杜曉虎　李靜　杜立彬　董玉鳳　馬向葵　孫雪靜　高海英　汪秀芹　鄭金玉

摘要：小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)方面入手，把知識(shí)系統(tǒng)化整理。教師要系統(tǒng)、全面、有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生做好復(fù)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；畢業(yè)生總復(fù)習(xí)指導(dǎo)；知識(shí)歸納；方法指導(dǎo)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2016）11-0027-14

第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)

一、數(shù)的認(rèn)識(shí)

（一）要點(diǎn)鏈接

1.概念。

[自然數(shù)]在數(shù)物體時(shí)，用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。任何非0的自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的。所以“1”是自然數(shù)的單位。

[正數(shù)、負(fù)數(shù)]為了表示兩種相反意義的量，規(guī)定一種量為“正”，另一種量為“負(fù)”。像2、0.35、7/12、…這樣的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)比0大；在正數(shù)的前面添上“-”（負(fù)號(hào)）就是負(fù)數(shù)。像-8、-3.5、-1/4…這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比0小。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

[整數(shù)]像…-3、-2、-1、0、1、2、…這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)是由正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0組成的。正整數(shù)都大于0，負(fù)整數(shù)都小于0。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。沒有最大的正整數(shù)，沒有最大的整數(shù)；也沒有最小的負(fù)整數(shù)，沒有最小的整數(shù)。最大的負(fù)整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是1。

[因數(shù)、倍數(shù)]如果a×xb=c（a，b，c都是正整數(shù)），那么a，b是c的因數(shù)；c是a，b的倍數(shù)。如、4×5=20，4和5是20的因數(shù)，20是4和5的倍數(shù)。不能說4是因數(shù)，20是倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

[2、3、5的倍數(shù)的特征]個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。個(gè)位是0的數(shù)既是5的倍數(shù)又是2的倍數(shù)。

[奇數(shù)、偶數(shù)]在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，沒有最大的偶數(shù)和奇數(shù)。

[質(zhì)數(shù)、合數(shù)]一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

[質(zhì)因數(shù)]每個(gè)合數(shù)郁可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

[分解質(zhì)因數(shù)]把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

[公因數(shù)、最大公因數(shù)]幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

[公倍數(shù)、最小公倍數(shù)]幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中，最小的一個(gè)公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

[互質(zhì)數(shù)]公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。如，3和4是互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)具有相互依存的關(guān)系，不能說3是互質(zhì)數(shù)。

[計(jì)數(shù)單位]一（個(gè)）、十、百、千、萬、……億、十億、……是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位，小數(shù)的小數(shù)計(jì)數(shù)單位從左往有依次是十分之一、百分之一、千分之一、……等。

[小數(shù)的意義]把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來表示。如，5.73的計(jì)數(shù)單位是0.01，它里面有573個(gè)0.01。根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)是否有限，劃分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。

（二）思維鏈接

1.易考點(diǎn)一：按比分配。

例題：一瓶500ml的清潔劑稀釋液，其中濃縮液和水的體積的比是1：4，求水和濃縮液的體積分別是多少？

解析：由濃縮液和水的體積比是1：4可以得到濃縮液占總體積的五分之一，水占總體積的五分之四，解答此類問題要看清楚1：4是哪兩個(gè)量之間的比。

2.易考點(diǎn)二：化簡(jiǎn)比、求比值。

例題：3/4：5/8=（3/4×8）：（5/8×8）=6：5=6/5

3/4：2.4=0.75：2.4=（0.75×100）：（2.4×100）=75：240=（75÷15）：（240+15）=5：16=5/16

解析：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，應(yīng)用比的基本性質(zhì)，用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)乘前項(xiàng)和后項(xiàng)，把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)，比值不變。分?jǐn)?shù)比小數(shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（或把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)）然后再依據(jù)比的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整數(shù)的比，再把整數(shù)比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比。用前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商就是比值。

3.例題：（1）圓的面積和圓周率。（2）一本書，看完的頁數(shù)和沒看的頁數(shù)。（3）正方體的體積和底面積。（4）路程一定，汽車行駛的速度和時(shí)間。

