郭永衛(wèi)

摘要：等差數(shù)列教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的位置。由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)難度增加，致使教學(xué)難度同樣加大，如何讓學(xué)生最大程度接受并及時(shí)消化所學(xué)知識(shí)就成了廣大師資群體必需攻克的難題。本文結(jié)合相應(yīng)教學(xué)實(shí)踐，從不同角度對(duì)等差數(shù)列的教學(xué)實(shí)踐方法進(jìn)行陳述，以期為廣大教師提供可行性實(shí)踐方案，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和接受能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) ? ?等差數(shù)列 ? 教學(xué)方法

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.05.054

由于函數(shù)知識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用極為重要，所以等差數(shù)列作為其中分支對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握而言更是不容小覷，其不僅是職業(yè)化院校的重點(diǎn)考試內(nèi)容，更是當(dāng)今普通高考中數(shù)學(xué)科目的必考內(nèi)容，因而在各大高校的教學(xué)課程中極受重視。數(shù)學(xué)作為一門(mén)重點(diǎn)學(xué)科一直伴隨著廣大莘莘學(xué)子的求學(xué)之路，其知識(shí)系統(tǒng)具有復(fù)雜的邏輯性和抽象性，使得學(xué)生在接受過(guò)程中存在一定難度。只有將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)化分解并逐漸細(xì)化，才可讓學(xué)生更系統(tǒng)全面地對(duì)該類(lèi)知識(shí)加以掌握，提高整體學(xué)習(xí)效果。

一、等差數(shù)列教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）等差數(shù)列有效性教學(xué)過(guò)程對(duì)教授本質(zhì)的忽略

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣及接受程度取決于教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和細(xì)致的講解。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在著教師教學(xué)方式難以與學(xué)生學(xué)習(xí)方式相匹配的難題，多數(shù)教師采用滿(mǎn)堂灌或者填鴨式的教學(xué)方法，太過(guò)注重教學(xué)任務(wù)的完成度及鋪設(shè)率，忽視了學(xué)生本身的接受能力和當(dāng)堂消化能力，導(dǎo)致師生教與學(xué)的契合度難達(dá)到理想狀態(tài)，教學(xué)效果持續(xù)低下①。

（二）教學(xué)過(guò)程繁瑣，教學(xué)結(jié)果不理想

傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)模式是當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)中多數(shù)教師選擇的方式。教師大都以自身對(duì)知識(shí)的理解進(jìn)行知識(shí)平鋪，不放過(guò)任何一個(gè)教學(xué)點(diǎn)，忽略了等差數(shù)列知識(shí)的抽象性，繁瑣的知識(shí)層次使得大部分學(xué)生難以接受，長(zhǎng)此以往，致使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣逐漸下降，教學(xué)成果自然與日俱下。

（三）學(xué)生本身的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)不夠

等差數(shù)列知識(shí)本身就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的一大難點(diǎn)，如果不能以正確的方式進(jìn)行引導(dǎo)，有效性學(xué)習(xí)就會(huì)成為空談。傳統(tǒng)的等差數(shù)列教學(xué)方法對(duì)學(xué)生能力的考核主要是以學(xué)生對(duì)數(shù)列的計(jì)算能力和解題的正確率來(lái)判斷的，較為注重學(xué)生在解題和計(jì)算過(guò)程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和推理能力，久而久之，致使學(xué)生更加注重解題技巧而忽略了對(duì)思維能力的鍛煉。有效的教學(xué)更應(yīng)注重學(xué)生自身能力的培養(yǎng)，全面提高其綜合能力。古語(yǔ)有云：“授之以魚(yú)，不如授之以漁?！弊灾鲗W(xué)習(xí)能力的提高才能長(zhǎng)久地維系學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到預(yù)期的教受效果②。

（四）傳統(tǒng)教學(xué)觀(guān)念影響等差數(shù)列教學(xué)的有效性

等差數(shù)列的難度是各大院校所俱悉的，這便要求教師在教學(xué)過(guò)程中全力避免以往傳統(tǒng)的知識(shí)灌輸模式。傳統(tǒng)模式大都是教師全盤(pán)講解，學(xué)生機(jī)械被動(dòng)地接受，缺少互動(dòng)，從而抹殺了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的積極性?；钴S課堂氛圍并非教學(xué)的最終目的，其旨在促進(jìn)教師與學(xué)生之間的交流，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀(guān)能動(dòng)性，提高他們的學(xué)習(xí)效率③。

