徐　駿, 蔣科堅(jiān), 王　駿

(浙江理工大學(xué)信息學(xué)院， 杭州 310018)

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電磁軸承單自由度簡諧振動(dòng)的自適應(yīng)主動(dòng)控制

徐駿, 蔣科堅(jiān), 王駿

(浙江理工大學(xué)信息學(xué)院， 杭州 310018)

為了防止電磁軸承轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)影響轉(zhuǎn)子穩(wěn)定的運(yùn)行，需采取振動(dòng)控制以減弱不平衡振動(dòng)。轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)可以分解為兩個(gè)正交方向上的單自由度簡諧振動(dòng)，在兩個(gè)正交方向上同時(shí)執(zhí)行基于LMS算法的自適應(yīng)振動(dòng)控制，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子徑向二維的不平衡振動(dòng)主動(dòng)抑制。最后，在單自由度懸浮實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明所述方法振動(dòng)抑制是有效的，并且能夠在控制收斂范圍內(nèi)，對(duì)振動(dòng)幅值和相位的變化實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)跟蹤。同時(shí)，分析了步長因子、噪音、振動(dòng)初相位等因素對(duì)其振動(dòng)抑制性能的影響。

電磁軸承； 振動(dòng)抑制； LMS算法； 自適應(yīng)控制

0　引　言

轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)是一種同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率相同的單頻率振動(dòng)，是所有旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)最普遍的干擾激振源。尤其在轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下，由于這種振動(dòng)力與轉(zhuǎn)速的平方成正比，不平衡振動(dòng)是影響轉(zhuǎn)子高速穩(wěn)定性的主要因素。作為目前唯一在工業(yè)中得到實(shí)際應(yīng)用的轉(zhuǎn)子振動(dòng)主動(dòng)控制元件——電磁軸承(也稱為主動(dòng)電磁軸承，active magnetic bearing)，不但可以控制電磁力把轉(zhuǎn)子懸浮在期望位置，達(dá)到于傳統(tǒng)機(jī)械軸承的轉(zhuǎn)子支承效果，同時(shí)具有無接觸、無摩擦、無發(fā)熱、無需潤滑等特點(diǎn)，在滿足轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)要求的同時(shí)，還可以通過控制策略和參數(shù)的調(diào)節(jié)對(duì)轉(zhuǎn)子施加可控電磁力，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子振動(dòng)在線的、實(shí)時(shí)的、主動(dòng)的抑制。

電磁軸承能通過控制，強(qiáng)迫轉(zhuǎn)子按其幾何軸旋轉(zhuǎn)，達(dá)到振動(dòng)抑制，提高旋轉(zhuǎn)精度的目的，稱之為不平衡補(bǔ)償控制(unbalance compensation)。目前研究已經(jīng)提出了多種采用電磁軸承進(jìn)行轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償?shù)姆椒?。Schuhmann等[1]提出采用Kalman濾波器和最優(yōu)狀態(tài)反饋的方法控制不平衡力和減小轉(zhuǎn)子振動(dòng)。Huang等[2]基于Takagi-Sugeno模糊模型，實(shí)驗(yàn)研究了圓錐形電磁軸承的不平衡振動(dòng)控制。Matras等[3]針對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡和由于葉片斷裂引起的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子大不平衡，這些振動(dòng)往往頻率已知，但幅值相位時(shí)變，提出自適應(yīng)振動(dòng)抑制方法。Arias等[4]為雙盤柔性轉(zhuǎn)子建立了有限元模型，每個(gè)單元視為歐拉梁結(jié)構(gòu)，進(jìn)行不平衡振動(dòng)的計(jì)算和控制。Tamisier等[5]描述了采用電磁軸承的磨床電主軸的機(jī)械構(gòu)造和控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，介紹了基于不平衡力激振識(shí)別的不平衡振動(dòng)控制原理，但沒有給出詳細(xì)的算法。房建成等[6]建立了包含多振動(dòng)源的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模，并提出了剛性轉(zhuǎn)子主動(dòng)振動(dòng)控制的要求。喬曉利等[7]提出了一種基于最小方差快捷分塊的自適應(yīng)濾波器振動(dòng)控制方法，并設(shè)計(jì)了電磁軸承柔性轉(zhuǎn)子多頻率成分的主動(dòng)振動(dòng)控制。莫逆等[8]通過有限元法對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模，分析了再外力干擾下電磁軸承振動(dòng)傳遞特性。高輝[9]提出了一種變步長的LMS自適應(yīng)濾波器，用時(shí)變的補(bǔ)償信號(hào)來消除反饋，完成了系統(tǒng)振動(dòng)控制。Jiang等[10]分析了轉(zhuǎn)子按幾何軸旋轉(zhuǎn)和按慣性軸旋轉(zhuǎn)兩種不平衡控制方法的實(shí)質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系，并提出一種通過控制器接入點(diǎn)切換，方便實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子按幾何軸旋轉(zhuǎn)和按慣性軸旋轉(zhuǎn)兩種不平衡控制方法。彭曉軍[11]研究了自動(dòng)平衡控制中通用陷波濾波器傳遞函數(shù)的參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系，以此提出了新的陷波濾波器設(shè)計(jì)方法。孫巖樺等[12]提出了一種分散自適應(yīng)控制算法，并驗(yàn)證了算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化，給出了最優(yōu)解的算法。

