高慶玉，唐乾剛，張青斌，豐志偉（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073）

?

空間繩網(wǎng)二級(jí)發(fā)射模式動(dòng)力學(xué)分析

高慶玉，唐乾剛，張青斌，豐志偉
（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073）

摘要：借鑒降落傘“先拉出、后展開(kāi)”思想，提出一種空間繩網(wǎng)二級(jí)發(fā)射模式，并建立了數(shù)值仿真模型。該發(fā)射模式將繩網(wǎng)拉出展開(kāi)過(guò)程分解為拉出和展開(kāi)兩個(gè)步驟，進(jìn)行分步控制，保證了繩網(wǎng)規(guī)則、有序地拉出，避免了繩網(wǎng)拉出展開(kāi)過(guò)程中的纏繞、穿透和打結(jié)等問(wèn)題。將數(shù)值仿真結(jié)果與地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的有效性和可用性。空間繩網(wǎng)二級(jí)發(fā)射模式的提出與仿真模型的建立為空間繩網(wǎng)發(fā)射優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種參考途徑。

關(guān)鍵詞：飛行器發(fā)射與回收、飛行技術(shù)；空間繩網(wǎng)；動(dòng)力學(xué)建模；二級(jí)發(fā)射；數(shù)值仿真；優(yōu)化設(shè)計(jì)

高慶玉（1985—），男，博士研究生。E-mail：gao. qing. yu@163. com

0 引言

空間繩網(wǎng)技術(shù)利用柔性繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)的方法回收廢棄的航天器及碎片，是伴隨著空間技術(shù)的發(fā)展而出現(xiàn)的一項(xiàng)新技術(shù)［1］。目前歐洲太空局［2 -3］、美國(guó)［4］、英國(guó)［5 -7］、日本［8 -9］以及國(guó)內(nèi)的一些研究機(jī)構(gòu)［10 -13］正在積極開(kāi)展相關(guān)方面的研究。雖然關(guān)于空間繩網(wǎng)的公開(kāi)資料十分有限，但是可知某些相關(guān)支撐技術(shù)（如空間繩系動(dòng)力學(xué)、材料和釋放控制技術(shù)）已經(jīng)通過(guò)了空間飛行試驗(yàn)考核。對(duì)于繩網(wǎng)發(fā)射展開(kāi)程序方法，目前所公布的技術(shù)資料中主要提及以下兩種模式：

1）發(fā)射準(zhǔn)備前，繩網(wǎng)收納于可旋轉(zhuǎn)軸內(nèi)部，4個(gè)頂點(diǎn)分別與質(zhì)量塊相連接。動(dòng)量輪加速中心轉(zhuǎn)軸及質(zhì)量塊，在一定的旋轉(zhuǎn)速度下釋放質(zhì)量塊，繩網(wǎng)在質(zhì)量塊離心力的作用下實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)展開(kāi)，稱(chēng)之為旋轉(zhuǎn)展開(kāi)模式［6］。

2）發(fā)射準(zhǔn)備前，繩網(wǎng)折疊收納于網(wǎng)艙內(nèi)，4個(gè)頂點(diǎn)分別與質(zhì)量塊相連接。發(fā)射器點(diǎn)火后，火藥推動(dòng)質(zhì)量塊以特定的角度、速度發(fā)射，繩網(wǎng)在質(zhì)量塊的牽引下完成拋射過(guò)程，并逐步展開(kāi)。繩網(wǎng)發(fā)射展開(kāi)僅由一次發(fā)射即可完成繩網(wǎng)的拉出展開(kāi)，稱(chēng)之為一級(jí)發(fā)射模式［12 -16］。

目前旋轉(zhuǎn)展開(kāi)模式在國(guó)外尚處在起步階段，技術(shù)相對(duì)復(fù)雜，對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)以及相關(guān)控制技術(shù)要求高，國(guó)內(nèi)鮮有涉及。國(guó)內(nèi)研究多采用一級(jí)發(fā)射模式，但在這種發(fā)射模式下，發(fā)射過(guò)程中網(wǎng)體接觸面積大、質(zhì)量塊速度高，容易發(fā)生纏繞、穿透和打結(jié)等現(xiàn)象。

