裴強(qiáng)　王征　薛志成

摘要：為了應(yīng)對核電廠超設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震事件以及核電廠延壽和安全運(yùn)行，需要對核電廠進(jìn)行超設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震下的抗震安全評估。介紹了3種核電廠抗震能力評估的方法，即保守的確定性失效裕度方法（CDFM）、地震易損性方法（SFA）及CDFM和SFA相結(jié)合的混合法。描述了CDFM抗震裕度的定義和保守的確定性失效裕度方法，并解釋了用該方法計(jì)算抗震裕度的基本步驟；給出了SFA 3種地震易損性方法和分布模型，并對易損性參數(shù)的估計(jì)做了簡要說明；最后介紹了混合法的研究概況。研究發(fā)現(xiàn)，CDFM法比SFA法簡單，在實(shí)際應(yīng)用中較為簡便，混合法具有一定的近似性，適于初步分析。

關(guān)鍵詞：核電廠；抗震安全評估；地震易損性法；保守的確定性失效裕度法；混合法

中圖分類號：TIA8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）01-0143-08

0 引言

核電作為一種安全、清潔的能源已經(jīng)被世界上許多國家接受。然而核電站投資巨大，具有一定的設(shè)計(jì)使用壽命，世界上在運(yùn)行的核電站多數(shù)采用二代堆型，其設(shè)計(jì)壽命為40年。截至2012年年底，世界上運(yùn)行的核電站共有441個，運(yùn)行年限不超過15年的處于“青春期”的核電站有59個；運(yùn)行年限大于15年但不超過30年的處于“中年期”的核電站有249個；運(yùn)行年限超過30年但仍在40年設(shè)計(jì)壽命內(nèi)的處于“老年期”的核電站共有124個；運(yùn)行年限超過40年的處于“延壽期”的核電站有9個（張家倍等，2010）。

核電廠設(shè)計(jì)輸入地震動有不斷提升的趨勢。美國在20世紀(jì)70年代初所確定的核電站地震設(shè)計(jì)輸入安全停堆地震（SSE）應(yīng)采用10^-4/年的概率水平，美國核管制委員會（NRC）在1997年就根據(jù)對建成核電站所作的地震風(fēng)險(xiǎn)分析評估活動加.以深入研究后推出了它的新導(dǎo)則RG1.165（uSNuclear Regulatory Commission，1997），規(guī)定今后新建核電站SSE的參考概率提升為10^-3/年，這樣美國對新一代核電站地震設(shè)計(jì)輸入的實(shí)際操作水平已達(dá)到之前確定的SSE的1.0～1.8（Roben，2006）。日本核電站抗震設(shè)計(jì)指南（JEAG4601）2006年版相對于2001年版本有了重大改動，只設(shè)置S_S作為核安全物項(xiàng)的統(tǒng)一考慮，且指S_S（S₂）的參考概率水平為10^-3/年（Park，Hofmayer，1994）。這直接導(dǎo)致了全日本所有核電站址的地震動設(shè)計(jì)值與2001年版的S₂相比均有1.2～1.62倍的提升。由日本2007年7月16日新瀉6.8級地震及2011年3月11日的東日本海域9.0級地震對其鄰近核電站柏崎刈羽及福島核電站的地震實(shí)測記錄可見，核電站確實(shí)會遭遇超設(shè)計(jì)的大地震。

