潘靈聰

【摘 要】在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中內(nèi)化了的數(shù)學(xué)知識、技能及情感體驗，同時也是保證學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)思想的必要前提。筆者從親歷學(xué)習(xí)過程、總結(jié)反思、實踐探索等三個方面對積累和提升小學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行了探索。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗；反思；實踐探索

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）提出要把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”，即除了“基本數(shù)學(xué)知識”和“數(shù)學(xué)基本技能”之外，加上“數(shù)學(xué)基本思想”，以及“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”，并進一步指出，“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基石。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生個人經(jīng)驗中的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一，它的產(chǎn)生和形成過程實質(zhì)上是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程。如何在課堂教學(xué)中積累學(xué)生的活動經(jīng)驗?zāi)兀恳韵鹿P者就結(jié)合自己的教學(xué)實踐談幾點看法：

一、親歷學(xué)習(xí)過程獲取活動經(jīng)驗

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗應(yīng)該在有效的數(shù)學(xué)目標(biāo)指引下，通過學(xué)生自主或在教師引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生親身實踐、經(jīng)歷和思考，在感性上升到理性的過程中完成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。

1. 猜測驗證中獲取活動經(jīng)驗

例如，在教學(xué)“統(tǒng)計與可能性”一課時，教師一般會讓學(xué)生做“摸球”實驗來感受可能性的大小。根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，在已知盒內(nèi)有9個白球和1個黃球的前提下讓學(xué)生猜摸到哪種顏色球的可能性大，對學(xué)生來說已經(jīng)毫無新鮮感，因此我們可以變化角度開展活動，出示盒子并告訴學(xué)生，這個盒子里放有白色和黃色的球共10個，不過兩種球的數(shù)量不相等。如果不打開盒子看，有沒有辦法知道哪種顏色的球多。面對這樣一個問題，不同層次的學(xué)生會充分調(diào)動各自已有的經(jīng)驗來嘗試解決。有的同學(xué)用猜的方法，也有同學(xué)認(rèn)為可以用摸球的方法，每次摸出一個看看顏色，然后放回去搖勻再摸，多摸幾次，最后看摸到哪種顏色的球多，就說明這種顏色的球多。

此時的動手操作和實驗成為了學(xué)生探究的需要，由于學(xué)生對實驗的結(jié)果充滿渴望，因此在這類探索活動中，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也因個體的強烈感受而充滿了活力。

2. 動手操作中積淀活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是結(jié)果的教學(xué)，更重要的是過程的教學(xué)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去“經(jīng)歷過程”。因此數(shù)學(xué)教學(xué)要強調(diào)讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，通過做數(shù)學(xué)讓學(xué)生來體驗、理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想與方法；通過讓學(xué)生親自參與充滿豐富、生動的思維活動，從實踐和創(chuàng)新的過程中獲得活動經(jīng)驗。

3. 空間想象中發(fā)展活動經(jīng)驗

例如，在《長方體的認(rèn)識》這一課中，揭示長、寬、高這三個概念時，出示長方體的透視圖：

并提問：如果請你擦掉其中的一條棱，你還能想象出這個長方體的大小嗎？

學(xué)生擦掉其中的一條棱，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，根據(jù)剩下的11條棱，同樣能想象出長方體的大小。

進一步追問：如果再讓你擦掉一些棱，想一想，至少要剩下哪幾條棱，才能保證我們可以想象出長方體的大??？先想一想，再動手試一試。

學(xué)生展開想象，隨后動手嘗試。結(jié)果，多數(shù)學(xué)生的作業(yè)紙上都留下了如下三條線段。

師：根據(jù)這三條棱，你真的能想象出長方體的大??？

生：能！

師：請給大家比劃一下它的大小。

學(xué)生邊想象，邊比劃。

師：還能再擦掉一條棱嗎？

生：不能。再擦掉橫著的這條棱，就想象不出長方體有多長了；擦掉斜著的這條棱，就想象不出長方體有多寬了；擦掉豎著的這條棱，就想象不出長方體有多高了。

師：看來，這三條棱都很重要，缺一不可，它們直接制約著這個長方體的大小。

在此基礎(chǔ)上，教師再水到渠成地“告知”這三條棱的名稱：長、寬、高。

原本“人為規(guī)定”的數(shù)學(xué)知識，在學(xué)生的自主參與和建構(gòu)中，獲得了更為鮮活的意義，而想象力、觀察與分析能力及空間觀念等都在活動中得以有效發(fā)展。

