張曉峰，　王瑞雪，　黃　飄，　李紅星

(1.東華理工大學(xué) 核工程與地球物理學(xué)院，江西 南昌　330013；2.江西省核資源與環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士后科研工作站，江西 南昌　330013)

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基于小波變換和分維理論的裂縫密度研究

張曉峰1,2，王瑞雪1，黃飄1，李紅星1

(1.東華理工大學(xué) 核工程與地球物理學(xué)院，江西 南昌330013；2.江西省核資源與環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士后科研工作站，江西 南昌330013)

摘要：基于小波變換的基本原理對(duì)裂縫進(jìn)行研究，針對(duì)常規(guī)測(cè)井曲線小波變換中的小波信號(hào)與裂縫密度對(duì)應(yīng)效果不明顯的現(xiàn)象，提出了基于常規(guī)測(cè)井曲線進(jìn)行裂縫性儲(chǔ)層裂縫分維求取，再對(duì)所求取的裂縫分維進(jìn)行小波變換,通過變換后的信號(hào)與裂縫密度進(jìn)行分析，從而找到與裂縫密度相對(duì)應(yīng)的小波信號(hào)。通過本次研究發(fā)現(xiàn)常規(guī)測(cè)井曲線基于分維理論的小波變換可以提高常規(guī)測(cè)井曲線小波分解后所含的裂縫信息，并且小波分解信號(hào)與裂縫密度的線性相關(guān)性有一定的提高。但是由于單條測(cè)井曲線所涵蓋的裂縫信息有限，所以最后的小波變換所提取的裂縫信息也是有限的。

關(guān)鍵詞：裂縫密度；小波變換；分維；裂縫

張曉峰，王瑞雪，黃飄，李紅星.2016.基于小波變換和分維理論的裂縫密度研究[J].東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，39(1)：67-71.

Zhang Xiao-feng, Wang Rui-xue, Huang Piao, Li Hong-xing.2016.Study of fractured density based on wavelet transform and fractal dimension theory[J].Journal of East China University of Technology (Natural Science), 39(1)：67-71.

裂縫性油氣藏在世界石油和天然氣的產(chǎn)量、儲(chǔ)量中占有十分重要的地位。在裂縫性油氣藏勘探當(dāng)中，裂縫參數(shù)的求取是裂縫性油氣藏研究中的一個(gè)難點(diǎn)。而成像測(cè)井的出現(xiàn)為裂縫性儲(chǔ)層的研究提供了基礎(chǔ)依據(jù)。

隨著成像測(cè)井的出現(xiàn)，很多學(xué)者(羅利,1999；肖麗等，2003；高霞等，2007；鄧模等，2009)都結(jié)合成像測(cè)井對(duì)裂縫性儲(chǔ)層展開了研究，Behzad(2009)以成像測(cè)井為基礎(chǔ)結(jié)合小波變換來研究裂縫性儲(chǔ)層,粗略評(píng)價(jià)裂縫性儲(chǔ)層裂縫密度。張曉峰(2012)等通過小波變換對(duì)成像測(cè)井進(jìn)行裂縫信號(hào)增強(qiáng)處理，提高了裂縫識(shí)別精度。雖然小波變換可以一定程度的提取裂縫密度信息，但是準(zhǔn)確求取裂縫密度仍然是一個(gè)難點(diǎn)。本文通過常規(guī)測(cè)井的小波變換、常規(guī)測(cè)井曲線分維的小波變換與成像測(cè)井提取的裂縫密度進(jìn)行對(duì)比研究，尋找適合提取裂縫信息的基小波，進(jìn)而提高裂縫密度的求取精度。

1小波變換及分維理論基本原理

1.1小波變換

(1)

其中a和b分別代表尺度參數(shù)和平移參數(shù)，WTz(a,b)為小波變換系數(shù)。在本文研究中，z(t)為要做小波變換的測(cè)井曲線；φ(t)為研究中所選的小波基函數(shù)。

1.2分維理論

測(cè)井曲線是沿井孔的連續(xù)測(cè)量，測(cè)井曲線上包含了裂縫的響應(yīng)，因此通過提取測(cè)井曲線的分維，來定量地描述裂縫的發(fā)育程度是可能的(潘保芝等，2002；潘保芝等，2003；張曉峰等，2013)。

