伍希志　程軍圣　楊宇　黃毅

(湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

CFRP加固裂紋鋼板的疲勞壽命及加固參數(shù)研究*

伍希志程軍圣?楊宇黃毅

(湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

摘要:鋼結(jié)構(gòu)在運(yùn)行一段時(shí)間后，其母材或焊縫附近易產(chǎn)生裂紋，因此需要對(duì)裂紋進(jìn)行修復(fù)以延長(zhǎng)使用壽命.文中研究了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)加固裂紋鋼板的疲勞壽命及加固參數(shù).首先采用粘結(jié)力理論，建立CFRP加固裂紋鋼板的有限元模型，計(jì)算得到裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子；然后進(jìn)行4組對(duì)比疲勞試驗(yàn)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)和Paris公式計(jì)算材料常數(shù)C和n，將計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子代入Paris公式預(yù)測(cè)試件的疲勞壽命；最后利用有限元模型對(duì)CFRP加固的剛度、長(zhǎng)度、寬度等加固參數(shù)進(jìn)行了研究.結(jié)果表明：根據(jù)有限元模型計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅和Paris公式可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)CFRP加固裂紋鋼板的疲勞壽命；CFRP加固可以減小裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，有效提高裂紋鋼板的疲勞壽命.

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料；裂紋；修復(fù)；粘聚力；碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料；應(yīng)力強(qiáng)度因子

鋼結(jié)構(gòu)在運(yùn)行一段時(shí)間后，在多種因素的綜合作用下，其母材或焊縫附近易產(chǎn)生裂紋,嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的正常使用.傳統(tǒng)裂紋修復(fù)方法比較多，比如裂紋尖端鉆孔、裂紋處貼鋼板、裂紋處補(bǔ)焊等[1].碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)具有比剛度和比強(qiáng)度高、可設(shè)計(jì)性好、防腐蝕等優(yōu)點(diǎn)[2]，在裂紋結(jié)構(gòu)修復(fù)中已得到廣泛研究和應(yīng)用.

文中采用粘聚力單元模擬膠層，建立CFRP加固裂紋鋼板的有限元模型，計(jì)算得到裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子；然后進(jìn)行4組對(duì)比疲勞試驗(yàn)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)和Paris公式計(jì)算材料常數(shù)C和n值，根據(jù)計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子代入Paris公式預(yù)測(cè)試件的疲勞壽命；最后利用有限元模型對(duì)CFRP加固的剛度、長(zhǎng)度、寬度等加固參數(shù)進(jìn)行了研究.

1裂紋疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

對(duì)于裂紋疲勞壽命的計(jì)算，工程上常采用著名的Paris模型描述：

da/dN=C(ΔKI)n

(1)

式中，C、n為材料常數(shù)，ΔKI為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，a為裂紋長(zhǎng)度，N為疲勞循環(huán)次數(shù).

文中假定鋼板加固前后參數(shù)C和n值不變，則由式(1)積分可以得到

(2)

式中，a1為初始疲勞裂紋長(zhǎng)度，a2為疲勞裂紋擴(kuò)展后長(zhǎng)度，N為裂紋從初始長(zhǎng)度a1擴(kuò)展到最終長(zhǎng)度a2所經(jīng)歷的載荷循環(huán)次數(shù).

通過(guò)花青素含量測(cè)定發(fā)現(xiàn)遮光組的同株系同側(cè)145號(hào)材料的花青素含量為0.654 mg/g,而未遮光組的含量為0.787 mg/g,套袋茄果果皮中花青素的含量約為同株系未套袋茄果果皮花青素含量的83.1%(圖4),將3次測(cè)定的開(kāi)袋前后花青素含量數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析,算得P值為0.001 2,表明光照會(huì)顯著影響該材料茄果果皮中花青素的合成。

由上述可見(jiàn)，進(jìn)行裂紋疲勞壽命預(yù)測(cè)，關(guān)鍵是計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔKI和材料常數(shù)C、n.對(duì)于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，ΔKI可以用解析方法求解，對(duì)于CFRP加固鋼板結(jié)構(gòu)，由于受力情況復(fù)雜，無(wú)法采用解析方法求解，需要借助有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析.材料常數(shù)C、n可以由試驗(yàn)數(shù)據(jù)和應(yīng)力強(qiáng)度因子代入Paris公式進(jìn)行求解.