本文借鑒降落傘“先拉出、后展開(kāi)”思想，針對(duì)空間繩網(wǎng)抓捕系統(tǒng)提出一種二級(jí)發(fā)射模式，并采用離散化的建模思路建立了系統(tǒng)的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證模型的有效性；對(duì)二級(jí)發(fā)射模式下的發(fā)射參數(shù)對(duì)繩網(wǎng)展開(kāi)性能的影響進(jìn)行了研究。

1 空間繩網(wǎng)二級(jí)發(fā)射模式

空間繩網(wǎng)的發(fā)射過(guò)程與降落傘的開(kāi)傘過(guò)程具有一定相似性，但由于涉及穿透現(xiàn)象，問(wèn)題更為復(fù)雜。降落傘的開(kāi)傘過(guò)程按時(shí)序可分為拉直階段和充氣階段，通過(guò)按時(shí)序分階段控制提高了系統(tǒng)的可靠性和有效性，目前技術(shù)已經(jīng)趨于成熟。本文借鑒降落傘的這種“先拉出后展開(kāi)”思想提出了空間繩網(wǎng)的二級(jí)發(fā)射模式。

1. 1 系統(tǒng)組成

如圖1所示，空間繩網(wǎng)二級(jí)發(fā)射展開(kāi)裝置由網(wǎng)艙、網(wǎng)艙蓋、一級(jí)發(fā)射裝置、二級(jí)發(fā)射裝置、質(zhì)量塊（4個(gè)）組成。

1. 2 工作過(guò)程

二級(jí)展開(kāi)模式下繩網(wǎng)的展開(kāi)過(guò)程分為一級(jí)拉出和二級(jí)展開(kāi)兩個(gè)過(guò)程。

圖1 空間繩網(wǎng)二級(jí)發(fā)射裝置Fig. 1 Two-stage projection mechanism of space nets

空間繩網(wǎng)的一級(jí)拉出過(guò)程如圖2所示。網(wǎng)艙蓋在一級(jí)發(fā)射裝置的作用下獲得彈射速度υf，實(shí)現(xiàn)彈射分離。網(wǎng)包隨網(wǎng)艙蓋彈出，繩網(wǎng)在網(wǎng)艙蓋的帶動(dòng)下從網(wǎng)包內(nèi)依次“倒序”拉出。

圖2 一級(jí)拉出過(guò)程Fig. 2 The first-stage of outstretching course

空間繩網(wǎng)的二級(jí)展開(kāi)過(guò)程如圖3所示。在繩網(wǎng)拉直到設(shè)定延時(shí)點(diǎn)火長(zhǎng)度Ls瞬間，二級(jí)發(fā)射裝置點(diǎn)火推動(dòng)4個(gè)質(zhì)量塊按照設(shè)計(jì)發(fā)射速度υs、發(fā)射張角α運(yùn)動(dòng)（發(fā)射張角α定義為質(zhì)量塊速度方向與網(wǎng)艙軸線(xiàn)間的夾角，如圖1所示）。在質(zhì)量塊的牽引下，繩網(wǎng)由后向前逐步展開(kāi)，并最終達(dá)到張滿(mǎn)狀態(tài)。

圖3 二級(jí)展開(kāi)過(guò)程Fig. 3 The second stage of opening course

經(jīng)過(guò)大量地面試驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是一級(jí)發(fā)射模式還是二級(jí)發(fā)射模式，繩網(wǎng)間的摩擦糾纏都無(wú)法完全避免，具有一定的不確定性。但二級(jí)發(fā)射模式將繩網(wǎng)拉出展開(kāi)過(guò)程分離為拉出和展開(kāi)兩個(gè)步驟，進(jìn)行分步控制，保證了繩網(wǎng)規(guī)則、有序拉出，減弱了繩網(wǎng)拉出展開(kāi)過(guò)程中的纏繞、穿透和打結(jié)等問(wèn)題。