根據(jù)測(cè)井所得到的深度序數(shù)據(jù)來確定地層中裂縫的分維D。

(2)

其中，分母為尺度變化倍數(shù)；分子為廣義體積。r1和r2為兩個(gè)不同的尺度，c(r)為相應(yīng)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)。

2常規(guī)測(cè)井曲線小波分解信號(hào)與裂縫密度關(guān)系對(duì)比

圖1為裂縫分析成果圖，對(duì)密度測(cè)井曲線和裂縫分維曲線進(jìn)行coif5、db5、rbio4.4和dmey小波的10次小波分解。其中第1道為深度道，第2道-第4道為常規(guī)測(cè)井曲線道，第5道為裂縫參數(shù)道，第6道為巖性剖面，第7道為裂縫分維，dD代表的密度測(cè)井曲線的小波分解信號(hào)，dF代表的裂縫分維曲線的小波分解信號(hào)。通過圖2黑框?yàn)榱芽p密集區(qū)域，裂縫密度較大，其中裂縫密度與密度測(cè)井曲線的分解信號(hào)對(duì)比發(fā)現(xiàn)dD6小波信號(hào)與裂縫密度有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但是在①和②的黑框中dD6信號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系不理想。通過相關(guān)分析可以得到分解信號(hào)與裂縫之間的相關(guān)性(表1)。通過表1可以發(fā)現(xiàn)常規(guī)測(cè)井的bior4.4小波分解后dD6分解信號(hào)與裂縫密度關(guān)系最好，這說明測(cè)井曲線在經(jīng)過裂縫層段時(shí)，會(huì)有明顯的變化，而這些明顯的變化在信號(hào)能量上表現(xiàn)為高能量，信號(hào)的高能量是在小波分解信號(hào)的高頻段(張曉峰，2011)。所以在研究區(qū)中bior4.4小波基較為合適。

表1　密度測(cè)井不同小波基的分解信號(hào)與裂縫密度的相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

3常規(guī)測(cè)井曲線裂縫分維的小波分解信號(hào)與裂縫密度關(guān)系對(duì)比

3.1常規(guī)測(cè)井曲線的裂縫分維

計(jì)算測(cè)井曲線關(guān)聯(lián)維數(shù)的算法主要包括如下一些步驟:

(1)選定向量的維數(shù),構(gòu)造嵌入空間時(shí)數(shù)據(jù)移位的個(gè)數(shù),相空間點(diǎn)數(shù)，要計(jì)算的測(cè)井曲線。

(2)給每個(gè)向量賦值，形成一個(gè)向量空間，從而構(gòu)造出嵌入空間。

(3)算任意兩個(gè)向量之間的歐氏距離，并找出最大距離和最小距離。

(4)給定統(tǒng)計(jì)尺度個(gè)數(shù),根據(jù)最大距離和最小距離。確定不同的尺度r。

(5)計(jì)算不同尺度下滿足：小于r的距離個(gè)數(shù)占全部距離個(gè)數(shù)的比例。

(6)用全部尺度及其統(tǒng)計(jì)的比值計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)。

(7)以一定間隔循環(huán)計(jì)算下個(gè)深度點(diǎn)的分維，檢查計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)。

通過圖1可以看出在裂縫密集層段裂縫分維數(shù)為高值；測(cè)井曲線的裂縫分維與裂縫密度有一定的相關(guān)性。

圖1　裂縫分析成果圖Fig.1　The result figure of fractured analysis

3.2常規(guī)測(cè)井曲線裂縫分維的小波分解與裂縫密度

裂縫分維是對(duì)裂縫信息的一種提取，裂縫分維的信息中數(shù)值大于1的部分有可能是裂縫信息的反應(yīng)，所以裂縫分維參數(shù)中含有的裂縫信息要多于常規(guī)測(cè)井曲線中的裂縫信息。