二、等差數(shù)列教學(xué)實(shí)踐方法淺談

（一）從等距角度開(kāi)發(fā)等差數(shù)列教學(xué)新模式

以數(shù)軸上等距分布引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)理解：

當(dāng)公差d=0時(shí)，等差數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)列，此時(shí)軸距為0;

當(dāng)公差d>0時(shí)，等差數(shù)列{an}分布為逐步增大方向等距分布;

當(dāng)公差d<0時(shí)，等差數(shù)列{an}分布為逐步減小方向等距分布。

（二）回歸函數(shù)角度開(kāi)發(fā)等差數(shù)列教學(xué)模式

將等差數(shù)列的學(xué)習(xí)回歸于函數(shù)本身，不僅可以為等差數(shù)列的運(yùn)算增加新的思考空間，還可以鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力，全面提升他們的學(xué)習(xí)效率。等差數(shù)列本身就是函數(shù)分支，將一個(gè)有序數(shù)列重新和函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，數(shù)列便可看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)的離散型函數(shù)，且隨自變量的改變發(fā)生變化，若某數(shù)列公差不等于零，則當(dāng)該公差為零時(shí)，該數(shù)列為等差數(shù)列④。

1.以一次函數(shù)歸結(jié)等差數(shù)列通項(xiàng)公式

一個(gè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列條件成立，則它的通項(xiàng)公式an是n的一次函數(shù)。由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知，該圖像為一條直線(xiàn)，公差d為該條直線(xiàn)的斜率。

例證：{an}為等差數(shù)列，已知a15=8，a60=20，求通項(xiàng)a75。

解法一：因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，an=a1+（n-1）d，a15為首項(xiàng)，d為公差，a60第四項(xiàng)，所以a60=a15+3d，得d=4，所以a75=a60+d，解得a75=24。

解法二：等差數(shù)列性質(zhì)an=am+（n-m）d，d為公差。

因?yàn)閍15=a1+14d，a60=a1+59d，所以a1+14d=8，a1+59d=20，解得a1=64/15，d=4/15，故a75=24。

由以上兩種解法可清晰明了地解決等差數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題，簡(jiǎn)單易懂，直截了當(dāng)。

2.以二次函數(shù)歸結(jié)等差數(shù)列通項(xiàng)公式

例證：設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足3a8=5a13且a1>0，Sn為前n項(xiàng)和，則Sn中最大的是？

解：3a8=5a13，且a1>0，所以a1=-39/2d>0，得出公差小于零。

由1/2-a1/d=20可知，n取最近于1/2-a1/d的正整數(shù)時(shí)，即n=20時(shí)，Sn最大，即S20最大。

由以上解法可知，二次函數(shù)在等差數(shù)列中的應(yīng)用可進(jìn)一步解決函數(shù)數(shù)列問(wèn)題中的難點(diǎn)，使復(fù)雜的運(yùn)算和抽象的知識(shí)具體化，便于學(xué)習(xí)整合。

三、結(jié)論

等差數(shù)列的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的函數(shù)精華所在，讓難點(diǎn)、重點(diǎn)更好的被學(xué)生所接受是當(dāng)今以及未來(lái)教育界職責(zé)所在。學(xué)習(xí)貴有方，傳統(tǒng)機(jī)械的學(xué)習(xí)機(jī)制不僅是對(duì)教育資源的浪費(fèi)，更是對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的扼殺。轉(zhuǎn)變以往的思維模式，創(chuàng)新授課方式，吸取傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)精華所在，不斷開(kāi)拓更易于學(xué)生消化理解的方法，才是當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。

注釋?zhuān)?/p>

①鄒明華.等差數(shù)列教學(xué)的實(shí)踐探討[J].中國(guó)校外教育，2013（23）：55-74.

②張艷芬.數(shù)學(xué)思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用[J].呂梁教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（2）：67-68.

③柳生開(kāi).等差數(shù)列研究性學(xué)習(xí)課的實(shí)踐[J].職業(yè)技術(shù)，2006（22）：68-70.

④鄭慶安，侯紹君.函數(shù)在等差數(shù)列、等比數(shù)列中求連續(xù)部分項(xiàng)的和、積的應(yīng)用[J].南陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（12）：118-119.