本文通過建模分析，把轉(zhuǎn)子的徑向不平衡振動(dòng)分解為兩個(gè)互相正交方向的獨(dú)立振動(dòng)，每個(gè)方向的振動(dòng)都表現(xiàn)為與轉(zhuǎn)速同頻的單頻率振動(dòng)(簡諧振動(dòng))。因此，本文提出一種基于LMS(最小均方誤差)算法的單自由度振動(dòng)自適應(yīng)控制方法，可以在已知頻率前提下，對(duì)單頻率簡諧振動(dòng)實(shí)現(xiàn)有效抑制。并且，在振動(dòng)變化時(shí)，能夠?qū)φ駝?dòng)的幅值和相位實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)跟蹤。在轉(zhuǎn)子徑向的兩個(gè)正交方向上，同時(shí)執(zhí)行這樣的單自由度振動(dòng)控制，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子二維的不平衡振動(dòng)抑制。在單自由度懸浮梁實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，并分析步長、噪音等因素對(duì)其振動(dòng)抑制性能的影響。

1　電磁軸承的工作原理

電磁軸承可以通過對(duì)電磁力的主動(dòng)控制把轉(zhuǎn)子懸浮在期望位置[13]，如圖1所示。由兩個(gè)位移傳感器分別檢測轉(zhuǎn)子在X,Y兩個(gè)互相正交方向的懸浮位置。每當(dāng)轉(zhuǎn)子在受到干擾偏離期望位置時(shí)，經(jīng)由位移傳感器檢測出來轉(zhuǎn)子的位置偏移量，經(jīng)過控制器的控制策略產(chǎn)生相應(yīng)的控制信號(hào)，然后由功率放大器放大產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)定子繞組的控制電流，定子繞組產(chǎn)生電磁力，使轉(zhuǎn)子回到預(yù)期位置，這就是電磁軸承的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定過程。通常，一個(gè)電磁軸承可以控制X,

Y兩個(gè)方向的電磁力，一個(gè)轉(zhuǎn)子由兩個(gè)電磁軸承支承。因此，轉(zhuǎn)子的徑向懸浮需要4個(gè)方向的可控電磁力。最基本的懸浮控制方法，每個(gè)方向采用獨(dú)立的反饋控制回路，可以實(shí)現(xiàn)電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的懸浮控制，稱為電磁軸承的分散控制。每個(gè)獨(dú)立的反饋控制回路稱為電磁軸承的單自由度的懸浮控制。以下討論單自由度的電磁軸承懸浮控制模型。