本次研究基于bior4.4、coif5、db5、sym5、rbio4.4和dmey小波對(duì)裂縫分維曲線進(jìn)行10次變換，以此來分析不同分解次數(shù)小波信號(hào)與裂縫密度的對(duì)應(yīng)關(guān)系分析。通過圖1中dF信號(hào)與裂縫密度對(duì)比發(fā)現(xiàn)，①、②、③黑框內(nèi)dF7分解信號(hào)與裂縫密度對(duì)應(yīng)關(guān)系最好，并且dF7分解信號(hào)與裂縫密度對(duì)應(yīng)關(guān)系要比dD6信號(hào)與裂縫密度的對(duì)應(yīng)關(guān)系好。通過裂縫分維曲線的bior4.4、coif5、db5、sym5、rbio4.4和dmey小波10次分解分析后發(fā)現(xiàn)，小波分解后的d7信號(hào)與裂縫密度線性相關(guān)性較好而且相關(guān)系數(shù)大于密度測(cè)井曲線小波分解后與裂縫密度相關(guān)系數(shù)，而d8—d10信號(hào)與裂縫密度為非線性相關(guān)，所以利用d7信號(hào)進(jìn)行裂縫密度求取較為準(zhǔn)確(表2)。

4結(jié)論

本文研究了不同小波基的10次分解，并對(duì)適合于常規(guī)測(cè)井曲線的小波進(jìn)行了優(yōu)選,通過表1的相關(guān)系數(shù)對(duì)比可知道bior4.4小波基是提取裂縫信息的最佳小波基。

雖然常規(guī)測(cè)井曲線含有裂縫信息,但是也含有其它的地層信息,所以通過常規(guī)測(cè)井小波變換提取裂縫信息時(shí)容易受到干擾。因此本次研究通過常規(guī)測(cè)井求取裂縫分維后再進(jìn)行小波分解，通過表1和表2的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)裂縫分維的小波分解信號(hào)與裂縫密度的線性關(guān)系結(jié)果要優(yōu)于常規(guī)測(cè)井的小波分解。

常規(guī)測(cè)井曲線裂縫分維的小波分解可以提高與裂縫密度的相關(guān)性，但是由于單條測(cè)井曲線所涵蓋的裂縫信息有限，所以最后的小波分解所提取的裂縫信息也是有限的，可以通過多條測(cè)井聯(lián)合來解決裂縫信息不全的問題。

表2　裂縫分維不同小波基的分解信號(hào)與裂縫密度的相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

參考文獻(xiàn)

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Study of Fractured Density Based on Wavelet Transform and Fractal Dimension Theory

ZHANG Xiao-feng1,2,WANG Rui-xue1,HUANG Piao1,LI Hong-xing1

(1. School of Nuclear Engineering and Geophysics, East China University of Technology,Nanchang, JX 330013,China; 2. Postdoctoral Research Station of Key Laboratory of Nuclear Resources and Environment in Jiangxi, Fuzhou, JX 330033, China)

Abstract:Fractured density of reservoirs is one of the important parameter for evaluating fractured reservoirs. This paper is based on basic principle of wavelet transform to study of fracture. The effect of correspondence is not obvious between wavelet signal and fractured density in the wavelet transform of conventional logging, and base on fractal dimension of fracture in fractured reservoir. And then this is wavelet decomposition for fractal dimension of fracture in order to find wavelet signal of fractured density. Through this study found that the theory of fractal dimension of wavelet transform for conventional logging could increase fractured information of wavelet decomposition, and increase the linear correlation between wavelet decomposition signal and fractured density. But the single logging curve contain limited fractured information, the final extract fractured information of wavelet transform is limited

Key Words：fractured density；wavelet transform；fractal dimension；fracture

中圖分類號(hào)：P631.8

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-3504(2016)01-0067-05

doi:10.3969/j.issn.1674-3504.2016.01.011

作者簡介：張曉峰(1981—)，男，博士，講師,主要從事地球物理測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)處理與解釋工作。E-mail：45427636@qq.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(41104073,41364004)；復(fù)雜含油氣盆地構(gòu)造及其控油氣作用(2011ZX05009-001)；國家重大科技專項(xiàng)大型油氣田及煤層氣開發(fā)專題

收稿日期：2015-01-16