劉會(huì)彩 李東方

【摘 ? ?要】隨著時(shí)代的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異，計(jì)算機(jī)設(shè)備日趨普及，在高校數(shù)學(xué)科目教學(xué)中，計(jì)算機(jī)的教學(xué)輔助功能逐漸被學(xué)術(shù)界所接受，成為一種重要的教學(xué)方式，并在實(shí)際教學(xué)中取得極佳效果，可協(xié)助學(xué)生對(duì)圖像有更直觀的理解，在工程計(jì)算、多元函數(shù)等教學(xué)模塊有其不可取代的地位。本文即從Matlab的特點(diǎn)入手，淺析Matlab在高等數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)應(yīng)用渠道。

【關(guān)鍵詞】Matlab ?高等數(shù)學(xué) ?計(jì)算機(jī)技術(shù) ?多元函數(shù) ?數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號(hào)：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.03.029

一、Matlab簡(jiǎn)介

Matlab是由Math Worls公司出品的數(shù)學(xué)軟件，隨著其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域日常研究與科學(xué)計(jì)算中的廣泛應(yīng)用，Matlab已逐漸成為當(dāng)今國(guó)際科學(xué)界最具影響力、使用人數(shù)最多、最受自動(dòng)控制領(lǐng)域研究者喜愛(ài)的數(shù)學(xué)軟件之一。

Matlab的主要功能有數(shù)據(jù)可視化、矩陣運(yùn)算、連接其他編程語(yǔ)言程序、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面等，其主要應(yīng)用范圍有圖像處理、工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理、信號(hào)檢測(cè)、金融分析等領(lǐng)域。軟件開(kāi)發(fā)的初始功能為矩陣計(jì)算，隨著不斷的更新發(fā)展，目前的最新版Matlab已經(jīng)發(fā)展為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的高度集成，可以供多樣化的數(shù)學(xué)運(yùn)算、可拖動(dòng)的程序設(shè)計(jì)版塊、高清晰的圖形可視化功能、高質(zhì)量的頁(yè)面設(shè)計(jì)末班、便捷的與其他程序和語(yǔ)言借口的功能。在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、計(jì)算中，Matlab可協(xié)助研究者獲得更直觀的圖像視圖、更清晰的多元函數(shù)應(yīng)用流程、更簡(jiǎn)潔的函數(shù)計(jì)算。

二、Matlab在高等數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

（一）Matlab應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是一種新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念，倡導(dǎo)將實(shí)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要手段?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”主要包括使用數(shù)學(xué)軟件、實(shí)際問(wèn)題建模、計(jì)算機(jī)手段運(yùn)用等，由此提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高高等數(shù)學(xué)趣味性?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的鮮明區(qū)別是其主體性明顯向?qū)W習(xí)者傾斜，學(xué)生將摒棄傳統(tǒng)的教師灌輸學(xué)習(xí)方式，而是通過(guò)親手實(shí)驗(yàn)，利用計(jì)算機(jī)軟件等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

Matlab憑借其強(qiáng)大的數(shù)字分析功能與圖片建模效果成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的主要工具，學(xué)習(xí)者可利用該軟件具象理解理論知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，大大提高學(xué)習(xí)效果。用Matlab解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的計(jì)算求解，下題即可使用Matlab求解。

例1：某地有3個(gè)重要產(chǎn)業(yè)，一個(gè)煤礦，一個(gè)發(fā)電廠和一條地方鐵路。每開(kāi)采一元錢的煤，煤礦要支付0.5元的運(yùn)輸費(fèi);每生產(chǎn)一元錢的電力，發(fā)電廠要支付0.6元的煤氣費(fèi)及0.1元的鐵路運(yùn)輸費(fèi);每獲一元錢的鐵路運(yùn)輸費(fèi)，鐵路要支付0.6元的煤費(fèi)和0.2元的電費(fèi)，在某一周內(nèi)煤礦接到外地金100000元的訂貨，發(fā)電廠接到外地金額2000元訂貨，外界對(duì)地方鐵路沒(méi)有需求，問(wèn)三個(gè)企業(yè)7天內(nèi)總產(chǎn)值多少才能滿足自身及外界的需求？三個(gè)企業(yè)間相互支付多少金額？三個(gè)企業(yè)各創(chuàng)造多少新價(jià)值？很顯然，通過(guò)傳統(tǒng)的人工計(jì)算不但繁瑣，而且無(wú)法整體表現(xiàn)三個(gè)重要產(chǎn)業(yè)之間的關(guān)聯(lián)。而利用Matlab軟件配合高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以構(gòu)建有效地?cái)?shù)學(xué)模型。

