黃小平

【摘要】 培根說“數(shù)學(xué)使人周密”。筆者的理解是數(shù)學(xué)本身只是一門課程，是所有經(jīng)過無數(shù)前人經(jīng)驗(yàn)實(shí)踐探索后總結(jié)出的數(shù)學(xué)規(guī)律的結(jié)合體，之所以說它使人周密，是指在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維思考問題過程中所表現(xiàn)出來的的周密性促使人們考慮問題更加全面周到。也就是說數(shù)學(xué)思維的指向性是周密。在這里筆者主要談?wù)勛约河谩叭阶摺钡姆椒ㄅ囵B(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維提高解題能力的過程。

【關(guān)鍵詞】 設(shè)疑 數(shù)學(xué)思維 解題 創(chuàng)新

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2016）08-070-01

近幾年來，新課改轟轟烈烈的進(jìn)行，不少教育學(xué)者提出了數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)是人為的，從而提出“問題解決”為學(xué)校教學(xué)核心；提出要“用建構(gòu)主義觀點(diǎn)看數(shù)學(xué)”，認(rèn)為“知識(shí)學(xué)習(xí)是一個(gè)建構(gòu)過程”，強(qiáng)調(diào)“更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化特征”等等，尤其是建構(gòu)主義教育，簡(jiǎn)直被捧上了天。否定了數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)是客觀的、是人類千百年來對(duì)“數(shù)量關(guān)系與空間形式”內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)結(jié)果，而現(xiàn)行的教材的編寫，采用叫什么螺旋式上升的方式，本來是一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)，非要把它拆開七、八、九三個(gè)年級(jí)各講一點(diǎn)，缺乏系統(tǒng)性，知識(shí)的講解跳躍性大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來困難重重，實(shí)際上，這種做法，不僅沒有起到螺旋式上升的方式理解和掌握知識(shí)，反而，讓學(xué)生七年級(jí)學(xué)的東西，到了八、九年級(jí)就忘記了，教師又要重新復(fù)習(xí)，再講新課，完全不能取得有關(guān)專家想起到的應(yīng)有作用。甚至有的老師大大淡化了數(shù)學(xué)中的推理證明，代之以“貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，使生活和數(shù)學(xué)融為一體”。連“平面幾何”這個(gè)詞都不說了，只說“空間與圖形”。 難道“空間與圖形”就比“平面幾何”這個(gè)詞科學(xué)、時(shí)髦嗎？

培根說“數(shù)學(xué)使人周密”。我的理解是數(shù)學(xué)本身只是一門課程，是所有經(jīng)過無數(shù)前人經(jīng)驗(yàn)實(shí)踐探索后總結(jié)出的數(shù)學(xué)規(guī)律的結(jié)合體，之所以說它使人周密，是指在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維思考問題過程中所表現(xiàn)出來的的周密性促使人們考慮問題更加全面周到。也就是說數(shù)學(xué)思維的指向性是周密。新課程的教學(xué)理念特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能應(yīng)包括問題是怎么提出來的，概念是如何形成的，結(jié)論是怎樣探索和猜測(cè)到的，以及證明的思路和計(jì)算的想法是怎樣形成的；而且在有了結(jié)論以后，還應(yīng)該理解結(jié)論的作用和意義?！币虼耍P者認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是一個(gè)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思維的過程，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)思維引領(lǐng)思考，尋求最優(yōu)解題方法。在這里筆者主要談?wù)勛约河谩叭阶摺钡姆椒ㄅ囵B(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維提高解題能力的過程。

1. 課前設(shè)疑——引

所謂的課前設(shè)疑，就是在每節(jié)數(shù)學(xué)課開始講新的內(nèi)容之前，我們要先引導(dǎo)學(xué)生回顧與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的之前學(xué)過的的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后設(shè)置懸念或者直接引出要學(xué)習(xí)新課內(nèi)容，起到一個(gè)接引的效果。用專業(yè)術(shù)語來講就是新課導(dǎo)入。說這個(gè)緩解很重要，是因?yàn)檫@是新課導(dǎo)入的關(guān)鍵，像一個(gè)指向標(biāo)引領(lǐng)者整節(jié)課的走向，學(xué)生是否愿意跟著教師的思路走，全靠課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)。教師在備課時(shí)要多用心思考，怎樣利用這一環(huán)節(jié)開啟下文，引發(fā)學(xué)生的探究興趣，是直接關(guān)系著新課授課效果成敗的關(guān)鍵。對(duì)數(shù)學(xué)課來說，“課前設(shè)疑”可以是一道承前啟后，引出新課內(nèi)容的題目，也可以設(shè)置怎樣利用新課的解題思路解決問題的懸念，不一而論。

