姜海平

[摘 要] 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此，不應(yīng)該知識(shí)灌輸，而應(yīng)該借助于問題進(jìn)行科學(xué)的引導(dǎo)，借此幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，感悟基本思想，體驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

[關(guān)鍵詞] 問題；概念；體驗(yàn)；能力

新課程提出學(xué)生是教學(xué)的主體，我們?cè)谡n堂教學(xué)過程中不能滿堂灌，應(yīng)該將課堂還給學(xué)生，那么，如何組織課堂教學(xué)呢？筆者認(rèn)為科學(xué)合理地設(shè)置問題能夠有效激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶動(dòng)學(xué)生的思維，促進(jìn)三維教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成. 本文以七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)和代數(shù)式”教學(xué)為例，就如何借助于“問題”組織教學(xué)談幾點(diǎn)筆者的看法，希望能有助于課堂教學(xué)實(shí)踐.

借助問題，夯實(shí)雙基

基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，也是學(xué)生從事數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的重要載體. 在教學(xué)過程中首先就應(yīng)該借助于問題幫助學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)概念形成的過程.

1. 凸顯概念的本質(zhì)

問題的設(shè)置不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生獲得答案，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生通過問題的思考接近概念的外延和內(nèi)涵. 例如，“有理數(shù)與無理數(shù)”的概念教學(xué)，筆者設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)問題.

問題1：請(qǐng)舉例說明有哪些數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)的形式.

問題2：無限小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？（要求說出自己判斷的依據(jù)）

設(shè)計(jì)意圖 問題1的設(shè)計(jì)是根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知特點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，起到一個(gè)導(dǎo)入的作用；問題2則是在問題1思考的基礎(chǔ)上拋出一個(gè)具有討論性的問題，將學(xué)生的思維引向“無限小數(shù)”，問題轉(zhuǎn)化為討論“無限循環(huán)小數(shù)”和“無限不循環(huán)小數(shù)”能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式，在討論的基礎(chǔ)上對(duì)“能否化為分?jǐn)?shù)形式”進(jìn)行小結(jié)，定義也就呼之欲出了.

問題3：請(qǐng)你想一想，應(yīng)該給有理數(shù)和無理數(shù)下一個(gè)怎樣的定義？

設(shè)計(jì)意圖 問題3是在問題1、問題2基礎(chǔ)上的一種自然概括，借此學(xué)生的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步提升，數(shù)系的擴(kuò)充顯得極為自然.

2. 經(jīng)歷建立概念的過程

問題的設(shè)置要能幫助學(xué)生回到判斷和推理的起點(diǎn)，給學(xué)生充足的情感體驗(yàn). 例如，“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式”的概念，筆者設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)問題.

問題1：（1）小明今年n歲，他姐姐比小明大2歲，用代數(shù)式表示小明姐姐今年的年齡是多少歲.

（2）文峰大世界國(guó)慶打折，一件羊毛衫的標(biāo)價(jià)為a元，現(xiàn)在全場(chǎng)打八折，用代數(shù)式表示這件羊毛衫的售價(jià)為多少元.

（3）已知小麗5 h走了s km，用代數(shù)式表示她的平均速度.

（4）南通5年前人均年收入為n元，相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明今年人均年收入是5年前的2倍還多出500元，用代數(shù)式表示今年南通的人均年收入是多少元.

問題2：想一想對(duì)問題1中大家得到的代數(shù)式如何進(jìn)行分類？

設(shè)計(jì)意圖 通過問題1幾個(gè)生活化問題的設(shè)置，讓學(xué)生在不知不覺中體驗(yàn)從實(shí)際問題到代數(shù)式的過程，繼而培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，感受模型思想；學(xué)生再根據(jù)對(duì)問題2的探討和交流，可以自主給出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念內(nèi)涵，接近概念的數(shù)學(xué)本質(zhì). 為了進(jìn)一步鞏固成果，可以再設(shè)置如下問題.

問題3：觀察下列代數(shù)式，找出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式分別是哪幾個(gè).

-2a2b，abc，，xy2+2x2y，2x2+xy+y2，，-9x3，-2.

設(shè)計(jì)意圖 在問題1、問題2的基礎(chǔ)上已經(jīng)建立了概念，再通過問題3的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生通過一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運(yùn)用，充分體驗(yàn)概念建立的過程.

借助問題，感悟思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓所在，數(shù)學(xué)思想也包羅萬象，是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)后能夠潛于學(xué)生意識(shí)形態(tài)中穩(wěn)定存在的思想，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中感悟數(shù)學(xué)思想，才能切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 數(shù)學(xué)思想是不可以灌輸?shù)?，但是可以通過問題和任務(wù)的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決過程中不斷地感悟和升華.

例如，“數(shù)軸”的教學(xué)，筆者設(shè)計(jì)了如下問題.

