王祥建　崔杰

摘要：在輸入未知條件下，為了識(shí)別非線性參數(shù)系統(tǒng)，并消除噪聲異常點(diǎn)的影響，引入修正Levenberg-Mar-quardt法和矩形窗法，建立SVD-mLM法，改進(jìn)了復(fù)合反演算法。為了驗(yàn)證改進(jìn)算法，設(shè)計(jì)一個(gè)五層單跨鋼框架模型進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，測(cè)試獲得含有真實(shí)噪聲的動(dòng)力響應(yīng)，采用改進(jìn)的復(fù)合反演算法，研究了結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時(shí)域識(shí)別和輸入反演問題。振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究表明結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識(shí)別和輸入反演結(jié)果是可信的，驗(yàn)證了SVD-mLM法、矩形窗法和改進(jìn)的復(fù)合反演算法在識(shí)別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)和反演輸入時(shí)的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)；結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識(shí)別；地震動(dòng)反演；復(fù)合反演算法；非線性參數(shù)系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：TU352 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2016）01-0114-06

0 引言

復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力特性往往需要通過系統(tǒng)識(shí)別確定出來，以便滿足某些需求。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的系統(tǒng)識(shí)別方法，通常是用來求解逆問題，利用已測(cè)量的數(shù)據(jù)識(shí)別結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。隨著計(jì)算技術(shù)、試驗(yàn)技術(shù)和有效數(shù)學(xué)工具的高速發(fā)展，系統(tǒng)識(shí)別已成為土木工程領(lǐng)域內(nèi)的重要研究方向，這是因?yàn)橄到y(tǒng)識(shí)別技術(shù)能夠調(diào)查并減小土木結(jié)構(gòu)與其設(shè)計(jì)模型的差異，對(duì)于數(shù)值分析中建立完善有限元模型和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中優(yōu)化設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，都有著至關(guān)重要的現(xiàn)實(shí)意義。在結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)中的損傷識(shí)別方面，系統(tǒng)識(shí)別也扮演著同樣重要的角色，可以通過系統(tǒng)識(shí)別方法獲得動(dòng)荷載（如地震、爆炸等）作用后結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，了解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的當(dāng)前狀況，并開展相應(yīng)的處理措施。

對(duì)于土木工程的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，在通常情況下數(shù)學(xué)模型是已知的，系統(tǒng)識(shí)別的過程僅需要獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)，故可稱為參數(shù)識(shí)別。在過去的四十多年里，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開展了大量的參數(shù)識(shí)別研究，并提出了許多行之有效的研究方法。如：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（Artificial Neural Network Approach，簡(jiǎn)稱ANN）（Huang et al，2003）、小波分析法（Wavelet Analysis Method，簡(jiǎn)稱WAM）（Shi，Chang，2012）、基于傅里葉變換的方法（FourierTransform Based Method，簡(jiǎn)稱FTM）（Rocco et al，2012）、基于有限元迭代最小二乘法（Finite Ele-ment-based Iterative Least-squares Methods，簡(jiǎn)稱ILS）（Wang，Haldar，1994；王祥建等，2008，2015；Wang，Cui，2011）、多模型自適應(yīng)遺忘與外生變量自回歸耦合法（Adaptive Forgettingthrough Multiple Models and auto-regression with Ex-ogenous Variables，簡(jiǎn)稱AFMM-ARX）（Gong et al，2014）、頻域分解法（Frequency Domain Decomposi-tion，簡(jiǎn)稱FDD）（Brincker et al，2001）、自然激勵(lì)技術(shù)與特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法聯(lián)合法（Natural Excita-tion Technique and Eigen-system Realization Mlgo-rithm，簡(jiǎn)稱NExT-ERA）（Siringoringo，F(xiàn)ujino，2008）、隨機(jī)減量技術(shù)（Random Decrement Tech-nique，簡(jiǎn)稱RDT）（Ibrahim，1977）、擴(kuò)展卡爾曼濾波技術(shù)（Extended Kalman Filter Technique，簡(jiǎn)稱EKF）（Toki et al，1989；尚久銓，1991）等。

