徐芊

[摘 要] 小學數(shù)學的抽象性、枯燥性和理論性強等特點導致了小學數(shù)學教學活動長期以來一直處于低下水平，學生的數(shù)學能力得不到提升。隨著教育教學改革的推進，廣大小學數(shù)學教師對小學數(shù)學新的教學方式不斷探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思維極大地革除了傳統(tǒng)小學數(shù)學教學的弊端，給小學數(shù)學教學活動開辟了新的境界。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合；小學數(shù)學；教學；應(yīng)用

隨著小學數(shù)學教學改革的發(fā)展，廣大小學數(shù)學教師銳意進取、積極進行小學數(shù)學研究和探索，他們在總結(jié)長期小學數(shù)學教學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)將數(shù)形結(jié)合思想引入小學數(shù)學教學活動中，有利于開闊小學生的思維，培養(yǎng)小學生的創(chuàng)新能力，調(diào)動小學生學習數(shù)學的積極性和主動性，提高小學生的綜合素養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的定義和原則

1.數(shù)形結(jié)合的定義

數(shù)形結(jié)合是指用圖形直觀地把數(shù)學語言的抽象性展現(xiàn)出來，或者用精確的數(shù)字對圖形的內(nèi)在基本屬性特征進行定位。一方面利用精確的數(shù)字來對圖像的內(nèi)在特性進行定位，另一方面利用直觀的圖形展示，將數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進行描述。從數(shù)學應(yīng)用方面來說，面臨數(shù)學問題時，在認真解讀和分析問題背景、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性、圖形的基本屬性特征的基礎(chǔ)上，可以借助圖形闡釋數(shù)，也可以借助數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性和邏輯性把圖形的基本屬性展示出來。許多數(shù)學教育專家認可并采納這種思想，他們賦予這種思想一個專業(yè)性的名字即“數(shù)形結(jié)合思想”。

2.數(shù)形結(jié)合的原則

數(shù)形結(jié)合的原則主要有：其一為等換性原則，是指數(shù)的指代功能和數(shù)的轉(zhuǎn)換功能。其實就是一個不同的說法但是相同的用法問題，也就是說對于所要解決的數(shù)量問題與所構(gòu)建的圖形問題兩者本質(zhì)上是一個問題；其二為相互性原則，在圖形與數(shù)據(jù)雙方相互進行轉(zhuǎn)換時，既要注重圖形的直觀性，又要注重把握數(shù)量的抽象性，兩者需要相互補充、相互促進；其三為簡單性原則，在實踐數(shù)量與圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，不但要在構(gòu)建圖形時盡量體現(xiàn)簡單化和合理化，而且要盡量簡化數(shù)量之間的邏輯運算步驟，但是這種簡單性要建立在數(shù)學解題問題的正確性和圖形構(gòu)建的合理性的基礎(chǔ)上。

二、數(shù)形結(jié)合思想引入到小學數(shù)學教學活動中的必要性

1.通過以形輔數(shù)幫助小學生培養(yǎng)數(shù)學情感

以形輔數(shù)是指把圖形對問題的解決方法也引入到小學教學活動中，以對抽象的數(shù)量關(guān)系進行勾勒和解讀，有時候要敢于拋棄傳統(tǒng)的以數(shù)量邏輯解決數(shù)量問題的解決方法，借助于對圖形的合理構(gòu)建，通過圖形的構(gòu)建把艱澀難懂的數(shù)量關(guān)系用圖形直觀地描述出來，并通過圖形對數(shù)學抽象性的語言進行解讀以解決數(shù)量問題。這樣的過程就減少了煩瑣的數(shù)量邏輯運算步驟，讓學生在較短時間內(nèi)掌握數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在邏輯。

2.通過以數(shù)解形培養(yǎng)學生的空間觀念

從圖形的特征來看，圖形具有直觀性和形象性等特征，但是如果失去了精確的數(shù)具支持，這些特征就難以完整地展現(xiàn)出來，因此，形的直觀性和形象性必須借助于數(shù)的計算?？臻g觀念就是對物體的空間因素，諸如：對長、寬、高、外形以及它們內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性進行建構(gòu)，并在思維上對它們進行一個梳理，而后通過實踐活動把這種思維展示出來。要想培養(yǎng)學生的空間觀念，就需要把學生活動重心從課堂教學中心引向社會實踐領(lǐng)域，以促進學生對現(xiàn)實生活問題的解決獲得一個有效的途徑。一旦學生看到圖形時，就會立馬在腦海里反饋出圖形的數(shù)量關(guān)系，并能在分析和判斷的基礎(chǔ)上把圖形的數(shù)量關(guān)系計算出來，概括出圖形內(nèi)在數(shù)量關(guān)系的抽象規(guī)律和公式，完成以數(shù)解形并加強空間觀念。

