沈彩芬

“線段圖”是由一定意義線段、箭頭、數(shù)字等組合在一起構(gòu)成的，用來(lái)表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生分析題意、解答問(wèn)題的一種圖形。它的特點(diǎn)是形象直觀，能夠引起學(xué)生的注意和興趣，是從抽象的文字到直觀的再創(chuàng)造、再演示的過(guò)程。教會(huì)學(xué)生利用線段圖輔助解題，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)不可忽視的任務(wù)。

一、從學(xué)生學(xué)習(xí)需要來(lái)激發(fā)學(xué)生畫(huà)線段圖之欲

所有的復(fù)雜問(wèn)題都可細(xì)分為若干個(gè)小問(wèn)題，每個(gè)細(xì)小的問(wèn)題都可采用簡(jiǎn)單的線段圖來(lái)表示其中的數(shù)量關(guān)系。所以，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)，既能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，又可以為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。教學(xué)畫(huà)線段圖的真正原因源于學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)際需要。當(dāng)學(xué)生百思不得其解想尋求突破時(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)獲得的結(jié)果心存疑慮想進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)都是好時(shí)機(jī)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是自己需要而畫(huà)，由“要我畫(huà)”變成“我要畫(huà)”，而于教師則是學(xué)生需要而教，“生需故我需”。

二、從簡(jiǎn)單題型入手來(lái)培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)線段圖方法

線段圖教學(xué)要從低年級(jí)抓起，從簡(jiǎn)單題型入手、從意識(shí)習(xí)慣滲透、從畫(huà)簡(jiǎn)易圖出發(fā)，從小養(yǎng)成畫(huà)圖意識(shí)，形成技能技巧，到高年級(jí)才能運(yùn)用自如。

1.題意到實(shí)物圖，初步滲透線段圖。低段學(xué)生年齡小，思維正處于具體形象思維發(fā)展的初級(jí)階段，教師先用簡(jiǎn)單的實(shí)物或幾何圖形代替文字或有各種干擾因素的繁雜畫(huà)面來(lái)分析基本數(shù)量關(guān)系，以激發(fā)興趣、體會(huì)妙用，逐步認(rèn)識(shí)實(shí)物與線段圖的關(guān)系。

2.實(shí)物圖到線段圖，明確線段圖特點(diǎn)。線段圖是把實(shí)物圖中的多少體現(xiàn)到線段的長(zhǎng)短中，并把題中數(shù)量之間的關(guān)系，形象地體現(xiàn)在圖中。

（1）由實(shí)物圖慢慢地過(guò)渡到線段圖。讓學(xué)生從畫(huà)情節(jié)，到不畫(huà)情節(jié)只畫(huà)數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而會(huì)畫(huà)線段圖，要經(jīng)歷：實(shí)物圖——讀題后，讓學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出實(shí)物并分析相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系；替代圖——用○、☆、△代替題中的實(shí)物情節(jié)；線段圖——在教師引導(dǎo)下，逐漸在實(shí)物下畫(huà)線段，并標(biāo)上大括號(hào)和數(shù)量，從本質(zhì)上把握數(shù)量關(guān)系。

（2）填寫(xiě)或選擇線段圖。根據(jù)已知題目，將線段圖畫(huà)好，具體數(shù)據(jù)讓學(xué)生填寫(xiě)；或根據(jù)已知條件，選擇合適的線段圖，以搞清數(shù)量關(guān)系，熟悉線段圖。

（3）據(jù)圖說(shuō)意或編題列式。學(xué)生根據(jù)教師提供的線段圖說(shuō)出表示的實(shí)際意思，并進(jìn)行編題訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解題意、發(fā)展聯(lián)想能力及口頭表達(dá)能力。同時(shí)，可以讓學(xué)生編題后列式，從而更快、更準(zhǔn)確地解答應(yīng)用題，也培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

