高　暢

(四川音樂學(xué)院 作曲系，四川 成都 610021)

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三和弦的逆行倒影鏈和移位鏈操作及不同轉(zhuǎn)換模式的循環(huán)

高暢

(四川音樂學(xué)院 作曲系，四川 成都 610021)

摘要：盡管逆行倒影鏈(RICH)和移位鏈(TCH)是大衛(wèi)·列文(David Lewin)的轉(zhuǎn)換理論中主要針對音高序列或音級序列的操作方式，而PLR循環(huán)(PLR-cycle)是新里曼理論中主要針對三和弦的操作方式，但對于三和弦而言，這些操作之間卻有著必然的聯(lián)系。文章在這些概念和操作原理的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適度的擴(kuò)展，從音程循環(huán)(interval cycle)的角度，對三和弦的連續(xù)逆行倒影鏈操作(RI-chaining operation，包括含兩個共同音的RICH和含一個共同音的RICH＇ )、移位鏈操作(T-chaining operation)以及相應(yīng)的各轉(zhuǎn)換模式(包括含兩個共同音的上下關(guān)聯(lián)倒影轉(zhuǎn)換P/L/R、含一個共同音的關(guān)聯(lián)倒影轉(zhuǎn)換P＇ /L＇ /R＇ 和上下關(guān)聯(lián)的移位轉(zhuǎn)換D/D＇ /M/M＇ /SM/SM＇ )組合而構(gòu)成的各種循環(huán)類型作了較為詳盡的論述。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)換理論；RICH(RI-chaining operation)；TCH(T-chaining operation)；新里曼理論；三和弦轉(zhuǎn)換；PLR循環(huán)

引 言

“RICH”即逆行倒影鏈操作(RI-chaining operation)和“TCH”即移位鏈操作(T-chaining operation)是大衛(wèi)·列文(David Lewin)在《GMIT》一書中所定義的*“GMIT”為Generalized Musical Intervals and Transformations的縮寫。該書的信息為：David Lewin，Generalized Musical Intervals and Transformations，New Haven:Yale University Press，1987；repr.Oxford and New York：Oxford University Press，2007.對于“RICH”和“TCH”概念，可參看David Lewin：Generalized Musical Intervals and Transformations，Oxford and New York：Oxford University Press，2007：180-181。，嚴(yán)格說來是列文所創(chuàng)立的轉(zhuǎn)換理論(transformation theory)中的概念，而PLR系(PLR family)中的PLR循環(huán)(PLR-cycle)*對于PLR系及PLR循環(huán)，可參看Richard Cohn，“Maximally Smooth Cycles，Hexatonic Systems，and the Analysis of Late-Romantic Triadic Progressions”，載Music Analysis，1996，15/1，pp.9-40。則是所謂的轉(zhuǎn)換理論的分支理論——新里曼理論(neo-Riemannian theory)或新里曼轉(zhuǎn)換理論(neo-Riemannian transformational theory)中的概念。盡管新里曼理論中著名的基于三和弦的PLR循環(huán)和大衛(wèi)·列文的轉(zhuǎn)換理論中著名的主要針對音高序列或音級序列的RICH、TCH操作在構(gòu)建思路上不同，但就三和弦而言，這些操作之間卻有著潛在的必然的聯(lián)系，在很大程度上也可以認(rèn)為它們是殊途同歸的。

本文在這里無意在有限的篇幅內(nèi)來對轉(zhuǎn)換理論和新里曼理論之間的聯(lián)系和區(qū)別以及它們之間的類屬關(guān)系進(jìn)行闡述，本文僅打算從音程循環(huán)(interval cycle)的角度來探討一下三和弦的倒影逆行鏈操作和移位鏈操作與三和弦各轉(zhuǎn)換模式之間的關(guān)系，并重點(diǎn)就三和弦各轉(zhuǎn)換模式組合而構(gòu)成的各種循環(huán)類型作較為詳盡的論述。

在此要特別說明的是：第一，本文所涉及的逆行倒影鏈操作，既包括大衛(wèi)·列文所定義的含兩個共同音的RICH，也包括筆者在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展出的含一個共同音的RICH′；第二，本文所講的移位鏈TCH，也不再像列文那樣常常是將其作為RICH的一種副產(chǎn)品來看待，而是將其作為一種與逆行倒影鏈對等的一種操作模式來看待；第三，本文所闡述的三和弦的不同轉(zhuǎn)換模式組合而構(gòu)成的循環(huán)，也不限于由P(平行轉(zhuǎn)換)、L(導(dǎo)音轉(zhuǎn)換)和R(關(guān)系轉(zhuǎn)換)組成的PLR系的各種循環(huán)，還包括了由一個共同音關(guān)聯(lián)的倒影轉(zhuǎn)換P′(平行倒置轉(zhuǎn)換)、L′(導(dǎo)音倒置轉(zhuǎn)換)和R′(關(guān)系倒置轉(zhuǎn)換)，以及保持一個共同音的移位轉(zhuǎn)換D(屬轉(zhuǎn)換)、D′(屬倒置轉(zhuǎn)換)、M(中音轉(zhuǎn)換)、M′(中音倒置轉(zhuǎn)換)、SM(下中音轉(zhuǎn)換)和SM′(下中音倒置轉(zhuǎn)換)參與而構(gòu)成的各種循環(huán)*對于三和弦的各種轉(zhuǎn)換模式，可參看高暢：《新里曼理論三和弦轉(zhuǎn)換的基本模式及其擴(kuò)展》，《音樂探索》，2015年第4期，第53-65頁。。