一般來說，利用動(dòng)力測(cè)試數(shù)據(jù)識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，時(shí)域法能夠避免頻域法中時(shí)頻變換引起的截?cái)嗾`差，從而提高參數(shù)識(shí)別的精度。用結(jié)構(gòu)物理參數(shù)評(píng)估結(jié)構(gòu)狀態(tài)，比模態(tài)參數(shù)更直觀明了。采用單元水平的有限元迭代最小二乘法，能夠識(shí)別出每個(gè)單元（每個(gè)構(gòu)件或者再細(xì)分的每段構(gòu)件）的結(jié)構(gòu)參數(shù)，這樣即可非常準(zhǔn)確的定位損傷。在實(shí)際工程動(dòng)力測(cè)試中，因各種制約條件的存在，輸入信息往往很難被準(zhǔn)確獲得（王祥建，201 1）。針對(duì)這些原因，王祥建等（2011，2015）基于復(fù)合反演方法、引入矩形窗法建立SVD-mLM（sin-gular value decomposition coupled with modified Lev-enberg-Marquardt）方法求解非線性參數(shù)方程，數(shù)值結(jié)果表明改進(jìn)的復(fù)合反演法在噪聲存在的條件下，能夠較高精度地識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)或損傷。本文將通過對(duì)五層結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證該改進(jìn)的復(fù)合反演法的魯棒性和有效性。

1 方法

1.1 復(fù)合反演法

針對(duì)線性參數(shù)系統(tǒng)（參數(shù)識(shí)別方程為線性），基于經(jīng)典最小二乘法可獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值

1.2 矩形窗法

在工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力測(cè)試時(shí)，每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)常含有測(cè)量噪聲，且噪聲污染程度各不相同，其中受噪聲污染嚴(yán)重的測(cè)試點(diǎn)稱為異常點(diǎn)，利用含有異常點(diǎn)的一段測(cè)試信息識(shí)別參數(shù)和反演輸入，計(jì)算結(jié)果勢(shì)必存在較大的誤差。

若已獲得L個(gè)連續(xù)采樣數(shù)據(jù)，采用固定長(zhǎng)度為S（S≤L）的矩形窗選取采樣數(shù)據(jù)，設(shè)定參數(shù)初值，利用復(fù)合反演法進(jìn)行第一次參數(shù)識(shí)別和輸入反演；然后，以上一次參數(shù)識(shí)別值為參數(shù)初值，將矩形窗向前移動(dòng)一個(gè)數(shù)據(jù)（即增加1個(gè)新數(shù)據(jù)，剔除最前端1個(gè)舊數(shù)據(jù)），再次進(jìn)行復(fù)合反演運(yùn)算；持續(xù)計(jì)算，直至矩形窗無新數(shù)據(jù)或者達(dá)到矩形窗設(shè)定個(gè)數(shù)，共進(jìn)行了M（M≤L-S+1）次復(fù)合反演計(jì)算，獲得M組參數(shù)估計(jì)值和M段輸入反演時(shí)程，該方法稱之為矩形窗法。對(duì)應(yīng)同名參數(shù)或同時(shí)刻輸入，再利用統(tǒng)計(jì)平均法，即可獲得最終的參數(shù)識(shí)別值和對(duì)應(yīng)的輸入反演時(shí)程，這樣即可減弱數(shù)據(jù)異常點(diǎn)引起的較大誤差。為了提高精度，還可剔除參數(shù)識(shí)別異常值對(duì)應(yīng)的復(fù)合反演結(jié)果。

1.3 SVD-mLM法

對(duì)于Rayleigh比例阻尼的n自由度剪切型結(jié)構(gòu)而言，參數(shù)識(shí)別方程為非線性方程：其中，θ為待識(shí)別參數(shù)向量；θ_k為剛度參數(shù)向量，α和β為比例阻尼系數(shù)；k_i為θ_k的第i個(gè)剛度分量。

利用修正的Levenberg-Marquardt（簡(jiǎn)稱mLM）法求解非線性參數(shù)識(shí)別方程（6）（非線性最小二乘問題），可取

顯然，mLM法需要給定參數(shù)初值，因結(jié)構(gòu)剛度和阻尼參數(shù)的量級(jí)相差特別大，該法對(duì)參數(shù)初值非常敏感。為解決這一問題，聯(lián)合不需參數(shù)初值的線性SVD法，即：首先利用SVD法確定參數(shù)的近似估計(jì)值，以此作為參數(shù)初值，再利用mLM法求解非線性參數(shù)識(shí)別方程，簡(jiǎn)稱SVD-mLM法。

