顧宣強

【摘要】 數(shù)學問題千變?nèi)f化，如果要想既快又準地解題，就需要找到適合自己的學習方法，了解清楚數(shù)學解題技巧，必須要有思維的變通性，在教學過程中，鞏固基礎(chǔ)知識的同時更重要的是要培養(yǎng)良好的解題技巧，培養(yǎng)自我學習的能力.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學；解題技巧；解題方法

在學習過程中，要遵循解題方法，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問題，注重新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，總結(jié)解題技巧.

一、學會審題，才會解題

很多考生對審題重視不夠，往往一看就急于下筆，題目都沒有看清楚，如何從題目中挖掘隱含條件，啟發(fā)解題思路就更無從談起，這樣解題出錯自然會增多. 只有耐心仔細地審題，才能準確地把握題目中的關(guān)鍵詞，從中獲取更多的信息，才能快速找到解題方向.

例如：求和 + + + … + .

這些分數(shù)相加，通分很困難，但每項都是兩個相鄰自然數(shù)的積的倒數(shù)，且 = - ，因此，原式等于1 - + - + … + - = 1 - 問題很快就解決了.

二、先做難題，后做簡單的題

良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態(tài).

例如：已知a + b + c = + + = 1，求證a，b，c中至少有一個等于1.

思路分析 結(jié)論沒有用數(shù)學式子表示，很難直接證明. 首先將結(jié)論用數(shù)學式子表示，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式.a，b，c中至少有一個為1，也就是說a - 1，b - 1，c - 1中至少有一個為零，這樣，問題就容易解決了.

證明∵ + + = 1，∴ bc + ac + ab = abc.

于是（a - 1）（b - 1）（c - 1） = abc - （ab + ac + bc - 1） + （a + b + c） = 0.

∴ a - 1，b - 1，c - 1中至少有一個為零，即a，b，c中至少有一個為1.

三、答題與時間的關(guān)系

整體而言，高考數(shù)學要想考好，必須要有扎實的基礎(chǔ)知識和一定量的習題練習，在此基礎(chǔ)上輔以一些做題方法和考試技巧. 往年考試中總有許多考生抱怨考試時間不夠用，導致自己會做的題最后沒時間做，覺得很虧. 這就說明集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維要異常積極.

還要求考生不但會做題還要準確快速地解答出來，只有這樣才能在規(guī)定的時間內(nèi)做完并能取得較高的分數(shù). 因此，對于大部分高考生來說，養(yǎng)成快速而準確的解題習慣并熟練掌握解題技巧是非常有必要的.

四、會做的題必須要得到分

要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點，主要靠準確完整的數(shù)學語言表述，這一點往往被一些考生所忽視，因此卷面上大量出現(xiàn)會而不對、對而不全的情況，考生自己的估分與實際得分差之甚遠. 如立體幾何論證中的跳步，使很多人丟失1/3以上得分，代數(shù)論證中以圖代證，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把圖形語言準確地轉(zhuǎn)譯為文字語言，得分少得可憐. 我們要邊做邊檢查解題思路是否正確，反復檢查，認真核對.

例如：已知f（x） = ax + ，若-3 ≤ f（1） ≤ 0，3≤ f（2） ≤ 6，求f（3）的范圍.

錯誤解法 由條件得

-3 ≤ a + b ≤ 0 ①3 ≤ 2a + ≤ 0 ②

② × 2 - ①得6 ≤ a ≤15 ③

① × 2 - ②得- ≤ ≤ - ④

③ + ④得 ≤ 3a + ≤ ，即 ≤ f（3） ≤ .

錯誤分析 采用這種解法，忽視了這樣一個事實：作為滿足條件的函數(shù)f（x） = ax + ，其值是同時受a和b制約的. 當a取最大（小）值時，b不一定取最大（?。┲担蚨麄€解題思路是錯誤的.

正確解法 由題意有

f（1） = a + b，f（2） = 2a + ，

a = [2f（2） - f（1）]，b = [2f（1） - f（2）]，

解得： f（3） = 3a + = f（2） - f（1）.

把f（1）和f（2）的范圍代入得 ≤ f（3） ≤ .

總之，任何一道數(shù)學題，都包含一定的數(shù)學條件和關(guān)系. 要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對題目進行深入的、細致的、透徹的觀察，然后認真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題技巧.