解析：判斷兩個(gè)量之間的比例關(guān)系：一是兩種量是否相關(guān)聯(lián)；二是比值（或積）是否一定。（1）圓周率是一個(gè)固定不變的數(shù)，所以不成比例；（2）雖然看完的頁數(shù)和沒看的頁數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，但兩個(gè)量的乘積（商）不是定值，所以兩個(gè)量不成比例；（3）因?yàn)轶w積÷底面積=a，比值一定，所以，正方體的體積和底面積成正比例關(guān)系。（4）因?yàn)槁烦桃欢?，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。

4.繪制正比例關(guān)系的圖像。

例題：彩帶每米售價(jià)3.2元，購買2米、3米、……、10米分別需要多少元？在方格紙上把數(shù)對(duì)（長(zhǎng)度，價(jià)錢）相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出，并回答問題。

（1）所描的點(diǎn)是否在一條直線上？

（2）估計(jì)一下，買1.5米的彩帶大約要花多少元？

解析：感受正比例關(guān)系的圖像是一組數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，并且能夠借助圖形進(jìn)行數(shù)據(jù)的估計(jì)。在畫圖及解答前先建立下面的表格，直觀的理解正比例關(guān)系，并為描點(diǎn)作準(zhǔn)備。

5.比例的應(yīng)用。

例題：一幅比例尺是1：1000000的地圖上，量得兩地之間的是2.4cm，則兩地的實(shí)際距離是多少？

例題：小明帶的錢夠買4支單價(jià)是1.5元的圓珠筆，如果他買單價(jià)是2元的筆，可以買幾支？

解析：應(yīng)用正反比例關(guān)系解決問題，先明確兩個(gè)量成怎樣的比例關(guān)系，然后用要求的量作為未知量列方程解答。如，第一道題，一副圖的圖上距離和實(shí)際距離的比（比例尺）是不變的，因此，可以把實(shí)際距離作為未知量列方程為，1：1000000=2.4：x。第二道題，總價(jià)不變，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系，把數(shù)量作為未知量列方程為，1.5×4=2x。

五、探索規(guī)律

（一）要點(diǎn)鏈接及考點(diǎn)分析

[探索規(guī)律]

在具體情境中，通過觀察、計(jì)算、操作、思考等方式，了解在問題情境中的規(guī)律，學(xué)會(huì)思考問題的方法，獲得數(shù)學(xué)的基本思想。

例題：☆☆★★★☆☆★★★☆☆★★★☆☆★★★…

如，上圖，第100個(gè)圖形是（ ），前50個(gè)圖形中共有（ ）個(gè)。

解析：根據(jù)圖形排列的規(guī)律，2白3黑是一組，100÷5=20（組），所以第100個(gè)圖形是黑色的。50+5=10（組）所以前50個(gè)圖形中有10×2=20個(gè)白色的五角星。

[排列和組合問題]

排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。

例題：2、3、5任意取出兩個(gè)數(shù)，有幾種取法？

2、3、5可以組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)？

解析：第一個(gè)問題是組合問題，不考慮排序，第二個(gè)問題考慮順序是排列問題。解決此類問題可以利用表格或連線等方式，注意思考的有序，做到不遺漏，不重復(fù)。

[推理問題]

由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提）推導(dǎo)出一個(gè)未知的結(jié)論的思維過程。

例題：A、B、C、D、E 5人互相握手，每?jī)蓚€(gè)人互相握一下，A已經(jīng)握了4次，B握了1次，c握了2次，D握了3次，則E握了（ ）次。

解析：解決此類推理問題可以借助畫圖或表格等方式幫助有序思考，得出結(jié)論。

[集合問題]

進(jìn)行簡(jiǎn)單的兩個(gè)集合的交、并、補(bǔ)等的運(yùn)算。

例題：三（一）班參加合唱小組的有6人，參加跳舞小組的有7人，則參加兩項(xiàng)比賽的最多有多少人，最少有多少人？

解析：解決此類問題可以借助維恩圖進(jìn)行計(jì)算。

[等量代換問題]