2 動(dòng)力學(xué)模型

以集中質(zhì)量阻尼彈簧方法［1，16］為基礎(chǔ)，在一定假設(shè)的前提下，建立空間繩網(wǎng)二級(jí)拉出模式的動(dòng)力學(xué)模型。模型分為一級(jí)拉出模型和二級(jí)展開(kāi)模型兩個(gè)部分。

2. 1 一級(jí)拉出模型

2. 1. 1 模型假設(shè)

在繩網(wǎng)一級(jí)拉出過(guò)程中，每一繩網(wǎng)束連續(xù)地從網(wǎng)包內(nèi)拉出，未拉出的所有繩網(wǎng)固定在網(wǎng)包內(nèi)，與網(wǎng)包和網(wǎng)艙蓋一起運(yùn)動(dòng)。為便于建立模型，進(jìn)一步做如下假設(shè)：

1）網(wǎng)束從頂點(diǎn)到底端質(zhì)量均勻增加；

2）網(wǎng)束拉出過(guò)程中，拉出中心點(diǎn)位置保持不變；

3）網(wǎng)束從網(wǎng)包內(nèi)按序逐段拉出，不存在兩段或多段同時(shí)拉出，即不存在所謂突然“抖出”現(xiàn)象。

如圖4所示，在上述假設(shè)前提下，將已拉出的網(wǎng)束劃分為n個(gè)節(jié)點(diǎn)，n -1個(gè)繩段。每個(gè)繩段處理為質(zhì)量集中在兩端節(jié)點(diǎn)上的阻尼彈簧，節(jié)點(diǎn)i的質(zhì)量記為mi，連接節(jié)點(diǎn)i、j的繩段單元記為sij.

圖4 拉出過(guò)程的離散化模型Fig. 4 Discretization model of outstretching course

空間繩網(wǎng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為由已拉出的網(wǎng)束單元sij、正在拉出的網(wǎng)束節(jié)點(diǎn)n以及網(wǎng)艙蓋節(jié)點(diǎn)n +1組成的多體系統(tǒng)。

2. 1. 2 已拉出節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程

已拉出繩段節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)由相應(yīng)繩段上的繩索張力、氣動(dòng)阻力和重力來(lái)決定。

繩段單元sij的繩索張力Tij近似為線(xiàn)彈性與線(xiàn)性阻尼之和，可由（1）式進(jìn)行計(jì)算：

如圖5所示，在慣性系下節(jié)點(diǎn)i、j的位置矢量分別為r、r，則繩段s的實(shí)際長(zhǎng)度l及其變化率為

ijijij

式中：eij為由節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的單位矢量，即

圖5 繩段單元質(zhì)量阻尼彈簧模型Fig. 5 Semi-spring damper model of tether segment

繩段sij的等效彈性系數(shù)kij為

式中：E為楊氏模量，由材料屬性決定；Aij為繩段sij的橫截面積。

繩段sij的等效阻尼系數(shù)cij為

式中：mij為繩段sij的質(zhì)量；ζ為繩索阻尼比，該參數(shù)取決于繩索的材料和編織方式。

作用于繩段的外力主要包括重力和氣動(dòng)力，氣動(dòng)力可以分解為氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)升力，如圖6所示。作用于繩段sij的外力F為

圖6 地面環(huán)境下作用于sij的外力Fig. 6 Aerodynamic force applying on cable

設(shè)地面重力加速度為g，方向豎直向下，則重力Gij可表示為

式中：ρlij為sij的線(xiàn)密度。

式中：ρa(bǔ)ir為大氣密度；dij為繩段的直徑；v為繩段相對(duì)于風(fēng)的速度，設(shè)地面風(fēng)速為vwind，則

vi和vj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的速度；e為氣動(dòng)阻力方向單位矢量，與方向相反；e為氣動(dòng)升力方向單位矢量，有

αij為sij的攻角。

定義conn｛i｝為共用節(jié)點(diǎn)i的所有單元的集合，在地心慣性系下，已拉出繩段節(jié)點(diǎn)i的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

