丁玲

[摘 要] “洗課”是一個教學(xué)比喻，洗課強(qiáng)調(diào)教學(xué)反思的前置. 洗課實際上是教師利用自身直接或間接的教學(xué)經(jīng)驗，對將要教的內(nèi)容進(jìn)行構(gòu)思的過程. 洗課需要關(guān)注過程的科學(xué)性，需要關(guān)注結(jié)果的有效性；洗課需要防止如數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力以及生活中數(shù)學(xué)視角等有益元素的流失.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；洗課；教學(xué)策略

教學(xué)作為一種面向鮮活生命的特殊工作，常常有著許多比喻，通過這些比喻，也常?？梢钥吹浇虒W(xué)中最為本質(zhì)的東西. 幾年前，看到某雜志上介紹了江蘇省教科院楊九俊先生的“洗課”觀點，當(dāng)時就留下了深刻印象. 楊教授是這么說的：“洗課”就是對教案進(jìn)行再思考，就是把課后進(jìn)行的反思提到上課之先.就像煮飯前淘米、洗菜必須先去除泥沙一樣……我們的課里面有沒有“泥沙”呢？要做好一道菜，就必須去掉里面的泥沙；要上出一堂有效的課，就必須去除里面無用的或可用可不用的東西.

現(xiàn)在想來，這真是一個通俗卻又有絕妙的比喻. 古人說治大國如烹小鮮，那今天上課如煮飯做菜，在這樣的比喻中，“洗課”其實就是一個教學(xué)反思前置的過程——把課后進(jìn)行的反思提到上課之先. 近幾年來，洗課一直是筆者在教學(xué)中常想常念的話題，在實際教學(xué)中也不斷地探索、探究，并取得了一些認(rèn)識，在此呈現(xiàn)出來，與高中數(shù)學(xué)教學(xué)同行分享并切磋.

洗課之水哪里來

淘米洗菜需要水，洗課之水從哪里來？在這個基于比喻而提出的問題中，實際上指出了一個重要的命題，即在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的前反思過程中，如何理解教學(xué)方式與教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系. 因為每一節(jié)數(shù)學(xué)課，都需要向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識，要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力尤其是數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)問題解決的能力，而達(dá)成這些目標(biāo)的途徑往往是不一的，這就是教學(xué)結(jié)果的一致性與教學(xué)方式的多元性.多元意味著教學(xué)方式的可選擇空間較大，而要洗的，也正是不同教學(xué)方式中可能存在的諸多不足.

以“幾何概型”（蘇教版高中數(shù)學(xué)必修三）的教學(xué)為例，該知識從知識體系上來說，是建立在“隨機(jī)事件及其概率”以及“古典概型”的基礎(chǔ)之上的，幾何概型這課的知識目標(biāo)一般確定在幾何概型的兩個基本特點及幾何概型的判斷上，而能力目標(biāo)則是通過學(xué)生構(gòu)建幾何概型的過程，體驗從形象到抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并在此過程中形成抽象與概括能力，數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合是本課的重要思想.

以上對教學(xué)目標(biāo)的梳理，決定了洗課之后所必須留下的東西. 實際教學(xué)中的挑戰(zhàn)在于，對于具體的教學(xué)選擇而言，如何去粗取精、去偽存真. 洗課之關(guān)鍵，也正在于此. 筆者以為，對于本課的洗課而言，活水在于教師自身的直接經(jīng)驗以及在教學(xué)過程中通過學(xué)習(xí)吸納所獲得的間接經(jīng)驗.

眾所周知，學(xué)生在義務(wù)教育階段已經(jīng)初步接觸過幾何概型的簡單問題，但這個時候?qū)W生的認(rèn)識還是經(jīng)驗化的、比較膚淺的. 因此對于教學(xué)方式的選擇，既需要基于學(xué)生的這些感性經(jīng)驗，又必須經(jīng)過具體的數(shù)學(xué)抽象與建模的過程.建立了這一教學(xué)思路之后，再從教學(xué)經(jīng)驗中梳理曾經(jīng)的教學(xué)方式，便可以發(fā)現(xiàn)，如果像一般情況下直接給學(xué)生呈現(xiàn)概率問題，如教材中給出的問題：取一根長度為3米的繩子，如果拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1米的概率有多大？那學(xué)生可能就無法經(jīng)歷一個形象思維的階段.

而如果換一種設(shè)計. 給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個相對真實的情境，在一個正方形紙箱的底部畫一個內(nèi)切圓，讓學(xué)生向里面投粉筆頭.如果不計粉筆頭自身的大小，那投中圓內(nèi)的概率是多少？

事實證明，這樣的問題相對于前者而言，更為有效，學(xué)生的參與度高，也能迅速地將實際概率問題轉(zhuǎn)換為幾何概型問題. 從洗課的角度來看，要洗掉的就是前一種方式而留下的應(yīng)當(dāng)是后一種教學(xué)方式. 而在課前之所以就能夠做出這樣的選擇，其實就是筆者在教學(xué)中對兩種方式進(jìn)行了優(yōu)劣對比，尤其是對所教學(xué)生的思維特點進(jìn)行了分析，感覺后者更加能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，故而做出上述的洗課結(jié)果.從這個角度講，洗課之水即為教師的教學(xué)經(jīng)驗！

課如何洗才有效

洗課不是一個對教學(xué)過程的某一個細(xì)枝末節(jié)進(jìn)行修剪的過程，而應(yīng)當(dāng)是對整個教學(xué)過程進(jìn)行審視并做出理性判斷與選擇的過程. 洗課的結(jié)果必須是能夠給上課者留下一個精煉的上課流程. 從當(dāng)前的熱門詞語“有效”的角度來看，有效的洗課基礎(chǔ)應(yīng)當(dāng)是教師對整個教學(xué)流程的提前構(gòu)思.

