林滄峰

課本中的例習(xí)題是知識的精華，具有典型性和示范性.但由于例習(xí)題作為新知識的應(yīng)用，所涉及的知識多與本節(jié)知識有關(guān)，學(xué)生習(xí)慣與本節(jié)內(nèi)容掛鉤起來，因此思維展不開，抵制了思維的發(fā)展，長期這樣，不利學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng).

心理學(xué)研究表明：人的認(rèn)識總是由淺入深、由表及里、由具體到抽象、由簡單到復(fù)雜的.因而教學(xué)必須遵循人的認(rèn)識規(guī)律，采取低起點(diǎn)、小步子、多訓(xùn)練、快反饋的方法，使學(xué)生認(rèn)識活動(dòng)劃分為由易到難、由簡到繁的若干遞進(jìn)層次，使學(xué)生逐步地多次獲得成功，保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)思維的發(fā)展.

一、改變命題的條件，培養(yǎng)探索精神

教師要挖掘例習(xí)題深層次的知識點(diǎn)，縱橫聯(lián)系，對條件的不斷變化，使例題向縱深發(fā)展，多角度地考慮問題，使思維呈現(xiàn)輻射狀展開，開闊視野，拓展思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.

例1.（人教A版必修22.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系）

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

【解1】若把條件改為：E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且===≠1，那么四邊形EFGH是什么圖形？為什么？

【解2】在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？這是一個(gè)比較簡單的題目，探究活動(dòng)（1）是對它的橫向拓寬，探究活動(dòng)（2）是對它的縱向深入，例1中的中點(diǎn)是學(xué)生所熟知的，條件改為“===≠1”后，引導(dǎo)學(xué)生利用比例線段判斷平行、等量關(guān)系，教師若將條件再改為“=，=”，弱化了一個(gè)條件后，四邊形的形狀又發(fā)生了變化.學(xué)生通過探究更明確了特殊四邊形的概念，而條件“AC=BD”的加入，四邊形的形狀又有了質(zhì)的變化.這一探究活動(dòng)，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)知識的千變?nèi)f化，條件的改變、條件的弱化、條件的加強(qiáng)等，都會(huì)使數(shù)學(xué)問題發(fā)生變化，但它們之間卻都有密切的聯(lián)系和一定的區(qū)別.

通過條件變換，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是在不斷提出問題、解決問題的過程中展開的.這樣有利于學(xué)生對某個(gè)知識的深入了解，從而拓寬視野，擴(kuò)大知識的應(yīng)用范圍，提高對所學(xué)知識的遷移能力.

二、轉(zhuǎn)化化歸，培養(yǎng)發(fā)散思維

著名的數(shù)學(xué)家，莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出：“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題.”數(shù)學(xué)的解題過程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程.歷年高考，轉(zhuǎn)化化歸思想無處不見，我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺的轉(zhuǎn)化意識，將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧.

【解2】數(shù)形結(jié)合法（轉(zhuǎn)化為解析幾何問題）：

由3x+2y=6x得（x-1）+=1，即表示如圖所示橢圓，其一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn).x+y的范圍就是橢圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方.由圖可知最小值是0，距離最大的點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心的圓與橢圓相切的切點(diǎn).設(shè)圓方程為x+y=k，代入橢圓中消去y得x-6x+2k=0.由判別式△=36-8k=0得k=4，所以x+y的范圍是：0≤x+y≤4.

【解3】三角換元法，對已知式和待求式都可以進(jìn)行三角換元（轉(zhuǎn)化為三角問題）：

本題一題多解的思維輻射，實(shí)現(xiàn)了多種角度的轉(zhuǎn)化，聯(lián)系了多個(gè)知識點(diǎn)，有助于提高發(fā)散思維能力，達(dá)到事半功倍的效果.此題還可以利用均值換元法進(jìn)行解答.各種方法圍繞一個(gè)問題的展開，分別將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為其他問題，力求一種最成功的解答方法.

三、創(chuàng)新合作，優(yōu)化教學(xué)效果

以課堂作為合作的陣地，新教材的編寫很大程度上體現(xiàn)了編者對廣大中學(xué)教師的迫切期望和要求：創(chuàng)新與合作.這是關(guān)于教法與學(xué)法上需要不斷探索完善的觀念，新教材為教師提供了廣闊的發(fā)展空間.

例3.在“點(diǎn)到直線距離公式”的這一課時(shí)，教師充分利用了新教材的特點(diǎn)，上了一節(jié)“嘗試性合作”的課，其問題如下：求如下點(diǎn)P到直線l的距離.

看似平凡的小問題，卻使我們看到了一節(jié)生動(dòng)的好課，因?yàn)椋海?）（2）告訴我們下手不難（還“負(fù)責(zé)”特例檢驗(yàn)）；（3）（4）的結(jié)果分別為d=和d=，從而預(yù)示一般公式的形狀和結(jié)構(gòu)；（5）“負(fù)責(zé)”兩件事，①剔除假猜想：d=和d=，以其結(jié)果引向有根的猜想；②其求解過程提示了證明的途徑（畫坐標(biāo)線時(shí)，正好交出一個(gè)直角三角形）.

這樣平凡的小題，卻有我們期盼的知識生長過程中的坑坎波折，教學(xué)中師生不斷交流與合作，以“嘗試合作”教法拉動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)的過程，撥動(dòng)每個(gè)人的每根神經(jīng).教學(xué)中，以教材為基本，充分發(fā)揮教材的指導(dǎo)作用，又不拘泥于教材的題型設(shè)計(jì)，“變式”、“拓展”大膽運(yùn)用，以合作學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)的手段，充分利用好課堂40分鐘，積極探尋更好的教法與學(xué)法.

參考文獻(xiàn)：

[1]金立榮，洪秀滿.用新課程理念豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)，2003.12.