2. 1. 3 正在拉出繩網(wǎng)束結(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程

正在拉出的網(wǎng)束采用變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)模型，以避免拉出過(guò)程中繩網(wǎng)束張力的劇烈波動(dòng)。如圖4所示，在模型中認(rèn)為正在拉出繩段的質(zhì)量集中在第n個(gè)繩段結(jié)點(diǎn)上，即第n個(gè)結(jié)點(diǎn)是變質(zhì)量點(diǎn)。則其動(dòng)力學(xué)方程具有如下形式：

式中：Tn -1，n、F分別可有（1）式和（6）式求得；F可將（6）式～（8）式中的繩段自然長(zhǎng)度替換為繩段拉出長(zhǎng)度ln，n +1求得；Tn，n +1可根據(jù)動(dòng)量守恒定律表示為

2. 1. 4 網(wǎng)艙蓋的動(dòng)力學(xué)方程

在本模型中網(wǎng)艙蓋、網(wǎng)包以及未拉出的繩段一起運(yùn)動(dòng)，將其質(zhì)量記為mn +1.則其動(dòng)力學(xué)方程為

式中：vb為網(wǎng)艙蓋的速度；Qn +1為網(wǎng)艙蓋的氣動(dòng)力。

聯(lián)立由（12）式、（13）式和（17）式得到空間繩網(wǎng)拉出過(guò)程中的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組。

初始時(shí)刻，所有繩網(wǎng)束節(jié)點(diǎn)及網(wǎng)艙蓋節(jié)點(diǎn)重合于坐標(biāo)（0，0，0）點(diǎn)，網(wǎng)束第1節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)艙固連，網(wǎng)艙蓋及網(wǎng)包內(nèi)的繩網(wǎng)節(jié)點(diǎn)獲得非零常值初始速度v0b.對(duì)方程組進(jìn)行數(shù)值求解即可得到空間繩網(wǎng)拉出過(guò)程中各節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2. 2 二級(jí)展開(kāi)模型

如圖7所示，對(duì)于二級(jí)展開(kāi)過(guò)程采用離散化的建模思路［12］，將繩索單元處理為質(zhì)量阻尼彈簧單元，繩網(wǎng)則簡(jiǎn)化為通過(guò)繩索單元連接的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。在建模過(guò)程中，首先計(jì)算各單元張力，再計(jì)算各單元所受外力，然后將其等效到關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)上；最后聯(lián)立各節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程，得到繩網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。方程的初始邊界條件由一級(jí)拉出方程的計(jì)算結(jié)果映射得到。

圖7 繩網(wǎng)多體系統(tǒng)示意圖Fig. 7 Multibody system model of flexible net

2.2.1 基本假設(shè)

繩網(wǎng)二級(jí)展開(kāi)動(dòng)力學(xué)模型的基本假設(shè)如下：

1）繩索可拉不可壓，有縱向的彈性和阻尼；

2）忽略繩索結(jié)構(gòu)中的彎曲撓性。

2. 2. 2 網(wǎng)格離散

設(shè)L為繩網(wǎng)邊長(zhǎng)，Nd為正方形繩網(wǎng)每條邊劃分的段數(shù)，Lmesh為網(wǎng)目尺寸，則對(duì)于四邊形菱型網(wǎng)，有

設(shè)N為繩網(wǎng)劃分的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，則對(duì)于正方形網(wǎng)目的繩網(wǎng)，有

設(shè)Ns為繩網(wǎng)劃分的總繩段數(shù)，則對(duì)于正方形網(wǎng)目的繩網(wǎng)，有

假設(shè)繩段的質(zhì)量集中均分于兩端點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量等于與之相鄰的繩段的質(zhì)量之和的一半。節(jié)點(diǎn)i的質(zhì)量mi為

另外，對(duì)于4個(gè)質(zhì)量塊節(jié)點(diǎn)，還需在（21）式右側(cè)加上質(zhì)量塊的質(zhì)量ms.

