曾瑞淮，王澤清

(贛南師范學院 物理與電子信息學院，江西 贛州　341000)

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增益介質(zhì)填充階梯型光子晶體的光學特性* 1

曾瑞淮，王澤清

(贛南師范學院 物理與電子信息學院，江西 贛州341000)

摘要：利用傳輸矩陣法研究摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體局域模的光學特性.首先建立該結(jié)構(gòu)的物理模型，然后利用傳輸矩陣法數(shù)值計算該結(jié)構(gòu)的透射譜，最后討論該局域模與增益系數(shù)、摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度的變化關(guān)系；空間位置的光場分布與增益系數(shù)的變化關(guān)系.結(jié)果表明：隨著增益系數(shù)的增大，局域模波長的位置沒有變化，但局域模強度逐漸增大.局域模波長隨介質(zhì)層寬度的增大，而向長波方向移動；寬度為偶數(shù)時，局域模強度隨介質(zhì)層寬度的增大而增強；寬度為奇數(shù)時，局域模強度隨介質(zhì)層寬度的增大而減弱.空間位置的光場分布呈現(xiàn)出局域現(xiàn)象，光場分布主要在缺陷層和缺陷層的鄰近層；隨著增益系數(shù)的增大，光場局域現(xiàn)象越來越強.

關(guān)鍵詞：階梯型光子晶體；摻鉺玻璃；傳輸矩陣；局域模；光場分布

1引言

1987年，Yablonovitch[1]和John[2]分別提出光子晶體的概念，光子晶體是由不同介電常數(shù)的介質(zhì)材料在空間呈周期排布的結(jié)構(gòu).光子晶體最根本的特征是具有類似于電子半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的禁帶—光子禁帶，頻率落在禁帶中的光被禁止傳播[3].光子晶體的理論計算經(jīng)過20多年的發(fā)展已經(jīng)比較成熟，理論計算和計算機仿真對制作某種特定性能的光子晶體的參數(shù)和材料的選取提供重要的理論指導(dǎo).但對于一些特殊的光子晶體的研究還是需要進一步的深入，因為這些特殊類型的光子晶體具有傳統(tǒng)的光子晶體所不具有的一些特性.2011年，Xiangyao Wu等提出一種新型函數(shù)光子晶體[4]，即介質(zhì)層的折射率是隨空間位置變化的周期函數(shù).具體來說，在一個周期中的兩個半周期內(nèi)折射率是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，但在兩個半周期的邊界處折射率不連續(xù).2012年，王光懷等對一維函數(shù)光子晶體的進行研究[5].同年，巴諾等研究一維函數(shù)型光子晶體的光學傳輸特性[6].2014年，王筠等研究含色散負折射率缺陷一維Sinc函數(shù)型光子晶體的光學傳輸特性[7].相對于傳統(tǒng)的光子晶體，函數(shù)光子晶體會得到更寬或更窄的禁帶結(jié)構(gòu)，這為設(shè)計不同光子禁帶結(jié)構(gòu)的光子晶體提供理論依據(jù)，同時有了一種新的設(shè)計思路.

摻鉺玻璃作為一種特殊的增益介質(zhì).近年來，許多學者將增益介質(zhì)嵌入各種光子晶體結(jié)構(gòu)中，產(chǎn)生了許多人們關(guān)注的問題，如增益介質(zhì)中電磁波的空間分布，局域模放大[8]，閾值特性[9]以及局域模的耦合、競爭[10]等.當在光子晶體中摻入增益介質(zhì)時，光子禁帶中會出現(xiàn)品質(zhì)因子非常高的雜質(zhì)態(tài)，具有很大的態(tài)密度，增加相應(yīng)頻率的光子態(tài)密度，從而對應(yīng)頻率處的受激輻射得到增強，有望實現(xiàn)制作同時具有濾波和放大作用、結(jié)構(gòu)簡單、更具有應(yīng)用價值的光子晶體放大器，2005年，楊潔紅等研究摻鉺磷酸鹽玻璃波導(dǎo)放大器的特性[11].2012年，周亞訓等對摻鉺硫系玻璃的制備及其微結(jié)構(gòu)光纖的中紅外信號放大特性進行研究[12].但對于摻鉺玻璃填充階梯型光子晶體局域模的光傳播特性的研究鮮有報道.本文研究摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體局域模的光學特性，利用傳輸矩陣法數(shù)值計算該結(jié)構(gòu)的透射譜，討論該局域模與增益系數(shù)、摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度的變化關(guān)系；局域模在空間位置光場分布與增益系數(shù)的變化關(guān)系.