一、本文相關(guān)的基本概念和原理

在進(jìn)入中心論題之前，有必要就引言中所涉及到的以及后面論述中將要涉及到的基本概念和操作原理作一下簡要的介紹。

1.新里曼理論的三和弦轉(zhuǎn)換

三和弦轉(zhuǎn)換(triadic transformation)是新里曼理論的基礎(chǔ)和核心內(nèi)容，而建立在上下關(guān)聯(lián)倒影(contextual inversion)及聲部進(jìn)行的極度節(jié)儉(voice-leading parsimony)也就是共同音最大化(即含兩個共同音)基礎(chǔ)上的P、L和R轉(zhuǎn)換，則是新里曼理論三和弦轉(zhuǎn)換的基本模式。

筆者在拙作《新里曼理論三和弦轉(zhuǎn)換的基本模式及其擴(kuò)展》一文中，既對P、L和R這三種三和弦轉(zhuǎn)換的基本模式作了闡述，還對在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展出的九種轉(zhuǎn)換模式即保持一個共同音的關(guān)聯(lián)倒影轉(zhuǎn)換P′、L′和R′，以及保持一個共同音的移位轉(zhuǎn)換D、D′、M、M′、SM和SM′進(jìn)行了詳細(xì)的論述[1]。為此，本文出于篇幅考慮，擬不再對這些轉(zhuǎn)換模式進(jìn)行贅述。不過，在這里仍有必要對三和弦的這十二種轉(zhuǎn)換模式(包括三種基本模式和九種擴(kuò)展模式)用音網(wǎng)(tonnetz)的方式將其概括如下：

a.大三和弦[C,E,G]為基點(diǎn)b.小三和弦[C,bE,G]為基點(diǎn)

圖1a三和弦的十二種關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換模式[1]圖1b三和弦的十二種關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換模式[1]

從圖1可以看出，從任何一個大三和弦或小三和弦出發(fā)，均可以轉(zhuǎn)換到共同音關(guān)聯(lián)的十二個和弦。如對于圖1a中位于中心的三角形三個角(C、E和G)構(gòu)成的大三和弦C+或圖1b中位于中心的三角形三個角(C、bE和G)構(gòu)成的小三和弦C-而言，其周邊的十二個三角形(代表十二個三和弦)均可以分別用十二種轉(zhuǎn)換方式而到達(dá)。其中與其三個邊相鄰的三個三和弦均含有兩個共同音，與其三個角相鄰的九個三和弦則均含有一個共同音。[1]

另外，這里還需要附帶說明的是，正像上面所列舉的那樣，新里曼理論中通常是用音名加上“+”號或“-”號的方式來表示大三和弦或小三和弦，而C、#C、D和bE等則通常表示音級。當(dāng)然，某些時候也可以用音級整數(shù)如0、1、2、3等來代替音名而表示音級。本文為了表述上的方便和利于讀者作更多的了解，故而在后面的闡述中將變換使用這些不同的表示方式。

2.PLR循環(huán)及其他轉(zhuǎn)換模式的循環(huán)

從理論上來講，PLR系可以構(gòu)成各種循環(huán)，諸如理查德·科恩(Richard Cohn)的六聲音階系統(tǒng)(hexatonic system)中四種最平滑(maximally smooth)的循環(huán)等?？贫鞯倪@四種循環(huán)分別是，H0(北)：C+ -C- -bA+ -bA- -E+ -E- -(C+)；H1(東)：#C+ -#C- -A+ -A- -F+ -F- -(#C+)；H2(南)：D+ -D- -bB+ -bB- -#F+ -#F- -(D+)；H3(西)：bE+ -bE- -B+-B- -G+ -G- -(bE +)。當(dāng)然，科恩的循環(huán)是有音樂作品作為佐證的，如科恩在對勃拉姆斯《a小調(diào)小提琴和大提琴二重協(xié)奏曲》(Op.102)第一樂章第268-279小節(jié)的分析中，第270-279的和聲進(jìn)行bA+ -#G- -E+ -E- -C+ -C- -bA+ -#G- -E7即構(gòu)成了六聲音階系統(tǒng)內(nèi)的H0(北)中的PL循環(huán)[2]，見譜例1。