三、從教師引導(dǎo)示范來(lái)指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖之重

培養(yǎng)小學(xué)生畫(huà)線段圖能力的關(guān)鍵是教師耐心的指導(dǎo)、細(xì)心的示范。指導(dǎo)畫(huà)線段圖中，要明白根據(jù)題中重點(diǎn)句來(lái)畫(huà)，過(guò)程的指導(dǎo)要“循序漸進(jìn)”“千方百計(jì)”，幫助學(xué)生獲得畫(huà)圖的基本方法和技能。

1.看著畫(huà)。在典型的問(wèn)題中，教師示范畫(huà)。學(xué)生剛學(xué)習(xí)畫(huà)線段圖時(shí)，教師可一邊說(shuō)出自己畫(huà)該圖道理和產(chǎn)生思考的過(guò)程，一邊畫(huà)出表示題目里數(shù)量關(guān)系的線段圖。學(xué)生通過(guò)觀察模仿，感悟畫(huà)圖的過(guò)程和道理。畫(huà)好后，讓學(xué)生看著圖，跟著教師邊說(shuō)邊重復(fù)一遍，從中讓學(xué)生逐步掌握作圖的基本要領(lǐng)。

2.跟著畫(huà)。教師引領(lǐng)學(xué)生，和學(xué)生一起畫(huà)。二三年級(jí)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生一筆一筆跟著教師來(lái)嘗試與體驗(yàn)，邊畫(huà)邊分析問(wèn)題。學(xué)生進(jìn)入操作模仿、操作整合及策略初步運(yùn)用的階段，在活動(dòng)中獲得畫(huà)圖輔助解題的初步活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.說(shuō)著畫(huà)。學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師隨時(shí)指導(dǎo)畫(huà)。這一階段可以是教師畫(huà)出線段圖，學(xué)生看線段圖說(shuō)出線段圖所表示的意義，或讓學(xué)生讀題后說(shuō)說(shuō)怎么畫(huà)線段圖。學(xué)生說(shuō)，教師或?qū)W生畫(huà)。

4.放手畫(huà)。學(xué)生脫離教師完全獨(dú)立畫(huà)。當(dāng)學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)后就可以獨(dú)立運(yùn)用畫(huà)線段圖輔助解題，當(dāng)然此時(shí)教師也要給予適時(shí)的點(diǎn)撥，注意讓學(xué)生明白“為什么這么畫(huà)”，積累畫(huà)線段圖輔助解題的經(jīng)驗(yàn)。

四、從找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系來(lái)把握學(xué)生畫(huà)線段圖重點(diǎn)

找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是學(xué)生分析解決問(wèn)題的根本，也是畫(huà)好線段圖的重點(diǎn)。隨著年級(jí)的升高，解決問(wèn)題的情境越來(lái)越復(fù)雜，除要抓住關(guān)鍵句、全面理解題意、弄清數(shù)量關(guān)系外，還要注意圖中線段的長(zhǎng)短要和數(shù)值的大小基本一致，逐步注重圖的美觀、大方、結(jié)構(gòu)合理，具有藝術(shù)性。而對(duì)于雙線段并列圖和多線段并列圖一定要分清先后的順序，找準(zhǔn)數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。用線段圖來(lái)表示應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，大致可以分成以下四大類(lèi)。

1.部份數(shù)與總數(shù)的關(guān)系。部份數(shù)+部份數(shù)=總數(shù)；總數(shù)-部份數(shù)=部份數(shù)，首次滲透在一年級(jí)就可呈現(xiàn)。

2.相差關(guān)系。較小數(shù)+相差數(shù)=較大數(shù)；較大數(shù)-較小數(shù)=相差數(shù)；較大數(shù)-相差數(shù)=較小數(shù)。第二冊(cè)求相關(guān)數(shù)時(shí)可呈現(xiàn)，二年級(jí)求比一個(gè)數(shù)多（少）幾時(shí)繼續(xù)了解。

3.份總關(guān)系。每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)；總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)；總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)。第四冊(cè)用乘法口訣求商時(shí)可運(yùn)用，了解份總關(guān)系基本模型。