圖1　電磁軸承原理

2　電磁軸承單自由度懸浮建模和振動(dòng)控制原理

單自由度的電磁軸承控制模型如圖2所示。通過懸浮控制器C(s)產(chǎn)生懸浮控制信號(hào)，經(jīng)過功率放大器P(s)和電磁軸承定子繞組A(s)后產(chǎn)生電磁力。電磁力和不平衡干擾力F(t)共同作用于轉(zhuǎn)子，形成轉(zhuǎn)子懸浮姿態(tài)變化。然后，把位移傳感器檢測到的轉(zhuǎn)子位移信號(hào)y(t)實(shí)時(shí)反饋給懸浮控制器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子的閉環(huán)反饋懸浮控制。

圖2　單自由度電磁軸承控制模型

由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量的不平衡，轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速同頻的單頻率不平衡力，這種不平衡力大小與轉(zhuǎn)速的平方成正比增加。從單自由度模型角度，轉(zhuǎn)子的不平衡力可以看成是直接作用于轉(zhuǎn)子的干擾外力。該干擾力始終與轉(zhuǎn)速同頻率，如圖2中的F(t)，可用式(1)表示：

(1)

其中：e表示為轉(zhuǎn)子的偏心距，m是轉(zhuǎn)子質(zhì)量，ω0為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，θ為不平衡力的初相角。

根據(jù)模型等效原則，不平衡力F(t)等效成一個(gè)疊加在功率放大器P(s)輸入端的不平衡干擾信號(hào)F′(t)，如圖3所示。

圖3　單自由度電磁軸承振動(dòng)控制等效模型

若功率放大器P(s)和電磁軸承A(s)的幅頻特性P(jω)A(jω)=X(ω)φ(ω)，則不平衡干擾信號(hào)F′(t)可表示為：

(2)

轉(zhuǎn)子在不平衡力作用下，會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)速同頻的振動(dòng)，即不平衡振動(dòng)。在功率放大器前加入振動(dòng)控制器(如圖3)。振動(dòng)控制器通過檢測轉(zhuǎn)速頻率和當(dāng)前的轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移產(chǎn)生振動(dòng)控制信號(hào)。振動(dòng)控制信號(hào)也被疊加到功率放大器的輸入端。在已知轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率下，振動(dòng)控制器可產(chǎn)生幅值和相位可調(diào)的同步正弦信號(hào)，

ycontrol(t)=Asin(ω0t+φ)=αsinω0t+βcosω0t

(3)

其中:A為振動(dòng)控制器信號(hào)幅值，φ是信號(hào)的初相角，[α,β]是振動(dòng)控制信號(hào)的傅里葉系數(shù)。

如果這個(gè)振動(dòng)控制信號(hào)ycontrol(t)與不平衡干擾信號(hào)F′(t)正好大小相等，相位相反，不平衡干擾信號(hào)就能被完全抵消，從而實(shí)現(xiàn)不平衡抑制的目的。在系統(tǒng)線性或局部近似線性條件下，轉(zhuǎn)子的懸浮控制和不平衡振動(dòng)控制是相互獨(dú)立的，不相互影響。

振動(dòng)控制器的控制可以歸結(jié)為：根據(jù)轉(zhuǎn)速頻率，通過調(diào)節(jié)傅里葉系數(shù)[α,β]來改變正弦控制信號(hào)的幅值和相角。當(dāng)控制信號(hào)改變時(shí)，轉(zhuǎn)子振動(dòng)也隨之改變，直到振動(dòng)控制信號(hào)與等效不平衡信號(hào)的幅值相位完全吻合，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的主動(dòng)控制。

3　自適應(yīng)振動(dòng)控制

振動(dòng)控制器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4虛線框所示。振動(dòng)控制器有一個(gè)輸出，即振動(dòng)控制信號(hào)ycontrol(t)；兩個(gè)輸入，一個(gè)為轉(zhuǎn)速ω0，另一個(gè)為位移信號(hào)y(t)。實(shí)際中，轉(zhuǎn)子懸浮位移y(t)是一個(gè)混有系統(tǒng)噪聲的常數(shù)信號(hào)，另外，如果有不平衡振動(dòng)，y(t)還會(huì)疊加不平衡振動(dòng)信號(hào)成分。

