姜先亮　周楊

【摘 要】教育教學(xué)上“效”，應(yīng)當(dāng)決不僅限于可即時(shí)測(cè)量的、立竿見(jiàn)影的“效”，還應(yīng)當(dāng)包括隱性的、指向長(zhǎng)遠(yuǎn)的“效”。由此，高效課堂之“效”決不能僅僅憑“當(dāng)堂檢測(cè)”來(lái)評(píng)判。高效課堂應(yīng)體現(xiàn)出廣泛的調(diào)動(dòng)性、多元的發(fā)展性以及適切的活動(dòng)形式等特征。

【關(guān)鍵詞】高效課堂；當(dāng)堂檢測(cè)；教學(xué)反思

【中圖分類(lèi)號(hào)】 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】 【文章編號(hào)】

【作者簡(jiǎn)介】姜先亮，江蘇省連云港市朐山中學(xué)（江蘇連云港，222021）教師，中學(xué)高級(jí)教師；周楊，江蘇省連云港市新壩中學(xué)（江蘇連云港，222023）教師，中學(xué)高級(jí)教師。

一、問(wèn)題提出：“高效”可以當(dāng)堂檢測(cè)？

從2011年開(kāi)始，筆者發(fā)現(xiàn)某地區(qū)開(kāi)始推進(jìn)“高效課堂”的理念。一段時(shí)間的摸索與論證之后，“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”和“堂堂清、日日清、周周清、月月清”的做法被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)教學(xué)“高效”的最佳模式。它將教學(xué)過(guò)程細(xì)分為“三個(gè)15分鐘”（自學(xué)15分鐘、精講15分鐘、練習(xí)15分鐘），在此基礎(chǔ)上，還以“當(dāng)堂抽測(cè)”的方法，即教育行政部門(mén)的人在聽(tīng)課結(jié)束后，立即就教師的教學(xué)內(nèi)容出一份小試卷，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，來(lái)了解教師這節(jié)課是否做到了“堂堂清”，進(jìn)而判斷該課堂教學(xué)是否為“高效”。

這里有一個(gè)問(wèn)題值得我們思考：這種能通過(guò)“當(dāng)堂檢測(cè)”出來(lái)的“效”，就是我們所追求的“高效課堂”中的“效”嗎？

二、基于案例的分析

筆者認(rèn)為，如果我們上述問(wèn)題得到一個(gè)肯定的回答，那么這種“高效課堂”在價(jià)值取向上就是片面與狹隘的。關(guān)于這一點(diǎn)，我們不妨借助于一個(gè)具體的教學(xué)案例來(lái)分析。

案例：在某區(qū)“高效課堂”展示活動(dòng)中，有一節(jié)課題為“三角形的內(nèi)切圓”的展示課。執(zhí)教者在課前（提前一天）給每個(gè)學(xué)生一份導(dǎo)學(xué)案。導(dǎo)學(xué)案上以填空、作圖、解答的形式分別導(dǎo)引學(xué)生預(yù)習(xí)了以下知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的概念、三角形內(nèi)切圓的作法、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)與簡(jiǎn)單應(yīng)用。

上課伊始，執(zhí)教者首先檢查學(xué)生們的預(yù)習(xí)情況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生都能很好地復(fù)述三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的定義以及內(nèi)心的性質(zhì)（到三角形三邊的距離相等）。在這樣的情況下，課堂很快進(jìn)入核心內(nèi)容：三角形內(nèi)切圓的作法。因?yàn)閷W(xué)生都已知道三角形的內(nèi)心是“三角形角平分線的交點(diǎn)”。于是，課堂教學(xué)的重點(diǎn)就放在作這個(gè)角平分線交點(diǎn)的具體操作方法上。通過(guò)課堂觀察可以發(fā)現(xiàn)，除了一部分學(xué)生在“角平分線作法”上發(fā)生遺忘之外，大部分學(xué)生在本節(jié)課預(yù)設(shè)的難點(diǎn)中，沒(méi)有遇到困難。