2研究內(nèi)容與方法

摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體的結(jié)構(gòu)模型：(AB)5B(BA)5，其中，A介質(zhì)的折射率為空間位置的函數(shù)為n1(z),其厚度a為120.00 nm；B介質(zhì)代表摻鉺玻璃，作為基元層和缺陷層，其折射率為n2(z)=1.53-i*G*λ/4π，G為摻鉺玻璃的增益系數(shù)，其中厚度為b，λ為入射光的波長.新型函數(shù)光子晶體是由費馬原理得到光在其中的運動方程[4]，利用光學傳輸理論計算函數(shù)光子晶體的傳輸特性.

文獻[4]詳細推導(dǎo)出了結(jié)構(gòu)為(BA)N的函數(shù)光子晶體傳輸矩陣,最終得到N個周期光子晶體的特征方程，其表達式為

(1)

式中M=MbMaMbMa…MbMa，就是一維函數(shù)光子晶體的傳輸矩陣.由方程(1)求出一維光子晶體的透射率為透射系數(shù)

(2)

透射率T=|t|2.研究采用的介質(zhì)都是非磁性、無損耗和各向同性，入射光波為平面TE波，且垂直于表面入射.文中一維階梯型函數(shù)光子晶體的折射率函數(shù)為：

(3)

n1=2.35(二氧化硅)，n11=3.34(碘晶體).

3 數(shù)值模擬結(jié)果

首先，令增益系數(shù)G=1*10-7(nm)-1，摻鉺玻璃的厚度為96 nm.利用傳輸矩陣法數(shù)值計算摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體的透射譜；如圖1所示.同時，在相同條件下，光程相等時，數(shù)值計算摻鉺玻璃填充一維傳統(tǒng)光子晶體的透射譜，如圖2所示.

圖1　摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體的透射譜　　　圖2　摻鉺玻璃填充一維傳統(tǒng)光子晶體的透射譜

圖3　摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體局域?！　∨c增益系數(shù)的變化關(guān)系

由圖1與圖2可知：在光程相等的情況下，相對于摻鉺玻璃填充一維傳統(tǒng)光子晶體而言，摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體的光子禁帶寬度明顯增寬；在短波方向，透射峰的個數(shù)減少，在禁帶區(qū)兩邊的曲線斜率更大，則透射率下降的速度加快，并且局域模的位置不改變；階梯型光子晶體局域模的品質(zhì)因子為Q=2 440，傳統(tǒng)光子晶體局域模的品質(zhì)因子為133.7，因此階梯型光子晶體的濾波效果明顯強于傳統(tǒng)光子晶體.

其次，利用傳輸矩陣法數(shù)值計算摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體局域模與增益系數(shù)的變化關(guān)系，摻鉺玻璃的厚度為96 nm，增益系數(shù)G從1*10-7(nm)-1增大到1*10-6(nm)-1，如圖3所示.

由圖3可知：摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體時，出現(xiàn)了光子禁帶，且在光子禁帶中出現(xiàn)了局域模，隨著增益系數(shù)的增大，局域模強度逐漸增大，但局域模波長的位置沒有變化；隨著增益系數(shù)的增大，局域模強度將遠遠大于1，說明增益系數(shù)不改變局域模波長的位置，只影響局域模強度.引入缺陷層是增益介質(zhì)，提高了局域模強度，有望實現(xiàn)簡單、高效的光子晶體激光器等光學器件.

其次，計算摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度對局域模的影響.令增益系數(shù)為5*10-7(nm)-1，當摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度從90 nm到100 nm時，利用傳輸矩陣法數(shù)值計算摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體局域模與摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度的變化關(guān)系.如圖4所示.