圖4　單自由度電磁軸承振動(dòng)控制原理

由如圖4可知，如果不平衡振動(dòng)信號(hào)F′(t)被控制信號(hào)ycontrol(t)完全抵消時(shí)，那么在位移信號(hào)y(t)中將檢測不到不平衡振動(dòng)成分，即控制誤差為零。因此，控制的目的就是使控制誤差ξ最小化，ξ可表示為:

ξ=F′(t)-ycontrol(t)

x1=sinω0t;x2=cosω0t;W=[α,β]

(4)

在實(shí)際應(yīng)用中，為實(shí)現(xiàn)控制誤差最小的目的，最廣泛采用的控制目標(biāo)函數(shù)是最小均方誤差(MSE)。MSE具有唯一全局最小解，容易進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。MSE目標(biāo)函數(shù)表示為：

MSE=E[ξ2]=E[|F′(t)-ycontrol(t)|2]

=E[F′(t)2]-2E[F′(t)WXT]+

E[WXXTWT]

=E[F′(t)2]-2E[F′(t)XT]W+

WE[XXT]WT

(6)

其中E[]表示信號(hào)的期望均值運(yùn)算。

從式(6)可以看出，E[ξ2]是一個(gè)有關(guān)W的二次函數(shù)，其最小值可以通過對(duì)W求偏導(dǎo)為零時(shí)求得，

2E[F′(t)XT]=0

(7)

解得E[ξ2]最小時(shí)，最優(yōu)的傅里葉系數(shù)矩陣W為:

WMSE=[α,β]=(E[XXT])-1E[F′(t)XT]

(8)

因此可知，存在一個(gè)最優(yōu)傅里葉系數(shù)矩陣WMSE，當(dāng)傅里葉系數(shù)矩陣W等于WMSE時(shí)，可以使控制誤差達(dá)到最小均方誤差，此時(shí)的控制信號(hào)能完全抵消不平衡振動(dòng)信號(hào)F′(t)，即振動(dòng)被完全抑制。

但是，由于實(shí)際中的F′(t)不知道，WMSE不能通過式(8)求解。為得到WMSE，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)基于LMS(最小均方)的自適應(yīng)算法，通過迭代的方法，來逐次逼近WMSE。迭代公式如下：

(9)

式(9)中，x1(k),x2(k),y(k)分別為x1,x2,y(t)的離散采樣值。初始值[α(0),β(0)]可以取任意值，一般取[α(0),β(0)]=[0,0]；μ為步長因子，可調(diào)節(jié)算法的收斂快慢和穩(wěn)定性。當(dāng)μ較小時(shí)，迭代收斂較慢，但是控制精度較高；當(dāng)μ較大時(shí)，控制收斂較快，但控制精度降低。μ需要取不同的值，以滿足不同的振動(dòng)頻率下控制收斂的需求，并且μ也可能取負(fù)值，因?yàn)椴黄胶饬ψ饔糜谵D(zhuǎn)子產(chǎn)生振動(dòng)，力與振動(dòng)的相位關(guān)系在某些頻率段是反向的。在實(shí)際應(yīng)用中，μ值通常事先測定，使用中按轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速查表得到。

4　振動(dòng)控制的實(shí)現(xiàn)機(jī)理和傳遞函數(shù)分析

從式(9)中可得，LMS算法的信號(hào)傳遞可用圖5表示。

圖5　LMS算法的信號(hào)傳遞

在k=n時(shí)刻y(k)輸入為單位沖激響應(yīng)δ(n-k)，則D點(diǎn)的信號(hào)為：

(10)

同時(shí)，D到E是傳遞函數(shù)為μ/(z-1)的數(shù)字積分器，其沖激響應(yīng)為μu(n-1)，因此，E點(diǎn)的響應(yīng)為:

μsinω0n,n≥k+1

(11)

如圖5，再把x1(k)與其相乘，因此可以得到在yc1的輸出函數(shù)為：

yc1=μsin(ω0k)sin(ω0n),n≥k+1

(12)

同理可得yc2的輸出函數(shù)為：

yc2=μcos(ω0k)cos(ω0n),n≥k+1

(13)

所以，可以得到：

ycontrol=yc1+yc2=μsin(ω0k)sin(ω0n)+

μcos(ω0k)cos(ω0n)