2. 2. 3 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程

節(jié)點(diǎn)內(nèi)力為繩段中的張力，將繩段單元等效為“半彈簧阻尼”單元，繩段中的張力由（1）式計(jì)算得到。

節(jié)點(diǎn)外力包括重力和氣動(dòng)力，分別由（7）式和（8）式計(jì)算得到。

求得節(jié)點(diǎn)內(nèi)力和外力后得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，具體形式見(jiàn)（12）式。

2. 2. 4 初始邊界條件傳遞

二級(jí)展開(kāi)模型中各節(jié)點(diǎn)的初始位置和速度的x、y向分量由網(wǎng)格離散得到，z向分量由一級(jí)拉出模型的計(jì)算結(jié)果映射得到。

設(shè)由一級(jí)拉出過(guò)程結(jié)束時(shí)計(jì)算得到的網(wǎng)束節(jié)點(diǎn)位置和速度的z向分量分別為r和，二級(jí)展開(kāi)模型中各節(jié)點(diǎn)的初始位置和速度的z向分量分別為r和，則在如圖8所示的映射點(diǎn)上滿(mǎn)足如下關(guān)系：

3 地面試驗(yàn)與仿真

為驗(yàn)證空間繩網(wǎng)二級(jí)拉出模式及其動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)并開(kāi)展了空間繩網(wǎng)地面試驗(yàn)。試驗(yàn)針對(duì)一級(jí)發(fā)射模式和二級(jí)發(fā)射模式分別建立了兩種試驗(yàn)工況。

圖8 節(jié)點(diǎn)位移與速度信息的傳遞示意圖Fig. 8 Node displacement and transfer of velocity information

地面試驗(yàn)采取垂直向下發(fā)射方式。繩網(wǎng)采用40 m×40 m正方形菱形網(wǎng)（繩網(wǎng)構(gòu)型參考圖7），設(shè)計(jì)面積（平鋪狀態(tài)）為1 600 m2，網(wǎng)目邊長(zhǎng)為0. 4 m.

繩網(wǎng)材料選取如表1所示。繩網(wǎng)質(zhì)量為3.6 kg，網(wǎng)艙蓋質(zhì)量為0. 5 kg，4個(gè)質(zhì)量塊質(zhì)量均為1. 5 kg.

表1 繩網(wǎng)材料Tab. 1 Material of space net

一級(jí)發(fā)射模式下，4個(gè)質(zhì)量塊的發(fā)射速度為25 m/ s，發(fā)射張角為55°；二級(jí)發(fā)射模式下，一級(jí)發(fā)射速度υf=3 m/ s，延時(shí)點(diǎn)火長(zhǎng)度Ls= 27 m，二級(jí)發(fā)射速度υs=25 m/ s，二級(jí)發(fā)射角度α=55°.

根據(jù)上述試驗(yàn)工況，利用FORTRAN語(yǔ)言編程建立了空間繩網(wǎng)的兩種發(fā)射模式下的動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了仿真計(jì)算。

圖9所示為二級(jí)模式下繩網(wǎng)完成一級(jí)拉出后繼續(xù)進(jìn)行二級(jí)展開(kāi)的位型圖。

定義繩網(wǎng)的展開(kāi)面積為飛網(wǎng)網(wǎng)口在發(fā)射方向的投影面積，描述了飛網(wǎng)的實(shí)際覆蓋范圍，決定了飛網(wǎng)可捕獲目標(biāo)的尺寸。由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)僅跟蹤質(zhì)量塊的運(yùn)行軌跡，故采用簡(jiǎn)化（23）式計(jì)算展開(kāi)面積：

式中：r代表質(zhì)量塊位移矢徑在垂直飛網(wǎng)發(fā)射方向上的投影；下標(biāo)代表質(zhì)量塊沿同一方向的順序編號(hào)。

定義繩網(wǎng)的飛行距離為飛網(wǎng)4個(gè)質(zhì)量塊在飛網(wǎng)發(fā)射方向上的飛行距離，由（24）式計(jì)算：

圖9 空間繩網(wǎng)二級(jí)展開(kāi)位型圖Fig. 9 The shape of space nets during deployment

式中：R代表質(zhì)量塊位移矢徑在沿飛網(wǎng)發(fā)射方向上的投影距離；下標(biāo)代表質(zhì)量塊沿同一方向的順序編號(hào)。

圖10 繩網(wǎng)展開(kāi)面積仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（二級(jí)發(fā)射模式）Fig. 10 Area of net during deployment（the two stage projection mode）