譜例1科恩對勃拉姆斯《a小調(diào)小提琴和大提琴二重協(xié)奏曲》(Op.102)第一樂章第270-279小節(jié)和聲圖示*該例的“和聲圖式”及六聲音階體系內(nèi)的“北”的“循環(huán)圖”均來自科恩，但例中增加了一些新的標(biāo)記并對原標(biāo)記作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。出處見Richard Cohn，“Maximally Smooth Cycles，Hexatonic Systems，and the Analysis of Late-Romantic Triadic Progressions”，Music Analysis，1996，15/1，pp.9-40。

圖2　相應(yīng)的六聲音階系統(tǒng)H0內(nèi)的PL循環(huán)

另外，正如本文引言所說的那樣，本文在后面的論述中，除了PLR系的各種循環(huán)以外，還包括了由一個共同音關(guān)聯(lián)的倒影轉(zhuǎn)換P′、L′和R′，以及保持一個共同音的移位轉(zhuǎn)換D、D′、M、M′、SM和SM′參與而構(gòu)成的各種循環(huán)。

3.RICH、RICH＇和TCH操作

對于RICH(逆行倒影鏈)，列文是這樣定義的：一個由音高或音級構(gòu)成的序列s，其逆行倒影鏈即RICH(s)就是保持其最后兩個元素而作的逆行倒影，如果s=A-C-bE-E，那么RICH(s)即為bE-E-G-bB。而RICH(RICH(s))則為G-bB-bD-D，也就是說，s的逆行倒影的逆行倒影即RICH(RICH(s)))則與s構(gòu)成了移位鏈即TCH的關(guān)系[3]。我們也可以這樣理解，連續(xù)兩次RICH操作即構(gòu)成了TCH操作。由此可見，列文是在RICH的基礎(chǔ)上來定義TCH的，故列文所定義的TCH在某種程度上也可以說是RICH的副產(chǎn)品。

對于列文所定義的RICH和TCH之間的關(guān)系，我們可以從列文針對韋伯恩《鋼琴變奏曲》第三樂章第42-58小節(jié)的序列不同特型而歸納的轉(zhuǎn)換圖(transformation graph)中可以很容易地領(lǐng)會到，見圖3。

注：直線箭頭=RICH，曲線箭頭=TCH

圖3所示的轉(zhuǎn)換圖中的節(jié)點(diǎn)是空的，這些節(jié)點(diǎn)既可以具體與韋伯恩《鋼琴變奏曲》第三樂章第42-58小節(jié)中的序列特型R8—I9—R11—I0—R2—I3—R5—I6—R8相對應(yīng)，也可以適用于其他與此同構(gòu)的音樂實(shí)例。就韋伯恩在此所使用的序列特型來看，R特型和與其相連的I特型都是呈RICH關(guān)系的，且R特型的最后兩個音與I特型的開頭兩個音是共同的，而R特型之間則是呈TCH關(guān)系的，I特型之間也是呈TCH關(guān)系的。

另外，也正如本文引言所說的那樣，本文在列文的RICH基礎(chǔ)上將“逆行倒影鏈”這一概念進(jìn)行了擴(kuò)展，即把保持一個共同音的逆行倒影鏈看作是RICH的一種變體，故特將其標(biāo)記為RICH′。也就是說，本文的RICH′是指將前一個序列(包括三和弦)的最后一個音作為后一個序列(包括三和弦)第一個音而作的逆行倒影操作。再者，本文后面的論述中也不再像列文那樣常常把TCH僅僅看作是RICH或RICH′的副產(chǎn)品，而是將其當(dāng)作與RICH或RICH′并列和對等的一種操作方式。

二、大小三和弦的RICH操作及PLR循環(huán)

我們首先來看看十二個音級組成的音級空間(pc-space)中或模12條件下的大小三和弦的RICH操作及其相應(yīng)的PLR循環(huán)。

1.音程4—3循環(huán)基礎(chǔ)上的RICH(4—3)操作及L/R循環(huán)

我們知道，大三和弦作密集排列時有三種排序，以大三和弦C+為例，其三種排序分別為：C—E—G，E—G—C和G—C—E。這三種排序相當(dāng)于原位、六和弦和四六和弦的密集排列，其內(nèi)部的音程列分別為4—3、3—5和5—4。

從原位大三和弦C—E—G開始的連續(xù)的RICH操作，從音程循環(huán)的角度來看是音程列4—3構(gòu)成的循環(huán)，從逆行倒影的角度來看分別是將構(gòu)成音程級4(ic4)的兩個音級和構(gòu)成音程級3(ic3)的兩個音級保持而形成的逆行倒影的循環(huán)，因此我們可以將其標(biāo)記為RICH(4—3)，見圖4。相應(yīng)地，從三和弦轉(zhuǎn)換的角度來看則構(gòu)成了LR循環(huán)。