提前構(gòu)思，就是將某一節(jié)課或某個數(shù)學(xué)知識講授所需要完成的某幾節(jié)課進(jìn)行提前預(yù)設(shè)，以判斷每一個環(huán)節(jié)所需要進(jìn)行的師生互動內(nèi)容與時間劃分等. 提前構(gòu)思所需要的既有上一點提及的直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗，也需要宏觀的構(gòu)思與想象判斷能力，只有這樣，一節(jié)課的完整洗課才能真正成型.

仍然以“幾何概型”的教學(xué)為例，在上一點提到了課始的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的問題，事實上對于下面的環(huán)節(jié)仍然有洗課的必要. 在筆者洗課的過程中，主要有這樣的兩點：

一是學(xué)生在上述情境中可能經(jīng)過什么樣的思維過程？學(xué)生的這些思維如何才能成為幾何概型概念構(gòu)建的基礎(chǔ).在這個環(huán)節(jié)中，問題的設(shè)計是洗課的關(guān)鍵所在，要想讓學(xué)生順利構(gòu)建幾何概型，筆者設(shè)計出這樣的幾個問題：試驗中有哪些基本事件？這些基本事件有多少個？每一個基本事件又是什么？這些基本事件是否等可能？指定事件與基本事件之間存在著什么樣的數(shù)量關(guān)系？對于這些問題進(jìn)行了梳理（即洗課的重要方式）之后筆者發(fā)現(xiàn)，結(jié)合問題本身的邏輯關(guān)系，結(jié)合學(xué)生在構(gòu)建幾何概型時的過程，這些問題當(dāng)中的第一、二個問題可以去掉，因為他們與第三個問題實際上是重復(fù)的；而第五個問題或者可以改成：指定事件中包含幾個基本事件？這樣的改動可以讓學(xué)生的思維指向性更強(qiáng).

后來在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，這樣的改變確實可以讓學(xué)生的思維過程變得高效，學(xué)生可以迅速發(fā)現(xiàn)每一個粉筆頭落在正方形紙箱底部的可能性是一樣的，即是等可能的；而顯然指定事件中的基本事件應(yīng)當(dāng)是無數(shù)個的. 更重要的是，在這樣的思維過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的概型無法用古典概型來描述，因而尋找新的概率模型就成為自然的學(xué)習(xí)動機(jī)，幾何概型的概念也就出現(xiàn)得比較自然了.

二是基于上述情境做出變式之后，學(xué)生的思維能否有效遷移.

在第一個環(huán)節(jié)中，學(xué)生建立起來的幾何概型是重要的，同時也是單一的，因為此時學(xué)生思維中建立起來的關(guān)于該情境的幾何概型，其實就是一個正方形內(nèi)切圓. 作為教學(xué)規(guī)律的一般展現(xiàn)，此時顯然需要通過變式來強(qiáng)化學(xué)生對幾何概型的認(rèn)識. 變式本身并不復(fù)雜，關(guān)鍵在于看學(xué)生的思維能否有效遷移.筆者在教學(xué)前有兩個設(shè)計思路：其一，通過對紙箱底部所畫圓形來做文章，即改變圖形形狀，讓學(xué)生重新基于剛剛建立起來的幾何概型去計算概率；其二，通過數(shù)學(xué)問題來引入變式，問題可以基于對原有模型的分析，讓學(xué)生認(rèn)識到實際上是在為描述不易計數(shù)的無限個等可能基本事件而建立模型.

這兩種思路各有特點，前一思路簡潔明了，絕大多數(shù)學(xué)生往往可以憑著前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)依葫蘆畫瓢；而后一思路更接近數(shù)學(xué)本質(zhì)，但在實際教學(xué)中需要付出的引導(dǎo)等可能更多，對學(xué)生的基礎(chǔ)要求也更高. 如果從洗課的角度來看，應(yīng)當(dāng)做出什么樣的選擇呢？筆者分析了本班的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及近期的學(xué)習(xí)狀態(tài)，筆者在實際課堂上選擇了第二種思路，而授課實際表明，這一方式在問題提出之初確實存在一些挑戰(zhàn)，尤其是學(xué)生對不易計數(shù)的無限等可能性基本事件的理解存在困難，需要通過舉例來加深理解，但一旦理解建立，反而可以讓學(xué)生對幾何概型產(chǎn)生質(zhì)的理解，對后面的知識的學(xué)習(xí)起到事半功倍的作用.

如何不洗掉營養(yǎng)

洗課是一個比喻，有將教學(xué)中不合時宜的內(nèi)容洗掉的意思. 但需要注意的是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識構(gòu)建是有形的，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成往往是無形的.洗課，需要防止?fàn)I養(yǎng)流失. 那么，怎樣才能不洗掉營養(yǎng)呢？筆者的經(jīng)驗有二：一是從三維目標(biāo)的角度構(gòu)思教學(xué)，也就是說教學(xué)時不能只想著知識構(gòu)建與解題能力（這恰恰是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的常態(tài)），而應(yīng)想著學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的提升，想著如何培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維判斷理解事物；二是關(guān)注學(xué)生的個體差異，判斷某一環(huán)節(jié)的教學(xué)如何才能讓最多的學(xué)生受益最大化. 當(dāng)前高中教學(xué)仍是班級授課制，普通高中的學(xué)額又比較大，面向全體是存在困難的，但面向絕大多數(shù)是有可能的，且分層思路在此體現(xiàn)也是必要的. 在上面第二大點的教學(xué)中，筆者利用第一種思路對部分學(xué)困生做了闡述，也收到了較好的效果.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中堅持“洗課”思路，可以讓教學(xué)過程的效益最大化，而有效教學(xué)，也可以因洗課而得到保證.