魯菊平

【摘 要】學(xué)生對“三基”的掌握必須經(jīng)過適量、適當(dāng)?shù)挠?xùn)練才能達(dá)到，模塊教學(xué)在初中階段也應(yīng)該逐漸的滲透。數(shù)學(xué)優(yōu)等生，他的頭腦里知識技能不是零零碎碎的，而是有關(guān)聯(lián)的，有序的，有重點的，有一批知識模塊的。而目前的數(shù)學(xué)教學(xué)，恰恰是把一大堆題目灌輸給學(xué)生，企圖通過重復(fù)操練，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)。因此，按照模塊思想組織教學(xué)特別有價值。

【關(guān)鍵詞】模塊化教學(xué) 三基 二次函數(shù)

復(fù)習(xí)課如何上一直是一個難題，特別是中考復(fù)習(xí)，點多面廣，讓教師既有無從下手之感，又有怎么上都上不完的感覺。復(fù)習(xí)時如果按知識點的順序一點點串聯(lián)，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)不會有很深刻的認(rèn)識，學(xué)生的知識系統(tǒng)不是一個整體，根本沒有在復(fù)習(xí)過程中進(jìn)行有效地整合，所以在解題過程中只是機械地模仿，無法形成自己的知識系統(tǒng)，經(jīng)常會碰到同樣的題目學(xué)生操練多遍照樣不會做，同一類型的題目換一個問法或換一個情景又不會分析了。

學(xué)生只有將先后習(xí)得的知識進(jìn)行對比、歸納、融合，才能形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，這種系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)，單靠反復(fù)操練是不能形成的。要善于從復(fù)雜材料中提取信息，進(jìn)行類比，使主要知識在學(xué)生頭腦中形成一個初步的印象，但知識整合以及能力的提升，都需要模塊化的復(fù)習(xí)來達(dá)成，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)習(xí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，解決問題的方法常態(tài)化，使概念更清晰，知識更牢固，技能更熟練。把基本知識加以概括、提煉，使之在頭腦中模塊化，抓住知識點之間的有機聯(lián)系，把教材“由厚變薄”，易于理解，記憶。

筆者結(jié)合比較重要的“二次函數(shù)的應(yīng)用”的教學(xué)過程，談?wù)勗谀K化教學(xué)中的體會。

一、例題的選擇和設(shè)計

在模塊化的復(fù)習(xí)方法中，例題的選擇和設(shè)計關(guān)鍵在于一個“引”字：

1.要能“引”起學(xué)生對相關(guān)知識點的回憶。一個例題不可能將所有的知識點一網(wǎng)打盡，但要盡可能的將重要的知識點呈現(xiàn)出來，至少要將與復(fù)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)的知識體現(xiàn)出來，以起到加強雙基的示范性。將所學(xué)知識前后貫通，把知識進(jìn)行泛化是復(fù)習(xí)課的鮮明特征。

2.要能“引”導(dǎo)學(xué)生歸納出一般解題思路模塊。通過對例題的探討能引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理、總結(jié)、歸納，幫助學(xué)生理清知識線，分清解題思路，弄清各種解題方法，體驗數(shù)學(xué)思想的運用，體現(xiàn)通法通解。

3.要能“引”發(fā)例題的變異。即在例題的基礎(chǔ)上能衍生出更多的變式題，例題不在于多，而在于通過例題的變化使用，使學(xué)生能更好的理解和掌握解題思路模塊的內(nèi)涵，以期“一題多解，達(dá)到熟悉；多解歸一，挖掘共性，歸納規(guī)律。”同時能盡量減少不是重點內(nèi)容的解題時間，使學(xué)生能在有限的時間內(nèi)接觸和思考更多思路相通而角度不同的題型。

二、例題的一般化教學(xué)模塊

三、模塊簡析

基礎(chǔ)例題——夯實基礎(chǔ)，形成模塊，錘煉技能；

解題思路模塊——形成通解通法，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，減少知識盲點；

解釋模塊含義——明晰內(nèi)涵，加深理解，強化細(xì)節(jié)；

例題深化演練——鞏固提高，形成能力，舉一反三。

四、典例展示

下面通過二次函數(shù)應(yīng)用中的三個內(nèi)容模塊教學(xué)案例做一簡單的分析與示范。

內(nèi)容模塊一：生活中的拋物線

1.簡單例子的呈現(xiàn)

如圖是某河上的一座拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，橋墩高（拋物線兩端點到水面的距離）都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m。試求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式。