針對核電廠超設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的抗震安全評估方法有3種：概率安全評估（PSA）、抗震裕度評估（SMA）和基于概率安全評估的抗震裕度評估（PSA-based SMA）。1983年美國核監(jiān)管委員會NRC成立了專家組來開發(fā)抗震裕度評估方法（uSNuclear Regulatory Commission，1985a），將研究的重點(diǎn)放在了高于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的抗震裕度地震（SME）上，實(shí)施了SMA試驗(yàn)性導(dǎo)則（US Nuclear Regula-tory Commission，1986，1988），并在美國緬揚(yáng)基核電廠的安全評估（US Nuclear Regulatory Commis-sion，1987）中得到了應(yīng)用。該方法用地震易損性方法（Seismic Fragility Analysis，簡稱SFA）或保守的確定性失效裕度方法（Conservatism Determin-istic Failure Margin，簡稱CDFM）評估核電廠的抗震能力。美國電力研究院EPRI也開發(fā)了和NRC類似的SMA方法，該方法強(qiáng)調(diào)確定性的HCLPF計(jì)算，即保守的確定性失效裕度方法（CDFM），而不是易損性分析（FA）（US Electric Power ResearchInstitute，1991）。該方法已成功用于美國卡巴托核電廠和哈奇核電廠的一號機(jī)組的評估（uS ElectricPower Research Insttiute，1989；Barr et al，1991）。uS Nuclear Regulatory Commission（1975）發(fā)表WASH-1400反應(yīng)堆安全分析，第一次開展PSA分析。Cornell和Newmark（1978）詳細(xì)介紹了PSA方法，采用對數(shù)正態(tài)易損性模型來定義核電廠的抗震能力。NRC公布的PSA程序指南提供了詳細(xì)說明，同時，美國Brookhaven國家實(shí)驗(yàn)室完成了更加詳細(xì)的報(bào)告（US Nuclear Regulatory Commis-sion，1985b）。迄今為止，實(shí)施最為詳細(xì)的PSA為美國代阿布洛峽谷核電廠的PSA實(shí)施報(bào)告（PacificGas，Electric Company，1988）。PSA方法中運(yùn)用地震易損性（SFA）方法進(jìn)行核電廠抗震能力的評估，該方法最早在核工程領(lǐng)域應(yīng)用，隨后在建筑工程、橋梁工程及生命線工程中得到運(yùn)用。

CDFM是一種確定性的方法，采用規(guī)定的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，而SFA方法是以易損性曲線的形式描述部件的抗震能力，是一種概率性的方法。SFA方法和CDFM方法分別是概率安全評估和抗震裕度評估中的重要組成部分，本文主要介紹了這兩種方法，并簡要介紹了兩種方法相結(jié)合的混合法。

1 CDFM方法

CDFM法是抗震裕度評估（SMA）中計(jì)算核電廠構(gòu)筑物和設(shè)備抗震能力的一種方法，從而對抗震裕度進(jìn)行定量分析。有關(guān)文獻(xiàn)（US Nuclear Reg-ulatory Commission，1986：US Electric Power Re-search Institute，1984）推薦用這種方法計(jì)算結(jié)構(gòu)和部件的抗震能力，并且對該方法進(jìn)行了定義，這種方法在韓國Yonggwang核電站5、6號機(jī)組安全殼的抗震能力評估（Lee，Song，1999）中得到了應(yīng)用。

1.1 抗震裕度定義

抗震裕度評估是對核電廠應(yīng)對超過設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震能力的評估，抗震裕度評估最初是為了避免地震危險(xiǎn)性相關(guān)的爭論。通過評估核電廠應(yīng)對超過設(shè)計(jì)基準(zhǔn)外部事件時的安全裕量，可以對核電廠的安全進(jìn)行量化，找出核電廠的薄弱環(huán)節(jié)，從而保證核電廠的安全性。

抗震裕度評估中非常重要的一部分就是對核電廠構(gòu)筑物、系統(tǒng)和部件（SSC）的抗震能力評估，抗震能力值用高置信度低失效概率（HCLPF）值來表示。HCLPF能力是一個保守的抗震能力值，簡言之，它對應(yīng)于一個地震水平，在這個水平下，有很高的置信度認(rèn)為SSC發(fā)生失效的概率極低。HCLPF值是一個加速度值，當(dāng)?shù)孛婕铀俣忍幵谶@個水平上時，分析人員有95%的置信度認(rèn)為部件的失效概率小于5%。在抗震裕度評估中HCLPF值主要有兩個作用（Kennedy et el，1989）：（1）將高于抗震裕度地震（SME）水平的部件篩選出來；（2）評估關(guān)鍵部件的抗震能力，以此評估核電廠的抗震能力。在抗震裕度評估中，EPRI推薦運(yùn)用保守的確定性失效裕度方法計(jì)算抗震能力值。