在解決“三角形內(nèi)切圓的作法”這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)之后，“內(nèi)心性質(zhì)”也就很容易通過(guò)“角平分線的性質(zhì)”推理得到。接下來(lái)的課堂時(shí)間，執(zhí)教者用了一組變式練習(xí)來(lái)鞏固和深化“內(nèi)心性質(zhì)”，因?yàn)橛谐浞值木毩?xí)時(shí)間，本節(jié)課收到了很好的當(dāng)堂鞏固效果。

上述案例中的教學(xué)基于學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師將課堂的時(shí)間有效地運(yùn)用在了核心知識(shí)點(diǎn)（內(nèi)切圓的作法與內(nèi)心性質(zhì)）上，幾乎所有的學(xué)生都會(huì)作內(nèi)切圓，知道了為什么這樣作，并且通過(guò)課堂練習(xí)學(xué)會(huì)了運(yùn)用內(nèi)心的性質(zhì)。從指向當(dāng)堂檢測(cè)的效果來(lái)看，本節(jié)課可以認(rèn)為是“高效”的。然而，我們?cè)诳隙ū竟?jié)課在上述諸方面表現(xiàn)出“高效”的同時(shí)，卻又不得不承認(rèn)這節(jié)課所表現(xiàn)出的“高效”過(guò)多地集中于知識(shí)、技能這個(gè)單一的維度上。

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體現(xiàn)在四個(gè)方面：知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度。其中，知識(shí)與技能目標(biāo)，指的是獲取陳述性的數(shù)學(xué)知識(shí)或程序性的數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決，指的是在具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。它不能通過(guò)短時(shí)間強(qiáng)化訓(xùn)練形成自動(dòng)化技能，而只能在長(zhǎng)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程不斷感悟與領(lǐng)會(huì)。事實(shí)上，就學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展而言，這種體現(xiàn)在“數(shù)學(xué)思維”與“問(wèn)題解決”維度上的目標(biāo)顯得更為重要，因?yàn)橹R(shí)與技能往往很容易忘掉的，而策略性的知識(shí)卻常常因?yàn)樗哂袕V泛的適用性而讓人終身受益；情感態(tài)度目標(biāo)具體到課堂教學(xué)中往往體現(xiàn)為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、理性精神的發(fā)展和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)信念的影響。它在很大程度上與前兩個(gè)維度的目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)狀況與實(shí)現(xiàn)方式密切相關(guān)。

基于這樣的目標(biāo)觀，我們反觀上述課例。顯然，“三角形的內(nèi)切圓”、“內(nèi)心”等概念是陳述性的數(shù)學(xué)知識(shí)，而“內(nèi)切圓的作法”屬于程序性的數(shù)學(xué)知識(shí)。這兩者基本上只可以歸屬“知識(shí)與技能”這個(gè)層面。其實(shí)，就“三角形內(nèi)切圓”這節(jié)課而言，我們?cè)凇皵?shù)學(xué)思考”與“問(wèn)題解決”層面上可以有很大的空間可以開(kāi)拓。

例如，教學(xué)完全可以從一個(gè)具體的情境（比如在一塊三角形木板上裁出一個(gè)最大的圓）出發(fā)，讓學(xué)生自主探究一段時(shí)間。然后逐步引導(dǎo)：

問(wèn)題1，所作的圓與三角形應(yīng)當(dāng)具有什么樣的關(guān)系才能面積最大？（與三角三邊都相切）。

問(wèn)題2：怎樣作才能讓一個(gè)圓在三角形的內(nèi)部并且與三邊都相切？（這是難點(diǎn)，學(xué)生很可能回答不上來(lái)，可以繼續(xù)引導(dǎo)）。

問(wèn)題3：放寬一些要求，作一個(gè)圓只與兩邊（AB，AC）相切，你能做到嗎？這樣的圓你能作多少？它們的圓心有什么規(guī)律？（學(xué)生會(huì)想到在一個(gè)角的平分線上）。

問(wèn)題4：換兩條邊（BA，BC）試試，有什么發(fā)現(xiàn)？……

這樣引導(dǎo)下去，直到學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩條角平分線的交點(diǎn)，就是“兩軌相交”。