2 試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)5層單跨鋼框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停Ｐ土⒚鎴D和平面圖如圖1所示；實(shí)際模型及傳感器布置如圖2所示），進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)（振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)方向?yàn)閳D1a立面圖平面內(nèi)左右方向，也即圖1b平面圖平面內(nèi)上下方向；柱子尺寸為圖1b中樓板兩側(cè)的4根橫截面8mm×80mm鋼板柱），以測(cè)試剪切型結(jié)構(gòu)在地面運(yùn)動(dòng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時(shí)域識(shí)別的改進(jìn)的復(fù)合反演算法。

試驗(yàn)采用的傳感器型號(hào)（制造單位或品牌）：位移計(jì)為SW-1型相對(duì)位移傳感器（中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所）；速度計(jì)為941B型拾振器（中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所）；加速度計(jì)為L(zhǎng)C0405T型壓電傳感器（朗斯）；放大器為CA-3積分電荷放大器（北戴河電子儀器廠）；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為太平洋6000數(shù)采系統(tǒng)（太平洋設(shè)備公司）；采集軟件為P1660（太平洋設(shè)備公司）。

采用集中質(zhì)量法，試驗(yàn)?zāi)Ｐ透鲗拥馁|(zhì)量為：m₁=102.5856kg，m₂=101.9866kg，m₃=m₄=101.3875kg，m5=98.8915kg。假定阻尼為Ray-leigh比例阻尼，在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)之前先進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，采用初位移法（頂層鋼板施加）和初速度法（第3、4層鋼板之間施加）分別確定模型結(jié)構(gòu)沿該方向第一、第二階振型，并確定相應(yīng)頻率和阻尼比。由模態(tài)分析的結(jié)果計(jì)算出Rayleigh阻尼系數(shù)為：α=0.439193075；β=0.00035487。

本文分別以峰值為0.48g的EL Centro地震波和峰值為0.1g、頻率為5Hz的余弦波為激勵(lì)輸入進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，測(cè)試獲得結(jié)構(gòu)模型各層的加速度響應(yīng)時(shí)程（速度及位移響應(yīng)測(cè)試僅用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)重構(gòu)信息的比較），然后假定輸入信息未知，采用改進(jìn)的復(fù)合反演算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的時(shí)域識(shí)別和基底輸入的反演研究。

2.2 余弦波（0.1g，5Hz）

圖3和圖4分別為余弦波激勵(lì)時(shí)振動(dòng)臺(tái)面實(shí)測(cè)加速度時(shí)程曲線和各層相對(duì)加速度時(shí)程曲線（僅以第1、3、5層示例）。利用基于矩形窗法、SVD-mLM法改進(jìn)的復(fù)合反演算法識(shí)別非線性參數(shù)系統(tǒng)，參數(shù)初值為1.0。結(jié)構(gòu)模型物理參數(shù)識(shí)別結(jié)果列入表1，地震動(dòng)反演結(jié)果如圖5所示。

2.3 EL Centro地震波（0.48g）

圖6和圖7分別為EL Centro波激勵(lì)時(shí)振動(dòng)臺(tái)面實(shí)測(cè)加速度時(shí)程曲線和各層相對(duì)加速度時(shí)程曲線（僅以第1、3、5層示例）。利用基于矩形窗法、SVD-mLM法改進(jìn)的復(fù)合反演算法識(shí)別非線性參數(shù)系統(tǒng)，參數(shù)初值為1.0。結(jié)構(gòu)模型物理參數(shù)識(shí)別結(jié)果列入表2，地震動(dòng)反演結(jié)果如圖8所示。

從表1可知，振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)為峰值0.1g振幅穩(wěn)定變化的余弦波時(shí)，識(shí)別得到的Rayleigh阻尼系數(shù)α和β與模態(tài)試驗(yàn)的分析結(jié)果相比較，誤差分別為10.82%和45.10%，說明結(jié)構(gòu)實(shí)際的阻尼是非常復(fù)雜的。從圖5可知，反演的輸入時(shí)程和振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面實(shí)測(cè)時(shí)程是完全吻合的，這也能說明結(jié)構(gòu)模型物理參數(shù)識(shí)別結(jié)果是可信的。

