廖翔

【摘 要】對數(shù)學(xué)教學(xué)中問題解決“四階段”的作用進行分析，并提出實現(xiàn)“四階段”作用的有效策略。

【關(guān)鍵詞】問題解決 階段作用 教學(xué)策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06C-0134-02

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，而數(shù)學(xué)題可分兩類：一類是練習(xí)題，解答這類題目可以套用固定數(shù)學(xué)模型（公式、算法、性質(zhì)、策略等）得出答案，如已知長方形長和寬，求其面積？只要能回憶起長方形面積公式，代入數(shù)據(jù)即可。一類是問題，沒有直接現(xiàn)成的方法模型可以套用解決。問題不是絕對的，對于沒有學(xué)過長方形面積公式的學(xué)生來說上題就成為他的一個問題。他必須綜合運用知識找到解決這類問題的方法，一旦形成固定的數(shù)學(xué)模型，以后再解答此類題目，就是做練習(xí)了?？梢姡瑔栴}的解決過程是具有挑戰(zhàn)性的，結(jié)果往往能生成有用的數(shù)學(xué)模型，對于訓(xùn)練思維和理解新知識是很有價值的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》把“問題解決”作為課程目標之一，明確要求“通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”，“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法”。由此可看出，“課標”中的問題解決一詞是對應(yīng)于過程性目標的，包括“發(fā)現(xiàn)問題”、“提出問題”、“分析問題”、“解決問題”這四個階段，這樣的細分，為教師在課堂教學(xué)中落實“問題解決”指明了具體途徑。明確各階段的作用，探討其在課堂教學(xué)中的實現(xiàn)策略有著重要的現(xiàn)實意義。

一、問題解決過程“四階段”的作用

（一）發(fā)現(xiàn)問題——問題解決過程的心理驅(qū)動階段。從心理學(xué)角度看，發(fā)現(xiàn)問題是個體在一定的情境下產(chǎn)生的疑惑，是一種內(nèi)部心理狀態(tài)。面對情境的不確定性和開放性，個體產(chǎn)生的疑惑是多種多樣的，如全班春游統(tǒng)一購買礦泉水，個體面對這一情境，會圍繞購買地點、時間、單價、數(shù)量等產(chǎn)生疑惑，每個人都是基于自己的興趣、需要及已有的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)情境中的某些問題，從而產(chǎn)生疑惑。興趣能集中個體的注意力，需要能激發(fā)個體的主動性，已有的經(jīng)驗則能增強個體的信心，這種自覺產(chǎn)生的心理狀態(tài)成為人們問題解決的內(nèi)在驅(qū)動力。

（二）提出問題——問題解決過程的目標定位階段。提出問題就是將內(nèi)在的發(fā)現(xiàn)用外部語言（包括口頭語言、書面語言）表示出來，如上例中的心理疑惑可以出聲地表達為：在哪里買？每人一瓶夠嗎？一共買多少瓶？等等，外部語言的作用在于將內(nèi)心模糊、可變的疑惑清晰化、穩(wěn)定化，為后續(xù)的問題解決活動指明目標。“課標”強調(diào)要從數(shù)學(xué)的角度提出問題，從提問的內(nèi)容上看，數(shù)學(xué)的角度指的是疑問直指情境中的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，上例中“一共買多少瓶？”就是提數(shù)學(xué)問題，有些疑問并不是數(shù)學(xué)問題，但可以在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識下轉(zhuǎn)化，如上例中“每人一瓶夠嗎？”疑問在于是否足夠，轉(zhuǎn)化為“全班有多少人贊同每人一瓶？每人應(yīng)該買多少瓶”后，疑問指向“多少人和多少瓶”，就是從數(shù)學(xué)角度提問。從提問的表達方式看，數(shù)學(xué)的角度指的是正確使用數(shù)學(xué)語言（包括名稱、術(shù)語、符號圖表等）提問，數(shù)學(xué)語言精確、簡潔，相互之間有著縱橫交錯的內(nèi)在聯(lián)系，利于后續(xù)的判斷、推理。

（三）分析問題——問題解決過程的經(jīng)驗積累階段。分析問題就是在已知條件和問題之間尋找由此及彼的方法途徑。其間不僅需要觀察、比較、概括、判斷、推理等思考，還需要輔以計算、作圖、操作等技能動作，是一個不斷嘗試得出一系列感悟和結(jié)論的過程，是逐步逼近問題答案的過程。其中的感悟和結(jié)論并不完善甚至是零碎的、有誤的，是為經(jīng)驗。經(jīng)驗具有特定性和遷移性，它在形成階段指向某個特定的事物和類別。然而，經(jīng)驗又是包容的流動的，在個體身上，它會在各種事物的體驗和各種事務(wù)的處理中，融會貫通，相互遷移。

（四）解決問題——問題解決過程的模型建立階段。通過整理、優(yōu)化、糾正分析問題階段獲得的經(jīng)驗，最終問題將得以解決，在課堂教學(xué)中，由于時間的限制和問題的難度，能獨立解決問題的是少數(shù)學(xué)生，在這一階段，大多數(shù)學(xué)生需要教師和同伴的幫助，將自身的經(jīng)驗提升為解決問題的方法步驟并得出最終結(jié)論。獲得一個問題的答案并不是問題解決的最終目的，問題解決過程的最終目的是獲得解決這一類問題的模型，以后碰到此類問題就能運用模型快速解決，在這一階段還須對同類問題的解決進行研究，然后把解決這類問題的關(guān)鍵步驟、方法、結(jié)論進行抽象、概括、總結(jié)，這樣才能得到數(shù)學(xué)模型。