從表面上看，這個(gè)拓展過(guò)程是緩慢的，低效的，但是應(yīng)當(dāng)這樣做，為什么？因?yàn)橹挥羞@樣去拓展才真正有助于學(xué)生能力的發(fā)展，才能使得學(xué)生的知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)不是“突如其來(lái)的灌輸”，而是基于思想方法上的自然生長(zhǎng)，進(jìn)而有助于學(xué)生將知識(shí)與技能系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)技能與思想方法的緊密聯(lián)系。從學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)看，這種問(wèn)題解決的過(guò)程，極其有效地幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。另外，從情感態(tài)度與價(jià)值觀的角度來(lái)看，動(dòng)態(tài)的、關(guān)聯(lián)的和自然生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)給學(xué)生帶來(lái)的不僅是數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)精神的熏染，更有探索的趣味和成功的快樂(lè)。

通過(guò)上述分析，我們應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)，教育教學(xué)上“效”，應(yīng)當(dāng)決不僅限于可即時(shí)測(cè)量的、立竿見(jiàn)影的“效”，還應(yīng)當(dāng)包括隱性的、指向長(zhǎng)遠(yuǎn)的的“效”。而這種隱性的、指向長(zhǎng)遠(yuǎn)的效，是很難甚至不可能在短時(shí)間內(nèi)通過(guò)一份“小試卷”度量出來(lái)的。

三、于教學(xué)細(xì)微之處尋找高效課堂之“效”

1.從教學(xué)目的入手，合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課堂之“效”。

八年級(jí)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中有一節(jié)“數(shù)格點(diǎn)，算面積”驗(yàn)證皮克定理的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目的可以設(shè)定為：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、計(jì)算、畫(huà)圖、填表、分析數(shù)據(jù)、比較所列式子的不同，發(fā)現(xiàn)變量和不變量、探索規(guī)律的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、應(yīng)用皮克定理，獲取由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的探究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。皮克定理含有三個(gè)變量，在探求公式時(shí)采用“控制變量法”的思想方法，即通過(guò)固定某一個(gè)量來(lái)尋求其它兩個(gè)變量的變化規(guī)律，幫助將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

基于這樣的教學(xué)目的，可以采用這樣的設(shè)計(jì)：以學(xué)生學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積公式引入，當(dāng)假設(shè)一邊為固定值2時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出面積與另一邊的變化關(guān)系，為下面皮克定理三個(gè)變量如何探索打下伏筆。接著給出格點(diǎn)多邊形內(nèi)部、邊上的格點(diǎn)數(shù)，提出疑問(wèn)：是邊上的格點(diǎn)數(shù)越多，面積越大？?jī)?nèi)部格點(diǎn)數(shù)越多，面積越大？還是邊上格點(diǎn)數(shù)越多、內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)越多，面積越大？讓學(xué)生猜測(cè)，并畫(huà)出兩個(gè)圖形進(jìn)行比較。由此引出本節(jié)課研究的課題，就是探索面積與邊上格點(diǎn)數(shù)、內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。

具體如何進(jìn)行探索三個(gè)變量之間的關(guān)系呢？可以讓學(xué)生進(jìn)行猜想、討論，尋求解決問(wèn)題的辦法。學(xué)生可能會(huì)有教師的開(kāi)頭面積提示，控制其中的一個(gè)變量，設(shè)內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為1、2進(jìn)行研究，下面的講授教師就水到渠成了。

這個(gè)地方如果教師直接提示學(xué)生研究?jī)?nèi)部格點(diǎn)為1、2等，那就是在教師的牽引下，學(xué)生進(jìn)行嘗試驗(yàn)證，缺少了學(xué)生猜測(cè)---驗(yàn)證的過(guò)程，學(xué)生的思維就得不到發(fā)展，就不能很好地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的味道了。這樣的設(shè)計(jì)也符合抽水機(jī)的原理，先灌水后出水，給學(xué)生一點(diǎn)知識(shí)的提示，學(xué)生的思維才能源源不斷地涌出來(lái)。

2.教學(xué)過(guò)程中深入探究，注重知識(shí)的本質(zhì)，使課堂教學(xué)達(dá)到長(zhǎng)遠(yuǎn)之“效”。

數(shù)學(xué)知識(shí)往往具有明顯的形式化特征，這些形式化特征常常會(huì)掩蓋了本質(zhì)屬性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中停留于形式而對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)缺乏領(lǐng)會(huì)和把握。停留于形式的學(xué)習(xí)，帶來(lái)的往往只是對(duì)知識(shí)的工具性理解，是短期的“效”，而不是指向長(zhǎng)遠(yuǎn)的“效”。