圖4　摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體局域?！　∨c摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度的變化關(guān)系

由圖4可知：摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體在摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度(90 nm～100 nm)的范圍內(nèi)，局域模波長隨摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度的增大，而向長波方向移動；當寬度為90 nm時，局域模波長為942 nm，當寬度為100 nm時，局域模波長為997 nm.可知，當寬度在(90 nm～100 nm)范圍變化時，局域模波長的可調(diào)量為55 nm；并且，寬度為偶數(shù)時，局域模強度隨摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度的增大而增強；當寬度為奇數(shù)時，局域模強度隨摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度的增大而減弱.

最后，計算局域模在空間位置的光場分布.令摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度為96 nm，當增益系數(shù)G分別為1*10-7(nm)-1、4*10-7(nm)-1、7*10-7(nm)-1和1*10-6(nm)-1時，并且正入射光波長為λ=976 nm時，摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體空間位置的光場分布，如圖5所示.其中(a)G1=1*10-7(nm)-1; (b)G2=4*10-7(nm)-1; (c)G3=7*10-7(nm)-1; (d)G4=1*10-6(nm)-1.λ=976 nm.E(zg)為空間位置Zg的光場分布，E(0)為Z=0位置的光場分布.

圖5　空間位置的光場分布與增益系數(shù)的關(guān)系

由圖5可得：摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體在空間位置的光場分布呈現(xiàn)出局域現(xiàn)象，光場分布主要在缺陷層和缺陷層的鄰近層；隨著增益系數(shù)的增大，光場局域現(xiàn)象越來越強；并且，大部分的能量集中在缺陷層.

4結(jié)果與討論

本文構(gòu)建摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體的物理模型，理論研究摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體局域模模的光學特性.數(shù)值結(jié)果表明：在光程相等的情況下，相對于摻鉺玻璃填充一維傳統(tǒng)光子晶體而言，摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體的光子禁帶寬度明顯增寬；在短波方向，透射峰的個數(shù)減少，在禁帶區(qū)兩邊的曲線斜率更大，則透射率下降的速度加快，并且局域模的位置不改變；階梯型光子晶體局域模的品質(zhì)因子為Q=2 440，傳統(tǒng)光子晶體局域模的品質(zhì)因子為133.7，因此階梯型光子晶體的濾波效果明顯強于傳統(tǒng)光子晶體，說明階梯型光子晶體比傳統(tǒng)的光子晶體更具有廣闊的應(yīng)用前景.摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體時，出現(xiàn)光子禁帶，且在光子禁帶中出現(xiàn)了局域模，隨著增益系數(shù)的增大，局域模強度逐漸增大，但局域模波長的位置沒有變化；隨著增益系數(shù)的增大，局域模強度將遠遠大于1，說明增益系數(shù)不改變局域模波長的位置，只影響局域模強度，因為增益系數(shù)并不改變摻鉺玻璃的有效折射率，因此局域模的位置不發(fā)生變化.引入增益之后，局域模強度有了明顯的增強，在研究光子晶體放大器，激光放大器等器件提供了理論依據(jù).摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體在摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度(90 nm～100 nm)的范圍內(nèi)，局域模波長隨摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度的增大，而向長波方向移動，局域模波長的可調(diào)量為55 nm；并且，寬度為偶數(shù)時，局域模強度隨摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度的增大而增強；當寬度為奇數(shù)時，局域模強度隨摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度的增大而減弱，這不同于傳統(tǒng)的光子晶體，為階梯型光子晶體的設(shè)計與應(yīng)用提供一定指導(dǎo)依據(jù)；由光程差δ=k*λ=n*d可知，同一k級光波，折射率不變，幾何光程差Δd增大，波長λ增大，所以摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體局域模波長隨摻鉺玻璃介質(zhì)層寬度的增大而向長波方向移動.摻鉺玻璃填充一維階梯型光子晶體在空間位置的光場分布呈現(xiàn)出局域現(xiàn)象，光場分布主要在缺陷層和缺陷層的鄰近層；隨著增益系數(shù)的增大，光場局域現(xiàn)象越來越強；并且，大部分的能量集中在缺陷層.本文僅研究了增益系數(shù)對摻鉺玻璃填充一維階梯光子晶體局域模的影響，但仍有一些問題需要進一步研究，如摻鉺玻璃介質(zhì)的損耗對一維階梯光子晶體局域模的影響.