2應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKI的有限元分析

2.1建立有限元模型

CFRP修復(fù)缺口鋼板屬于多層復(fù)合結(jié)構(gòu)，包括鋼板、膠層和CFRP三層宏觀結(jié)構(gòu).由于膠層很薄，采用傳統(tǒng)有限元單元易造成計(jì)算收斂問(wèn)題.文中假定膠層與鋼板的粘結(jié)界面良好，膠層破壞只發(fā)生在膠層內(nèi)部，采用粘聚力理論模擬膠層很好地解決了這個(gè)難題.

在有限元仿真軟件Abaqus中建立CFRP加固鋼板的有限元模型，如圖1所示.整體采用對(duì)稱方法建模，總共單元24 770個(gè)，節(jié)點(diǎn)14 877個(gè)；鋼板厚3 mm，寬40 mm，中間有10 mm的中央裂紋，采用節(jié)點(diǎn)減縮積分四邊形殼單元(S4R)模擬；鋼板正反兩面各粘貼10層CFRP，每層CFRP厚0.15 mm，CFRP采用4節(jié)點(diǎn)減縮積分四邊形殼單元(S4R)模擬，且CFRP網(wǎng)格必須與相應(yīng)鋼板網(wǎng)格位置相對(duì)應(yīng)；膠層采用八節(jié)點(diǎn)粘貼單元(COH3D8)模擬，上表面和下表面分別與CFRP和鋼板共節(jié)點(diǎn).為了模擬CFRP端部的機(jī)械加固，不考慮CFRP端部剝離影響，CFRP端部節(jié)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的鋼板節(jié)點(diǎn)共自由度.邊界條件是約束鋼板左端節(jié)點(diǎn)的3個(gè)移動(dòng)自由度，下邊施加Y方向?qū)ΨQ約束，鋼板右端施加均勻載荷.有關(guān)CFRP和膠層材料屬性，筆者在文獻(xiàn)[10]中已進(jìn)行詳述.

圖1　CFRP加固鋼板有限元模型

Fig.1Finite element model of steel plate strengthened with CFRP

由于裂紋尖端可以簡(jiǎn)化為半徑很小的圓弧，為了準(zhǔn)確計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，有限元模型的裂紋尖端裂紋單元必須采用SWEEP進(jìn)行網(wǎng)格劃分，半圈上至少劃分10個(gè)單元，裂紋擴(kuò)展方向?yàn)榱鸭y尖端背離裂紋中心，裂紋尖端局部有限元模型如圖2所示.

圖2　裂紋鋼板試樣的局部有限元模型

2.2有限元模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元模型，將有限元計(jì)算的未加固裂紋鋼板應(yīng)力強(qiáng)度因子幅與解析法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.驗(yàn)證模型鋼板寬40 mm，中央含裂紋長(zhǎng)10 mm，遠(yuǎn)端應(yīng)力幅180 MPa.解析法采用式(3)進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)力強(qiáng)度因子幅是732 MPa·mm0.5.有限元模型計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅是756 MPa·mm0.5，與解析法的相對(duì)誤差是3.2%，說(shuō)明按照上述方法建立的有限元模型是正確的.

(3)式中:Δσ為鋼板承受的遠(yuǎn)端均勻應(yīng)力幅；a為中央疲勞裂紋長(zhǎng)度總長(zhǎng)；ζ=w/a，其中w為鋼板寬度的1/2.2.3計(jì)算結(jié)果與分析

鋼板寬40 mm，中央含裂紋長(zhǎng)10 mm，CFRP雙面加固鋼板，厚1.5 mm，遠(yuǎn)端均勻應(yīng)力220 MPa，CFRP加固前后的鋼板Mises應(yīng)力如圖3所示.從圖中可以看出：CFRP加固前，裂紋尖端應(yīng)力集中，遠(yuǎn)離裂紋處應(yīng)力分布均勻，大小為210～240 MPa；CFRP加固后，應(yīng)力分布趨勢(shì)與CFRP加固前相同，遠(yuǎn)離裂紋處應(yīng)力為130～150 MPa，整體應(yīng)力比加固前明顯減小.