4.倍數(shù)關(guān)系。倍數(shù)÷因數(shù)= x倍；因數(shù)× x =倍數(shù)；因數(shù)÷1/ x =倍數(shù)；倍數(shù)÷ x =因數(shù)；倍數(shù)×1/ x =因數(shù)。第五冊(cè)剛學(xué)倍數(shù)時(shí)可用，當(dāng)五年級(jí)學(xué)習(xí)因數(shù)倍數(shù)后要通過(guò)線段圖幫助理解兩者間關(guān)系，學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)應(yīng)充分加強(qiáng)。

線段圖便于判斷及確定計(jì)算方法，便于一清二楚從整體上顯示數(shù)量關(guān)系，有利于學(xué)生熟練地掌握，同時(shí)有利于將隱含的中間問(wèn)題顯露出來(lái)，架起了條件及問(wèn)題間的橋梁。

五、從拓展遷移知識(shí)來(lái)推廣學(xué)生用線段圖

解決問(wèn)題時(shí)可以應(yīng)用線段圖幫助分析題意，還可以遷移到其他類(lèi)型的問(wèn)題，讓線段圖發(fā)揮更多更大的作用，或者利用線段圖對(duì)比找規(guī)律。

如，“倍數(shù)”應(yīng)用題，對(duì)中段學(xué)生而言，知識(shí)容易混淆。采取畫(huà)線段圖的方法講解，對(duì)比講清概念，尋找規(guī)律，效果較好。到高段分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，更需要利用線段圖來(lái)尋找單位“1”，尋找“量”“率”對(duì)應(yīng)關(guān)系。類(lèi)似“整體與部分”題型的解題，聯(lián)系線段圖來(lái)幫助解題是很好的方法，通過(guò)這一形式也解決了一類(lèi)題的解題方法。

六、從形成教學(xué)體系來(lái)分段尋找用線段圖的時(shí)機(jī)

線段圖在解決問(wèn)題過(guò)程中起著不可替代的作用，我們要尋找機(jī)會(huì)充分利用。盡管教材對(duì)用線段圖的編排零散，沒(méi)有承上啟下做好銜接，但通過(guò)結(jié)合具體內(nèi)容的有機(jī)滲透，形成安排有效的、較為系統(tǒng)的線段圖學(xué)習(xí)板塊。

一二年級(jí)的學(xué)習(xí)中，線段圖應(yīng)用以形象展示為主，幫助學(xué)生獲得畫(huà)線段圖的基本方法與技能，指導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示一些基本的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)利用線段圖尋找解題思路。三四年級(jí)的學(xué)習(xí)中，線段圖應(yīng)用以輔助探究為主，畫(huà)線段圖應(yīng)由教師主導(dǎo)轉(zhuǎn)向以學(xué)生為主體，教師要引導(dǎo)并放手，讓學(xué)生從自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)畫(huà)線段圖，提高利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系的能力，增強(qiáng)運(yùn)用線段圖幫助解決問(wèn)題的自覺(jué)性。五六年級(jí)的學(xué)習(xí)中，線段圖應(yīng)用以直觀驗(yàn)證為主，這時(shí)學(xué)生已經(jīng)具備了初步的抽象思維能力，有時(shí)會(huì)躍過(guò)線段圖這一橋梁，直接通過(guò)抽象的分析、推理來(lái)解決問(wèn)題。這時(shí)線段圖主要用在對(duì)解決問(wèn)題的結(jié)果心存疑慮時(shí)，借助線段圖的直觀功能來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

掌握一種解題方法，比做一百道題更重要。在尊重現(xiàn)有教材的基礎(chǔ)上敢于超出教材，以理智的“揚(yáng)棄”態(tài)度，去挖掘傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中的精華，在低段創(chuàng)造性地開(kāi)展線段圖滲透教學(xué)，中高段合理選擇并使用線段圖解決問(wèn)題，以提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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