2. 課堂釋疑——導(dǎo)

課堂釋疑包括新課基本知識(shí)和基本技能原理解讀、例題應(yīng)用講解和變式訓(xùn)練。這個(gè)過程就是一個(gè)新知識(shí)導(dǎo)入——消化——應(yīng)用的過程。我們都知道課堂上的時(shí)間是有限的，要在課堂上完成新課的授課，例題的講解和消化，還要當(dāng)堂訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)新課的理解，時(shí)間相當(dāng)緊迫。因此，在課堂釋疑這一惡搞緩解要特別注意對(duì)課堂時(shí)間的把握。新課授課的過程，就是為學(xué)生打開視野，疏通思路的過程。比如在講解二元一次方程的時(shí)候，會(huì)聯(lián)系一元一次方程，講述定義、概念、解題思路、轉(zhuǎn)化思想和應(yīng)用。整個(gè)流程步步推進(jìn)，不斷深入，看起來教師講解得行云流水一般流暢，學(xué)生理解起來也是水到渠成的，但是如果整個(gè)課堂過程都是教師講，學(xué)生聽，效果不一定會(huì)理想?！皩W(xué)起于思，而源于疑”，學(xué)生在課堂上只能被老師牽著鼻子走，那就注定他們沒有自己的思考過程，即便是當(dāng)時(shí)聽懂了，也不是真正意義上的理解，課堂效率也就大打折扣了。

所以我說的“課堂釋疑”最重要的是讓學(xué)生提出疑問，講明看法，然后再由教師引導(dǎo)思路，尋求解決問題的方法。在此過程中較適合學(xué)生必須有一個(gè)良性互動(dòng)的過程，思考和解決問題同時(shí)進(jìn)行，但是解決問題并不是最終目的，換言之思考不是為了解決問題，而是為了更好地理解問題的本質(zhì)。

3. 課后尋疑——省

子曰“吾日三省吾身”。省就是反省，深思。學(xué)生接受新知識(shí)，消化知識(shí)，然后用自己的理解轉(zhuǎn)化成自己的思維需要有一個(gè)思考和總結(jié)過程，這就是我所說的“課后尋疑”。對(duì)數(shù)學(xué)來說，課后練習(xí)是必不可少的重要內(nèi)容，其目的就是為了鞏固提高。我認(rèn)為在此過程中還要鼓勵(lì)學(xué)生大膽尋疑，敢于提出疑問，敢于嘗試新的解題思路，這不僅僅是一種消化鞏固的手段，也是創(chuàng)新的源頭。徐利治教授曾提出了一個(gè)非常深刻的公式，表達(dá)了他的關(guān)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力培養(yǎng)的基本思想：“創(chuàng)造力=有效知識(shí)量×發(fā)散思維能力×透視本質(zhì)能力×抽象分析能力×審美能力?！睂ひ删褪且敢晢栴}的本質(zhì)，然后運(yùn)用抽象思維進(jìn)行整理，發(fā)散思維的過程。

結(jié)語

綜上所述，我認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程就是一個(gè)弄明白“是什么”“為什么”“怎么用”的過程，“課前設(shè)疑”和“課堂釋疑”都需要教師的引導(dǎo)，“課后尋疑”則要靠學(xué)生主動(dòng)探究完成，二者缺一不可，共同促進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂效率的提高。設(shè)疑導(dǎo)思，就是要疏通學(xué)生的思想，讓數(shù)學(xué)思維引領(lǐng)解題過程，讓透視問題本質(zhì)成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的先決條件，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的成功。