圖3　CFRP加固前后的鋼板Mises應(yīng)力

Fig.3Comparison of Mises stress between bare steel and CFRP-retrofitted steel

相同載荷條件下CFRP縱向應(yīng)力如圖4所示，從圖中可以看出：CFRP的大部分應(yīng)力分布比較均勻，在裂紋中心處應(yīng)力迅速增大，最大應(yīng)力為136.8 MPa.這是因?yàn)榱鸭y的產(chǎn)生，使鋼板截面發(fā)生突變，從而CFRP承擔(dān)載荷增加.

圖4　裂紋長(zhǎng)度10 mm的CFRP縱向應(yīng)力

采用相同的幾何模型，裂紋長(zhǎng)10 mm，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅與遠(yuǎn)端X向應(yīng)力幅的關(guān)系如圖5所示.從圖中可以看出：無(wú)CFRP加固裂紋鋼板的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅與遠(yuǎn)端應(yīng)力幅呈線性關(guān)系，且隨著遠(yuǎn)端應(yīng)力幅增加而增加；CFRP加固裂紋鋼板的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅與遠(yuǎn)端應(yīng)力幅也呈線性關(guān)系，但應(yīng)力強(qiáng)度因子幅明顯比加固前減小，且隨著遠(yuǎn)端應(yīng)力幅的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子幅減小效果更好.

圖5　應(yīng)力強(qiáng)度因子幅與遠(yuǎn)端應(yīng)力幅的對(duì)應(yīng)關(guān)系

Fig.5Relation between stress intensity factor and distal stress amplitude

采用相同的幾何模型，遠(yuǎn)端應(yīng)力幅180 MPa，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系如圖6所示.從圖中可以看出：CFRP加固后，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅明顯減小，如當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為10 mm時(shí)，無(wú)CFRP加固的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅為756 MPa·mm0.5，CFRP加固的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅為348 MPa·mm0.5，減小比例54.0%，且隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子幅減小效果更好.

圖6　應(yīng)力強(qiáng)度因子幅與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系

Fig.6Relation between stress intensity factor and the length of crack

3疲勞試驗(yàn)

3.1試驗(yàn)方案

為了獲得材料常數(shù)C、n，并驗(yàn)證CFRP加固裂紋鋼板疲勞壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了兩種試件的疲勞試驗(yàn)：裂紋鋼板和CFRP加固裂紋鋼板，試件尺寸如圖7所示.每種試件包括兩個(gè)不同應(yīng)力幅(180和260 MPa)，應(yīng)力比為0.1，所有試驗(yàn)在高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)QBG- 400上進(jìn)行.為了防止CFRP端部脫膠，CFRP端部進(jìn)行機(jī)械加固處理.試驗(yàn)過(guò)程中采用25倍顯微鏡觀察裂紋鋼板的裂紋長(zhǎng)度.試驗(yàn)詳細(xì)設(shè)計(jì)如表1所示.

圖7　試件尺寸(單位：mm)

編號(hào)試件特征應(yīng)力幅/MPa疲勞測(cè)試內(nèi)容CFRP層數(shù)鋼-180裂紋鋼板180壽命無(wú)CFRP-180裂紋處雙面粘貼CFRP180壽命20鋼-260裂紋鋼板260壽命無(wú)CFRP-260裂紋處雙面粘貼CFRP260壽命20

3.2試驗(yàn)結(jié)果分析

裂紋鋼板和CFRP加固裂紋鋼板疲勞破壞如圖8所示.CFRP加固的裂紋鋼板在疲勞試驗(yàn)過(guò)程中不斷發(fā)出“吱吱”的響聲，鋼板完全斷裂后，CFRP仍能承載，人為去除CFRP后鋼板破壞如圖8(b)所示.兩種試件的疲勞源均位于原裂紋尖端，裂紋逐步向兩邊擴(kuò)展.