從表2可知，振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)為峰值0.48g振幅急劇變化的EL Centro地震波時(shí)，基于10～16s時(shí)間段的測(cè)試數(shù)據(jù)識(shí)別得到的阻尼系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，說明真實(shí)阻尼并不完全符合Rayleigh比例阻尼假定；隨矩形窗的前移，參數(shù)識(shí)別值有所變化（阻尼系數(shù)變化較大），表明在真實(shí)的震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)模型實(shí)際狀態(tài)非常復(fù)雜。從圖8可知，反演的地震動(dòng)時(shí)程與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面實(shí)測(cè)時(shí)程存在較大誤差，但前者能夠很好地追蹤到后者的變化和峰值，這也說明識(shí)別出的參數(shù)平均值能夠反映結(jié)構(gòu)模型在10～16s地震動(dòng)作用下所處的復(fù)雜狀態(tài)。

結(jié)構(gòu)模型在兩種不同輸入激勵(lì)下，識(shí)別的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)有較大差異，分析其可能原因?yàn)椋狠斎霝樾≌穹椒€(wěn)變化的余弦波時(shí)，結(jié)構(gòu)模型側(cè)移幅度較小，每層鋼板重量基本垂直施壓在立柱上并向下傳遞，大質(zhì)量鋼板在一定程度上約束了立柱，增大了剛度、減小了側(cè)移，試驗(yàn)?zāi)Ｐ透咏诶硐氲募羟行徒Y(jié)構(gòu)。輸入為大振幅急劇變化的地震波時(shí)，結(jié)構(gòu)模型側(cè)移幅度較大且劇烈搖擺，較柔的立柱彎曲角度較大，致使鋼板與立柱連接的角鋼螺栓發(fā)生松動(dòng)，板柱連接不再是剛性連接，層間有效高度增大、剛度減小，側(cè)移增大，在螺栓松動(dòng)的情況下，鋼板和立柱也會(huì)發(fā)生碰撞，使試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诘卣饎?dòng)激勵(lì)下處于復(fù)雜狀態(tài)。

基于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，利用修正的復(fù)合反演算法，識(shí)別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)和反演輸入，產(chǎn)生誤差的原因有：（1）材料誤差（實(shí)際值與設(shè)計(jì)值不符）；（2）設(shè)計(jì)誤差（節(jié)點(diǎn)的角鋼螺栓連接影響有效高度等）；（3）制作誤差（尺寸不準(zhǔn)、螺栓不緊等）；（4）試驗(yàn)誤差（振動(dòng)臺(tái)、儀器等產(chǎn)生的誤差）；（5）計(jì)算誤差（試驗(yàn)?zāi)Ｐ屠硐牖?、測(cè)試噪聲、數(shù)值模型簡(jiǎn)化等問題）等。

3 結(jié)論

在輸入未知條件下，為了識(shí)別非線性參數(shù)系統(tǒng)，并消除噪聲異常點(diǎn)的影響，引入修正Leven-berg-Marquardt法和矩形窗法，建立SVD-mLM法，改進(jìn)了復(fù)合反演算法，數(shù)值研究已經(jīng)驗(yàn)證了改進(jìn)的復(fù)合反演算法的有效性和魯棒性。本文設(shè)計(jì)了一個(gè)5層單跨鋼框架模型，采用改進(jìn)的復(fù)合反演算法，開展了噪聲真實(shí)存在情形下結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時(shí)域識(shí)別和輸入反演的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，結(jié)果驗(yàn)證了矩形窗法、SVD-mLM法和改進(jìn)的復(fù)合反演算法在識(shí)別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)和反演輸入時(shí)的可行性和有效性。

對(duì)本文的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，認(rèn)為試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷陌逯B接節(jié)點(diǎn)需要進(jìn)一步改進(jìn)設(shè)計(jì)，使之更接近于剛性節(jié)點(diǎn)，從而使試驗(yàn)?zāi)Ｐ透朴诶硐牖臄?shù)值模型。