1.2 CDFM方法概述

CDFM方法概要如表1所示，該方法本質(zhì)上旨在達(dá)成以下目標(biāo)（US Electric Power Research Insti-tute，1991）：

（1）對指定的抗震裕度地震，結(jié)構(gòu)和部件的彈性響應(yīng)（SME需求）應(yīng)該在84%非超越概率（NEP）下計(jì)算。

（2）應(yīng)該把大部分部件的抗震能力定義在98%左右的超越概率水平上，這樣即使SME需求稍微超過CDFM能力，因?yàn)橐?guī)定非彈性能量吸收能力時是保守的，那么將會導(dǎo)致部件有非常低的失效概率。但是，對脆性失效模式（焊接失效、繼電器振顫等）的CDFM能力，由于基本上沒有非彈性能量吸收能力，部件能力的保守性應(yīng)該增加到近似99%超越概率水平上。

（3）當(dāng)需求與能力的比值大于1時，是容許非彈性變形的。非彈性變形的允許值規(guī)定在5%失效概率左右。對這個非彈性變形的允許水平，非彈性能量吸收能力F_μ應(yīng)該保守的估計(jì)到84%非超越概率水平上。

（4）最終，應(yīng)滿足以下不等式：

抗震需求/能力≤F_μ. （1）式中，F(xiàn)_μ是非彈性能量吸收系數(shù)。

由于在其他步驟中都引入了保守性，當(dāng)滿足式（1）時，其結(jié)果是一個高置信度低失效概率值。任何抗震評估只要引入的保守性水平與上述4個步驟相差不大，這就滿足了CDFM方法并且將得到一個HCLPF值。

1.3 抗震裕度計(jì)算

確定了以上輸入后，就可以運(yùn)用CDFM方法規(guī)定的規(guī)則計(jì)算抗震裕度。首先定義一個參考抗震裕度地震SME_R，然后獲得該地震的線彈性抗震需求D_S，并根據(jù)導(dǎo)則計(jì)算CDFM能力C。那么，對于彈性響應(yīng)，能力/需求如下（US Electric PowerResearch Insitute，1991 a）：式中，D_NS是荷載組合中同時作用的全部非地震荷載的非地震需求；ACs是由于發(fā)生地震載荷引起的能力下降。類似的，對非彈性響應(yīng)的容許水平，非彈性承載力/需求比例（C/D）_I為：

1.4 基于抗震試驗(yàn)的抗震裕度

一般情況下，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)而不是分析計(jì)算得到電氣設(shè)備的抗震能力（US Electric Power Re-search Institute，1991b）。對這些部件來說，高強(qiáng)度抗震試驗(yàn)數(shù)據(jù)成為抗震裕度評估的基礎(chǔ)。因此，與部件相關(guān)的鑒定數(shù)據(jù)、易損性試驗(yàn)數(shù)據(jù)或通用數(shù)據(jù)都可用于抗震裕度分析?，F(xiàn)有一些通用設(shè)備的地震強(qiáng)度數(shù)據(jù)庫，且這些數(shù)據(jù)庫在不斷的更新升級（Electric Power Research Institute，1991a，b）。

基于高強(qiáng)度抗震試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析人員必須得出一個CDFM試驗(yàn)反應(yīng)譜水平TRS_c。為了得到HCLPF值，該TRS_c應(yīng)定義在約99%的超越概率水平上，即小于1%的失效概率。分析人員還必須得到一個與SME_R相關(guān)的輸入（即需要進(jìn)行修正以反映運(yùn)動的實(shí)際損壞特性）來要求反應(yīng)譜RRS_c。TRS_c和RRS_c必須定義在相同的阻尼比上（一般在2%～5%）。那么，式（6）中用于計(jì)算HCLPF值的比例系數(shù)（FS）_T可以由所關(guān)心頻率范圍內(nèi)TRS。與RRS_c比值的最小值給出：式中，F(xiàn)_D為頻率拓寬輸入譜能力因子；F_SR為構(gòu)筑物響應(yīng)系數(shù)；A為參考地震峰值地面加速度。