=μu(n-k-1)cos((n-k)ω0)，

n≥k+1

(14)

因此，當(dāng)k取0時(shí)，我們將其進(jìn)行Z變換，即可得自適應(yīng)振動(dòng)控制模塊的傳遞函數(shù)為

(15)

下面將從信號(hào)處理角度，分析采用如圖4和式(9)的振動(dòng)控制方法，其振動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)機(jī)理的實(shí)質(zhì)。如圖4可以簡化成圖6的控制模型，并表示為離散系統(tǒng)形式。同時(shí)，為了表述簡化，把系統(tǒng)模塊P(z),A(Z),R(z)看成一個(gè)整體模塊B(z)。因?yàn)檎駝?dòng)控制和懸浮控制是相互獨(dú)立的，所以圖6中省略懸浮控制模塊，只討論振動(dòng)控制部分。

圖6　電磁軸承自適應(yīng)簡化模型

從圖6中，可以得到從F′(t)到y(tǒng)(t)的傳遞函數(shù)為

(16)

由于F′(t)是一個(gè)單頻率的正弦信號(hào)，經(jīng)過傳遞函數(shù)B(z)后，輸出還是正弦信號(hào)，只是幅值和相位的變化。因此，對(duì)于單頻率振動(dòng)控制，B(z)可簡化為Bz-m，其中B是幅值變化比，m是控制滯后。代入式(16)后得，

(17)

由于電磁軸承控制的實(shí)時(shí)性要求，控制滯后(100ms級(jí))相比不平衡振動(dòng)頻率(6000r/min對(duì)應(yīng)10ms)非常小。所以，對(duì)于頻率較低的不平衡振動(dòng)，可以忽略式(17)中的控制滯后因素。

忽略控制滯后，繪制式(17)的零極點(diǎn)位置和幅頻特性如圖7所示。

圖7　振動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)特性

傳遞函數(shù)的零點(diǎn)為：

z=e±jw0

(18)

可見在Z平面上，零點(diǎn)在單位圓上，相角為±ω0。因此該傳遞函數(shù)在頻率為ω0時(shí)，其幅頻特性值為0，即系統(tǒng)輸入信號(hào)中頻率為ω0的信號(hào)成分會(huì)被抑制到0。

傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為：

(19)

=(1-0.5Bμ);

≈±cos-1[(1-0.5Bμ)(1-0.5Bμ)-1cosω0]

=ω0

(20)

由式(20)可知，當(dāng)取Bμ?1時(shí)，極點(diǎn)位置和零點(diǎn)幾乎相同，所以在求其幅頻特性時(shí)，零極點(diǎn)可以對(duì)消，使得在大部分頻率，式(17)的幅頻特性值為常數(shù)，只有在零點(diǎn)ω0處有一個(gè)凹口，即如圖7(b)所示的形狀。

同時(shí)，由式(20)可知，由于零極點(diǎn)之間的距離約為0.5Bμ。極點(diǎn)和零點(diǎn)的距離決定了凹口的尖銳程度。當(dāng)所取的步長越小，凹口的尖銳程度就越尖，其阻帶就越窄，對(duì)w0的信號(hào)的抑制更精確。反之，凹口就變得平坦，對(duì)w0信號(hào)成分的抑制精度下降。

5　實(shí)驗(yàn)與分析

5.1實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置單自由度電磁懸浮實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖8所示。實(shí)驗(yàn)臺(tái)為懸浮梁結(jié)構(gòu)，一端和鉸鏈相連，另一端是由主動(dòng)電磁懸浮支承。此實(shí)驗(yàn)臺(tái)從力學(xué)角度模擬了電磁軸承的單自由度懸浮支承，數(shù)學(xué)模型完全相同。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用模擬線性霍爾位移傳感器(霍爾芯片信號(hào)SS495)和PIC-1710采集卡對(duì)位移信號(hào)進(jìn)行采集，控制算法調(diào)試采用Matlab的windows-realtime實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)。主要參數(shù)如下：懸浮等效質(zhì)量5.8kg；懸浮氣隙0.88mm；電流剛度系數(shù)Ki=170.87N/A，位移剛度系數(shù)Kx=485424N/M，偏置電流1.25A。

