陳武鵬

摘要：數(shù)模建模競賽是由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會在1985年發(fā)起的一項(xiàng)大學(xué)生競賽活動，自1989年起我國陸續(xù)有高校參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。從1992年開始由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會（CSIAM）舉辦我國自己的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。面向全國高等院校、不分專業(yè)、每年一屆的通訊競賽，比賽時間一般為每年9月的第四個周末。自舉辦第一屆競賽以來，參賽隊數(shù)平均每年以近30%的速度增加，2007年已達(dá)到了967所院校、11722個隊，是面向全國高校規(guī)模最大的一項(xiàng)科技競賽活動。

關(guān)鍵詞：大學(xué)生；數(shù)學(xué)建模；培訓(xùn)；探索

為了進(jìn)一步擴(kuò)大競賽活動的受益面，提高數(shù)學(xué)建模的水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模活動健康有序發(fā)展，筆者在認(rèn)真研究大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容與形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己指導(dǎo)建模競賽的經(jīng)驗(yàn)及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓(xùn)過程中的培訓(xùn)內(nèi)容、方式方法等問題作了探索。

一、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作的培訓(xùn)內(nèi)容

1、建?；A(chǔ)知識、常用工具軟件的使用。在培訓(xùn)過程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計以及運(yùn)籌學(xué)等方法。另外，在講解計算機(jī)基本知識的基礎(chǔ)上，針對建模特點(diǎn)，結(jié)合典型的建模題型，重點(diǎn)講授一些實(shí)用數(shù)學(xué)軟件的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強(qiáng)講授同一數(shù)學(xué)模型可以用多個軟件求解的問題。

2、建模的過程、方法。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對理論模型進(jìn)行計算和分析。簡而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的過程。為了使學(xué)生更快更好地了解建模過程、方法，進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從中體驗(yàn)建模的過程、思想和方法。

3、常用算法的設(shè)計。建模與計算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計算就成為解決問題的關(guān)鍵要素，而算法好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競賽題型特點(diǎn)及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS 等）設(shè)計算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。①數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。②蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實(shí)現(xiàn)）。③線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。④動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。⑤圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。⑥圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）。

4、論文結(jié)構(gòu)，寫作特點(diǎn)和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結(jié)晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據(jù)。因此，寫好數(shù)學(xué)建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競賽論文的撰寫要領(lǐng)，我們的做法是：①通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫作要點(diǎn)，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會和摸索。②要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。③提供幾個具有一定代表性的實(shí)際建模問題讓學(xué)生進(jìn)行論文撰寫練習(xí)。

二、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作的培訓(xùn)方式、方法

1、盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢互補(bǔ)、充分磨合，達(dá)成默契，形成集體合力。

2、在培訓(xùn)班上，我們讓學(xué)生以3人一組的形式針對建模案例就如何進(jìn)行分析處理、如何提出合理假設(shè)、如何建模型及如何求解等進(jìn)行研究與討論，并安排讀書報告。使同學(xué)們在經(jīng)過“學(xué)模型”到“應(yīng)用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進(jìn)階梯式訓(xùn)練后建模能力得到不斷提高。

3、有目的有計劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)地考察，豐富實(shí)際問題的背景知識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

4. 建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法教師以案例教學(xué)為主；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實(shí)踐為主、教師指導(dǎo)為輔。

5、為了檢測培訓(xùn)的效果，一般我們都要按競賽的題型要求出一題是連續(xù)型、另一題是離散型組織一二次模擬競賽，要求各組學(xué)生在三天內(nèi)獨(dú)立完成模型的建立、求解與論文寫作，并就自己的論文作報告，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高自己的建模能力、臨場應(yīng)變能力和組織協(xié)調(diào)能力。教師針對學(xué)生模擬競賽中暴露出來的數(shù)學(xué)知識及論文寫作方面的薄弱環(huán)節(jié)，有重點(diǎn)地進(jìn)行訓(xùn)練和強(qiáng)化。