二、總結(jié)反思中提升活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗重在積累與提升，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累與發(fā)展，離不開教師的點撥和訓(xùn)練，更離不開學(xué)生自覺的領(lǐng)悟和應(yīng)用。在課堂總結(jié)延伸階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地運用積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，去實踐，去拓展，去解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維過程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題的，在這一思維過程中又是怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的，積累了哪些有益的成功經(jīng)驗。只有這樣的反思，才能使學(xué)生的思維得到發(fā)展，才能逐步提升和完善數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

1. 拓展應(yīng)用中深化活動經(jīng)驗

如“圓的認(rèn)識”一課后，設(shè)計如下練習(xí)。

連線題。

連線的過程，正是學(xué)生展開想象的過程。他們需不斷調(diào)度頭腦中原有的長度單位的表象，并結(jié)合“r”、“d”及各個數(shù)的實際意義展開想象，并最終準(zhǔn)確地將數(shù)據(jù)與物品連在一起，數(shù)形結(jié)合的思想、空間觀念的發(fā)展在這里得到很好的體現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生完成連線后提問：手表的表面一定是圓的嗎？（出示一些手表，表面是各種各樣的圖形）進一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，手表表面形狀多樣，不一定是圓形的，但是，任何形狀的手表中，只要善于觀察，也一定能找到圓形。（時針、分針或秒針繞一圈，針尖正好經(jīng)過一個圓形）

“手表表面”的探討，不僅僅在于拓展知識面，更讓學(xué)生從針的運動中“看”出了“無形的圓”，“到定點距離等于定長的點的軌跡”的意識蘊含其中，空間想象能力也巧妙滲透其中。

2. 反思領(lǐng)悟中完善活動經(jīng)驗

讓學(xué)生動手“做”數(shù)學(xué)，不能僅僅滿足于讓學(xué)生動手操作解決問題。如果學(xué)生的思維僅停留于感性經(jīng)驗的層面上，不能在感性認(rèn)識中揭示、獲取理性的經(jīng)驗，那么他們對數(shù)學(xué)問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經(jīng)驗的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就不能得到訓(xùn)練與發(fā)展。因此，教師要讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，將所獲得的活動經(jīng)驗進行內(nèi)化，真正理解數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)特征。

三、實踐探索中擴大活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)教學(xué)最終以使學(xué)生能夠探索和解決簡單的實際問題為目的。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)束后，教師應(yīng)注重知識的課后延伸，努力為學(xué)生提供將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識運用到生活中去的機會，使其運用所學(xué)的知識去解決生活中簡單的實際問題，真正數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗上升為數(shù)學(xué)思維的思考

在學(xué)生學(xué)習(xí)《圓的周長》后，筆者設(shè)計了這樣一道課后實踐題：學(xué)生2人一組，用類似“滾鐵環(huán)”的方法計算花壇的周長，一個學(xué)生推動圓輪，另一個學(xué)生一邊數(shù)滾動的圈數(shù)，一邊記錄，再根據(jù)各自圓輪直徑的不同先求出各自的圓輪周長，再根據(jù)圈數(shù)求出花壇占地的周長。設(shè)計這個活動的主要目的就是想讓學(xué)生親身經(jīng)歷了這一過程后，能通過獲取真實數(shù)據(jù)后類比出圓的直徑不同，但周長相同；從轉(zhuǎn)動圈數(shù)不同，感受了函數(shù)的變化；積累了化曲求直的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；更懂得了與他人合作與交流等等。

又如車輪為什么是圓形？

學(xué)生通過學(xué)習(xí)已經(jīng)明白：如果車輪是其他形狀的話，那它就不能平穩(wěn)地滾動。

教師可以讓學(xué)生用火柴棒作車軸，用圓形紙片作車輪，試著滾一滾。再去感受以下如果車軸裝在其他位置，或者選用其他形狀的紙片作車輪，情況又會怎樣呢？

學(xué)生動手操作、體驗，進一步感受圓形車輪的必要性。

如果僅限于此，學(xué)生通過對問題的思考與解決對圓的特征進行了一次靈活的應(yīng)用，我們還可以進一步提升：但是，車輪真的必須是圓形的嗎？（教師出示《十萬個為什么》中“車輪一定是圓的嗎”這一節(jié)）在這本書中，我們將發(fā)現(xiàn)，有些特殊的車輪就不是圓形的。還有我們把車輪做成圓形是因為道路是平的，如果是這樣的道路呢？車輪是圓形的又會怎樣呢？（課件）

經(jīng)驗在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著重要的作用，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的?！弊鳛橐痪€數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該站在為學(xué)生終身發(fā)展的高度，努力與學(xué)生一同實踐，在教學(xué)中開展一切有現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)活動，促進學(xué)生提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)從“雙基”向多元發(fā)展做出自己不懈的努力！