用一種量來代替和它相等的另一種量。

例題：▲+●=16，▲=●+●+●，●=？▲=？

[統(tǒng)籌問題]從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。

例1：燒水（8）分鐘；洗水壺（1分鐘）；洗茶杯（2分鐘）；接水（1分鐘）；找茶葉（1分鐘）；沏茶（1分鐘）。怎樣安排最快喝上茶？

例2：一個(gè)緊急通知，需要用電話告知15人。如果每分鐘通知1人，最少需要幾分鐘可以通知完？

解析：通過畫圖、列表格等方式，發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。

[植樹問題]

用植樹問題的模型解決實(shí)際問題。

例題：鋸一段木頭，每鋸一刀需要1分鐘，如果鋸5段需要多長(zhǎng)時(shí)間？

解析：可以借助線段圖將生活中的問題轉(zhuǎn)換為植樹問題的模型。

[數(shù)字編碼]

體會(huì)生活中常見的數(shù)字編碼中數(shù)字表示的意義，借助數(shù)字編碼進(jìn)行有序管理。如給學(xué)生編制學(xué)號(hào)。

[雞兔同籠]

中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

解析：解決雞兔同籠問題有多種，如，列表法、假設(shè)法、列方程等。

（二）學(xué)法鏈接

探索規(guī)律側(cè)重滲透數(shù)學(xué)思想方法，側(cè)重與尋求解決問題的策略，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思維的發(fā)展，因此，復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容，應(yīng)注重理解、體會(huì)和感悟。

1.把握數(shù)學(xué)思想，以簡(jiǎn)馭繁

數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容重點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)思想方法，注重構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題。如解決“排列組合”問題的關(guān)鍵是有序思維，不重復(fù)、不遺漏?！敖y(tǒng)籌問題”的關(guān)鍵是抓住主要環(huán)節(jié)，把可以同時(shí)做的幾件事有序安排，同步進(jìn)行，從而節(jié)約時(shí)間提高效率。解決上述問題都可以通過畫圖、連線、列表等手段進(jìn)而感悟數(shù)形結(jié)合、推理、簡(jiǎn)化等思想。

2.運(yùn)用“數(shù)學(xué)規(guī)律”實(shí)踐提高

現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，現(xiàn)實(shí)生活中有著運(yùn)用“數(shù)學(xué)規(guī)律”的廣闊舞臺(tái)，是數(shù)學(xué)模型思想的體現(xiàn)。

第二部分 圖形與幾何

一、圖形的認(rèn)識(shí)

（一）要點(diǎn)鏈接

1.概念。

（1）線。

①[直線]直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，所以長(zhǎng)度無法測(cè)量；過一點(diǎn)可以畫數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

②[射線]射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向另一端無限延伸，所以長(zhǎng)度無法測(cè)量。

③[線段]線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分，所以長(zhǎng)度可以測(cè)量；在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。

④[平行線]在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。兩條平行線之問的垂線長(zhǎng)度都相等。

⑤[垂線]如果兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。

（2）角。

從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的大小和它的張口大小有關(guān)，與兩邊長(zhǎng)短無關(guān)。

（3）平面圖形。

①[三角形]由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。任意兩邊之和大于第三邊。

a.按角分：

銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。

直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。

鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。

b.按邊分：

不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。

等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。

②[長(zhǎng)方形]對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。

③[正方形]四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。

④[平行四邊形]兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

⑤[梯形]只有一組對(duì)邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。

⑥[圓]平面上的一種曲線圖形。

a.圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母。表示。圓的位置由圓心決定。

b.半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。圓的大小由半徑?jīng)Q定。

c.直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。

d.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

⑦[扇形]一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

a.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

b.在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。

c.扇形有一條對(duì)稱軸。

（4）立體圖形

①[長(zhǎng)方體]是由六個(gè)長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。

a.有3對(duì)相對(duì)的面，相對(duì)的面面積相等，

b.兩個(gè)面相交的邊叫做棱，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。

c.三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。有8個(gè)頂點(diǎn)。

d.相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。

②[正方體]是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。有12條棱，棱長(zhǎng)都相等；

③[圓柱]圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。周圍的面叫做側(cè)面，是—個(gè)曲面，展開后可能是長(zhǎng)方形，也可能是正方形，還可能是平行四邊形。