圖10和圖11分別給出了二級(jí)發(fā)射模式下繩網(wǎng)展開(kāi)面積和飛行距離D的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線(xiàn)。雖然兩條試驗(yàn)曲線(xiàn)試驗(yàn)工況相同，但結(jié)果仍然存在一定的差值，說(shuō)明繩網(wǎng)作為一個(gè)復(fù)雜的柔性系統(tǒng)具有一定的不確定性。盡管如此，仍可以看出在繩網(wǎng)拉出展開(kāi)過(guò)程中繩網(wǎng)展開(kāi)面積以及飛行距離的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。另外，由于空氣阻力及重力作用的影響，繩網(wǎng)展開(kāi)面積遠(yuǎn)小于繩網(wǎng)設(shè)計(jì)面積也是符合實(shí)際情況的。

圖11 繩網(wǎng)飛行距離仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（二級(jí)發(fā)射模式）Fig. 11 Flight distance of net during deployment （the two stage projection mode）

圖12和圖13分別給出了兩種發(fā)射模式下繩網(wǎng)展開(kāi)面積和飛行距離的仿真結(jié)果，二級(jí)發(fā)射模式下繩網(wǎng)的最大展開(kāi)面積以及飛行距離均明顯高于一級(jí)發(fā)射模式。與一級(jí)發(fā)射模式相比，二級(jí)發(fā)射模式在繩網(wǎng)展開(kāi)性能方面具有明顯的優(yōu)越性。

圖12 不同發(fā)射模式下的繩網(wǎng)展開(kāi)面積Fig. 12 Extended area of net in different projection modes

在上述動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)之上，繼續(xù)研究了繩網(wǎng)在太空環(huán)境下的最大展開(kāi)面積與一級(jí)發(fā)射參數(shù)之間的影響關(guān)系。在太空環(huán)境下，忽略空氣阻力和重力的影響，固定二級(jí)發(fā)射速度為υs=25 m/ s，二級(jí)發(fā)射角度為α=55°，取一級(jí)發(fā)射速度υf和延時(shí)點(diǎn)火長(zhǎng)度Ls分別為5 m/ s、6 m/ s、7 m/ s、8 m/ s、9 m/ s、10 m/ s、11 m/ s和2 m、7 m、12 m、17 m、22 m、27 m，得到如圖14的仿真結(jié)果。

從圖14可以看出：在選定參數(shù)范圍內(nèi)，繩網(wǎng)最大展開(kāi)面積隨一級(jí)點(diǎn)火長(zhǎng)度Ls的增加先增大、后減小，隨一級(jí)發(fā)射速度υf的增大而增大。在（Ls= 7 m，υf= 11 m/ s）、（Ls= 12 m，υf= 11 m/ s）以及（Ls=12 m，υf= 10 m/ s）3種工況下已經(jīng)達(dá)到了甚至超過(guò)了繩網(wǎng)設(shè)計(jì)面積（繩網(wǎng)存在一定的彈性）；但在（Ls=2 m，υf=5 m/ s）工況下，繩網(wǎng)的最大展開(kāi)面積僅約為1 460 m2.

圖13 不同發(fā)射模式下的繩網(wǎng)飛行距離Fig. 13 Flight distance of net in different projection modes

圖14 繩網(wǎng)最大展開(kāi)面積與延時(shí)點(diǎn)火長(zhǎng)度關(guān)系Fig. 14 Max area vs length of projection delay

分析可知，由于消除了空氣阻力和重力的影響，繩網(wǎng)最大展開(kāi)面積遠(yuǎn)大于地面試驗(yàn)情況，在參數(shù)合理的情況下可以達(dá)到完全展開(kāi)。