二、問題解決過程“四階段”的教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)具有導(dǎo)向作用的情境。課堂時間是有限的，要讓學(xué)生自覺地盡快發(fā)現(xiàn)課題的相關(guān)問題，教師就要依據(jù)課題創(chuàng)設(shè)具有導(dǎo)向作用的情境。從興趣導(dǎo)向看，學(xué)生都對具有新穎、生動、色彩亮麗特征的材料感興趣，那么，教師呈現(xiàn)情境時，與課題有關(guān)的材料要強化以上特征，無關(guān)的則須弱化，如“植樹問題”的教學(xué)，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)階段應(yīng)該對點和間距的數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生疑惑。那么情境圖中的樹和街道顏色不能過于亮麗，可以用多媒體動態(tài)顯示樹的種植特點。從需要導(dǎo)向看，學(xué)生都有幫助他人解決現(xiàn)實困難、得到肯定的需要，情境中出現(xiàn)人物有困難有爭議的材料，往往促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的問題。例如，上例在情境中添加“植樹工人搬運樹苗為難了”的情節(jié)，學(xué)生會感同身受，從而發(fā)現(xiàn)問題。從經(jīng)驗導(dǎo)向上看，和已有經(jīng)驗具有相似性的情境材料可以讓學(xué)生更好地理解情境內(nèi)容，易于發(fā)現(xiàn)情境中新的問題。如上例中先出示“布置會場，要在三個燈籠中間系彩帶”的圖片，激活學(xué)生有關(guān)“點和間隔關(guān)系”的生活經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上展示植樹情境，學(xué)生自然會從“棵數(shù)和間隔數(shù)”的方面發(fā)現(xiàn)問題。

（二）修正學(xué)生的提問語。把內(nèi)在的發(fā)現(xiàn)用語言表達出來時，學(xué)生的提問語往往缺乏完整性、嚴謹性、精確性，這樣的提問語看似已經(jīng)有了探索目標，但實際是沒有完全理解題意、對有關(guān)概念認識淺顯的表現(xiàn)，會影響后續(xù)分析問題的效率。教師可以通過啟發(fā)、示范修正學(xué)生的提問，例如，上例中學(xué)生提出“一共要種多少棵樹？”的問題后，啟發(fā)學(xué)生：“道路兩頭需要種樹嗎？”將提問語修正為：“道路兩頭都種時，一共要種多少棵樹？”這就使得目標更確切。再如，“兩個圖形哪個大？”修正為“兩個曲邊形哪個面積大？”加了數(shù)學(xué)術(shù)語“曲邊”和“面積”后，提問語變得嚴謹、精確，利于學(xué)生比較曲邊和直邊的差別，利于回憶面積的有關(guān)活動如數(shù)格子、公式推導(dǎo)等。

（三）搭建已知條件到問題的橋梁。學(xué)生分析問題的過程是積累活動經(jīng)驗的過程，新“課標”指出，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀?？梢?，經(jīng)驗是不能被告知的，只能在體驗中感悟。在分析問題階段，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生獨立思考的空間，但問題的復(fù)雜性和自身知識經(jīng)驗的匱乏常會使得學(xué)生百思不得其解，因而教師的引導(dǎo)作用必不可少。我們知道：已知條件和問題之間的差距越大，分析過程就會越復(fù)雜，需要嘗試的次數(shù)也會更多，而縮短條件和問題的差距就是要找到它們之間的鏈接點。由此，教師可以在鏈接點處提問，以此搭建已知條件到問題的橋梁。如分析“格子紙上的兩個曲邊形如圖所示，哪個曲邊形的面積大？”這一問題時，“直邊形”就是“曲變形”和“其面積大小”的鏈接點，教師可以提問： “通過數(shù)格子可以求直邊形面積的大小嗎？”、“曲邊形和直邊形差別在哪？”這樣的提示，并不直接告訴學(xué)生怎樣分析問題，而是讓學(xué)生在回答問題中獲得分析問題的途徑，既提高了分析問題的效率，又保證了學(xué)生“做”和“思考”中積累經(jīng)驗的過程。

（四）提升學(xué)生的活動經(jīng)驗。由于每個學(xué)生的思維發(fā)展水平和已有的認知結(jié)構(gòu)不盡相同，他們在分析問題的過程中形成的經(jīng)驗也不一樣， 表現(xiàn)為解題思路不同、速度不同。在解決問題階段，教師可以先讓有代表性的學(xué)生說自己的想法、做法，學(xué)生的回答通常是自己的一些解題步驟，對于正確的步驟，教師應(yīng)該補充理由，錯誤的則指明出錯的原因，在師生互動中引導(dǎo)學(xué)生反思自己的活動經(jīng)驗，最后通過講解向?qū)W生完整有序的展示正確分析問題的過程，在梳理學(xué)生經(jīng)驗的基礎(chǔ)上做歸納總結(jié)，這樣問題最終得以解決，學(xué)生的經(jīng)驗提升為固定的方法、策略或正確的結(jié)論。這些實際就是一節(jié)課的新知識。教師還應(yīng)在后續(xù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中設(shè)置練習(xí)讓學(xué)生進一步體會新知識的運用，當(dāng)學(xué)生認識到這些知識的應(yīng)用價值和范圍后，頭腦中就建立了新的數(shù)學(xué)模型。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準[M].北京師范大學(xué)出版社，2012

[2]徐燕萍.建構(gòu)經(jīng)驗：綜合實踐活動的“學(xué)”與“教”[J]上海教育科研，2014（12）