如：在“完全平方公式”教學(xué)中，我們常將完全平方公式在形式上分為“兩個(gè)公式”：

圍繞這兩個(gè)公式，作“對(duì)號(hào)入座”式的練習(xí)強(qiáng)化，的確能收到很好的短期效果。但是，在這樣的形式的引導(dǎo)下，學(xué)生遇到 類(lèi)型的公式運(yùn)用時(shí)，就需要先將 轉(zhuǎn)化為 的形式，然后才生硬地去“套用”公式。

如果我們?cè)诮虒W(xué)中注重揭示公式的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，可以將基本公式作出形式上的各種變化： 、 、 、 ……讓學(xué)生自主探究這些形式上的變式。在探究變式的過(guò)程中，學(xué)生就容易發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)公式”在本質(zhì)結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一：“兩項(xiàng)式的完全平方，等于兩項(xiàng)的平方和加上兩項(xiàng)積的2倍?！边@里強(qiáng)調(diào)以“項(xiàng)”為單位，其實(shí)就是一種“代數(shù)和”的眼光。相比于“加”與“減”，這種眼光顯然更本質(zhì)、更合理、更體現(xiàn)前后教學(xué)的統(tǒng)一（事實(shí)上，在合并同類(lèi)項(xiàng)以及整式乘法等章節(jié)還將延續(xù)這種“代數(shù)和”思想）。

由此可見(jiàn)，教師應(yīng)當(dāng)努力引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入探究，通過(guò)知識(shí)的本質(zhì)揭示，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知達(dá)到關(guān)系性理解乃至價(jià)值性理解。

3.重視課堂小結(jié)，巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，拓展課堂教學(xué)之“效”。

很多教師不大重視課堂小結(jié)，感覺(jué)耽誤時(shí)間，不如做幾個(gè)題目鞏固一下教學(xué)內(nèi)容，這樣做反而沖淡了學(xué)生的思維。一節(jié)課一般要留下3—5分鐘的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的思考，這對(duì)學(xué)生會(huì)有很大的促進(jìn)作用。

如：一位教師執(zhí)教“數(shù)格點(diǎn)，算面積”的課堂小結(jié)中，提出了如下一連串的問(wèn)題，用于促使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的思考：

問(wèn)題①：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些體會(huì)？

問(wèn)題②：在最初的猜測(cè)后為什么要驗(yàn)證？

問(wèn)題③：你是采取哪些措施驗(yàn)證的？

問(wèn)題④：在驗(yàn)證的過(guò)程中，三個(gè)量是如何進(jìn)行探索變化關(guān)系的？

問(wèn)題⑤：本節(jié)課我們采用固定了內(nèi)部格點(diǎn)的數(shù)量，由1到2，再到3、4，然后猜測(cè)到公式。那我們能否固定邊上的格點(diǎn)數(shù)呢？來(lái)研究格點(diǎn)多邊形的面積和內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系呢？要控制邊上的格點(diǎn)數(shù)，從幾開(kāi)始呢？請(qǐng)課后同學(xué)進(jìn)一步來(lái)研究。

在探討上述問(wèn)題后，教師做出總結(jié)：本節(jié)課我們研究由特殊到一般、變量控制法將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這是我們本節(jié)課學(xué)到的重要的數(shù)學(xué)思想方法，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常運(yùn)用到。

總之，筆者認(rèn)為“高效課堂”應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出以下幾個(gè)方面的特征：1.廣泛的調(diào)動(dòng)性：調(diào)動(dòng)的寬度，體現(xiàn)在有多少學(xué)生被調(diào)動(dòng)；調(diào)動(dòng)的深度，體現(xiàn)在思維上的深度參與。2.多元的發(fā)展性：主要指三維度上的全面發(fā)展，知識(shí)技能、過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀要充分體現(xiàn)出來(lái)；3.適切的活動(dòng)形式：就是指何時(shí)教師講，何時(shí)小組合作，何時(shí)自主探究，應(yīng)當(dāng)適切。這樣的課堂就充滿了高效。