陳益智 潘慶年 李桂貞 鐘甲祥

【摘要】本文結(jié)合作者自身在地方本科院校從事《高等代數(shù)》《近世代數(shù)》及《線(xiàn)性代數(shù)》這三門(mén)大學(xué)代數(shù)課程的教學(xué)研究及實(shí)踐，在教學(xué)原則、教學(xué)理念與教學(xué)方法等方面介紹了幾點(diǎn)思考與體會(huì).

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù)；近世代數(shù)；線(xiàn)性代數(shù)；教學(xué)體會(huì)

一、引言

大學(xué)代數(shù)課程主要包括數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的《高等代數(shù)》、《近世代數(shù)》課程及公共課《線(xiàn)性代數(shù)》.這三門(mén)課程都具有高度的抽象化和形式化的特征，是被學(xué)生公認(rèn)為比較難學(xué)又極其重要而基礎(chǔ)的專(zhuān)業(yè)課程.從大學(xué)代數(shù)課程的教學(xué)研究和實(shí)踐出發(fā)，對(duì)其教學(xué)內(nèi)容、教材建設(shè)、教學(xué)手段等方面進(jìn)行有效的改革，從而提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力，使得學(xué)生從“知識(shí)教育”向“能力教育”逐漸轉(zhuǎn)變，這便是我們對(duì)代數(shù)課程進(jìn)行相關(guān)探索和研究的主要目標(biāo).如何結(jié)合地方院校自身的特點(diǎn)，讓學(xué)生更容易、更有效率地學(xué)好這幾門(mén)專(zhuān)業(yè)課程，并讓學(xué)生盡量利用所學(xué)的代數(shù)思想方法應(yīng)用于實(shí)踐，從而培養(yǎng)他們形成解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這便是我們進(jìn)行相關(guān)探索和研究的重要內(nèi)容.

目前，已有不少文獻(xiàn)探討了《高等代數(shù)》《近世代數(shù)》或《線(xiàn)性代數(shù)》課程的一些教學(xué)實(shí)施與體會(huì)，如可參看文獻(xiàn)[1-4]等.本文作者將結(jié)合自身在廣東省精品資源共享課程《高等代數(shù)》《近世代數(shù)》及《線(xiàn)性代數(shù)》這三門(mén)大學(xué)代數(shù)課程的教學(xué)研究及實(shí)踐的基礎(chǔ)上給出一些教學(xué)體會(huì).

二、大學(xué)代數(shù)課程教學(xué)的幾點(diǎn)嘗試與實(shí)踐

（一）始終不渝地把握四個(gè)教學(xué)原則

1.體現(xiàn)大學(xué)代數(shù)學(xué)的典型思想方法的原則

培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)地掌握代數(shù)研究問(wèn)題的基本方法是代數(shù)課的教學(xué)目的之一.代數(shù)中有代表性的典型思想方法包括：公理化演繹的思想（如：向量空間、歐式空間等各類(lèi)代數(shù)系統(tǒng)），分類(lèi)的思想（如：矩陣的相似、合同、等價(jià)等等各種等價(jià)關(guān)系），相互關(guān)聯(lián)的思想（如：同態(tài)、同構(gòu)等各種形式的映射），矩陣的方法，初等變換的方法，抽象推理的方法等等.了解這些思想方法的具體含義和在代數(shù)中的具體應(yīng)用對(duì)代數(shù)課程教學(xué)是十分有益的.文獻(xiàn)＼[1，4＼]也結(jié)合高等代數(shù)課程的教學(xué)體會(huì)，詳細(xì)地探究了嚴(yán)格的邏輯推理方法，公理化方法，結(jié)構(gòu)化方法，矩陣表示方法和等價(jià)分類(lèi)方法等在教學(xué)中有效實(shí)施.

2.體現(xiàn)與時(shí)俱進(jìn)的原則

參考國(guó)內(nèi)外最新的教材內(nèi)容，結(jié)合我們的教研、科研，把課程的前沿知識(shí)、研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，及時(shí)貫徹到教學(xué)過(guò)程中，常講常新.例如，我們可以在教學(xué)過(guò)程中把代數(shù)學(xué)家的一些故事、代數(shù)學(xué)界最近的研究現(xiàn)狀及所發(fā)生的一些事情帶入到課堂，介紹給學(xué)生，以此激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情.

3.體現(xiàn)現(xiàn)代教育理念的原則

適當(dāng)安排一些探索性?xún)?nèi)容，擴(kuò)展性?xún)?nèi)容，構(gòu)建終身學(xué)習(xí)所需要的代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).將現(xiàn)代化手段在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用將全面鋪開(kāi)；從教學(xué)內(nèi)容的組織與安排看，課堂教學(xué)與課外延伸相結(jié)合，將知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)、素質(zhì)教育融為一體，采用各種形象化的教學(xué)手段，使用投影儀和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，增加教學(xué)的直觀(guān)性，化解數(shù)學(xué)的抽象和難點(diǎn)，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高.

