孫美玉

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）09-0108-02

概念圖最早是在20世紀60年代由美國康奈大學教育系的諾瓦克教授根據(jù)奧蘇貝爾的認知同化學習理論提出的。它用節(jié)點代表概念，用連線表示概念之間關(guān)系，并用箭頭符號指示方向，用詞語標注連線描述兩個概念間的關(guān)系。被標上詞語的連線解釋了節(jié)點之間的關(guān)系，箭頭描繪出關(guān)系的方向。他首先在研究兒童理解能量、細胞和進化等抽象概念的過程中應用，后來發(fā)現(xiàn)，概念圖也可用于教學設計和幫助學生進行有意義的學習，由此引發(fā)了對概念圖更深入的研究，并將其用于實際教學。

《基礎教育課程改革綱要（試行）》提出要改革學生的學習方式和教師的教學方式?？梢哉f，學習方式的改革是此次新課程改革的核心問題。圍繞著這個核心，我國的教育工作者探索一些新的學習形式。在數(shù)學方面，概念圖的引入就是一個極好的例子，因為概念圖的一個重要特點就是采用簡明的圖形來表現(xiàn)復雜的知識結(jié)構(gòu)，幫助學生對所學得知識系統(tǒng)化，網(wǎng)絡化，從而全面地掌握知識。本文擬就從概念圖的理論到應用展開論述，結(jié)合前人的研究成果，試圖探討在數(shù)學教學中如何通過構(gòu)建概念圖進行數(shù)學學習的問題。

1 概念圖的理論基礎

1.1 意義學習——知識網(wǎng)絡的建構(gòu)過程

現(xiàn)代心理學認為，只有將新知識與已有知識聯(lián)系在一起，即將新知識結(jié)合到認知結(jié)構(gòu)中學習才是有意義的。換句話說學習實際上是學習者在頭腦中主動建構(gòu)自己的知識網(wǎng)絡的過程，當學習者將新知識與舊知識正確的聯(lián)系在一起，新知識即成為其已有知識網(wǎng)絡中的一個新的聯(lián)絡點和知識增長點，整和到其認知結(jié)構(gòu)中，儲存在長時的記憶中。因而意義學習才能有效的促進學生的認知策略的形成。

1.2 概念學習是學習中的關(guān)鍵因素

知識是由概念組成的。由概念構(gòu)成命題、知識結(jié)構(gòu)和有意義的學習是學習的核心要素。最好的學習是把概念和命題作為個人理解的基礎，因此其意義學習也可理解為：只有當學習者有意識地努力確定新知識中的關(guān)鍵概念，并且將其與自己頭腦中已有的其他概念聯(lián)系在一起，形成以命題相聯(lián)結(jié)的概念間廣泛聯(lián)系的知識組塊時，才會發(fā)生真正的學習，即完成知識的建構(gòu)，否則僅有孤立概念的記憶存儲，則知識是死的、機械的、無意義的，很快就會被遺忘。

而概念圖正是人的認知結(jié)構(gòu)的外觀，是大腦內(nèi)部所建構(gòu)的知識結(jié)構(gòu)的外顯圖示，因此作為意義學習的有效工具，概念圖策略有利于學生建立起學科概念學習的廣泛聯(lián)系，使得學生學會學習，促進其陳述性知識向程序性知識轉(zhuǎn)化，提高數(shù)學課堂的教學效果。

2 在數(shù)學教學中運用概念圖建構(gòu)學生的知識網(wǎng)絡

美國學者布魯諾認為傳授學科結(jié)構(gòu)建立知識網(wǎng)絡可以使學生掌握結(jié)構(gòu)，有利于解釋許多特殊現(xiàn)象，并幫助學生更好的記憶科學知識，也有助于促進知識技能的遷移，并縮小高級知識和初級知識的差距。在現(xiàn)行的高中數(shù)學部編教材中知識點眾多，各知識點之間的聯(lián)系錯綜復雜，用概念圖構(gòu)建的網(wǎng)絡來表達數(shù)學知識，對學生掌握各知識點之間的相互關(guān)系和相互作用以及其中關(guān)鍵元素所起的主導作用，都可以一目了然。那么在數(shù)學教學中如何幫助學生建構(gòu)自己的數(shù)學知識網(wǎng)絡呢？