（二）Matlab在高等數(shù)學(xué)二維、三維作圖中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)的多元函數(shù)模塊，求函數(shù)極值和三維空間建模能力的培養(yǎng)是教學(xué)重點(diǎn)。為了協(xié)助解題者更直觀的理解極值與最值得區(qū)別和聯(lián)系，對(duì)重積分中的積分區(qū)域有更直觀的理解，即可利用Matlab的強(qiáng)大作圖功能實(shí)現(xiàn)這一目的。在三維圖形學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)馬鞍面圖形的理解往往有困難，即可利用Matlab的作圖功能，借助多媒體手段直觀呈現(xiàn)，協(xié)助學(xué)習(xí)過(guò)程。通過(guò)圖形，函數(shù)特性可以具象直觀的展現(xiàn)，對(duì)函數(shù)的理解不在停留于想象層面，只需觀察圖形即可深入學(xué)習(xí)函數(shù)特性，一目了然，記憶深刻，有助于接下來(lái)的導(dǎo)數(shù)、極限、積分及微積分的學(xué)習(xí)理解。

（三）Matlab在泰勒公式中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)三維作圖學(xué)習(xí)中，泰勒公式是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。泰勒公式是指用函數(shù)在某一點(diǎn)的具體信息描述其附近取得數(shù)值的公式。如果函數(shù)的光滑程度符合要求，已知函數(shù)的某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值時(shí)，即可使用已知導(dǎo)數(shù)值作為系數(shù)，構(gòu)建泰勒多項(xiàng)式，以近似函數(shù)在這一領(lǐng)域之中的值。除此之外，泰勒公式還可給出這個(gè)多項(xiàng)式和實(shí)際函數(shù)值的偏差數(shù)值。在高等數(shù)學(xué)中，泰勒公式的應(yīng)用極為廣泛，然而，在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)泰勒公式的理解一直是高等數(shù)學(xué)教學(xué)難題，大多數(shù)學(xué)生對(duì)泰勒公式的理解一直難以深入，解題時(shí)如若遇到泰勒公式，往往難以成功完成解題。對(duì)于大多數(shù)高等數(shù)學(xué)學(xué)生，泰勒公式的學(xué)習(xí)僅僅停留在如何展開(kāi)方面，其實(shí)際意義的理解往往不夠透徹。

通過(guò)Matlab的強(qiáng)大功能，學(xué)生可在軟件中繪制出函數(shù)與其一階、三階、五階和七階展開(kāi)式圖形，通過(guò)在Matlab的命令窗口輸入簡(jiǎn)單命令，即可通過(guò)直觀的函數(shù)圖像學(xué)習(xí)泰勒公式的展開(kāi)意義，解決高等數(shù)學(xué)難關(guān)。

三、結(jié)束語(yǔ)

在大學(xué)教育中，高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)理論課，教學(xué)過(guò)程中，教師不僅需要教給學(xué)生基本的理論知識(shí)，更要協(xié)助學(xué)生形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，從而獲得分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。在大學(xué)教育基礎(chǔ)課程中，高等數(shù)學(xué)較為抽象，簡(jiǎn)單的語(yǔ)言無(wú)法降低教學(xué)難度，圖形是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的重要手段?？傮w而言，靈活運(yùn)用Matlab可以讓高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果，真正實(shí)現(xiàn)虛擬課堂教學(xué)，從而進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)高等數(shù)學(xué)課程發(fā)展進(jìn)步。

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