4.突出師范教育的特點(diǎn)

惠州學(xué)院的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)是師范專(zhuān)業(yè)，而高師數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)的目標(biāo)是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們努力在《高等代數(shù)》與《近世代數(shù)》課程的教學(xué)之中滲透教育學(xué)和數(shù)學(xué)課程教學(xué)論的思想，注重研究代數(shù)學(xué)課程對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和未來(lái)數(shù)學(xué)教師的綜合素質(zhì)，適應(yīng)基礎(chǔ)教育教學(xué)和改革的需要.

（二）不斷嘗試各種教學(xué)理念和方法

1.采用“本原教學(xué)法”進(jìn)行教學(xué)

高度的抽象化和形式化是代數(shù)學(xué)的基本特征，《高等代數(shù)》、《近世代數(shù)》及《線(xiàn)性代數(shù)》這三門(mén)大學(xué)代數(shù)課程是被學(xué)生公認(rèn)為比較難學(xué)的數(shù)學(xué)課程.所謂“本原教學(xué)法”，就是教學(xué)中要返璞歸真，從源頭講起，講清楚問(wèn)題產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，先講明道理，水到渠成，讓學(xué)生自己歸納定義或結(jié)論，再講推理，然后再抽象化和形式化.

例如，在引入同構(gòu)概念之前，我們可以先讓學(xué)生回憶三角形全等的概念和判定方法.△ABC與三角形△A′B′C′的全等實(shí)際上是建立兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊的一一對(duì)應(yīng).點(diǎn)的對(duì)應(yīng)可以看成兩個(gè)集合S和T的元素的一一對(duì)應(yīng)，即AA′，邊可以看成兩個(gè)點(diǎn)所作用的結(jié)果，從而S和T的邊的對(duì)應(yīng)可以是看成保持它們兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)算結(jié)果.這樣一來(lái)，兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)其實(shí)就是這兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)間可以建立一個(gè)一一映射，并且該映射保持這兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)的所有運(yùn)算.

再例如在引入向量的線(xiàn)性相關(guān)的概念時(shí)，我們先從“平面向量的共線(xiàn)”及“空間向量的共面”入手，介紹一些具體的、學(xué)生熟悉的例子，最后歸納出線(xiàn)性相關(guān)的一般定義.教學(xué)實(shí)踐證明，這種教學(xué)方法學(xué)生易于接受，效果明顯.

2.采用“研究性教學(xué)法”進(jìn)行教學(xué)

在自身開(kāi)展科研的同時(shí)，我們經(jīng)常將所授課程的前沿知識(shí)，研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)融入到教學(xué)過(guò)程中，將自己的研究實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、思維創(chuàng)新方法、學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)介紹給學(xué)生，并適時(shí)適度提出一些問(wèn)題供學(xué)生研究.例如我們?cè)凇陡叩却鷶?shù)》或《線(xiàn)性代數(shù)》課程教學(xué)中，可以提出如下問(wèn)題給學(xué)生探究：矩陣表示方法的綜合體現(xiàn)、等價(jià)分類(lèi)方法的滲透與應(yīng)用、同構(gòu)思想的應(yīng)用、分析學(xué)思想在代數(shù)學(xué)中應(yīng)用等等.此外，我們也偶爾可以不從定義出發(fā)而從問(wèn)題出發(fā)來(lái)組織和展開(kāi)本課程的教學(xué)內(nèi)容和體系，即從重要的問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)需要引入概念，并總結(jié)出定理，引導(dǎo)學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.這一教學(xué)過(guò)程的主體是學(xué)生，主導(dǎo)是教師.

3.利用類(lèi)比法進(jìn)行各代數(shù)系統(tǒng)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)

類(lèi)比法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中最常用、最有效的方法之一，它在科學(xué)發(fā)展史上起過(guò)重大作用.法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯指出：甚至在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的工具是歸納和類(lèi)比，這也足以看出類(lèi)比方法的重要性.

類(lèi)比是通過(guò)兩類(lèi)不同對(duì)象A，B間的某些屬性的相似，從而從A具有某種其他屬性便猜想B也有這種屬性.

本科階段主要接觸的代數(shù)系統(tǒng)有向量空間、歐式空間、群、環(huán)和域等.由于這些代數(shù)系統(tǒng)之間具有一些屬性的相似，即都是一些帶有運(yùn)算的集合，這即表明類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法可嘗試在這些代數(shù)課程的學(xué)習(xí)或教學(xué)中去運(yùn)用.

例如，我們?cè)谥v授《高等代數(shù)》或《線(xiàn)性代數(shù)》時(shí)，可以利用類(lèi)比法來(lái)講解向量空間與歐式空間、矩陣與線(xiàn)性變換的定義與性質(zhì)、聯(lián)系與區(qū)別等等.