參考文獻：

[1]Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Phys. Rev. Lett., 1987,58(20):2059.

[2]John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Phys. Rev.w Lett., 1987,58(23):2486.

[3]童凱,崔衛(wèi)衛(wèi),李志全.一維光子晶體的應(yīng)變測量[J].中國激光, 2007,34(6):837-840.

[4]Wu X Y, Zhang B J, Yang J H, et al. Function photonic crystals[J].Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 2011,43(9):1694-1700.

[5]王光懷,王清才,吳向堯,等.一維函數(shù)光子晶體的研究[J].物理學報,2012,61(13):1342-1342.

[6]巴諾,吳向堯,王婧,等.一維函數(shù)型光子晶體的光學傳輸特性[J].中國激光,2012,39(6):136-142.

[7]王筠,劉丹,劉勇,等.含色散負折射率缺陷一維Sinc函數(shù)型光子晶體的光學傳輸特性[J].中國激光,2014,(4):155-161.

[8]H.Cao, J.Y.Xu, D.Z.Zhang, et al.. Spatial confinement of laser light in active random media[J].Phys. Rev. Lett., 2000,84(24):5584-5587.

[9]A. L. Burin, Mark A. Ratner, H. Cao, et al.. Random laser in one dimension[J].Phys. Rev. Lett., 2002,88(9):093904-093907.

[10]C. M. Soukoulis, Xunya Jiang, J. Y. Xu, et al.. Dynamic response and relaxation oscillations in random lasers[J].Phys. Rev. B, 2002,65(4):041103-041107.

[11]王潔紅,慕桓,金國良,等.摻鉺磷酸鹽玻璃波導(dǎo)放大器的特性研究[J].光學學報,2005,25(1):99-104.

[12]周亞訓,於杏燕,徐星辰,等.摻鉺硫系玻璃的制備及其微結(jié)構(gòu)光纖的中紅外信號放大特性研究[J].物理學報,2012,61(15):157701-157701.

* 收稿日期：2016-03-16

DOI：10.13698/j.cnki.cn36-1037/c.2016.03.006

基金項目：國家自然科學基金項目(61067002)

作者簡介：曾瑞淮(1964-)，男，江西贛州人，贛南師范學院物理與電子信息學院高級實驗師，研究方向:物理實驗.

中圖分類號：S11

文獻標志碼：A

文章編號：1004-8332(2016)03-0022-04

The Optically Characteristics of One-Dimensional Ladder-Type Photonic Crystals with Gain Medium

ZENG Ruihuai, WANG Zeqing

(SchoolofPhysicsandElectronicInformation,GannanNormalUniversity,Ganzhou341000,China)

Abstract:The optical characteristics of one-dimensional ladder-type photonic crystals localized modes with erbium-doped glass are studied by transfer matrix method. The physical models of this structures are built, the transmission spectrum of this structures is numerical calculated by transfer matrix method, discussing the changes relationship between the localized modes and the gain coefficient, the changes relationship between the localized modes and the width of erbium-doped glass medium layer; the changes relationship between the gain coefficient and the optical field distribution of spatial position. The results show: the position of localized modes wavelength have not changed as the increasing of the gain coefficient, but localized modes intensity gradually increased. the wavelength of defect modes shift long-wave direction as the increasing of the medium layer width; when the width is even number, the localized modes intensity has enhances as the increasing of the width of medium layer; the width is odd number, the localized modes intensity has reduces as the increasing of the width of medium layer. the optical field distribution of spatial position exhibits a local phenomenon, the optical field distribution are mainly in the defect layer and defect layer adjacent layers; the phenomenon of light field localized is growing as the increasing of the gain coefficient.

Key words:ladder-type photonic crystals; erbium-doped glass; transmission matrix; localized modes; optical field distribution

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