圖4a音程4—3循環(huán)基礎(chǔ)上的RICH操作(包括TCH操作)及三和弦的LR循環(huán)

圖4b　音程4—3循環(huán)基礎(chǔ)上的三和弦轉(zhuǎn)換網(wǎng)(transformation network)

在圖4b中，直線箭頭表示RICH操作而形成的結(jié)果，其中下箭頭相連的兩個和弦為L轉(zhuǎn)換，上箭頭相連的兩個和弦為R轉(zhuǎn)換；單向的曲線箭頭則表示TCH操作而形成的結(jié)果。圖4b囊括了音級空間中的全部二十四個大三和弦和小三和弦，這二十四個三和弦從左至右形成了LR循環(huán)。如果將該圖逆向(即從右到左)，那么則為RL循環(huán)。

當(dāng)然，如果上述操作是從小三和弦開始的，那么就相應(yīng)地變?yōu)榱艘舫?—4循環(huán)基礎(chǔ)上的連續(xù)RICH(3—4)操作及RL循環(huán)。

因此，本文中的L/R循環(huán)概指L與R相互交替的循環(huán)，具體地，既可以是LR，也可以是RL(后面類似的標(biāo)記以此類推)。

譜例2來自科恩對肖邦《幻想曲》(OP.49)第43-68小節(jié)的“和聲圖式”式的分析，其和聲進(jìn)行即構(gòu)成了不完全的RL循環(huán)。

譜例2肖邦《幻想曲》(Op.49)第43—68小節(jié)，和聲圖式及三和弦的不完全的RL循環(huán)*此例的和聲圖式及三和弦轉(zhuǎn)換的標(biāo)記參考了科恩的分析，見Richard Cohn，Audacious Euphony：Chromatic Harmony and the Triad’s Second Nature，Oxford：Oxford University Press，2012，p.99。

譜例2是從F-到F-的不完全RL循環(huán)，在循環(huán)途中僅僅是在bB+(7)到bE-的進(jìn)行中采用了L′轉(zhuǎn)換。

2.音程3—5循環(huán)基礎(chǔ)上的RICH(3—5)操作及P/L循環(huán)

從大三和弦的六和弦開始的連續(xù)的RICH操作，從音程循環(huán)的角度來看是音程列3—5的循環(huán)，從倒影逆行的角度來看分別是將構(gòu)成音程級3(ic3)的兩個音級和構(gòu)成音程級5(ic5)的兩個音級保持而形成的逆行倒影的循環(huán)，因此我們可以將其標(biāo)記為RICH(3—5)。相應(yīng)地，從三和弦轉(zhuǎn)換的角度來看則構(gòu)成了PL循環(huán)。

以大三和弦C+的六和弦E—G—C為例，從它開始的連續(xù)的逆行倒影鏈RICH操作，實(shí)際上是六聲音階音集(hexatonic collection)HEX3,4即集合[3,4,7,8,11,0]內(nèi)的PL循環(huán)，其中包括了六個三和弦。而另外十八個三和弦，則包含于另外三種分別從F-bA-bD(或#E-#G-#C)、#F-A-D和G-bB-bE開始的連續(xù)的RICH操作中，也可以看作是包含于另外三個六聲音階系統(tǒng)內(nèi)的PL循環(huán)中。

(1)六聲音階音集HEX3,4即集合[3,4,7,8,11,0]內(nèi)的，從E—G—C開始的連續(xù)RICH操作和PL循環(huán)如下：

(2)六聲音階音集HEX0,1即集合[0,1,4,5,8,9]內(nèi)的，從#E—#G—#C開始的連續(xù)RICH操作和PL循環(huán)如下：

(3)六聲音階音集HEX1,2即集合[1,2,5,6,9,10]內(nèi)的，從#F—A—D開始的連續(xù)RICH操作和PL循環(huán)如下：

(4)六聲音階音集HEX2,3即集合[2,3,6,7,10,11]內(nèi)的，從G—bB—bE開始的連續(xù)RICH操作和PL循環(huán)如下：

在上面的四個六聲音階系統(tǒng)中，每一個都包含了六個三和弦，三和弦彼此之間的RICH操作形成了三和弦的PL循環(huán)。當(dāng)然，上面的四組PL循環(huán)也可以逆行，那樣就構(gòu)成了LP循環(huán)。對于四個六聲音階系統(tǒng)內(nèi)的“LP循環(huán)(LP-cycle)”的圖解，讀者還可以參看科恩的論文“MaximallySmoothCycles，HexatonicSystems，andtheAnalysisofLate-RomanticTriadicProgressions”的“圖1”[2]和斯特勞斯的論著IntroductiontoPost-TonalTheory中的“圖表4-11”[4]。

同樣，如果上述操作是從小三和弦的四六和弦開始的，那么就變成了是音程5—3循環(huán)基礎(chǔ)上的連續(xù)RICH(5—3)操作及LP循環(huán)。

另外，在上面的四個六聲音階系統(tǒng)中，相差大三度的上大三和弦和下小三和弦如C+和bA-、C-和E+等由于位于六聲音階系統(tǒng)中的兩極，故它們之間的轉(zhuǎn)換被理查德·科恩稱為“H轉(zhuǎn)換”。

3.音程5—4循環(huán)基礎(chǔ)上的RICH(5—4)操作及R/P循環(huán)

從大三和弦的四六和弦開始的連續(xù)的RICH操作，從音程循環(huán)的角度來看是音程列5—4的循環(huán)，從逆行倒影的角度來看分別是保持構(gòu)成音程級5(ic5)的兩個音級和構(gòu)成音程級4(ic4)的兩個音級而逆行倒影的循環(huán)，因此我們可以將其標(biāo)記為RICH(5—4)。相應(yīng)地，從三和弦轉(zhuǎn)換的角度來看則構(gòu)成了RP循環(huán)。

以大三和弦C+的四六和弦G—C—E為例，從它開始的連續(xù)RICH操作，實(shí)際上構(gòu)成了八聲音階音集(octatonic collection)OCT0,1即集合[0,1,3,4,6,7,9,10]內(nèi)的RP循環(huán)，其中包含了八個三和弦。而另外十六個三和弦，則分別包含于另外兩種分別從bA—bD—F和A—D—#F開始的連續(xù)RICH操作中，也可以看作是包含于另外兩個八聲音階音集內(nèi)的RP循環(huán)中。下面換用另外一種表示方式，即用樂譜的方式將音程5—4循環(huán)基礎(chǔ)上的RICH(5—4)操作及RP循環(huán)表述如下(譜例3)。

譜例3從大三和弦的四六和弦開始的TICH(5—4)操作及八聲音階系統(tǒng)內(nèi)的RP循環(huán)

a.從G—C—E開始的OCT0,1內(nèi)的RP循環(huán)

b.從bA—bD—F開始的OCT1,2內(nèi)的RP循環(huán)

c.從A—D—#F開始的OCT2,3內(nèi)的RP循環(huán)

在上面的三個八聲音階系統(tǒng)中，每一個都包含了八個三和弦，三和弦彼此之間的RICH操作形成了三和弦的RP循環(huán)。當(dāng)然，上面的三組RP循環(huán)也可以逆行，那樣就構(gòu)成了PR循環(huán)。

同樣，如果上述操作是從小三和弦的六和弦開始的，那么就變成了是音程4—5循環(huán)基礎(chǔ)上的連續(xù)RICH(4—5)操作及PR循環(huán)。

非常巧合的是，這樣的操作和循環(huán)剛好分屬于筆者在拙作《九聲音階概析及九聲音階音集之己見》[5]一文所定義的四個九聲音階系統(tǒng)(nonatonic system)中。

(1)九聲音階音集(nonatonic collection)NON345即集合[3,4,5,7,8,9,11,0,1]*本文中關(guān)于九聲音階(nonatonic scale)和九聲音階音集(nonatonic collection)的定義和標(biāo)記方式，均來自于高暢：《九聲音階概析及九聲音階音集之己見》，《星海音樂學(xué)院學(xué)報》，2014年第4期，第148-158頁。內(nèi)的，從大三和弦的六和弦(此處為C+的六和弦E—G—C)開始的連續(xù)RICH ＇操作為：470—058—8e4—490—038—814—(470)

(2)九聲音階音集NON012即集合[0,1,2,4,5,6,8,9,10]內(nèi)的，從大三和弦#C+或bD+的六和弦F—bA—bD開始的連續(xù)RICH ＇操作為：581—169—905—5t1—149—925—(581)

圖5　四個九聲音階系統(tǒng)內(nèi)的L ＇/P ＇ 循環(huán)

上面的四個九聲音階系統(tǒng)涵蓋了全部二十四個大三和弦及小三和弦，其中每一個系統(tǒng)中都包含了八個不同的三和弦。

實(shí)際上，以上操作和循環(huán)剛好分屬于梅西安有限移位模式⑥的六個形態(tài)(原型及五個移位)中，其中每一個形態(tài)中均包含四個三和弦(大三和弦和小三和弦各兩個)。具體如下：

⑥3：704—481—16t—t27—(704)

⑥4：815—592—27e—e38—(815)

⑥5：926—6t3—380—049—(926)

⑥6：t37—7e4—491—15t—(t37)

⑥1：e48—805—5t2—26e—(e48)

⑥2：059—916—6e3—370—(059)

四、保持一個共同音的連續(xù)TCH操作及相應(yīng)的不同轉(zhuǎn)換模式組合的循環(huán)

按照大衛(wèi)·列文的定義，序列(包括三和弦以及其他有序集合等)的連續(xù)兩次RICH操作即構(gòu)成了TCH，但是我們?nèi)匀豢梢悦撾x開RICH操作而單獨(dú)地對TCH操作進(jìn)行討論，而且本文下面討論的TCH操作是以一個共同音為前提的。在三和弦空間(triadic space)中，可能形成的連續(xù)的TCH操作模式及相對應(yīng)的不同轉(zhuǎn)換模式組合的循環(huán)分別如下：

1.連續(xù)的TCH(7)操作及D ＇轉(zhuǎn)換循環(huán)

一個大三和弦或小三和弦的保持五音的T7移位，本文將其看作是一種上下關(guān)聯(lián)的移位，故特將其標(biāo)記為TCH(7)，其中TCH音程=7。如果從和弦轉(zhuǎn)換的角度來看，這樣的TCH(7)操作實(shí)則構(gòu)成了三和弦的D ＇轉(zhuǎn)換。連續(xù)的TCH(7)操作或D ＇循環(huán)中，大三和弦之間或小三和弦之間實(shí)際上形成了上五度(或下四度)的循環(huán)。在三和弦空間中，連續(xù)的TCH(7)操作及相應(yīng)的D ＇循環(huán)如下：

大三和弦(12個)：047—7e2—269—914—48e—e36—6t1—158—803—37t—t25—590—(047)

小三和弦(12個)：037—7t2—259—904—47e—e26—691—148—8e3—36t—t15—580—(037)

2.連續(xù)的TCH(5)操作及D循環(huán)

連續(xù)的TCH(5)操作或D循環(huán)中，大三和弦之間或小三和弦之間則構(gòu)成了上四度(或下五度)的循環(huán)。在三和弦空間中，連續(xù)的TCH(5)操作及相應(yīng)的D循環(huán)如下：

大三和弦(12個)：740—095—52t—t73—308—851—1t6—63e—e84—419—962—2e7—(740)

小三和弦(12個)：730—085—51t—t63—3e8—841—196—62e—e74—409—952—2t7—(730)

3.M循環(huán)及相應(yīng)的TCH操作

大三和弦的M循環(huán)以及相應(yīng)的連續(xù)TCH(8)操作，實(shí)際上分屬于四個不同的六聲音階系統(tǒng)中，分別如下：

HEX3,4：470—038—8e4—(470)；HEX0,1：581—149—905—(581)

HEX1,2：692—25t—t16—(692)；HEX2,3：7t3—36e—e27—(7t3)

而小三和弦的M循環(huán)以及相應(yīng)的連續(xù)TCH(9)操作，實(shí)際上分屬于三個不同的八聲音階系統(tǒng)中，分別如下：

OTC0,1：370—049—916—6t3—(370)；OTC1,2：481—15t—t27—7e4—(481)；OTC2,3：592—26e—e38—805—(592)

4.M ＇循環(huán)及相應(yīng)的TCH操作

大三和弦的M＇循環(huán)以及相應(yīng)的連續(xù)TCH(4)操作，實(shí)際上也分屬于四個不同的六聲音階系統(tǒng)中，分別如下：

HEX3,4：074—4e8—830—(074)；HEX0,1：185—509—941—(185)；

HEX1,2：296—61t—t52—(296)；HEX2,3：3t7—72e—e63—(3t7)

而小三和弦的M ＇循環(huán)以及相應(yīng)的連續(xù)TCH(3)操作，實(shí)際上也分屬于三個不同的八聲音階系統(tǒng)中，分別如下：

OTC0,1：073—3t6—619—940—(073)；OTC1,2：184—4e7—72t—t51—(184)；OTC2,3：295—508—83e—e62—(295)

5.SM循環(huán)及相應(yīng)的TCH操作

大三和弦的SM循環(huán)以及相應(yīng)的連續(xù)TCH(3)操作，實(shí)際上分屬于三個不同的八聲音階系統(tǒng)中，分別如下：

OTC0,1：407—73t—t61—194—(407)；OTC1,2：518—84e—e72—2t5—(518)；OTC2,3：629—950—083—3e6—(629)

小三和弦的SM循環(huán)以及相應(yīng)的連續(xù)TCH(4)操作，實(shí)際上分屬于四個不同的六聲音階系統(tǒng)中，分別如下：

HEX3,4：307—74e—e83—(307)；HEX0,1：418—850—094—(418)；

HEX1,2：529—961—1t5—(529)；HEX2,3：63t—t72—2e6—(63t)

6.SM ＇循環(huán)及相應(yīng)的TCH操作

大三和弦的SM ＇循環(huán)以及相應(yīng)的連續(xù)TCH(9)操作，實(shí)際上分屬于三個不同的八聲音階系統(tǒng)中，分別如下：

OTC0,1：704—491—16t—t37—(704)；OTC1,2：815—5t2—27e—e48—(815)；OTC2,3：926—6e3—380—059—(926)