2 SFA方法

地震易損性是指給定加速度（如不同頻率下的地面峰值加速度或峰值譜加速度）的結(jié)構(gòu)或部件的條件失效概率。概率安全評估（PSA）方法指南（US Nuclear Regulatory Commission，1983）中給出了結(jié)構(gòu)和設(shè)備地震易損性的評估方法，地震易損性分析是PSA方法中的重要組成部分，用于計(jì)算核電廠構(gòu)筑物、系統(tǒng)和部件的HCLPF值。該方法曾被應(yīng)用于美國緬揚(yáng)基核電廠的抗震安全評估（US Nuclear Regulatory Commission，1987）和韓國Yonggwang核電站5、6號機(jī)組安全殼的抗震能力評估（Lee，Song，1999）。

2.1 3種SFA方法

美國最早提出SFA方法并將其運(yùn)用到核電廠的安全評估，其所提出的SFA方法有3種：SSMRP方法（Smith et al，1981）、Zion方法（Kennedy，Ravindra，1984；Pickard et al，1981；Kennedy et al，1980）以及BNL方法（Hwang et al，1984），Howard和Hwang（1985）對這3種方法進(jìn)行了概述。

2.1.1 SSMRP方法

SSMRP方法把給定局部響應(yīng)（如彎矩、應(yīng)力、加速度等）下的條件失效概率定義為部件的易損性。該方法的主要特征為部件的響應(yīng)是通過精確的建模、線性時程分析和抽樣模擬技術(shù)得到的，而部件的能力常常通過主觀判斷、對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)和有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)評估得到。該方法需要對SSC進(jìn)行很多地震響應(yīng)分析計(jì)算，響應(yīng)計(jì)算具有精確的方法，因此計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，不需要考慮響應(yīng)安全因子。該方法需要利用現(xiàn)有技術(shù)進(jìn)行響應(yīng)分析。然而，時程分析和拉丁超立方法需要較多的資源。所以在很長時間內(nèi)該方法尚未用于PSA，但簡化后的SSMRP方法（US Nuclear Regu-latory Commission，1990）已經(jīng)得到了應(yīng)用。

2.1.2 Zion方法

Zion方法把廠址給定地震動峰值加速度下（PGA）的條件失效概率定義為部件的易損性。該法的特點(diǎn)為：（1）部件的易損性分解成代表能力、延性和結(jié)構(gòu)響應(yīng)等系數(shù)；（2）每個系數(shù)都假定為對數(shù)正態(tài)分布，對數(shù)正態(tài)分布的中位值和兩個對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分布值（一個是隨機(jī)性，另一個是不確定性）主要通過主觀判斷獲得；（3）部件的易損性自身也是對數(shù)正態(tài)分布，并且由相關(guān)系數(shù)中位值通過乘法規(guī)則評估易損性的中位值。該方法通常運(yùn)用工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評估，因此無需細(xì)節(jié)的響應(yīng)和能力分析。然而，對數(shù)正態(tài)分布純粹是為了數(shù)學(xué)上的便利，此外，主觀輸入和乘法規(guī)則不一定是很好的結(jié)合。所以，易損性曲線對主觀判斷非常敏感。Reed和McCann（1984）指出易損性中位值的增加能引起易損性曲線的變化。

2.1.3 BNL方法

BNL方法與Zion方法相同，把給定峰值加速度的條件失效概率定義為易損性。該方法的主要特征是：（1）由一個高斯過程代替地震動，此高斯過程有零平均值和一個適當(dāng)?shù)哪芰孔V密度函數(shù)；（2）最大響應(yīng)分布是由模態(tài)分析、極值理論和隨機(jī)振動理論得到的；（3）解析的定義每個失效模式的極限狀態(tài)函數(shù)，并且條件失效概率是由可靠度分析技術(shù)計(jì)算得到的。因此，該方法中部件的易損性曲線用解析法獲得。