問題1：如何在直線上用點(diǎn)表示有理數(shù)？（如表示0，-1，1，-2，2）

問題2：能表示數(shù)的直線應(yīng)該具有哪些特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖 依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，問題1提出了要解決的問題，用形表示數(shù)，其中滲透了重要的數(shù)學(xué)思想；接著對(duì)問題2的思考，在討論中概括數(shù)軸的三個(gè)特點(diǎn)，數(shù)軸也就呼之欲出了. 如果所教學(xué)生的基礎(chǔ)不好，我們還可以進(jìn)一步設(shè)置問題進(jìn)行引導(dǎo).

問題3：（1）你能在圖1中，把表示數(shù)“-1”的點(diǎn)A找出來么？

（2）你能在圖2中，把表示數(shù)“-1”的點(diǎn)A找出來么？如果能，試在圖2中表示出來；如果不能，試說明理由.

（3）你能在圖3中，把表示數(shù)“-1”的點(diǎn)A找出來么？如果能，試在圖3中表示出來；如果不能，試說明理由.

設(shè)計(jì)意圖 通過問題3的設(shè)計(jì)，借助于問題引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)軸三要素中的每一個(gè)要素所起的作用和必要性，數(shù)軸的定義自然而來.

再例如，在“字母表示數(shù)”的教學(xué)中，筆者進(jìn)行了如下的問題設(shè)計(jì).

問題1：多媒體展示2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽，你能從中讀出哪些信息呢？

問題2：如圖4，觀察日歷涂色方框中的4個(gè)數(shù)有什么關(guān)系，想一想如何表達(dá)下列涂色方框的數(shù).

設(shè)計(jì)意圖 這兩個(gè)問題都是生活化的問題情景，問題1引導(dǎo)學(xué)生感受生活中圖標(biāo)的應(yīng)用性，通過對(duì)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽的觀察，分析各種標(biāo)志所代表的特殊含義，為字母表示數(shù)服務(wù)；問題2則需要學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究的過程，在探究的過程中感受用字母表示四個(gè)數(shù)之間的一般關(guān)系的方法和數(shù)學(xué)思想，學(xué)生通過問題的解決，其符號(hào)意識(shí)和建模能力得以強(qiáng)化.

問題3：如圖5，試著用同樣大小的小正方形紙片按照規(guī)定的方式拼大正方形，搭好了自己看一看有怎樣的發(fā)現(xiàn).

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置動(dòng)手做一做的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己動(dòng)手，再借助圖形分析規(guī)律，驗(yàn)證歸納得到的結(jié)論，這樣的問題設(shè)計(jì)，學(xué)生經(jīng)歷了“獨(dú)立思考—小組合作—交流分享”的學(xué)習(xí)過程和“歸納—猜想—驗(yàn)證”的思維過程，通過問題的引導(dǎo)變動(dòng)手操作活動(dòng)為抽象思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)具有層次性和抽象性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，滲透了數(shù)學(xué)的模型思想和抽象思想，體驗(yàn)基本的數(shù)學(xué)活動(dòng).

借助問題，豐富體驗(yàn)

學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生自主體驗(yàn)的過程，在問題的引領(lǐng)下設(shè)置具體的活動(dòng)，能夠?qū)W(xué)生習(xí)得的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能運(yùn)用到問題解決和活動(dòng)中來，豐富學(xué)生的情感體驗(yàn).

例如，“絕對(duì)值幾何意義的拓展”可以進(jìn)行如下的設(shè)計(jì).

問題：a的幾何意義是什么？

活動(dòng)1：若a是一個(gè)數(shù)，探究a-1的幾何意義.

（1）試在數(shù)軸上探究2-1，-1-1，0-1的幾何意義；

（2）試在數(shù)軸上探究a-1的幾何意義.

設(shè)計(jì)意圖 通過活動(dòng)1，將一個(gè)問題的探討分解為問題（1）和問題（2），滲透數(shù)形結(jié)合思想，豐富學(xué)生的體驗(yàn).

活動(dòng)2：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離為線段AB的長(zhǎng)度. 試在數(shù)軸上探究a-b的幾何意義.

（1）如何在數(shù)軸上表示數(shù)a，b？

（2）在數(shù)軸上點(diǎn)A，B有哪幾種情形？

（3）你能將各種情形的A，B都表示出來嗎？

設(shè)計(jì)意圖 再一次用活動(dòng)拆分問題，按照從特殊到一般的過程，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，b，根據(jù)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的各種情形，將A，B兩點(diǎn)間的距離用數(shù)a，b表示，再轉(zhuǎn)化為a-b，培養(yǎng)學(xué)生推理的意識(shí)，滲透分類討論的思想.

活動(dòng)3：當(dāng)代數(shù)式x-1+x-2取最小值時(shí)，x相應(yīng)的取值范圍是什么？最小值是多少？

設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)3實(shí)際上是a-b的幾何意義的直接應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上用點(diǎn)P，A，B表示數(shù)x，1，2，則PA=x-1，PB=x-2，將問題轉(zhuǎn)化為PA+PB的最小值，再利用數(shù)軸解決問題，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想.

總之，教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)的全過程，及時(shí)總結(jié)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將要解決的問題數(shù)學(xué)化，利用從特殊到一般的研究過程，歸納出一般性結(jié)論，讓學(xué)生感受合情演繹等推理思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng).