活動是智慧的根源，也是兒童的經(jīng)驗建構(gòu)方式。一般而言，學(xué)習(xí)是由一個個活動串聯(lián)、整合而成的，而合作學(xué)習(xí)有效改善了課堂上的學(xué)習(xí)心理氣氛，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生之間積極的同伴關(guān)系，能對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極而且意義深遠(yuǎn)的影響，被譽(yù)為“近十幾年來最重要和最成功的教學(xué)改革”。因此，本文所探討的“活動”，指的是兒童小組合作下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

一、兒童數(shù)學(xué)活動斷層的現(xiàn)象呈現(xiàn)

如今，把數(shù)學(xué)課的每一課時設(shè)計成若干個活動，把教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行分解，板塊式推進(jìn)，引領(lǐng)學(xué)生在活動中開展小組合作學(xué)習(xí)，已成為學(xué)生學(xué)習(xí)的常態(tài)。但由于種種原因，不可避免地出現(xiàn)了一些不和諧的現(xiàn)象。

（一）“我們都沒有不同的想法！”

學(xué)生在進(jìn)行小組活動時，由于對活動要求沒有深入地思考等原因，往往不能在交流討論時碰撞出思維的火花，而是“人云亦云”。如在學(xué)習(xí)“乘法分配律”時，教材安排了買5件夾克衫和5條褲子一共需要多少錢的生活情境，由同一問題的兩種解法建立等式。為引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的普遍性，教師安排了“我來編題”的環(huán)節(jié)，要求學(xué)生在四人小組內(nèi)仿照例題，編出“既能分開算也能合起來算”的實際問題。匯報交流時，幾乎所有小組編出的題目都是把5件夾克衫和5條褲子變成了6條、7條、8條……老師不斷地追問：還有不同的編法嗎？學(xué)生面面相覷。老師原先設(shè)想：求長方形的周長、相遇求路程……都可以用兩種方法來解決，沒想到學(xué)生思維卡殼，導(dǎo)致后面的教學(xué)無法順利進(jìn)行。

（二）“我還是覺得原來的方法好！”

我們之所以安排小組活動，就是期望學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)盡可能地發(fā)揮個體和群體的力量，跳一跳摘到果子。可有些活動的效果往往出乎我們的意料。如在教學(xué)“通分”時，教師出示例題：把■和■改寫成分母相同而大小不變的分?jǐn)?shù)。讓學(xué)生先自己獨(dú)立改寫，再在小組里交流不同的改寫方法，比較誰的方法更為簡便。結(jié)果在全班交流時，學(xué)生一致認(rèn)為：用兩個分母的乘積作公分母的方法，比用兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母的方法更為簡便，讓老師大跌眼鏡。因為學(xué)生認(rèn)為求最小公倍數(shù)還要經(jīng)過一番思考，哪有直接求積來得簡便？這樣一來，顯然不能達(dá)到教材中希望學(xué)生掌握的知識點的要求。

（三）“我們只要做做樣子就好了！”

在一些以操作為主的課堂上，因為學(xué)習(xí)材料的局限性，學(xué)生的小組活動流于形式，無法深入進(jìn)行。如教學(xué)“角的度量”，新課伊始，教師安排了“比一比”的活動，在屏幕上出示兩個角，讓學(xué)生討論如何比較兩個角的大小。因為沒有可以進(jìn)行操作比較的學(xué)具（如活動角、單位小角等等），屏幕上的兩個角學(xué)生也不能觸摸不能移動，四人一小組看似討論得非常熱烈，實則不著邊際。匯報交流時，當(dāng)一位學(xué)生提到可以把兩個角拿過來比一比時，教師立即拿出了活動角進(jìn)行演示講解，剛才的小組活動完全是走了一個過場，學(xué)生也樂于配合老師演了一出“小組活動”的戲。

二、兒童數(shù)學(xué)活動斷層的原因剖析

出現(xiàn)上述的一些不和諧現(xiàn)象，仔細(xì)分析，其實是有深層原因的。

（一）忽高忽低，學(xué)生思維原點診斷失誤

在一些數(shù)學(xué)活動中，我們往往不能準(zhǔn)確找到學(xué)生的思維原點，要么起點過高，學(xué)生不明所以，要么起點太低，活動低效。

如一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化”時，首先安排了一個“復(fù)習(xí)舊知”的活動，讓學(xué)生說說分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、小數(shù)大小比較的方法、同分子或同分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法等等。這個環(huán)節(jié)花費(fèi)了大量的時間后才切入正題，導(dǎo)致新知來不及進(jìn)行練習(xí)鞏固。其實我們在設(shè)計活動時，并不需要將相關(guān)的舊知一網(wǎng)打盡，學(xué)生對所學(xué)的新知并非是零起點。而另一個老師在教學(xué)“三位數(shù)除以一位數(shù)”時，把例題“986÷2”直接拋給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究豎式計算的方法，結(jié)果許多學(xué)生無從下手。如果教師在學(xué)生自主探究之前，能為學(xué)生搭建一個腳手架——復(fù)習(xí)一下“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的筆算方法，大概就不會發(fā)生學(xué)生思維的阻塞了。

（二）忽深忽淺，知識內(nèi)在聯(lián)系把握失當(dāng)

數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性較強(qiáng)，而教材在呈現(xiàn)時，由于文本表達(dá)的局限性，一些知識間結(jié)構(gòu)關(guān)系往往被“隱藏”起來。而不少教師所看到的只是零碎的顯性知識，所設(shè)計的活動必然脫離學(xué)生的實際。

如教學(xué)“乘法分配律”時，有的教師僅僅安排了這樣的活動——先說說等號兩邊的式子為什么相等，再說說它們有什么相同點和不同點，接著仿寫幾組類似的等式，揭示乘法分配律。在后面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生遇到15×15+26×14、32×99+32的算式能不能運(yùn)用乘法分配律的問題，往往顯得束手無策。如果教師能洞察數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的理論出發(fā)，幫助學(xué)生把舊知與新知融會貫通起來，效果一定大相徑庭。

（三）忽疾忽緩，活動組織節(jié)奏設(shè)計失衡

在設(shè)計活動時，我們不能把課堂肢解成機(jī)械的活動堆積，而應(yīng)更多地關(guān)注兒童注意力的分配和課堂效益的優(yōu)化。

在有些老師的課上，雖然安排了學(xué)生的自主活動，但“活動要求”中的每個問題，依然是由老師提問學(xué)生回答。還有些老師在安排了自主活動后，課堂上就只見學(xué)生而不見老師，他們對學(xué)生的疑惑不點撥，對偏離的主題不引導(dǎo)，一味討論而不歸納引領(lǐng)，滿堂課都是學(xué)生信馬由韁式的自由活動，這顯然也是不可取的。

三、 拾級而上的“生長性”教學(xué)應(yīng)對

兒童是生長的，知識是生長的，活動同樣也是生長的。我們該如何補(bǔ)白兒童數(shù)學(xué)活動中的斷層現(xiàn)象，引導(dǎo)兒童在數(shù)學(xué)活動中自覺地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”？

（一）循“思維生長”之級而上，抵最近發(fā)展區(qū)

在設(shè)計活動之前，要準(zhǔn)確把握兒童已有的經(jīng)驗和思維水平，有效調(diào)動他們的前數(shù)學(xué)經(jīng)驗。兒童的思維不是一成不變而是動態(tài)發(fā)展的，在教學(xué)中我們應(yīng)遵循兒童思維發(fā)展的規(guī)律，為他們提供帶有一定的思維難度，但又在他們能力范圍內(nèi)的具有挑戰(zhàn)性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

下面就以《解決問題的策略——列舉》一課所設(shè)計的活動為例，來談?wù)勅绾侮P(guān)注學(xué)生的思維狀態(tài)，避免造成思維的脫節(jié)。

1.暴露思維的原有狀態(tài)