小三和弦的SM ＇循環(huán)以及相應(yīng)的連續(xù)TCH(8)操作，實(shí)際上分屬于四個不同的六聲音階系統(tǒng)中，分別如下：

HEX3,4：703—38e—e47—(703)；HEX0,1：814—490—058—(814)；

HEX1,2：925—5t1—169—(925)；HEX2,3：t36—6e2—27t—(t36)

五、分析中的逆行倒影鏈和移位鏈操作及不同轉(zhuǎn)換模式的循環(huán)

本文從RICH、RICH＇和TCH的角度抽象地討論了三和弦的不同轉(zhuǎn)換模式組合而構(gòu)成的各種循環(huán)類型，但是實(shí)際作品中所表現(xiàn)出的形態(tài)則是極為多樣的。不過，我們?nèi)匀豢梢詫⑵浞譃閱我谎h(huán)、組合循環(huán)和混合循環(huán)三類。

1.單一循環(huán)

單一循環(huán)是指以某一種操作或某一種轉(zhuǎn)換模式而構(gòu)成的循環(huán)。

譜例4單一而完整的D循環(huán)(肖邦《夜曲》Op.37，No.2，第130-136小節(jié))

譜例4在始于G+而止于G+的過程中，構(gòu)成了完整的D循環(huán)或連續(xù)的TCH(5)操作，其中涵蓋了十二個大三和弦，具體為：2e7—740—095—52t—t73—308—851—1t6—63e—e84—419—962—2e7。

在譜例4中，減七和弦(#C—E—G—bB—)為大三和弦D+的導(dǎo)七和弦，僅僅起修飾D+的作用。另外，從根源和本質(zhì)上來講，屬七和弦(包括其他七和弦)的七音是由于聲部的裝飾而形成的，七音的加入并沒有改變該和弦的功能屬性，因此該例中的屬七和弦D(7)+(D—#F—A—C)與屬三和弦D+(D—#F—A)在功能屬性上是等同的。在通常的情況下，新里曼分析常常將七和弦與三和弦等同對待。

2.組合循環(huán)

像譜例4那樣的保持一種單一的轉(zhuǎn)換模式而且構(gòu)成了完整的循環(huán)的實(shí)例是并不多見的，在具體的音樂作品中出現(xiàn)得更多的則是組合的和混合的循環(huán)。

組合循環(huán)是指以不同的操作方式或不同的轉(zhuǎn)換模式組合而構(gòu)成的循環(huán)。

實(shí)際上，如果僅僅從三和弦轉(zhuǎn)換的角度來看，筆者在《新里曼理論三和弦轉(zhuǎn)換的基本模式及其擴(kuò)展》中談到的十二種轉(zhuǎn)換方式都可以任意組合而構(gòu)成非常多樣的循環(huán)，比如L與L＇組合可以構(gòu)成L/L＇循環(huán)(LL＇或L＇L)，R與R＇組合可以構(gòu)成R/R＇循環(huán)(RR＇或R＇R)，等等。

下面僅就從C+開始的L/L＇循環(huán)列舉如下：

上面所述的L/L＇循環(huán)從本質(zhì)上來講是與科恩的“N/L鏈(N/L chain)”[6]完全相同的。

下面的譜例5來自科恩對李斯特的《自柏遼茲主題的大幻想交響曲》(GrandeFantaisieSymphoniqueonthemesfromBerliozLélio，鋼琴與樂隊(duì))第379-439小節(jié)所作的“和聲圖式”分析，例中的和聲進(jìn)行即構(gòu)成了從bD+開始的不完全的L＇L循環(huán)。

譜例5李斯特《自柏遼茲主題的大幻想交響曲》(鋼琴與樂隊(duì))第379-439小節(jié)和聲圖式[6]

上例是從bD+到bD+的不完全的L＇L循環(huán)，其中只是在A-到C+的進(jìn)行中出現(xiàn)了R轉(zhuǎn)換。

3.表層的混合轉(zhuǎn)換而蘊(yùn)含的循環(huán)規(guī)律

對于很多作品而言，在表層的和弦序進(jìn)等方面可能沒有明顯的循環(huán)規(guī)律，但是在其他維度如節(jié)奏方面或者在深層的結(jié)構(gòu)層面往往會蘊(yùn)含一定的循環(huán)規(guī)律。

譜例6里蓋蒂《第四鋼琴練習(xí)曲——號角》第1-4小節(jié)

