點(diǎn)教學(xué)生用方法去記住公式和運(yùn)用公式，例如等差數(shù)列的求和問(wèn)題，Sn=，我建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題，將數(shù)列中的各項(xiàng)數(shù)用樹(shù)來(lái)代表，構(gòu)造出圖形（梯形），并將圖形顛倒后與原圖形拼接在一起，讓學(xué)生理解等差數(shù)列的求和過(guò)程如果采用逆序相加，可以方便地解決高斯首尾配對(duì)方法中如果是奇數(shù)項(xiàng)的話中間一個(gè)數(shù)無(wú)法配對(duì)的問(wèn)題，逆序拼接后每列樹(shù)都是一樣多，恰好構(gòu)成矩形，其面積=長(zhǎng)×寬，非常容易計(jì)算，如圖3所示：

只是要注意逆序拼接后的圖形面積擴(kuò)大了一倍，所以最后的和應(yīng)該取其一半（另一個(gè)求和公式的圖形拼接記憶法此處省略）。這時(shí)只需要將梯形的面積公式讓學(xué)生背出來(lái)，沒(méi)有學(xué)生不會(huì)背的，他們往往朗朗上口，Sn=S梯形=（上底+下底）×高÷2，運(yùn)用公式計(jì)算也是得心應(yīng)手，很方便地解決了學(xué)生不愿意推理的問(wèn)題，而且借用梯形面積公式記憶等差數(shù)列的求和公式，學(xué)生記憶深刻，牢記不忘。

七、計(jì)算推理法——?jiǎng)觿?dòng)筆頭，一生不丟

（例如常用特殊角如30°、45°、60°的三角函數(shù)值）在中學(xué)數(shù)學(xué)三角函數(shù)中經(jīng)常會(huì)用到這些特殊銳角的三角函數(shù)值，如求三角形的面積，誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)等問(wèn)題。有的學(xué)生總是記不住，有的記住了，卻是張冠李戴，經(jīng)?；煜?。在這個(gè)問(wèn)題上，我常常教學(xué)生畫(huà)出幾種直角三角形的圖形，利用其邊角關(guān)系通過(guò)計(jì)算，動(dòng)動(dòng)筆頭，輕松解決，如圖4所示：

總之，在中學(xué)數(shù)學(xué)的教和學(xué)中，只要我們能夠善于思考、勤于總結(jié)、樂(lè)于變通、勇于創(chuàng)新，相信我們能化枯燥乏味為神奇，感受到數(shù)學(xué)世界里不僅有圖形美，還有方法訣，不僅有思維新穎，還有不少獨(dú)到的小竅門(mén)，即使是言簡(jiǎn)意賅的幾句歌謠口訣都可以在朗朗上口的同時(shí)起到提綱挈領(lǐng)的良好效果，最重要的是能夠讓學(xué)生從眾多復(fù)雜冗長(zhǎng)的公式和概念中真正地解脫出來(lái)，簡(jiǎn)單好記，輕松應(yīng)對(duì)，學(xué)以致用，事半功倍，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者長(zhǎng)期堅(jiān)持努力的一個(gè)方向。

參考文獻(xiàn)：

曾建國(guó).公式教學(xué)中如何加強(qiáng)記憶效果[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1996（7）.

編輯 李建軍