④[圓錐]圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。

2.圖形之間的關(guān)系圖

（二）思維連接一典型習(xí)題分析

1.易考點(diǎn)一：直線、射線、線段的區(qū)別。

典型題例：判斷：直線1長(zhǎng)8cm，射線OA長(zhǎng)10cm，線段AB有無限長(zhǎng)。（×）

[分析]這道題是在考查學(xué)生對(duì)直線、射線和線段的區(qū)別及聯(lián)系。復(fù)習(xí)中應(yīng)注意使學(xué)生聯(lián)系生活情境充分感知線段的基礎(chǔ)上，通過想象進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線和射線，從而深入認(rèn)識(shí)三者之間的聯(lián)系與區(qū)別

2.易考點(diǎn)二：垂直的特征。

典型題例：判斷：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就叫做垂線。（×）

[分析]此題是在考查學(xué)生對(duì)垂線的認(rèn)知程度。垂線因此在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生在一張紙上畫出兩條直線不同位置關(guān)系的多種情況，進(jìn)而分類，在這樣的分類和辨析過程中，使學(xué)生明確垂線研究的是幾何中兩條直線的一種位置關(guān)系，是“平面內(nèi)，兩條直線相交成直角時(shí)，一條直線叫作另一條直線的垂線”。

3.易考點(diǎn)三：角的大小與兩邊張口大小有關(guān)。

典型題例：判斷：角的兩條邊越長(zhǎng)，角的度數(shù)越大。（×）

[分析]從直觀上學(xué)生很容易認(rèn)為角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短有關(guān)。因此在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)再次創(chuàng)設(shè)情境，通過課件或?qū)W教具等的直觀呈現(xiàn)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到角的兩邊張口的大小決定了角的大小，而與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。

4.易考點(diǎn)四：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

典型題例：判斷：分別長(zhǎng)為8cm，8cm，16cm的三條線段可以圍成一個(gè)三角形。（×）

[分析]通過舉例、驗(yàn)證的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷真探究，發(fā)現(xiàn)各邊長(zhǎng)短與是否能圍成三角形的關(guān)系，讓學(xué)生真正理解三角形任意兩邊之和大于第三邊的內(nèi)涵。

二、測(cè)量

要點(diǎn)鏈接

1.概念。

（1）[角的度量]又稱角的測(cè)量，指測(cè)量角的大小的過程。

（2）[周長(zhǎng)]封閉圖形一周的長(zhǎng)度。

（3）[面積]物體的表面或封閉圖形的大小。

（4）[表面積]物體表面的總面積。

（5）[體積]物體所占空間的大小。

（6）[容積]容器所能容納物體的體積大小。

2.概念之間的關(guān)系。

（1）[長(zhǎng)度、面積與體積的聯(lián)系與區(qū)別]線段以及周長(zhǎng)的長(zhǎng)短是長(zhǎng)度單位的累加；面的大小是面積單位的密鋪；體積的大小是體積單位的堆積。

（2）平面圖形的周長(zhǎng)與面積單位計(jì)算公式。

（三）思維連接-典型習(xí)題分析

1.易考點(diǎn)一：角的度量。

典型題例：請(qǐng)測(cè)量下面角的度數(shù)。（鈍角，圖略）

[分析]這道題是在考查學(xué)生度量角的技能，當(dāng)測(cè)量鈍角時(shí)，學(xué)生會(huì)因無法測(cè)量，就需要有兩圈刻度的整個(gè)量角器。