又例如，我們?cè)谥v授《近世代數(shù)》時(shí)，可利用類(lèi)比法來(lái)講解群環(huán)域等代數(shù)系統(tǒng)及其子系統(tǒng)的概念，講解代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)基本定理，講解一些特殊環(huán)（整環(huán)、除環(huán)與域）之間關(guān)系，講解一些特殊整環(huán)（唯一分解環(huán)、主理想環(huán)、歐氏環(huán)等）的關(guān)系等等.教學(xué)實(shí)踐證明，該方法教學(xué)效果明顯，而且可以培養(yǎng)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題的科研興趣和能力.

4.課堂精講、返講與自學(xué)相結(jié)合

我們?cè)诖鷶?shù)系列課程的教學(xué)中，努力做到課堂精講、返講與自學(xué)相結(jié)合.課堂上，講重點(diǎn)，講知識(shí)的背景與形成過(guò)程，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；對(duì)難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行返講，使學(xué)生深刻理解抽象的理論，從怕學(xué)到愛(ài)學(xué)；自學(xué)是指有些教材內(nèi)容則采用學(xué)生自學(xué)為主，教師給出思考題，課后下班輔導(dǎo)及答疑.我們采取了一系列措施指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主要做法是針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生建立不同層次的試卷庫(kù)，建立自測(cè)卷，同時(shí)，統(tǒng)一考試標(biāo)準(zhǔn)及要求，保證其公正、公平.

5.以科技創(chuàng)新活動(dòng)為突破口，激勵(lì)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)

（1）開(kāi)發(fā)第二課堂

通過(guò)講座，介紹代數(shù)發(fā)展歷史上的典型人物、典型事件、典型的思想方法，代數(shù)與相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系、應(yīng)用前景，提高學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)的興趣.指導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生使用Matlab分析和解決問(wèn)題；指導(dǎo)學(xué)生自主式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)，給他們布置一些難度不是很大的研究性問(wèn)題，讓他們課外去找資料解決，并用規(guī)范論文的格式打印出來(lái).這樣，一方面，我們可以讓所有學(xué)生學(xué)會(huì)如何撰寫(xiě)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)論文，另一方面，我們也可以讓一部分寫(xiě)得比較好的學(xué)生的論文拿去發(fā)表，從而達(dá)到一舉雙得的效果.

此外，我們也提倡學(xué)生在《數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐》、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》、《大學(xué)數(shù)學(xué)》、《高等數(shù)學(xué)研究》、《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》等一些專(zhuān)業(yè)涉及知識(shí)不深的期刊中找適合自己的文章閱讀、報(bào)告和探討.

（2）以學(xué)科競(jìng)賽為平臺(tái)，提高學(xué)生協(xié)同創(chuàng)新能力

我們的具體做法有：以全國(guó)和國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新能力；以全國(guó)普通高校信息技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)為載體，培養(yǎng)學(xué)生信息技術(shù)創(chuàng)新能力.

數(shù)學(xué)建模對(duì)激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力、推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法的改革等方面均有重要意義.通過(guò)“一年兩賽”模式參加國(guó)內(nèi)和國(guó)際數(shù)學(xué)建模學(xué)科競(jìng)賽，努力提高學(xué)生的應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力，提倡“以賽促教，以教育賽”，并將建模融入日常教學(xué)中；以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為切入點(diǎn)，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

（3）指導(dǎo)學(xué)生申報(bào)各類(lèi)大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的能力

在教師的指導(dǎo)下制定研究課題，鼓勵(lì)學(xué)生自主申報(bào)并研究國(guó)家級(jí)、省級(jí)、校級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目、暑寒期社會(huì)實(shí)踐項(xiàng)目等各項(xiàng)課題，鼓勵(lì)學(xué)生踴躍向國(guó)內(nèi)外專(zhuān)業(yè)期刊投稿，以此來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)研究及寫(xiě)作能力.

（4）鼓勵(lì)學(xué)生參加教師的課題，提高學(xué)生以及教師的科研創(chuàng)新能力

教師是培養(yǎng)大學(xué)生科技創(chuàng)新能力的關(guān)鍵因素之一，倡導(dǎo)教師將學(xué)生納入自身的科研工作之中，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)階段，指導(dǎo)學(xué)生完成力所能及的研究工作，努力提高學(xué)生的科研創(chuàng)新能力.

三、結(jié)束語(yǔ)

本文就《高等代數(shù)》《近世代數(shù)》及《線(xiàn)性代數(shù)》這三門(mén)大學(xué)代數(shù)課程的教學(xué)原則、教學(xué)理念、教學(xué)方法、教學(xué)研究及實(shí)踐等方面，給出了一些教學(xué)思考與體會(huì).旨在強(qiáng)調(diào)探索和改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)模式，不斷滲透數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力具有非常重要的意義.因此，我們今后需不斷地對(duì)大學(xué)代數(shù)課程課堂的教學(xué)內(nèi)容、模式和方法進(jìn)行有效改革，使得學(xué)生既感興趣地學(xué)到必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，又掌握了其中的數(shù)學(xué)思想和方法，好為他們將來(lái)更好地從事數(shù)學(xué)方面的相關(guān)工作打下良好的基礎(chǔ).

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