在空間繩網(wǎng)二級(jí)發(fā)射模式下，繩網(wǎng)能否更好地達(dá)到設(shè)計(jì)面積與發(fā)射參數(shù)間的匹配關(guān)系有關(guān)。繩網(wǎng)中心點(diǎn)與網(wǎng)艙蓋（質(zhì)量mf）相連，一級(jí)發(fā)射裝置點(diǎn)火使得繩網(wǎng)中心點(diǎn)獲得一定的初速度υf，二級(jí)發(fā)射裝置點(diǎn)火使得繩網(wǎng)4個(gè)角點(diǎn)質(zhì)量塊（質(zhì)量ms）獲得初速度υs，繩網(wǎng)中心點(diǎn)和角點(diǎn)速度的匹配情況直接影響繩網(wǎng)構(gòu)型變化。當(dāng)二者存在差值時(shí)，動(dòng)量就會(huì)通過(guò)柔性繩網(wǎng)進(jìn)行傳遞，重新分配。在這個(gè)交換的過(guò)程中伴隨有系統(tǒng)能量的衰減，以及繩網(wǎng)構(gòu)型的變化。

仿真的結(jié)果表明：二級(jí)發(fā)射模式下，延時(shí)點(diǎn)火長(zhǎng)度和一級(jí)發(fā)射速度等各項(xiàng)發(fā)射參數(shù)對(duì)空間繩網(wǎng)的展開(kāi)性能影響較大，在仿真試驗(yàn)工況范圍內(nèi)，在（Ls=12 m，υf=11 m/ s）時(shí)，展開(kāi)性能達(dá)到相對(duì)最優(yōu)。通過(guò)加大仿真參數(shù)密度，可以獲得使展開(kāi)性能達(dá)到最佳的精確發(fā)射參數(shù)組合。

4 結(jié)論

空間繩網(wǎng)是一種具有潛在應(yīng)用價(jià)值的新型空間結(jié)構(gòu)。本文提出空間繩網(wǎng)的二級(jí)發(fā)射模式，并進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與分析，初步得到以下結(jié)論：

1）空間繩網(wǎng)二級(jí)發(fā)射模式有助于避免繩網(wǎng)展開(kāi)過(guò)程中出現(xiàn)的纏繞打結(jié)問(wèn)題，具有可行性，是空間繩網(wǎng)發(fā)射模式的一種新思路。

2）仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，數(shù)值仿真模型有效，可以作為空間繩網(wǎng)發(fā)射優(yōu)化設(shè)計(jì)的參考依據(jù)。

3）在給定發(fā)射參數(shù)范圍內(nèi)，可以使用文中所建立的仿真程序計(jì)算得到最優(yōu)發(fā)射參數(shù)組合，使得繩網(wǎng)展開(kāi)性能最佳。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ 劉海濤.空間繩網(wǎng)展開(kāi)及復(fù)合體離軌動(dòng)力學(xué)與控制［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2014. LIU Hai-tao. Dynamics and control of space net deployment and combination reorbiting［D］. Changsha：National University of Defense Technology，2014.（in Chinese）

［2］ Sinn T，McRobb M，Wujek A. Results of REXUS12s suaineadh experiment deployment of a spinning space web in micro gravity conditions［C］∥63rd International Astronautical. Congress. Naples，Italy：The Suaineadh Team，2012.

［3］ Mankala K K，Agrawal S K. Dynamic modeling and simulation of impact in tether net/ gripper systems［J］. Multibody System Dynamics，2004，11（3）：235 -250.

［4］ Summerer L，Purcell O，Vasile M，et al. Making the first steps towards solar power from space-microgravity experiments testing the deployment of large antennas［C］∥60th International Astronautical Congress. Daejeon，Korea：International Astronautical Federation，2009.

［5］ G?rdsback M，Tibert G. Optimal deployment control of spinning space webs and membranes［J］. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2009，32（5）：1519 -1530.

［6］ G?rdsback M，Tibert G. Deployment control of spinning space webs［J］. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2009，32（1）：40 -50.

［7］ Palmerini G B，Sgubini S，Sabatini M. Space webs based on rotating tethered formations［J］. Acta Astronautica，2009，65（1/2）：131 -145.

［8］ Sakamoto H，Natori M C，Kadonishi S，et al. Folding patterns of planar gossamer space structures consisting of membranes and booms［J］. Acta Astronautica，2014，94（1）：34 -41.