2.易考點(diǎn)二：等底等高的三角形、平行四邊形、梯形等圖形之間的關(guān)系。

典型題例：觀察下面圖形，面積相等的兩個(gè)圖形是（ ）。（選項(xiàng)略）

[分析]這道題是在考查學(xué)生對(duì)基本圖形面積公式推導(dǎo)過程的理解程度，它們之間的關(guān)系是關(guān)鍵。

3.易考點(diǎn)三：組合圖形的面積。

典型題例：

求右圖的面積。（厘米）求下面圖形的體積。（厘米）

[分析]這道題是考查組合圖形的面積（體積）。合理利用轉(zhuǎn)化方法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，利用規(guī)則圖形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

4.易考點(diǎn)四：表面積的計(jì)算。

典型題例：教室長(zhǎng)8m，寬6m，高3.5m，門窗和黑板的面積是26m²，現(xiàn)要將教室的四壁和天花板粉刷，如果每平米面積所用涂料要1.6元，那么粉刷這間教室要多少元？

[分析]這道題考查表面積公式的應(yīng)用。教學(xué)中讓學(xué)生分析清楚教室的哪個(gè)面不需要粉刷，在此基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用表面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

5.易考點(diǎn)五：表面積在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

典型題例：有四盒完全一樣的長(zhǎng)方體貨物，用哪種方式包裝最省料？（如下圖）

[分析]這道題是對(duì)表面積的拓展應(yīng)用。教學(xué)中讓學(xué)生明確長(zhǎng)方體各個(gè)面的特征是關(guān)鍵，在此基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用表面積的計(jì)算公式，要增強(qiáng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題的能力。

三、圖形的運(yùn)動(dòng)

（一）要點(diǎn)鏈接

1.概念。

（1）[平移]在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

（2）[旋轉(zhuǎn)]在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。

（3）[對(duì)稱]兩個(gè)圖形，如果沿著某一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么，這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。

（4）[軸對(duì)稱圖形]如果某一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能完全重合，那么，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。

2.概念的特征。

平移不改變圖形的形狀和大小。決定平移后圖形位置的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是平移的方向；二是平移的距離。

旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。決定旋轉(zhuǎn)后圖形位置的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是旋轉(zhuǎn)的方向；二是旋轉(zhuǎn)的角度。

把一個(gè)圖形的各邊都同時(shí)按一定的比放大或縮小。圖形的放大與縮小，只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。

（二）思維連接——典型習(xí)題分析

1.易考點(diǎn)一：畫出平移后的圖形。

典型題例：如下圖。

（1）向（ ）平移了（ ）個(gè)方格。又向（ ）平移了（ ）個(gè)方格。

（2）畫出△向左平移2個(gè)方格后的圖形。

[分析]要將圖形在方格紙上沿水平和豎直方向平移，首先要明確方向，其次確定平移的格數(shù)。

2.易考點(diǎn)二：畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

典型題例：畫出圖形①繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形。

[分析]要將圖形在方格紙上圍繞一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，首先要明確旋轉(zhuǎn)的方向，其次確定旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。

3.易考點(diǎn)三：平面圖形對(duì)稱軸的相關(guān)問題

典型題例：下面圖形中，對(duì)稱軸最多的是（ ）。

[分析]考查的是軸對(duì)稱圖形的靈活運(yùn)用，要明確定義，即如果某一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，而這條直線就是對(duì)稱軸。

四、圖形與位置

（一）要點(diǎn)鏈接

概念

（1）[觀察物體]我們?cè)谌粘Ｉ钪薪佑|到的大部分立體圖形不是對(duì)稱的，從各個(gè)角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個(gè)不同的方向去觀察物體。

（2）[方向]東、西、南、北、東北、東南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（3）[描述物體的相對(duì)位置]用“上、下、左、右、前、后”描述的是物體的相對(duì)位置，它與觀察者和參照物相關(guān)。主要用來描述現(xiàn)實(shí)空間中的物體的位置。

（4）[描述物體的絕對(duì)位置]用“東、南、西、北”描述的是物體的絕對(duì)位置，它不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)。既可以用來描述現(xiàn)實(shí)空間中物體的位置，也可以用來描述平面上物體的位置。用方向來描述平面上物體位置時(shí)，圖形中表示的方向通常是“上北下南、左西右東”，圖中一般要標(biāo)出。

