賀舞燕

[摘 要] 實(shí)現(xiàn)全面、和諧的教學(xué)目標(biāo)需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)果形成、應(yīng)用的實(shí)質(zhì)性思維過程. 關(guān)注思維過程的教學(xué)怎樣操作？可采用“邊學(xué)習(xí)、邊實(shí)踐、邊研究”的方式進(jìn)行探索與反思. 初步的理論求證與實(shí)踐驗(yàn)證表明，探索中形成的教學(xué)操作方法對促進(jìn)學(xué)生有效思維有積極的作用，從而對實(shí)現(xiàn)全面、和諧的教學(xué)目標(biāo)有積極的影響.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)載體；教學(xué)方法；認(rèn)知過程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011版）》）提出了全面、和諧的課程目標(biāo)觀，落實(shí)全面、和諧的課程目標(biāo)，不但要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果，也要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果形成、應(yīng)用的過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法. 怎樣引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)果形成、應(yīng)用的實(shí)質(zhì)性思維過程？筆者采用了“邊學(xué)習(xí)、邊實(shí)踐、邊研究”的方式進(jìn)行探索與反思. 初步的理論求證與實(shí)踐驗(yàn)證表明，探索中形成的教學(xué)操作方法對促進(jìn)學(xué)生有效思維有積極的作用，從而對實(shí)現(xiàn)全面、和諧的教學(xué)目標(biāo)有積極的影響. 本文結(jié)合實(shí)例介紹關(guān)注思維過程的教學(xué)操作方法，供讀者參考、研究.

選擇合適的載體

合適是指載體要符合“最近發(fā)展區(qū)”的理論要求，它不能過于簡單，也不能過于復(fù)雜. 載體太容易，學(xué)生不需要努力便可解答，從而得不到新的收獲，難以提高學(xué)習(xí)興趣；載體太深奧，學(xué)生無從下手，易于挫傷學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)信心，也不利于思維能力的發(fā)展. 合適的載體是使學(xué)生有效“動”起來的前提.

案例1 不等式的引入

（圖片展示限速標(biāo)志）

師：同學(xué)們，這是我們余姚的南雷路，這塊標(biāo)志牌上的50表示什么意思？

生1：速度不能超過50 km/h.

師：對，這是公路上的汽車限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行駛時的速度不能超過50 km/h. 如果你是司機(jī)，在遵守交通法規(guī)的前提下，你會開多少速度？

生2：我會開49 km/h.

生3：我會開49.5 km/h.

生4：只要不超過50 km/h都可以.

師：好的. 若用v表示開車的速度，能用一個數(shù)學(xué)式子表示符合條件的速度嗎？

生5：v≤50.

師：好的. 可見，（指著不等式）這種表示方法具有合理性、必要性.

師：像v≤50這樣表示不等關(guān)系的數(shù)學(xué)式子稱為不等式.

師：v=49和v≤50有何不同？

生6：v=49是等式，而v≤50是不等式.

生7：v=49中的v只有一個值，而v≤50中的v能取的值有無數(shù)個.

師：不錯，這是不等式的本質(zhì)特征.

評析 這個生活實(shí)例學(xué)生比較熟悉，盡管學(xué)生有將生活問題抽象成數(shù)學(xué)關(guān)系式的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，但將生活問題抽象成不等式，學(xué)生無先前經(jīng)驗(yàn)，因此，這個載體也有一定的挑戰(zhàn)性，但也能使大部分學(xué)生快速進(jìn)入思維狀態(tài)并積極參與數(shù)學(xué)活動. 只要教師引導(dǎo)得法，就能使學(xué)生經(jīng)歷形成不等式概念的有效思維過程.

運(yùn)用和諧的教法

和諧教學(xué)法是一種輕松而高效的教學(xué)方法，這種教學(xué)法是指在教學(xué)活動中教師通過精準(zhǔn)、富有啟發(fā)性的語言和恰當(dāng)?shù)臍w納、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖痉兑龑?dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思維活動. 教學(xué)過程是師生平等交流、共同探討的互動過程，學(xué)生在這個輕松、和諧、愉快的氛圍中感受學(xué)習(xí)的愉悅，從而提高課堂效率，逐步形成知識遷移和轉(zhuǎn)化的能力. 和諧的教法是促進(jìn)學(xué)生有效思維的關(guān)鍵.

案例2 一次函數(shù)的圖像

師：（出示幻燈片）這是某次跨欄訓(xùn)練賽中劉翔與隊友所跑的路程s（米）和所用時間t（秒）的函數(shù)圖像（圖1），觀察圖像，你能獲取哪些信息？

生1：跑步的路程是110米.

生2：劉翔先到終點(diǎn)，用時13.2秒.

生3：他的隊友用時13.7秒.

師：同學(xué)們觀察得特別仔細(xì)，那么大家覺得函數(shù)圖像有什么作用和優(yōu)勢呢？

生4：函數(shù)圖像能直觀、形象地反映出事件的變化過程和規(guī)律.

師：不錯. 函數(shù)圖像還能預(yù)測變量的變化趨勢，它是宏觀研究和處理有關(guān)函數(shù)問題的重要工具，并且它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以學(xué)習(xí)函數(shù)圖像、研究函數(shù)圖像的性質(zhì)有著重要的意義. 同學(xué)們還能舉出盡可能多的用圖像法描述函數(shù)關(guān)系的實(shí)例嗎？

生5：表示溫度變化的曲線圖、股市走向圖、心電圖……

師：那么怎樣畫函數(shù)的圖像？

師：如圖（圖略），當(dāng)t=3時，s=25，把自變量t作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把函數(shù)s作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)就得到點(diǎn)（3，25）；當(dāng)t=6時，s=50，于是得到點(diǎn)（6，50）……所有這些點(diǎn)就組成了這個函數(shù)的圖像. 像這樣，把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的函數(shù)值y分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像.