教學(xué)設(shè)計方法

（1）呈現(xiàn)建立直角坐標(biāo)系的圖形，指明相應(yīng)線段長度，讓學(xué)生解答；

（2）詢問學(xué)生還可以怎樣建立直角坐標(biāo)系，函數(shù)關(guān)系式有否變化？結(jié)果呢？

（3）以這些問題為基礎(chǔ)，逐步增加內(nèi)容

①橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，求兩盞景觀燈之間的水平距離？

②汛期，運河水位上漲了3米，求這時水面的寬；

③在汛期，現(xiàn)有一艘寬5米，超出水面高2.5米的集裝箱運載船駛來，問能通過嗎？

④若不能，則要等水位下降幾米時能通過？

2.形成解題思路模塊

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納出如下的解題思路

3.解釋模塊含義

（1）要建立合適的直角坐標(biāo)系，合適的標(biāo)準(zhǔn)就是看能否將實際的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，能否使所求函數(shù)式計算簡單；

（2）將實際數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為點坐標(biāo)時要注意點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的符號問題；

（3）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時要選擇合適的二次函數(shù)表達(dá)式；

（4）解決實際問題時，往往是通過解析式求出點的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為線段時要注意點坐標(biāo)與線段長的轉(zhuǎn)化。

4.例題深化演練

綜合加深例題的目的是讓學(xué)生更好地理解一般的解題思路以及綜合應(yīng)用的能力，從而使學(xué)生真正掌握相關(guān)的知識和技能。

內(nèi)容模塊二：最值問題

1.例題呈現(xiàn)

某商場以40元一個的價格買進(jìn)一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元一個售出時，每月能賣出500個。如果商場想要增加利潤，可以從哪幾種途徑來實現(xiàn)目的？

通過學(xué)生討論或提示歸納出如下幾種途徑：

①提高價格：已知這種商品每個漲價1元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？

②擴大銷量：已知這種商品每個降價1元，銷量增加10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？

③做廣告：已知這種商品每月的廣告費用x（元）與銷售量倍數(shù)y關(guān)系為

y=–0.4x 2+2x，為賺得最大利潤，廣告費用應(yīng)定為多少？

設(shè)計理念：

通過討論，一般先出現(xiàn)前兩種方式，用分組的方法分別計算最值，在討論和計算過程中形成對數(shù)量關(guān)系分析的方法。再展示第三種方法，因為第三種列函數(shù)解析式與前兩種有所區(qū)別，然后歸納出此類題目的解題思路一般模塊。

2.形成解題思路模塊：

3.解釋模塊含義

①設(shè)未知量時一般設(shè)兩個，一個自變量一個因變量，要求最大量的變量必須設(shè)為因變量，與此有關(guān)的量理論上都可以設(shè)為自變量，通常設(shè)與問題有關(guān)的量為自變量；

②要善于利用題中的數(shù)量關(guān)系尋找已知量與變量、變量與變量之間的聯(lián)系，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示；

③利用數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式并化簡，對學(xué)生來說這是一個難點，如果前面兩步分析不到位，就無法成功解題；

④將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來解決即利用函數(shù)解析式及其圖像去解決最值、方程、不等式等問題。

4.例題深化演練

設(shè)計說明：通過變式的相同與不同，在教學(xué)中要讓學(xué)生體會其中的區(qū)別與聯(lián)系。

內(nèi)容模塊三：函數(shù)中幾何問題的模塊化設(shè)計

1.例題呈現(xiàn)

例：拋物線與x軸的交點為A（1，0）B（3，0），頂點C（2，-1）與y軸交于點D。①求拋物線的解析式；②.求△ABC和四邊形ACBD的面積。③探求△ABC的形狀

設(shè)計理念：

（1）第一小題讓學(xué)生體會函數(shù)表達(dá)式一般通過點的坐標(biāo)來求（可另設(shè)模塊分析），解出后可再設(shè)一問：已知拋物線y=x2-4x+3，求A、B、C、D的坐標(biāo)如何求，體會由解析式可求出特殊點的坐標(biāo)，期間要通過這些簡單練習(xí)讓學(xué)生充分理解兩者之間的轉(zhuǎn)化過程；

（2）體會點坐標(biāo)與線段之間的轉(zhuǎn)化方法，求四邊形ACBD的面積通過分割轉(zhuǎn)化為能利用點的坐標(biāo)求出面積的小塊，體會點的坐標(biāo)在解決直角坐標(biāo)系中的幾何問題時的重要作用。解第三小題時讓學(xué)生應(yīng)用上述轉(zhuǎn)化思想來思考問題，加深理解；

（3）學(xué)生在明白上面的解題思路后，可增加內(nèi)容：拋物線上除點C以外，是否存在點P，使得S△PAB=S△ABC？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。這題在例題中處于重要的位置，是引出解題思路?？斓年P(guān)鍵，它包含兩種解題思路：

①由S△PAB=S△ABC且兩個三角形的底都是線段AB，所以它們的高相等，即點P到x軸的距離與點C到x軸的距離相等，從而判斷出點P的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式可求出縱坐標(biāo)，體會由幾何圖形特點求出線段長再轉(zhuǎn)化為點坐標(biāo)的思路；

②也可設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，x2-4x+3），根據(jù)S△PAB=S△ABC