（5）[用方向和距離描述物體的位置]一是確定觀測(cè)點(diǎn)，二是方向，三是距離。

（6）[用數(shù)對(duì)描述物體的位置]用數(shù)對(duì)表示位置，通常先列后行。橫排為行，豎排位列。確定第幾列，一般從左往右數(shù)；確定第幾行，一般從前往后數(shù)（方格紙上從下往上數(shù)）。

（7）[比例尺]圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做一幅圖的比例尺。

（8）[路線圖]從初始點(diǎn)出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)的行徑。描述路線圖的過程中觀測(cè)點(diǎn)不斷變化，隨之需要確定的方向也不斷變化。

（二）思維連接一典型習(xí)題分析

1.易考點(diǎn)一：從不同角度觀察物體。

典型題例：下圖從右面看到的圖形是（ ）；從上面看到的圖形是（ ）。

[分析]此題考查的是從不同角度觀察物體，應(yīng)從層數(shù)及每層的小正方形排列的形狀來加以判斷。

2易考點(diǎn)二：用方向、角度描述物體的位置。

典型題例：請(qǐng)以花園為觀測(cè)點(diǎn)看圖填空。

1.學(xué)校在花園的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。

2.商店在花園的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。

3.圖書館在花園（ ）偏（ ）（ ）°方向上。

[分析]此題考查的是用方向、角度來描述物體的位置，應(yīng)首先確定觀測(cè)點(diǎn)，然后確定物體所在的方向，生活中一般我們先說與物體所在方向離得較近（夾角較?。┑姆轿弧?/p>

3.易考點(diǎn)三：用數(shù)對(duì)描述物體的位置。

典型題例：

用數(shù)對(duì)表示出A、B、C的位置。A（ ）B（ ）C（ ）

[分析]此題是考查用數(shù)對(duì)表示物體的位置，一般我們是先列后行。比如A點(diǎn)，先確定是第4列；再確定是第8行。因此，點(diǎn)A用數(shù)對(duì)（4，8）表示。

4.易考點(diǎn)四：運(yùn)用比例尺解決生活中的數(shù)學(xué)問題

典型題例：在比例尺是1：2000000的地圖上，量得A、B兩地的距離為25厘米。甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，4小時(shí)相遇。甲車與乙車的速度比是2：3，求甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？

[分析]首先要明確比例尺1：2000000表示的意義，即圖上1厘米表示實(shí)際距離的20千米，A、B兩地的圖上距離為25厘米，那么實(shí)際距離則為25×20=500（千米），根據(jù)題意，甲、乙兩車一小時(shí)行駛：500+4=125（千米），再根據(jù)甲乙兩車的速度比是2：3，所以，甲車的速度為：125+5×2=50（千米），乙車的速度為：125+5×3=75（千米）。

第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率

一、簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程

（一）要點(diǎn)鏈接

1.概念。

（1）[簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程]一般要經(jīng)歷四個(gè)階段：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。

（2）[收集數(shù)據(jù)]指收集原始數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)的方法很多，可以通過調(diào)查、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)，也可以通過查閱書刊、上網(wǎng)查詢等方法得到數(shù)據(jù)。

（3）[整理數(shù)據(jù)]就是把收集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。可以分類整理，也可以分段整理。整理的過程中，可以采用畫“正”字或者畫“√”的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)。

（4）[描述數(shù)據(jù)]就是將整理好的數(shù)據(jù)展示出來?？梢灾瞥山y(tǒng)計(jì)表，也可以制成統(tǒng)計(jì)圖，但要結(jié)合具體的問題和具體的內(nèi)容來選擇。是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

（5）[分析數(shù)據(jù)]就是解釋統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。

2.統(tǒng)計(jì)圖表的分類及統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)、作用。

（1）分類

（2）特點(diǎn)及作用

①[條形統(tǒng)計(jì)圖]用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。作用：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。