將Paris公式(1)的兩邊取對(duì)數(shù)后寫(xiě)為

lg(da/dN)=lgC+nlg(ΔKI)

(4)

由試驗(yàn)測(cè)得無(wú)CFRP加固鋼板的裂紋長(zhǎng)度和載荷次數(shù)(ai，Ni)，采用割線法計(jì)算擴(kuò)展速率(da/dN),利用有限元計(jì)算ai對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅，再利用最小二乘線性擬合得到參數(shù)C和n，C=0.82×10-14，n=3.525.

如果將裂紋鋼板的整個(gè)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度Δa劃分為有限數(shù)量的微小增量長(zhǎng)度Δai，那么式(2)可改寫(xiě)為

(5)

利用有限元模型計(jì)算兩種試件各個(gè)裂紋長(zhǎng)度ai對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔKI(i),如表2所示.

表2試件各個(gè)裂紋長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅

Table 2Stress intensity factor of specimens with different crack length

裂紋長(zhǎng)度/mm應(yīng)力強(qiáng)度因子幅/(MPa·mm0.5)鋼-180CFRP-180鋼-260CFRP-26011805355116651012853362123951813902369131352614950375138653415999382146054316104838915335511710963961607559181145403168056719119341017545752012424171827583211291423190159122133943019745992313884372048607241436444212161525148545121956242615344582268632271582464234264028163147124156482916794782489656

根據(jù)式(3)和表2對(duì)試件進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算.試件預(yù)測(cè)與試驗(yàn)疲勞壽命對(duì)比如表3所示.可知：①所有試件的預(yù)測(cè)疲勞壽命與試驗(yàn)疲勞壽命相符，說(shuō)明采用文中有限元模型和疲勞壽命計(jì)算方法可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)CFRP板加固裂紋鋼板的疲勞壽命.②名義應(yīng)力180 MPa時(shí)，裂紋鋼板的試驗(yàn)疲勞壽命5.5萬(wàn)次，CFRP加固裂紋鋼板的試驗(yàn)疲勞壽命增大到153萬(wàn)次，是原來(lái)的27.8倍.因此，CFRP加固可以有效地提高裂紋鋼板的疲勞壽命，甚至使其達(dá)到使用壽命要求.

表3　試件預(yù)測(cè)與試驗(yàn)疲勞壽命

4CFRP加固參數(shù)分析

4.1CFRP剛度

CFRP與鋼板的剛度比是影響加固效果的重要因素.當(dāng)鋼板剛度不變，改變CFRP 的剛度就是改變CFRP的彈性模量或厚度.下面以改變CFRP厚度為例，利用有限元模型計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子和CFRP-鋼板剛度比的關(guān)系，如圖9所示.從圖中可以看出：隨著CFRP-鋼板剛度比增大，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子減小；當(dāng)CFRP-鋼板剛度比小于0.3時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子降低更大，當(dāng)CFRP-鋼板剛度比大于0.5時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子降低效果不顯著.因此，從合理使用CFRP材料考慮，需要根據(jù)修復(fù)需求控制合適的CFRP剛度.

圖9　應(yīng)力強(qiáng)度因子和CFRP-鋼板剛度比的關(guān)系

Fig.9Relation between stress intensity factor and stiffness ratio of CFRP-steel plate

4.2CFRP長(zhǎng)度

CFRP粘貼長(zhǎng)度對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響如圖10所示.可以看出：當(dāng)CFRP長(zhǎng)度小于20 mm時(shí)，隨著CFRP長(zhǎng)度增加，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子迅速減小，但當(dāng)CFRP長(zhǎng)度大于20 mm時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子基本不變，因此采用CFRP修復(fù)裂紋時(shí)，CFRP長(zhǎng)度大于某個(gè)值即可.