2.2 易損性模型

根據(jù)易損性模型可以求出不同置信度下的中值能力，從而繪制不同置信度下的易損性曲線，進(jìn)而求得部件的抗震能力值。現(xiàn)有的易損性模型有對數(shù)正態(tài)分布模型、Weibull分布模型和Johnson分布模型。其中對數(shù)正態(tài)分布應(yīng)用上更加方便，應(yīng)用更加廣泛。

2.2.1 對數(shù)正態(tài)分布模型

在核電廠易損性評估中最常用到的分布模型為對數(shù)正態(tài)模型，付陟偉等（2013b）介紹了對數(shù)正態(tài)分布模型，并對此模型進(jìn)行了推導(dǎo)。對數(shù)正態(tài)分布模型具有應(yīng)用方便等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用，并且可以通過中心極限定理證明無論獨(dú)立變量服從何種分布，多個變量聯(lián)合分布趨向?qū)?shù)正態(tài)分布（Park et al，1998）。美國電力研究院EPRI報(bào)告（US Electric Power Research Institute，2002，2009）和美國核管理委員會NRC報(bào)告（US Nucle-ar Regulatory Commission，1991a，b）對對數(shù)正態(tài)分布模型做了詳細(xì)描述：對于特定的失效模式，可以用中值地面加速度能力的最佳估計(jì)值A(chǔ)_m和兩個隨機(jī)變量來表達(dá)部件的整個易損性曲線組（易損性曲線是SFA方法中定義的一組曲線，表示不同置信水平下地震動水平與失效概率的關(guān)系）。因此，地面加速度能力A可表示為

A=A_me_Re_U. （9）式中，e_R和e_U是中值為1的隨機(jī)變量，分別表示地面加速度能力中值的隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性，本模型中e_R和e_U都服從對數(shù)正態(tài)分布，對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為β_R和β_U。式（9）的易損性公式和對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)，可以很容易的計(jì)算出一組近似表達(dá)易損性不確定性的易損性曲線。

如果已經(jīng)充分認(rèn)識了失效模式和描述地面加速度能力的參數(shù)（即只考慮隨機(jī)不確定性β_R），那么給定地面峰值加速度水平a時，條件失效概率f_n可表示為式中，φ[.]為標(biāo)準(zhǔn)高斯累積分布，a為地面加速度，A_m為地面加速度中值。

如果考慮模型不確定性β_U，易損性就變?yōu)橐粋€隨機(jī)變量（對確定的加速度值，易損性是不確定的）。在任一加速度值下，可由主觀概率密度函數(shù)表達(dá)易損性f，易損性不超過f'的主觀概率Q（也稱為“置信度”）與.廠的關(guān)系為式中，Q=P[f-1

2.2.2 Weibull分布模型

Weibull分布模型在加速度水平較低的區(qū)域得到的易損性太高，具有一定的不合理性，表示如下（Ellingwood，1994，1990）：式中，μ，σ和γ為分布參數(shù)。平均值和變化系數(shù)與這些分布參數(shù)有關(guān)：

2.2.3 Johnson分布模型

Johnson分布模型又稱為修正的對數(shù)正態(tài)分布模型，具有4個參數(shù)，需要更多的數(shù)據(jù)或假設(shè)確定x_max和x_min，Johnson分布模型（Ellingwood，1994）表示如下：式中，x_max和x_min定義了分布的上下限，λ和ζ為分布參數(shù)。兩個分布參數(shù)可寫為式中，A_m和V_R分別是變量的中位值和變異系數(shù)。

2.3 易損性參數(shù)的估計(jì)