②[折線統(tǒng)計(jì)圖]用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量的多少。

③[扇形統(tǒng)計(jì)圖]用整個(gè)圓面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的各個(gè)扇形的面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)圖。它用單位“1”表示總數(shù)，能夠清楚地反映出各部分占總數(shù)的百分比。

④[平均數(shù)]是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。平均數(shù)的求法是將一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到的商。它的大小和每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化。一組數(shù)據(jù)的極大或極小數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)影響較大。

（二）學(xué)法鏈接

1.細(xì)解相近概念，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表

選擇什么圖表首先要充分考慮數(shù)據(jù)反映的是什么內(nèi)容，適合用哪種圖表來呈現(xiàn)。比如一個(gè)城市7月份的晴天、多云、雨天等天氣數(shù)量的多少，可以制成條形統(tǒng)計(jì)圖，也可以整理成統(tǒng)計(jì)表，但條形統(tǒng)計(jì)圖最合適。要表現(xiàn)一個(gè)城市一年12個(gè)月里的晴天數(shù)據(jù)變化情況，最適合制成折線統(tǒng)計(jì)圖來呈現(xiàn)。要呈現(xiàn)一個(gè)城市某個(gè)月晴天、多云、雨天在整個(gè)月中的占比情況，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適。

2.善于從數(shù)據(jù)中分析、獲取相關(guān)信息，并正確決策

首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生善于在紛繁的數(shù)據(jù)中，找到對(duì)于解決實(shí)際問題有用的信息，逐步提高讀圖和解決實(shí)際問題的能力。還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用這些有用的信息做出正確的決策。

3.融會(huì)貫通、靈活解決實(shí)際問題

要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)不同統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)，靈活解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

（三）思維鏈接

1.易考點(diǎn)一：根據(jù)情境選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。

典型題例：某社區(qū)超市各種品牌的牛奶一周銷售量統(tǒng)計(jì)如下：

（1）如果你是超市經(jīng)理，下一周的進(jìn)貨量上表選用（ ）統(tǒng)計(jì)圖表示比較合理。

（2）制圖（略）。

分析：此題是考查學(xué)生對(duì)各類統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的掌握程度。此題應(yīng)重在強(qiáng)調(diào)超市中各種品牌牛奶銷量的比較，因此制成條形統(tǒng)計(jì)圖比較合適。

2.易考點(diǎn)三：統(tǒng)計(jì)圖表的綜合實(shí)踐題。

典型題例：東購超市對(duì)本商場(chǎng)2015年各季度銷售洗衣機(jī)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。

請(qǐng)根據(jù)上面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的信息完成下面的題目。

（1）東購超市2015年共銷售洗衣機(jī)（ ）臺(tái)。

（2）第一季度、第三季度銷售量分別占全年的（ ）%和（ ）%。

（3）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

（4）如果作為超市的經(jīng)理，你會(huì)在2016年的各個(gè)季度采取怎樣的進(jìn)貨方法，請(qǐng)寫下來吧！

分析：此題是考查綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，并做出正確決策。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生整體把握，綜合分析，善于從整體上把握生活經(jīng)驗(yàn)、圖表數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方法等各方面的關(guān)系，梳理思路，綜合分析，從而做出科學(xué)合理的判斷與決策。2015年第四季度銷售200臺(tái)，占總銷售額的25%是解決這道題的關(guān)鍵，由此可依次推算出各個(gè)季度的銷售量及占比，最后再正確作圖即可。

二、隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性

（一）要點(diǎn)鏈接

[西丁能性]無論在什么情況下都會(huì)發(fā)生的事件，是“一定”會(huì)發(fā)生的事件；在任何情況下都不會(huì)發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會(huì)發(fā)生，而在其他情況下不會(huì)發(fā)生的事件，是“可能”會(huì)發(fā)生的事件；

[可能性的大小]在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。

[游戲規(guī)則的公平性]公平性就是指參與游戲活動(dòng)的每一個(gè)對(duì)象獲勝的可能性是相等的。

[確定現(xiàn)象]有一些現(xiàn)象的結(jié)果是可以預(yù)知的，包括一定會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象和不可能發(fā)生的現(xiàn)象，把這類現(xiàn)象稱為確定現(xiàn)象。通常用“一定”或“不可能”來描述這類現(xiàn)象。