3.通過數(shù)形結(jié)合提高學生的思維能力

數(shù)形結(jié)合就是學生借助形建數(shù)和數(shù)解形兩種解題方法去解決數(shù)學問題，實現(xiàn)數(shù)與形的有機結(jié)合和相互融合，將問題中隱含的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系通過圖形直接地、生動地展示出來，然后再借助于圖形，把問題中抽象的數(shù)量關(guān)系和復雜的邏輯順序進行拆解、分析，使其趨于簡潔明了，接著再根據(jù)數(shù)量關(guān)系對圖形的描述銜接它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。通過數(shù)和形之間互通互譯的銜接和轉(zhuǎn)換，促進學生的跳躍性、發(fā)散性和綜合性思維的發(fā)展，把聯(lián)想、分析、判斷、推理和演繹等思維形式交融在一起去解決問題，在一定程度上，有助于開闊學生的思路，從而提升學生的思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想運用到小學數(shù)學教學活動中的方法

1.將數(shù)形結(jié)合思想滲透到理解算理的過程中

在數(shù)學學科中，計算是組成數(shù)學學科的一個核心要素，無論是在數(shù)學內(nèi)容還是在數(shù)學的實際活動中它必不可少。在現(xiàn)實數(shù)學教學中，長期以來許多教師肯定了計算在數(shù)學學科中的重要性，并對其研究以便采取多種方法完成計算，但是卻忽略了對學生進行計算基礎(chǔ)原理的分析和理解，致使學生接受計算處于僵化狀態(tài)，難以應(yīng)對新的情況和變化。如何加強學生對抽象的數(shù)學基本原理進行透徹的把握和解讀，就需要以數(shù)形結(jié)合為依托對基本原理進行拆解和確立，將基礎(chǔ)原理的抽象性變得更加直觀化和可操作，以使學生真正理解計算基礎(chǔ)性原理。例如：計算“100+45 ”等于多少？運用數(shù)形結(jié)合思想解決這樣的問題，在題中將100對應(yīng)為10堆，每一堆10根；45對應(yīng)為4堆，每堆10根，并加5根。計算結(jié)果就是：首先，把4堆先放入到10堆里面，或者10堆放入到4堆里面，共14堆，每堆表示10根，共140根，再把剩下的5根加進去就是145根。通過對這一計算原理的演示，把三位數(shù)和兩位數(shù)相加的原理，用圖形直觀地描述、展示出來，讓學生能夠很快地得出結(jié)果，并從結(jié)果的展示過程中明白計算所包含的基礎(chǔ)性原理。當學生再面對相似類型的計算題時，就會把圖形引入進去，從圖形中尋找數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的過程將抽象的計算基礎(chǔ)性原理通過圖形的展示讓學生在較短的時間內(nèi)明白計算基礎(chǔ)性原理的應(yīng)用，并通過反復的實踐活動加深對計算基礎(chǔ)性原理的理解，并對三位數(shù)和兩位數(shù)口算方法圖形有一個初步認識。

2.將數(shù)形結(jié)合思想灌輸?shù)礁拍罱虒W中

概念問題是解決數(shù)學問題的核心環(huán)節(jié)，只有學生吃透概念的內(nèi)涵才能夠借助于概念去分析并解決數(shù)學問題。從小學生的心理特征角度來看，直觀的、具體的圖形和事物一直是他們感興趣的對象，因此，應(yīng)把數(shù)形結(jié)合思想引入到數(shù)學概念教學活動中，使抽象的概念通過圖形直觀化和形象化。例如，在進行乘法教學活動時，數(shù)學教師可以運用擺香蕉的例子。利用多媒體教學在視頻中先放一排香蕉（一排為6個香蕉），然后依次再排一排同樣數(shù)量為6個的香蕉，這樣連續(xù)依次排了5排。最后問學生排了5排香蕉，而每排有6個香蕉，問一共有多少個香蕉。學生就會回答到有：“6+6+6+6+6”個。此時教師引入這個加法公式可以讀作為“5個6相加”，教師趁機指出其實5個6可以用另外一種算式表示出來，那就是“6×5”，而且和前面的加法公式是一樣的，這樣教師就通過數(shù)形結(jié)合的思想把乘法概念引出來，并開始進行乘法教學活動。而后教師再出一個類似的題型，讓學生自主地運用數(shù)形結(jié)合的方法對問題進行理解、分析、解決，最終促使學生對數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系和規(guī)律有了深刻的理解和熟練的運用。在這個過程中，學生的思維得到升華，實現(xiàn)了從抽象到具體的思維轉(zhuǎn)換，透析了乘法概念并獲得熟練操作。可見利用數(shù)形結(jié)合的思想來進行抽象概念的教學，有利于加強學生的理解。

數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用，是小學數(shù)學教學活動的一個創(chuàng)新之舉，實踐證明是可行的。隨著它的普及和推廣，小學數(shù)學教學必將獲得新的發(fā)展，最終為中國的教育事業(yè)的輝煌添光增彩。

參考文獻

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責任編輯 王 慧