心理學(xué)家奧蘇伯爾說：“影響學(xué)習(xí)的唯一最主要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么?！苯處熛瘸鍪纠}：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？之后便安排了小組活動。

活動一：嘗試畫圖，理解題意。

先畫。把你的圍法在方格紙上畫一畫，并算出它的周長和面積。

再說。在小組里說一說，你們圍成的長方形有什么相同和不同的地方？

通過這樣的活動，學(xué)生的認(rèn)知水平、操作能力、經(jīng)驗思想、思維軌跡等等便原生態(tài)地呈現(xiàn)了出來，從中可以清晰地看到學(xué)生學(xué)習(xí)該知識的現(xiàn)實起點：大部分學(xué)生對“圍成周長為22米的長方形”已有一定的知識儲備，但基本只畫出了一到兩種方法，列舉的順序也比較混亂，對怎樣圍面積最大這一問題的認(rèn)識有較大的局限。有了充分的了解，教師就做到了心中有數(shù)，引導(dǎo)也更加有的放矢了。

2.展現(xiàn)思維的現(xiàn)有狀態(tài)

在自主探索的基礎(chǔ)上，要讓每個學(xué)生都帶著自己獨(dú)特的思維成果參與小組交流?！盎顒右弧敝?，在交流之前并不是每個學(xué)生都意識到有序列舉策略的必要性，于是小組合作中的同伴資源得到充分的挖掘，在彼此的交流、碰撞中，“有序”的思想得到了強(qiáng)有力的凸顯，“列舉”的策略也在集思廣益中生成了。接著教師安排了第二個活動。

活動二：借助表格，一一列舉。

先是想。長方形的長和寬該從幾米開始想起？

再是填。將不同的圍法列舉在表格里，并算出對應(yīng)長方形的面積。

答：長是 米、寬是 米時，面積最大。

第三是說。觀察表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

活動二的實施，充分展現(xiàn)了學(xué)生思維不斷生長的動態(tài)變化過程，學(xué)生的思維質(zhì)量在原有的基礎(chǔ)上得到了較大的提升。

3.挖掘思維的可能狀態(tài)

維果茨基的研究表明：兒童思維發(fā)展有兩種水平，一種是已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，另一種是兒童可能達(dá)到的發(fā)展水平，這兩種水平之間的距離，就是“最近發(fā)展區(qū)”。有效的教學(xué)活動應(yīng)致力于使兒童的思維水平達(dá)到并盡可能超越其最近發(fā)展區(qū)。解決問題的一個個具體的策略，作為方法也許是學(xué)生已有的、已會的或是具有這方面潛能的，在沒有面臨新的問題情境時，他們也許還不自知或者尚未知曉其妙用，而一旦面臨或者解決新的問題之后，便恍然大悟。所以教師要努力使學(xué)生體會策略，理解策略，感受到策略的實用價值。

在前兩個活動之后，教師又安排了這樣的活動：讓學(xué)生回顧剛才解決問題的過程，說說為什么要使用這樣的策略，使用時要注意什么，以前解決哪些問題時也用了這些策略，然后引領(lǐng)學(xué)生使用相應(yīng)的策略解決新的問題，讓學(xué)生親歷從“方法”到“策略”的過程，鼓勵學(xué)生的思維超越其最近發(fā)展區(qū)，抵達(dá)可能達(dá)到的最佳狀態(tài)。

（二）順“知識延伸”之級而上，品最醇數(shù)學(xué)味

數(shù)學(xué)知識本身所具有的生長特性，使我們在設(shè)計活動時不能局限于知識的積累、傳授，更應(yīng)呈現(xiàn)給學(xué)生完整的數(shù)學(xué)、動態(tài)的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他們良好的學(xué)科感受和數(shù)學(xué)情懷。

1.追溯數(shù)學(xué)歷史，補(bǔ)白“知識究竟從哪兒來？”