譜例6在表層的和弦序進(jìn)方面看似沒有明顯的循環(huán)規(guī)律，似乎只是不同操作和不同轉(zhuǎn)換的混合而已，但是在節(jié)拍層面卻體現(xiàn)出一定的規(guī)律性：第2至第4小節(jié)的第一個單拍子分別是以C音為根音、三音和五音的三和弦，它們之間構(gòu)成了M和SM＇的混合轉(zhuǎn)換，第三個單拍子則是分別以#G(或bA)音為五音、三音和根音的三和弦，由此而構(gòu)成的SM和M＇的混合轉(zhuǎn)換實(shí)則為M和SM＇混合轉(zhuǎn)換的逆向循環(huán)。在結(jié)構(gòu)層面Ⅱ，第二個結(jié)構(gòu)單位的M＇轉(zhuǎn)換實(shí)則為第一個單位的M轉(zhuǎn)換的逆向循環(huán)，而結(jié)構(gòu)層面Ⅰ的M轉(zhuǎn)換則是結(jié)構(gòu)層面Ⅱ中第一個結(jié)構(gòu)單位的M轉(zhuǎn)換的投射或更高一級層面的循環(huán)。

4.調(diào)性層面的轉(zhuǎn)換及其循環(huán)

正如調(diào)性關(guān)系是高一級的和弦關(guān)系一樣，三和弦轉(zhuǎn)換的循環(huán)原理在更高一級的調(diào)性層面上也是適用的。

譜例7柴可夫斯基《八月——收獲》，第25-31小節(jié)

從某種程度上來說，調(diào)性的確立往往取決于主和弦及其結(jié)構(gòu)的確立，因此譜例7中調(diào)性的轉(zhuǎn)換也可視作主和弦的轉(zhuǎn)換，故而譜例7中的調(diào)性布局是音程4—3循環(huán)基礎(chǔ)上的RICH(4—3)操作及R/L循環(huán)，只不過是不完全的循環(huán)而已。

結(jié) 語

本文從共同音關(guān)聯(lián)和音程循環(huán)的角度對三和弦的連續(xù)的RICH、RICH＇和TCH操作以及相應(yīng)的各種轉(zhuǎn)換模式循環(huán)的論述，盡管含有高度的推理成分，但并不完全是筆者的主觀臆想，也并不是脫離音樂實(shí)踐或音樂文本的憑空杜撰。對于文中所論述的各種循環(huán)模式，實(shí)際上很多理論家如理查德?科恩等都不同程度地涉及過，尤其是PLR循環(huán)。應(yīng)該說，在人類已有的音樂實(shí)踐中，這些循環(huán)模式都有著不同程度的反映。

另外，在本文所涉及到的眾多概念中，除了RICH和TCH操作、PLR轉(zhuǎn)換和PLR循環(huán)、六聲音階和八聲音階等這些概念是我們所普遍熟知的以外，對于P＇L＇R＇轉(zhuǎn)換及其循環(huán)，保持一個共同音的移位轉(zhuǎn)換D、D＇、M、M＇、SM和SM＇及其循環(huán)以及九聲音階等概念，盡管很多理論家都不同程度地涉及過，但本文中所采用的這些概念的定義，則主要是出自筆者曾系統(tǒng)對這些概念進(jìn)行論述的相關(guān)文章，這在一定程度上僅代表筆者的個人觀點(diǎn)。

本文對三和弦各種轉(zhuǎn)換模式的循環(huán)以及相關(guān)的眾多概念的論述，從一定程度上來說是簡略而概括的，更廣泛和更深入的研究還待人們繼續(xù)下去。但筆者希望本文能起到拋磚引玉的作用，通過本文，筆者也希望引起人們對包括RICH、TCH等新概念在內(nèi)的轉(zhuǎn)換理論和包括PLR循環(huán)等新概念在內(nèi)的新里曼理論進(jìn)一步關(guān)注和研究，因?yàn)檫@些理論畢竟為我們對調(diào)性音樂和后調(diào)性音樂的分析增添了一些新的視角和分析方式。

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[3]David Lewin.GeneralizedMusicalIntervalsandTransformations[M]. Oxford and New York: Oxford University Press, 2007: 180-183.

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[6]Richard Cohn.AudaciousEuphony:ChromaticHarmonyandtheTriad’sSecondNature[M]. Oxford: Oxford University Press, 2012: 100.

【責(zé)任編輯：胡娉】

收稿日期：2015-10-09

基金項(xiàng)目：2015年四川省社會科學(xué)研究規(guī)劃項(xiàng)目“無調(diào)性音高空間中的轉(zhuǎn)換模式研究”(SC15B074)；2015年四川音樂學(xué)院重點(diǎn)科研項(xiàng)目“新里曼理論三和弦轉(zhuǎn)換的模式及其循環(huán)類型研究”(CY2015008)。

作者簡介：高暢(1964-)，男，云南曲靖人，四川音樂學(xué)院作曲系教授、作曲理論教研室主任、碩士研究生導(dǎo)師，主要從事作曲與作曲技術(shù)理論的教學(xué)和研究。

DOI:10.3969/j.issn.1008-7389.2016.02.011

中圖分類號：J614.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-7389(2016)02-0092-14

·作品與作曲技術(shù)理論研究·