易損性參數(shù)的估計(jì)，通常使用一個中間隨機(jī)變量，即安全系數(shù)（US Electric Power Research In-stitute，2002）。安全系數(shù)F是地面加速度能力與設(shè)計(jì)規(guī)定的參考地震水平（如設(shè)計(jì)規(guī)定的安全停堆地震A_SSE）的比值，即4=FA_SSE，式中，A為實(shí)際地震動的加速度能力。安全系數(shù)也可表示為該關(guān)系式一般可分解為分別確定強(qiáng)度和反應(yīng)的保守性或安全系數(shù)，即：即：F=F_CF_SR，其中，RE為從概率危險(xiǎn)性分析中得到的參考地震反應(yīng)譜；F_C為能力系數(shù)；F_SR為構(gòu)筑物響應(yīng)系數(shù)。也可以通過其他地震來定義F，如運(yùn)行基準(zhǔn)地震（OBE）。但是，必須確保高加速度下的實(shí)際失效模式與通過比較OBE反應(yīng)和OBE允許應(yīng)力所確定的失效模式是相同的。

安全系數(shù)的中值F_m與中值地面加速度能力A_m相關(guān)，即：

通過對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)F的隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性，并且F與地面加速度能力A的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差相同。US Electric Power Research Institute（2002）、付陟偉等（2013a）還對構(gòu)筑物和設(shè)備的易損性參數(shù)的估計(jì)做了詳細(xì)介紹。

3 混合法

由于SFA方法有幾項(xiàng)缺點(diǎn)（Kennedy，1989）：必須評估中值能力、隨機(jī)變化系數(shù)、不確定性變化系數(shù)，所以這個方法需要大量的判斷和計(jì)算；從事地震易損性分析的人員非常有限；由于在計(jì)算中值能力、隨機(jī)性和不確定性系數(shù)時需要大量的主觀判斷，并且HCLPF值依賴于這3個系數(shù)，所以，即使同樣的人員所做的計(jì)算，在不同的核電廠之間或同一核電廠的不同部件之間也缺乏一致性。CDFM法的計(jì)算程序相較于SFA法更加簡便，為了簡化PSA計(jì)算，建議使用基于CDFM的SFA混合法（US Electric Power Research Institute，1994；Kennedy，1999）。該方法的主要特點(diǎn)是使用HCLPF值來估算地震易損性。首先，運(yùn)用CDFM方法計(jì)算出核電廠SSC的HCLPF值，然后，運(yùn)用主觀判斷和以下原則（Kennedy，1999）估算地面加速度能力的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：構(gòu)筑物或處在較低位置的部件β_c的取值范圍一般為0.3～0.5；處在較高位置的能動部件β_c的取值范圍一般為0.4～0.6；不確定β_c的具體值時，為保守起見，建議β_c取0.4。最后，通過式（12）算出部件的地面加速度能力中值，從而也隨之得出該部件的近似易損性曲線。US Electric Power Research Institute（1994）還建議在初步的系統(tǒng)分析中對每個部件都采用這種近似的易損性計(jì)算方法，以鑒別地震風(fēng)險(xiǎn)的主要貢獻(xiàn)者（如CDF）。對地震風(fēng)險(xiǎn)中占據(jù)主要作用的少量部件，應(yīng)使用更加精確的方法重新計(jì)算易損性參數(shù)，以得到更精確的平均CDF，同時必須確認(rèn)風(fēng)險(xiǎn)的主要貢獻(xiàn)者并沒有發(fā)生變化。

4 結(jié)語

本文介紹了三種核電廠抗震安全評估方法，比較分析后認(rèn)為：

（1）CDFM方法不需要進(jìn)行大量的估算易損性參數(shù)，而是確定適當(dāng)?shù)妮斎雲(yún)?shù)，通過該方法中制定的一系列導(dǎo)則對核電廠SSC的抗震能力進(jìn)行量化，在實(shí)際應(yīng)用中較為簡便。

（2）SFA方法需要估算很多的易損性參數(shù)，計(jì)算過程中做出的主觀判斷要比CDFM方法中多，計(jì)算過程較為復(fù)雜。

（3）混合法的計(jì)算更為簡便，適合核電廠SSC初步易損性分析，具有一定的近似性。

這些方法從概念上講，在全球范圍內(nèi)是適用的。但是，為了反映核電廠設(shè)計(jì)實(shí)踐方面的差異，我國使用時，應(yīng)對這些方法中的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)修正，在其他國家使用這些方法時，需要對其適用性進(jìn)行判別。