2.1 要有建構(gòu)的意識

首先要有建構(gòu)的意識，而不是等到高三以后才注意系統(tǒng)地整理知識，例如，在高一始就明確告訴學生本章應該學到的知識，建立起如下概念圖（如圖1）。學生可以感覺到這些知識不是孤立的，而是一環(huán)扣一環(huán)。在這個基礎之上建立起一個發(fā)展的平臺，而這個平臺又有五大支柱，即冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。每一個函數(shù)的各項性質(zhì)就像一個個層面，從而建立起一個立體的網(wǎng)絡框架。在接下來的每節(jié)課上就在這個網(wǎng)絡上加工討論，并編織各結(jié)點的連線使其更完善、牢固，同時利用小結(jié)把各個知識點科學有序的聯(lián)系起來，形成數(shù)學系統(tǒng)的子系統(tǒng)。

2.2 注意利用概念圖培養(yǎng)學生構(gòu)建網(wǎng)絡的能力

將綜合性概念圖作為一種教學策略應用于數(shù)學教學中，教師可采用小組討論、師生對話、教師主講或者是學生獨立作業(yè)等靈活多樣的形式。概念圖策略即可用于新課的教學，更適合于舊課的復習。首先，激活舊知識，重視新知識與舊知識的聯(lián)系。

例如，在學習《數(shù)列》這章的時候?qū)?shù)列的通項公式以及求前N項的和時，可以讓學生將所學的新知識融入到已學的舊知識--《函數(shù)》中去，將等差數(shù)列的通項看成是一次函數(shù)；將等比數(shù)列看作是變化后的指數(shù)函數(shù)，將等差數(shù)列的前N項和看作是一元二次函數(shù)的延伸……許多問題在這個網(wǎng)絡中都可以得到迎刃而解。

又比如在《導數(shù)》的學習中引導學生在現(xiàn)有的認知結(jié)構(gòu)中搜尋與新知識點的連接點，幫助學生建立新、舊知識的有效聯(lián)系，建立起一個全新的概念圖（圖2）。

接著，精心提煉，將知識系統(tǒng)化。一般的，教師在教學中可以讓學生先確定要呈現(xiàn)的關(guān)鍵概念，然后編織一張重要概念的清單，其中包括從最普通的、包容性強的概念到最特殊的概念，對其加以排列，使學生明辨信息，幫助他解讀其中的涵義。例如，在高三《函數(shù)圖象》復習完成之后，輔導學生自行構(gòu)建一張詳細的概念圖，充實到原有的系統(tǒng)中去（見圖3）。通過學生自己獨立的摸索整理過程中，發(fā)現(xiàn)整個高中數(shù)學知識之間的千絲萬縷的聯(lián)系，在以后的學習中就會不斷地在這個基礎之上完善、豐富、熟練這塊內(nèi)容以到達真正的理解和掌握，使知識隨時隨地地可以重現(xiàn)，不再是機械地記憶和重復。

最后，知識融會貫通，例如要證明空間線面垂直可以馬上想到8、11等方法，有觸一發(fā)而動全身的感覺。因此在教學中指導學生不斷的將所學的知識整理提煉，不斷更新概念圖，從而快速地使學生后能夠?qū)χR的掌握更透徹。

實踐表明，通過在平時的學習中不斷的練習建立類似以上的概念圖，使數(shù)學知識易于掌握，在整理提煉的過程中也調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣和積極性，從而真正的實現(xiàn)……

總之，教師在實際的教學中要重視概念圖的作用，合理地運用概念圖，充分開發(fā)其內(nèi)在的教學價值，發(fā)揮概念圖教學中的優(yōu)勢，使概念圖成為教師“授之以漁”的有效工具，最大限度地優(yōu)化教學，提高教學質(zhì)量和教學效果。

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