［9］ Haraguchi D，Sakamoto H，Shirasawa Y，et al. Design criteria for spin deployment of gossamer structures considering nutation dynamics［C］∥AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference. Toronto，Canada：American Institute of Aeronautics and Astronautics，2010.

［10］ 王波，郭吉豐.采用超聲波電機(jī)的空間飛網(wǎng)自適應(yīng)收口機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］.宇航學(xué)報(bào)，2013，34（3）：308 -313. WANG Bo，GUO Ji-feng. Design of self-adaptative take-up mechanism for space net using ultrasonic motor［J］. Journal of Astronautics，2013，34（3）：308 -313.（in Chinese）

［11］ 劉海濤，張青斌，楊樂(lè)平，等.空間繩網(wǎng)系統(tǒng)展開(kāi)動(dòng)力學(xué)特性分析［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，37（3）：68 -77. LIU Hai-tao，ZHANG Qing-bin，YANG Le-ping，et al. The deployment dynamic characteristics analysis of space web system ［J］. Journal of National University of Defense Technology，2015，37（3）：68 -77.（in Chinese）

［12］ 張青斌，孫國(guó)鵬，豐志偉，等.柔性繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)建模與天地差異性分析［J］.宇航學(xué)報(bào)，2014，35（8）：871 -877. ZHANG Qing-bin，SUN Guo-peng，F(xiàn)ENG Zhi-wei，et al. Dynamic modeling and difference analysis between space and ground for flexible nets［J］. Journal of Astronautics，2014，35（8）：871 -877.（in Chinese）

［13］ Zhai G，Zhang J R，Zhang Y. Circular orbit target capture using space tether-net system［J］. Mathematical Problems in Engineering，2013，2013（4）：1 -11.

［14］ 高智杰，孫富春，閔海波，等.飛網(wǎng)拋射過(guò)程母衛(wèi)星姿態(tài)干擾分析與姿態(tài)控制［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45（3）：434 -441. GAO Zhi-jie，SUN Fu-chun，MIN Hai-bo，et al. Study on attitude disturbance and control of mother satellite during space net projecting［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2013，45（3）：434 -441.（in Chinese）

［15］ 王波，郭吉豐.空間飛網(wǎng)質(zhì)量塊動(dòng)力學(xué)分析及收口機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.宇航學(xué)報(bào)，2012，33（10）：1377 -1383. WANG Bo，GUO Ji-feng. Dynamics analysis of mass block and optimization design of take-up mechanism for space net［J］. Journal of Astronautics，2012，33（10）：1377 -1383.（in Chinese）

［16］ 陳欽，楊樂(lè)平，張青斌.空間飛網(wǎng)發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模仿真研究與地面試驗(yàn)［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31（3）：16 -19. CHEN Qing，YANG Le-ping，ZHANG Qing-bin. Dynamic model and simulation of orbital net casting and ground test［J］. Journal of National University of Defense Technology，2009，31（3）：16 -19.（in Chinese）

Dynamics Analysis of a Two-stage Projection Scheme of Space Nets System

GAO Qing-yu，TANG Qian-gang，ZHANG Qing-bin，F(xiàn)ENG Zhi-wei
（College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，Hunan，China）

Abstract：A two-stage projection scheme of space nets is proposed by using“outstretching first and opening later”idea in parachute inflation process，and a numerical simulation model is developed. In the proposed scheme，the projection process of space nets is divided into two successive courses：the first-stage of outstretching course and the second-stage of opening course，through which the process is controlled step by step to pull out the space nets regularly and ordinarily，and avoid their twining，penetration and knotting problems. Through a contrastive analysis of the numerical simulation result and the experiment result，the numerical simulation model is tested and verified. The two-stage projection scheme of space nets and the numerical simulation model developed in this paper provide a reference way to carry out optimization design of space nets.

Key words：aircraft launch and recovery，flight technology；space net；dynamic modeling；two-stage projection；numerical simulation；optimization design

中圖分類(lèi)號(hào)：V423

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-1093（2016）04-0719-08

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 021

收稿日期：2015-06-16

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11272345）

作者簡(jiǎn)介：唐乾剛（1958—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：kdtqg@ sina. com；