數(shù)學(xué)知識經(jīng)歷了漫長的發(fā)展歷程，這一發(fā)展過程以及過程背后的發(fā)展規(guī)律，是數(shù)學(xué)知識的魅力所在。當(dāng)然，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同于數(shù)學(xué)家研究過程的簡單復(fù)制，也不是數(shù)學(xué)發(fā)展史的濃縮，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)敏銳地感受到數(shù)學(xué)發(fā)展的“內(nèi)核”，努力設(shè)計能引導(dǎo)學(xué)生參與知識的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的活動。如“角的度量”一課，一直是學(xué)生理解的難點。我們通過還原量角器的形成過程，有效地引導(dǎo)學(xué)生掌握了量角的知識本質(zhì)。首先“利用大小相同的小角（因為1°角難以表現(xiàn)，所以選擇了10°的小角），比較兩個角的大小”，然后把一些單位小角合并成半圓，成為一個“簡易量角器”。此時安排了一個自主活動。

任務(wù)一

試一試：用 測量下面的角中各有幾個小角。

議一議：量第三個角時，你遇到了什么問題？可以怎樣解決呢？

用簡易工具量第三個角，測量不出整數(shù)結(jié)果，用以引出單位角還要細(xì)分。由細(xì)分后的半圓工具讀數(shù)不便，引出要加刻度，進(jìn)而通過不同擺法的量角情況，引出兩圈刻度，完整認(rèn)識量角器。學(xué)生從量角器的使用者成了量角器的制作者，在建構(gòu)工具的同時也建構(gòu)了思維與方法。

2.重在數(shù)學(xué)建模，補(bǔ)白“知識怎么變成我的？”

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建模的過程，就是把非本質(zhì)的、對反映客觀真實程度影響不大的東西去掉，而把本質(zhì)的東西及其關(guān)系反映提取出來的過程。學(xué)生一旦建立起了新知的數(shù)學(xué)模型，知識就不再孤立地存在于腦海當(dāng)中，而能立刻調(diào)動相關(guān)的舊知用以解釋新知，從而更新原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成新的認(rèn)知體系。

在度量角之前，學(xué)生有度量線段的經(jīng)驗。度量線段的工具——直尺，上面有刻度，有長短不一的刻度線，有一大格分為10小格的體驗等等，這些都可以借鑒到量角器的設(shè)計中來。學(xué)生在度量線段時，把線段的一端對齊零刻度線，另一端對著刻度幾就是幾厘米，這與量角的方法也有異曲同工之妙。于是又形成了下面的兩個活動任務(wù)。

任務(wù)二

想一想：受直尺的啟發(fā)，半圓工具上的每大格可以平均分成幾小格？怎樣設(shè)計刻度線和刻度呢？

議一議：怎樣的改進(jìn)才能使工具更簡潔、美觀、實用？

任務(wù)三

量一量：用我們自己設(shè)計制作的量角器量出下面每個角的度數(shù)。

說一說：量角的方法與量線段的方法有什么相同點和不同點？

這樣的設(shè)計，架設(shè)起線段的測量與角的度量之間的知識橋梁，使學(xué)生建立起了測量的基本模型，新知順利地納入到了學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。

3.指向生活實際，補(bǔ)白“知識學(xué)了有什么用？”

學(xué)習(xí)知識并不是真正的目的。學(xué)，最終是為了用。數(shù)學(xué)來源于生活，又必將為生活服務(wù)，因此學(xué)了角的度量后，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，可以再布置學(xué)生一些小組活動。如：學(xué)了今天的知識，你想測量生活中哪些角的度數(shù)？查查資料，了解一下為什么設(shè)計這樣的度數(shù)？再比如：角的度量單位除了度，還有其他的單位嗎？這些單位是怎么來的等等。學(xué)生在活動中經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生、內(nèi)化及運(yùn)用的完整過程，他們眼中的數(shù)學(xué)知識被賦予了生命，變得更加生動、立體、可感了。

（三）依“活動展開”之級而上，尋最佳學(xué)習(xí)法

目前的一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，大多是在教師的指令下完成的。學(xué)生似乎“經(jīng)歷”了這一過程，但對這一切是怎樣發(fā)生的卻毫無感知，也無從感知。我們在教學(xué)中應(yīng)盡可能地設(shè)計新穎開放、富有實效，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、大膽展示的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生細(xì)細(xì)品味活動的過程，獲得可以持續(xù)發(fā)展的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.活動離不開情境

