呂凌寧

【摘 要】 在教學(xué)過(guò)程中，制作比較科學(xué)有效的高中數(shù)學(xué)核心概念的概念圖，開(kāi)發(fā)有效的教學(xué)方法，可以使學(xué)生提高對(duì)概念的理解及對(duì)整體意義的把握，在教學(xué)中診斷學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，提高師生的邏輯思維能力和自我反思能力，有效提高教學(xué)水平。

【關(guān)鍵詞】 概念圖；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G63.24 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）13-0-01

學(xué)無(wú)止境，每個(gè)人的一生要學(xué)習(xí)和掌握大量的知識(shí)。面對(duì)這些知識(shí)，我們?nèi)绾未鎯?chǔ)和應(yīng)用？知識(shí)并不是雜亂無(wú)章地貯存在人的大腦中的，而是圍繞某一主題相互聯(lián)系起來(lái)形成一定的知識(shí)單元，即所謂的圖式。數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，也是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)。我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念等知識(shí)的重要性，更強(qiáng)調(diào)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的必要性。

（一）問(wèn)題的提出

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，反思我們的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不管采取哪種模式，大多數(shù)數(shù)學(xué)課都是過(guò)于強(qiáng)調(diào)“點(diǎn)式”教學(xué)（一個(gè)個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)或各類(lèi)方法），不太注重“鏈?zhǔn)健苯虒W(xué)（一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的相互聯(lián)系和方法間的轉(zhuǎn)化），從而也就不太關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體的把握與認(rèn)識(shí)。其必然導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計(jì)都不太關(guān)注課堂過(guò)程中引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)或?qū)W生自主建構(gòu)知識(shí)體系能力的培養(yǎng)。時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)于學(xué)過(guò)的諸多內(nèi)容便過(guò)于模糊，只能在某個(gè)點(diǎn)上的解題方法或技巧上有所突破和深化。盡管新課程在章末小結(jié)仍然注重知識(shí)體系的建立，但這些內(nèi)容的確立并沒(méi)有引起我們足夠的重視。如何解決這類(lèi)問(wèn)題？基于對(duì)高中數(shù)學(xué)概念圖的制作和應(yīng)用研究，我們從中獲得了一些啟示。

（二）數(shù)學(xué)概念圖的重要性

在科學(xué)教材中注重對(duì)核心概念的挖掘，可以發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，清晰地識(shí)別闡述深層知識(shí)的核心思想，促進(jìn)其思想與感覺(jué)，觀念與實(shí)體的統(tǒng)一，并有助于學(xué)生將學(xué)習(xí)結(jié)果最終內(nèi)化于個(gè)體，不斷將學(xué)習(xí)過(guò)程引向更深、更有意義的方向。概念圖是以一種圖示的方式，以核心概念為中心來(lái)展現(xiàn)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使得概念之間的關(guān)系能夠清晰明了的展現(xiàn)出來(lái)。

事實(shí)證明，如果學(xué)生有了正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，就有助于掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高運(yùn)算和解題技能。數(shù)學(xué)概念也是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。沒(méi)有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。概念圖的學(xué)習(xí)和應(yīng)用有利于培養(yǎng)學(xué)生終生學(xué)習(xí)的態(tài)度和能力的整合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中真正成為信息加工的主體和知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者，而不是外部刺激的被動(dòng)接受者和知識(shí)灌輸?shù)膶?duì)象，從而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中具有主動(dòng)吸取知識(shí)的要求和愿望，并能付諸日常生活實(shí)踐，能夠獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)，自我組織、制定并實(shí)施學(xué)習(xí)計(jì)劃，能調(diào)控學(xué)習(xí)過(guò)程，能對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行自我評(píng)估。

（三）高中數(shù)學(xué)核心概念的概念圖的教學(xué)應(yīng)用

1、教師應(yīng)用方面

希爾伯特所說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命正在于各個(gè)部分的聯(lián)系。的確，數(shù)學(xué)最為迷人之處是不同分支之間有許多相互影響，預(yù)想不到的聯(lián)系有時(shí)會(huì)奇跡般的展現(xiàn)在你的面前。”概念圖應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，能提高對(duì)概念的理解及對(duì)整體意義的把握，將有助于提高高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)技能，有利于提高師生的邏輯思維能力和自我反思能力。以下以高中數(shù)學(xué)必修1為例，談?wù)劯拍顖D在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

（1）在教學(xué)設(shè)計(jì)前，教師繪制一份學(xué)段計(jì)劃概念圖，用來(lái)理清整個(gè)學(xué)段的教學(xué)思路，考慮教學(xué)內(nèi)容的先后安排，作為整個(gè)學(xué)段教學(xué)的導(dǎo)航，也可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)的導(dǎo)引，幫助學(xué)生對(duì)整個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做個(gè)詳細(xì)的了解。