師：畫函數(shù)圖像問題就轉(zhuǎn)化成了什么問題？

生6：畫函數(shù)圖像問題可以轉(zhuǎn)化為畫點(diǎn)的問題.

師：好的，請同學(xué)們完成下表（表略）.

師：請大家繼續(xù)完成下列任務(wù)——分別以表中x的值作為橫坐標(biāo)，y的值作為縱坐標(biāo)，得到一組點(diǎn)，寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后建立一個平面直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn).

（待學(xué)生完成任務(wù)）

師：函數(shù)y=2x+1的自變量x與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出的對應(yīng)點(diǎn)只有這些嗎？

生7：不是，還有許多！

師：根據(jù)所畫點(diǎn)的規(guī)律，你能猜想出它是什么圖形嗎？

生8：它是一條直線.

師：好的. 請大家把這條直線畫出來.

（待學(xué)生完成任務(wù)）

師：畫函數(shù)y=2x+1的圖像，大致經(jīng)歷了哪幾個步驟？

生9：第一步是列表并求對應(yīng)的值；第二步是以這些對應(yīng)的值為坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)點(diǎn)；第三步是將這些點(diǎn)連接起來.

師：不錯. 畫函數(shù)圖像的步驟可以概括為三部曲——列表、描點(diǎn)、連線.

師：一般地，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都為常數(shù)且k≠0）可以用直角坐標(biāo)系中的一條直線來表示，這條直線也叫做一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像.

師：既然一次函數(shù)的圖像是一條直線，那么畫一次函數(shù)的圖像有沒有更簡便、快捷的方法？

生10：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的定理，只要描出兩個不同的點(diǎn)就可以了.

師：好極了！只要取兩個點(diǎn)就足夠了. 那下面就讓我們小試身手?。ɡ?）在同一直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖像——y=3x，y=-3x+6.

（待學(xué)生完成任務(wù)）

師：我們把這種畫一次函數(shù)圖像的方法稱為“兩點(diǎn)法”.

……

評析 這個案例是以學(xué)生感興趣的事例為載體，運(yùn)用教師價值引導(dǎo)與學(xué)生自主建構(gòu)相結(jié)合的方法，既有教師引導(dǎo)下的學(xué)生活動，也有學(xué)生活動之后的教師講述. 教學(xué)實(shí)踐表明，這種和諧的教學(xué)方法能使學(xué)生經(jīng)歷畫一次函數(shù)圖像的有效思維過程.

關(guān)注認(rèn)知過程的兩個階段

人的認(rèn)知過程都是由簡單到繁雜、由具體到抽象的認(rèn)識過程，它分“前階段”和“后階段”兩部分. 在課堂教學(xué)中，認(rèn)知過程的前階段是以學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、推理等有效途徑獲得數(shù)學(xué)結(jié)果，是感性認(rèn)識過程；認(rèn)知過程的后階段是獲得數(shù)學(xué)的結(jié)果之后的反思和應(yīng)用，是理性認(rèn)識加深的過程，用于欣賞數(shù)學(xué)結(jié)果和感悟蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，它是促進(jìn)學(xué)生深入思維的可靠保證.

案例3 探索平行四邊形的性質(zhì)

師：我們知道，三角形、四邊形有許多性質(zhì). 平行四邊形有哪些性質(zhì)？請大家自己畫一個平行四邊形，并類比探索三角形、四邊形性質(zhì)的策略與方法，探索平行四邊形的性質(zhì)（允許小組合作）.

（約3分鐘后）

師：誰來說說探索的結(jié)果？

生1：平行四邊形的兩組對邊分別相等.

生2：平行四邊形的兩組對角分別相等.

生3：平行四邊形的兩條對角線互相平分.

生4：平行四邊形的兩條對角線將平行四邊形分成的四個小三角形的面積相等.

生5：平行四邊形不是軸對稱圖形.

生6：把平行四邊形繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，會與原來的圖形重合.

師：好的. 能說說探索的策略與方法嗎？

生7：我用特殊到一般的探索策略和測量的探索方法.

生8：我用特殊到一般的探索策略和推理的探索方法.

生9：我用特殊到一般的探索策略和觀察的探索方法.

師：好的，這些探索的策略與方法具有普遍適用性，以后會經(jīng)常用到.

評析 這個案例既有認(rèn)知過程的“前階段”——觀察、測量、推理、歸納，以獲得平行四邊形的性質(zhì)，也有認(rèn)知過程的“后階段”——獲得平行四邊形性質(zhì)之后的反思，以顯化探索策略與方法，從而達(dá)到思維內(nèi)化與優(yōu)化的目的. 教學(xué)實(shí)踐表明，這種完整的認(rèn)知過程，能促進(jìn)學(xué)生深入思維，有助于學(xué)生全面、和諧的發(fā)展.

總之，新時代數(shù)學(xué)教學(xué)的特征在于傳授知識與技能的同時，需要教師關(guān)注與引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維活動的過程，把更多的時間和精彩留給學(xué)生. 而這需要教師搭建合適的載體，通過教師目標(biāo)導(dǎo)引、任務(wù)驅(qū)動等和諧教法引導(dǎo)學(xué)生主動、積極地參與動手實(shí)踐、自主探索與合作交流等有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的認(rèn)知過程，從而激活學(xué)生思維，提升能力，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)的發(fā)展.