4.3CFRP寬度

CFRP粘貼寬度對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響如圖11所示.可以看出：隨著CFRP寬度增加，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子不斷減小.因此，采用CFRP修復(fù)裂紋時(shí)，需要根據(jù)需求設(shè)計(jì)合理的CFRP寬度.

圖10　應(yīng)力強(qiáng)度因子和CFRP長(zhǎng)度的關(guān)系

Fig.10Relation between stress intensity factor and CFRP length

圖11　應(yīng)力強(qiáng)度因子和CFRP寬度的關(guān)系

Fig.11Relation between stress intensity factor and CFRP width

5結(jié)論

文中采用粘結(jié)單元模擬膠層，建立了CFRP加固裂紋鋼板的有限元模型，計(jì)算出裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，再進(jìn)行4組對(duì)比疲勞試驗(yàn)，計(jì)算出材料常數(shù)C和n值，并根據(jù)計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子代入Paris公式預(yù)測(cè)了試件的疲勞壽命，最后利用有限元模型對(duì)CFRP加固加固參數(shù)進(jìn)行了研究.文中研究結(jié)果表明：①基于粘聚力理論建立的有限元模型可以準(zhǔn)確計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子；②根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子得到了材料常數(shù)C和n值；③結(jié)合有限元計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅和Paris公式可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)CFRP加固裂紋鋼板的疲勞壽命；④CFRP加固可以減小裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，提高含裂紋鋼板的疲勞壽命，甚至使其達(dá)到使用壽命要求；⑤進(jìn)行CFRP加固時(shí)，需要進(jìn)行CFRP剛度、長(zhǎng)度、厚度等設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)滿足使用要求.

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Investigation into Fatigue Lifetime and Reinforcement Parameters of Cracked Steel Plate Strengthened by CFRP

WUXi-zhiCHENGJun-shengYANGYuHUANGYi

(College of Mechanical and Automotive Engineering, Hunan University, Changsha 410082, Hunan, China)

Abstract:After a period of operation, cracks may occur in the material or welding seam of steel structures, so that some repair measures should be adopted to prolong the lifetime of the structure. This paper deals with the fatigue lifetime and reinforcement parameters of cracked steel plates strengthened by carbon fiber-reinforced polymer (CFRP). In the investigation, first, a finite element model of the cracked plate strengthened by CFRP is established based on the cohesive force theory, with which the stress intensity factor of the crack is calculated. Then, four groups of fatigue testsare carried out. According to the test data and the Paris formula, the material constants C and n are calculated. Moreover, the calculated stress intensity factor is put in the Paris formula to predict the fatigue lifetime of the specimen. Finally, the stiffness, length and width of CFRP are studied by using the finite element model. The results demonstrate that the stress intensity factor calculated by the finite element model and the Paris formula helps to accurately predict the fatigue lifetime of the cracked plate strengthened by CFRP, and that CFRP is effective in decreasing the stress intensity factor of the crack edge and prolonging the lifetime of steel plates.

Key words:composite materials;crack;repair; cohesive force; carbon fiber-reinforced polymer; stress intensity factor

收稿日期:2015- 10- 22

*基金項(xiàng)目:國(guó)家“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2013AA040203)；國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51305045)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M562099)；智能型新能源汽車(chē)國(guó)家2011協(xié)同創(chuàng)新中心項(xiàng)目；湖南省綠色汽車(chē)2011協(xié)同創(chuàng)新中心資助項(xiàng)目

Foundation items: Supported by the National High Technology Research and Development of China(863 Program)(2013AA040203),the National Youth Fund Projects(51305045) and the Postdoctoral Science Foundation of China(2014M562099)

作者簡(jiǎn)介:伍希志(1985-)，男，博士生，主要從事有限元仿真、復(fù)合材料加固技術(shù)研究.E-mail：wuxizhi2006@126.com ?通信作者: 程軍圣(1968-)，男，教授,博士生導(dǎo)師，主要從事有限元仿真、復(fù)合材料加固技術(shù)研究.E-mail：signalp@tom.com

文章編號(hào):1000- 565X(2016)04- 0143- 06

中圖分類(lèi)號(hào)：TU 457

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.04.021