[隨機(jī)現(xiàn)象]有一些現(xiàn)象的結(jié)果是否發(fā)生是不能預(yù)先確定的，把這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。

（二）思維鏈接

1.易考點(diǎn)一：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。

典型題例：幾位小朋友玩摸球游戲，盒子里面有1個(gè)紅球、1個(gè)藍(lán)球、1個(gè)黃球、1個(gè)白球，從中任意摸出兩個(gè)球，有（ ）種可能，分別是（ ）。

分析：此題是考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能結(jié)果?？梢宰寣W(xué)生反復(fù)嘗試摸球游戲，窮盡所有可能性，再通過比較、概括，進(jìn)而總結(jié)出所有的可能結(jié)果，并建構(gòu)模型。

2.易考點(diǎn)二：游戲規(guī)則的公平性。

典型題例：如下圖，小明和小強(qiáng)玩轉(zhuǎn)盤游戲，下面規(guī)則中（ ）是公平的。

A.指向2的倍數(shù)小明勝，指向3的倍數(shù)小強(qiáng)勝。

B.指向4的倍數(shù)小明勝，指向3的倍數(shù)小強(qiáng)勝。

C.指向的數(shù)大于4小明勝，指向的數(shù)小于4小強(qiáng)勝。

分析：此題是考查游戲規(guī)則的公平性問題。首先應(yīng)讓學(xué)生明確這個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲中各種可能性是多少，然后再進(jìn)行比較。

第四部分 綜合與實(shí)踐

一、目標(biāo)鏈接

（一）第一學(xué)段

1.通過實(shí)踐活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)?zāi)軌蜻\(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.在實(shí)踐活動(dòng)中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。

3.經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。

（二）第二學(xué)段

1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)。

2.結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.在給定目標(biāo)下，感受針對(duì)具體問題提出設(shè)計(jì)思路，制定簡(jiǎn)單的方案解決問題的過程。

4.通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、要點(diǎn)鏈接

[綜合與實(shí)踐]是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)與思想方法解決問題。

三、思維鏈接

（一）易考點(diǎn)

綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

（二）典型題

五（1）班同學(xué)為希望小學(xué)郵寄文具盒（長(zhǎng)25cm、寬7cm、高為3cm），需要把20個(gè)完全相同的文具盒包成一包郵寄出去。（接口處忽略不計(jì)）

將這20個(gè)文具盒包在一起，設(shè)計(jì)出3種不同的包裝方案，并分別寫出它們的長(zhǎng)、寬、高；這幾種包法的表面積各是多少平方厘米？你設(shè)計(jì)的方案中，哪種包裝方案最節(jié)省包裝紙？

分析：此題需要學(xué)生靈活運(yùn)用“圖形與幾何”中的知識(shí)創(chuàng)造性的予以解決，且包裝方案不唯一，寫出3種，然后做出最節(jié)省的比較即可。

解答：

方案1，將20個(gè)文具盒擺成長(zhǎng)為28cm，寬為25cm，高為15cm的長(zhǎng)方體然后包裝。

方案2，將20個(gè)文具盒擺成長(zhǎng)為25cm，寬為7×20=140cm，高為3cm的長(zhǎng)方體然后包裝。

方案3，將20個(gè)文具盒擺成長(zhǎng)為50cm，寬為7cm，高為30cm的長(zhǎng)方體然后包裝；開放性的方案設(shè)計(jì)，學(xué)生也可能有其他方案，合理即可。

方案1表面積：（28×25+25×15+28×15）×2=2990（平方厘米）

方案2表面積：（25×3+3×140+25×140）×2=7990（平方厘米）

方案3表面積：（50×7+50×30+7×30）×2=4120（平方厘米）

開放性的方案設(shè)計(jì)，學(xué)生也可能有其他方案，合理即可。

由此看來：第一種方案最節(jié)省包裝紙。

[責(zé)任編輯 高潔]