江輝

筆者在長(zhǎng)期的一線教學(xué)中看到：很多教師在教學(xué)完成后，普遍忽視一個(gè)提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要環(huán)節(jié)：提高學(xué)生的解題能力. 尤其是一些薄弱中學(xué)的數(shù)學(xué)教師，由于要趕教學(xué)任務(wù)和多介紹題型，不太在這方面下工夫. 因此，很多學(xué)生由于教師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，或者學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)心理狀態(tài)的問(wèn)題，大部分也都忽視了這一重要環(huán)節(jié). 雖然做得很多，學(xué)得很苦，但未能養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次上得到有效提高和升華. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就只能登堂而未能入室. 為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的解題能力. 下面筆者就此談?wù)勛约旱膸c(diǎn)做法和看法.

一、查缺補(bǔ)漏，培養(yǎng)學(xué)生正確規(guī)范的解題過(guò)程

有時(shí)也要對(duì)解題過(guò)程的規(guī)范性進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證，再根據(jù)具體情況教師給出解題過(guò)程的板書(shū)，這樣在對(duì)比中學(xué)生較容易發(fā)現(xiàn)自己在表敘規(guī)范性和合理性上的偏差，同時(shí)加以修正. 很多教師迫于教學(xué)進(jìn)度的壓力，上課基本上由教師講解，再讓學(xué)生自己練習(xí)鞏固. 重視知識(shí)的灌輸和結(jié)果的正確，而忽視解題敘述的規(guī)范性和準(zhǔn)確性，致使很多學(xué)生考試時(shí)結(jié)果正確，但依舊失分. 在平時(shí)很多同學(xué)把做題當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題后萬(wàn)事大吉，頭也不回，揚(yáng)長(zhǎng)而去，再急忙趕赴新的戰(zhàn)場(chǎng). 由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引以為戒.

一名同學(xué)由于單位換算和計(jì)算出錯(cuò)，竟然計(jì)算出一顆地球衛(wèi)星離地面的最遠(yuǎn)距離是3厘米！如此荒謬絕倫的錯(cuò)誤結(jié)論，本來(lái)只憑生活常識(shí)也足可發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，但解題者根本不做反思和檢查，作業(yè)上交，傳為笑話. 考試時(shí)諸此類(lèi)錯(cuò)誤也是比比皆是，不勝枚舉，有的明顯，有的較隱蔽，但只要學(xué)生自己解題后能認(rèn)真進(jìn)行反思，是不難發(fā)現(xiàn)并及時(shí)加以糾正的. 可惜不少同學(xué)只滿足于一知半解，解完了事，不加探索回顧，致使漏洞百出. 這種錯(cuò)誤思想和做法，像蛀蟲(chóng)一樣嚴(yán)重蠶食著學(xué)生的思維品質(zhì)，影響學(xué)生解題能力的提高. 由此可見(jiàn)，解題后查缺補(bǔ)漏工作的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視.

二、關(guān)注教材，發(fā)揮例題的延伸性功能

發(fā)揮例題的延伸性功能，實(shí)際是將所學(xué)的知識(shí)做適當(dāng)?shù)难由?，從而達(dá)到發(fā)展思維，深化知識(shí)，蘊(yùn)伏后繼知識(shí)的目的. 如課本第66頁(yè)，例3作出y = 2x-2的圖像，并說(shuō)出它與y = 2x的圖像的關(guān)系. 本題是在強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，考查了圖像的左右平移變換. 在此例的基礎(chǔ)上，可作如下引申：

延伸1：作出y = 2x - 2的圖像，并說(shuō)出它與y = 2x的圖像的關(guān)系.

延伸2：作出y = |2x - 2|的圖像.

延伸3：方程|x| = |2x - 2|的根的個(gè)數(shù).

延伸4：方程|2x - 2| = m有兩解，求m的范圍.

本例的4道延伸題，是在平移變換的基礎(chǔ)上，綜合了翻折變換，并訓(xùn)練了學(xué)生利用圖形去解決方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想. 要發(fā)揮例題的引申性功能，必須在掌握本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)的基本技能的前提下進(jìn)行，否則會(huì)適得其反. 當(dāng)然，引申時(shí)還要考慮所教內(nèi)容的學(xué)生的實(shí)際，做到難度適宜，引申自然，收到進(jìn)一步鞏固知識(shí)，發(fā)展思維的教學(xué)效益.

三、善于反思，提高學(xué)生解題效率和準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，即使解題正確，也未必能保證解法就是最佳思路，最優(yōu)最簡(jiǎn)捷的解法. 對(duì)一道數(shù)學(xué)題，往往由于審題的角度不同得出多種解題方法，解完一道題后不能停留在所得出的結(jié)果上，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生再回過(guò)頭分析、思考.

例1 已知△ABC中，BC = 20，AB + AC = 50，求中線AM的最小值.

這是一個(gè)典型的有關(guān)解題策略的問(wèn)題. 很多學(xué)生解答時(shí)都是根據(jù)所給條件，建立函數(shù)關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化為求有條件的極值，計(jì)算較復(fù)雜，但仍能解出答案，若僅僅滿足于做對(duì)，這道題的訓(xùn)練和考察目的顯然并沒(méi)有達(dá)到，因此上課時(shí)，我首先肯定了學(xué)生的思路，然后要求大家思考：本題能否減小計(jì)算量？能否找到更簡(jiǎn)單的方法？果然很多學(xué)生順利地聯(lián)想到了橢圓定義，即由

2c = 20，2a = 50 ？圯 2b = 2 = 10

再由橢圓的幾何性質(zhì)推知：AM的最小值為短半軸長(zhǎng)，所以AM的最小值為10 .

由上例可以看到：鼓勵(lì)學(xué)生換一個(gè)思路思考，不僅提高了解題速度，也提高了解題的準(zhǔn)確性，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，開(kāi)闊了學(xué)生的思維. 在數(shù)學(xué)解題中，經(jīng)常會(huì)遇到這類(lèi)問(wèn)題，用常規(guī)方法求解，費(fèi)時(shí)費(fèi)力而且不容易求解準(zhǔn)確，若認(rèn)真分析其條件和結(jié)論，換個(gè)角度去分析、思考，有時(shí)會(huì)獲得意想不到的效果.

例2 已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射角等于反射角）.設(shè)P4坐標(biāo)為（x4，0），若1 < x4 < 2，則tan θ取值范圍是 （ ）.

A. ，1 B. ，

C. ， D. ，

這道試題如果正面去求解確實(shí)比較困難，當(dāng)學(xué)生在輔導(dǎo)資料上發(fā)現(xiàn)這道題要求我講解時(shí)，我問(wèn)了一下他們解題的思路：基本上都是正面去求解. 我并不忙于幫他們?nèi)ソ忸}，而是要求他們：換一個(gè)角度進(jìn)行審題，觀察“題干”和“選擇支”的結(jié)構(gòu)特征，并進(jìn)行合理推理，讓學(xué)生自己去尋找答案. 果然很快就有學(xué)生找到了方法并得出了正確答案.

即以x4和“選擇支”的范圍的邊界數(shù)字為突破口，令x4 = 1，則不難得出所對(duì)應(yīng)的tan θ = . 由題目的結(jié)構(gòu)特征可以猜測(cè)： 應(yīng)該是范圍的一個(gè)邊界數(shù)字.對(duì)照備選的“選擇支”可推知答案為C.