=1，列出關(guān)于x的方程，求解可得，體會由函數(shù)解析式到點的坐標(biāo)再轉(zhuǎn)化為線段的思路。

2.形成基本解題思路模塊

通過上面的基礎(chǔ)訓(xùn)練，有目的的將學(xué)生解題方法向思路模塊的固化形式引導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上，討論得出解題思路模塊：

3.模塊釋義

①在二次函數(shù)中的幾何這一內(nèi)容中解析式一般通過點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法來求（特殊的比如平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等變換所得到的函數(shù)有特殊的求法，可另設(shè)模塊分析）；

②點的坐標(biāo)和線段長有雙向性，即已知點的坐標(biāo)既可求出某些函數(shù)的解析式，也可求出一些線段的長；反之，要求點的坐標(biāo)，可從函數(shù)解析式入手，也可通過線段長求得。同理，已知線段長，可以轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，也可進(jìn)行幾何圖形的計算和證明；求線段的長可以從點坐標(biāo)和幾何圖形兩方面著手；

③在此模塊中最容易出錯的是點坐標(biāo)與線段長的互相轉(zhuǎn)化，由于點的坐標(biāo)具有符號性，而線段長必定為正值，所以要提醒學(xué)生在解題時一定要養(yǎng)成在轉(zhuǎn)換時注意符號，同時，點的坐標(biāo)只與點到x軸（y軸）的距離有直接的關(guān)系，其它線段需通過構(gòu)造直角三角形來求得；

④要體會如何運用幾何圖形（特殊三角形、特殊四邊形、圓、相似三角形等）的特點來解決題中的問題。

4.例題深化演練

設(shè)計說明：依托例題函數(shù)解析式，簡化計算過程，突出“讓學(xué)生掌握并熟練運用解題思路模塊”這一重點，使學(xué)生有明確的目的性，從而達(dá)到有效復(fù)習(xí)的目的。

五、例題教學(xué)的模塊化設(shè)計中應(yīng)注意的問題

（1）在新課與復(fù)習(xí)課中，復(fù)習(xí)課更傾向于方法的選擇，介紹方法固然重要，但方法的選擇則更為關(guān)鍵，并突出解法的發(fā)現(xiàn)和運用地位。

（2）復(fù)習(xí)不但要“回憶”，也要“發(fā)現(xiàn)”，是一個再學(xué)習(xí)的過程，要善于在歸納和總結(jié)中有新的收獲和提高；要突出重點內(nèi)容，不要面面俱到；

（3）模塊建立后，要在解題過程中體現(xiàn)出來，即解題時要以模塊為指導(dǎo)去分析題目，解體后要以模塊為載體進(jìn)行小結(jié)反思，以不斷重復(fù)的形式幫助學(xué)生掌握；

（4）變式在模塊化復(fù)習(xí)中占有很重要的作用，模塊組建以后，要按照一個比較合適的方式去呈現(xiàn)，變式（下轉(zhuǎn)79頁）（上接71頁）就是一種呈現(xiàn)方式。教師要充分利用變式題使學(xué)生熟練掌握“通性通法”，并能在不同的題型中靈活運用，防止學(xué)生產(chǎn)生思維定勢。變式題的設(shè)計要盡量依托例題所建立的模型，既要體現(xiàn)類型的共性，又要顯示題目的個性；

（5）要在日常的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，注重細(xì)節(jié)的處理和良好解題習(xí)慣的培養(yǎng)。著名數(shù)學(xué)家波利亞指出：“完善的思想方法，猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路?！闭f明掌握思想方法是多么的重要。

模塊就是以某種知識、技能為中心，并且有序組織起來的一個思維模型。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行模塊化的教學(xué)方式有利于鞏固基礎(chǔ)知識，尤其是在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)題型的歸納上，在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思路的提煉上給學(xué)生以整體的印象，有利于學(xué)生更好的掌握，可以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。模塊化教學(xué)在教的方面，注重教師呈現(xiàn)的知識網(wǎng)絡(luò)化、清晰化，板書條理清楚邏輯分明，尤其注重解題思路、方法與技巧的分析引導(dǎo)；在學(xué)的方面，強調(diào)學(xué)生接受的知識圖式化，筆記整潔，層次分明，讓各章節(jié)知識點、解題技巧、方法完整有序地排列在學(xué)生大腦的知識庫中。

無論哪種復(fù)習(xí)方法和模式都存在缺點和不足，教學(xué)經(jīng)驗告訴筆者，模塊化的復(fù)習(xí)方法容易使學(xué)生產(chǎn)生思維定勢，背離數(shù)學(xué)的思維本質(zhì)，造成解題時的一種負(fù)遷移。模塊設(shè)計常?？梢詮牟煌木S度進(jìn)行設(shè)計，往往從某個角度進(jìn)行分塊，使知識系統(tǒng)不完整、不規(guī)范，需要積累與完善，但測驗成績表明，這種復(fù)習(xí)方法不失為一種能提高復(fù)習(xí)效率的有效途徑。

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