（2）在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教師繪制課時(shí)概念圖將教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)明扼要地呈現(xiàn)出來(lái)，概念圖良好的層次結(jié)構(gòu)可以幫助教師理清教學(xué)順序，使整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)直觀，明了，便于教師進(jìn)行有效教學(xué)。每一部分內(nèi)容都可以展開(kāi)進(jìn)一步具體的設(shè)計(jì)，對(duì)需要繼續(xù)構(gòu)建概念地圖的知識(shí)節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建副主題，也可以在每一個(gè)層級(jí)概念節(jié)點(diǎn)上用一種背景顏色來(lái)表示，以便在視覺(jué)上清晰的區(qū)分各個(gè)概念、理論之間的邏輯順序關(guān)系。每一個(gè)節(jié)點(diǎn)如果下面有更細(xì)致的結(jié)構(gòu)，都可進(jìn)行展開(kāi)和隱藏。

（3）在課堂教學(xué)過(guò)程中，使用概念地圖進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)行可視化思考。在預(yù)習(xí)過(guò)程中，可讓學(xué)生先用筆勾出該內(nèi)容中重要的概念，然后再筆記本上列出概念和概念間的相互聯(lián)系和層級(jí)關(guān)系，做出簡(jiǎn)單的概念圖，聽(tīng)課過(guò)程中隨時(shí)用不同符號(hào)、不同顏色的筆進(jìn)行補(bǔ)充內(nèi)容修改概念地圖，下課后再根據(jù)學(xué)習(xí)情況和教師的概念地圖完善自己的概念圖，這樣學(xué)生在課堂中的思考、學(xué)習(xí)過(guò)程便清晰可見(jiàn)了，有助于學(xué)生掌握自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲與不足，從而進(jìn)行有針對(duì)性的改正和進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

（4）在進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)方面，通過(guò)測(cè)試，我們發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)多數(shù)是零散、單一的概念、命題及公式，不會(huì)思考探究，不會(huì)判斷和應(yīng)用。之所以如此，是因?yàn)閭鹘y(tǒng)復(fù)習(xí)多是通過(guò)大量反復(fù)的習(xí)題訓(xùn)練來(lái)鞏固強(qiáng)化，所獲得的能力也多數(shù)是回憶和再認(rèn)，學(xué)生無(wú)法將知識(shí)應(yīng)用到新情境中去，更無(wú)法靈活地進(jìn)行知識(shí)遷移。而通過(guò)概念圖進(jìn)行復(fù)習(xí)，學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，充分體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中主導(dǎo)地位，不僅可以對(duì)概念、原理、性質(zhì)有了進(jìn)一步的了解、深入的認(rèn)識(shí)和更靈活的把握，也可使原來(lái)混亂的概念更加清晰、使數(shù)目眾多的零散的知識(shí)系統(tǒng)化、使原先通過(guò)機(jī)械記憶掌握的知識(shí)徹底納入到自己知識(shí)結(jié)構(gòu)中，達(dá)到隨時(shí)提取信息靈活應(yīng)用的目的。

2、學(xué)生應(yīng)用方面

（1）在預(yù)習(xí)后，根據(jù)自學(xué)的內(nèi)容繪制一份相關(guān)內(nèi)容的概念圖，如果教師已經(jīng)給出相關(guān)內(nèi)容的概念圖，可以與教師的概念圖進(jìn)行相應(yīng)的對(duì)比。這樣不僅能幫助自己理清學(xué)習(xí)思路，還可以知道自己在學(xué)習(xí)上的不足之處。

（2）在課堂學(xué)習(xí)中，采用概念圖的形式記筆記。因?yàn)楦拍顖D可以將教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)明扼要地呈現(xiàn)出來(lái)，其良好的層次結(jié)構(gòu)可以幫助自己理清學(xué)習(xí)順序，對(duì)前概念和后概念有個(gè)直觀的和清晰的理解，從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（3）在課堂教學(xué)后，根據(jù)回憶過(guò)程繪制概念圖，然后與教師的概念圖進(jìn)行比較。這樣一方面可以加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶，另一方面可以將教師教的內(nèi)容模式轉(zhuǎn)化成自己熟悉的知識(shí)結(jié)構(gòu)模式。

（4）在進(jìn)行了一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，將之前修改的概念圖進(jìn)行整合修改，有利于提高自身的整合能力，也可以幫助自己系統(tǒng)的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容。