“活動”是指兒童主動作用于教學(xué)內(nèi)容的方式及過程。每一個獨(dú)立的活動都應(yīng)當(dāng)包括活動情境的創(chuàng)設(shè)、活動方案的實施、活動結(jié)果的反饋等幾個部分。小學(xué)生年齡小，好奇心強(qiáng)，創(chuàng)設(shè)生動貼切的情境，能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，他們能夠愉悅地接受活動中的各項任務(wù)與要求，而且有了情境的串連，一節(jié)課中的幾個探究活動不再各自為陣、七零八落，而能夠形成一個有機(jī)的整體，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生欲罷不能。

如一位老師在教學(xué)“一一間隔排列”時，針對低年級孩子的年齡特點，用“迎接藝術(shù)節(jié)，裝扮校園”的情境串連整節(jié)課的活動，把教材與生活中的間隔排列的典型問題巧妙地穿插其中。第一個活動：裝扮童真劇場，氣球和風(fēng)車一一間隔排列，可以怎樣擺放？然后用在活動中探究到的“兩種物體的數(shù)量什么時候同樣多，什么時候相差1”的知識，一起完成第二個活動：布置藝術(shù)長廊，討論了畫與夾子的排列、黃花和紅花的擺放、校吉祥物和雕塑的排列方式等等。最后再安排第三個活動：排練藝術(shù)節(jié)的節(jié)目，研究合唱隊、舞蹈隊排列隊型中男女生人數(shù)的問題，學(xué)生特別有興趣。當(dāng)然，除了真實的生活情境，有時為了探究的需要，我們也可創(chuàng)設(shè)虛擬的童話情境、激發(fā)兒童積極性的游戲情境等等。

2.自主離不開引導(dǎo)

新一輪課程改革倡導(dǎo)“建立自主合作探究的學(xué)習(xí)方式”，但實施至今，似乎又走向了另一個極端，現(xiàn)在的某些課堂只見學(xué)生而不見老師的現(xiàn)象比較普遍了。小學(xué)生由于其年齡特征、認(rèn)知水平和知識經(jīng)驗的局限性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中如果離開了教師的引導(dǎo)，他們的學(xué)習(xí)過程將處于盲目的、無序的自發(fā)狀態(tài)。諸多的教學(xué)理論與實踐表明：教師的主導(dǎo)作用是無可撼動的，教學(xué)活動是“教”與“學(xué)”的雙邊活動，缺一不可，教師有效引導(dǎo)下的課堂才是學(xué)生真正自主的課堂。

著名特級教師李烈用“放心地退出去，適時地站進(jìn)來”這一形象化的說法，概括了教師在課堂上放手與引導(dǎo)之間的辯證關(guān)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們可以建立起一種新型的師生關(guān)系，教師用“導(dǎo)師”的身份陪伴學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的全過程。如學(xué)生探索圓周率而始終不得，教師就可以適時地站出來，提醒學(xué)生：是不是該換一種思路？然后順勢介紹“割圓術(shù)”。又如，在大家一致認(rèn)為用兩個分?jǐn)?shù)分母的乘積作公分母通分比較方便時，教師可以換兩個分母為兩位數(shù)的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生體會到用最小公倍數(shù)作公分母的簡便。再如，當(dāng)學(xué)習(xí)乘法分配律時，學(xué)生編不出其他類型的實際問題，教師在學(xué)生活動之前就可以多提供幾類素材，再放手讓學(xué)生編題等等。

當(dāng)我們所設(shè)計的數(shù)學(xué)“活動”遵循了學(xué)習(xí)材料的客觀規(guī)律，順應(yīng)了學(xué)習(xí)主體的思維規(guī)律，才能真正向兒童的心靈漫溯，為兒童的成長助力。

（沙紅芳，南通市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗小學(xué)，226000）

責(zé)任編輯：宣麗華