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)懸浮結(jié)構(gòu)的共振頻率在23Hz附近。在共振頻率，能以較小的激勵(lì)獲得較大的振動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)清晰，有利于實(shí)驗(yàn)。當(dāng)頻率大于或小于偏離23Hz時(shí)，振動(dòng)會(huì)逐步較小。因此，以下實(shí)驗(yàn)選擇正弦激勵(lì)信號(hào)頻率為ω0=23Hz下進(jìn)行。

圖8　單自由度電磁軸承懸浮實(shí)驗(yàn)臺(tái)

5.2振動(dòng)抑制效果實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在懸浮梁穩(wěn)定懸浮的狀態(tài)下進(jìn)行。首先，在懸浮控制器輸出信號(hào)中疊加23Hz的正弦干擾激勵(lì)，懸浮梁在激勵(lì)下振動(dòng)。然后，啟動(dòng)振動(dòng)控制，觀察控制過程的振動(dòng)變化情況。圖9是懸浮梁的振動(dòng)位移在初始階段，加激勵(lì)信號(hào)以及啟動(dòng)振動(dòng)控制的整個(gè)時(shí)域過程?？梢悦鞔_的看到在加入自適應(yīng)振動(dòng)控制后，正弦干擾振動(dòng)逐漸減小。最后，振動(dòng)被抑制到系統(tǒng)噪聲相近的水平。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的振動(dòng)控制方法是有效的。

圖9　下電磁軸水位置變化

5.3不同象限初相位的振動(dòng)適應(yīng)跟蹤

本實(shí)驗(yàn)為了檢驗(yàn)本文提出的振動(dòng)控制方法對(duì)初相位在不同象限振動(dòng)的自適應(yīng)跟蹤能力。實(shí)驗(yàn)采用了4組激勵(lì)信號(hào)，頻率和幅值相同，初相位分別在四個(gè)不同象限，其傅里葉系數(shù)分別[α,β]為[40,40] [-40,40], [-40,-40], [40,-40]，同時(shí)，初始的 [α0,β0]都是從[0,0]開始跟蹤。

圖10為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可見不論振動(dòng)的初相位[α,β]位于那個(gè)象限，自適應(yīng)振動(dòng)控都可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的跟蹤。因此，實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)相位不斷動(dòng)態(tài)變化振動(dòng)條件，本文提出的振動(dòng)控制方法具有自適應(yīng)跟蹤能力。當(dāng)然，必須在振動(dòng)變化速度小于自適應(yīng)控制的收斂速度的前提下。

圖10　不同象限[α,β]跟蹤效果

5.4不同步長對(duì)自適應(yīng)振動(dòng)控制性能的影響

本實(shí)驗(yàn)為了測試當(dāng)步長μ取值不同時(shí)，對(duì)自適應(yīng)控制性能的影響。在振動(dòng)控制能穩(wěn)定收斂的范圍內(nèi)，分別取大小不同的4個(gè)μ值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，在控制穩(wěn)定收斂范圍內(nèi)，步長因子μ的增大可以顯著加快振動(dòng)控制的收斂過程。但是，步長因子μ的增大也使得控制穩(wěn)定后，殘余振動(dòng)變大，即控制精度降低了。最后，當(dāng)步長因子增加到0.0002，啟動(dòng)振動(dòng)控制后，振動(dòng)迅速增大，控制不能收斂，懸浮梁立即碰到上下兩側(cè)的懸浮極限位置了。因此，選取合適步長的標(biāo)準(zhǔn)是即保證振動(dòng)控制能快速收斂，又能使殘余振動(dòng)在允許范圍內(nèi)。

圖11　不同步長自適應(yīng)控制下懸浮位置變化

5.5不同噪聲下的自適應(yīng)振動(dòng)控制效果

在實(shí)際中，由于系統(tǒng)噪聲不可避免，所以實(shí)驗(yàn)將測試在存在噪音的情況下自適應(yīng)振動(dòng)控制器的性能。實(shí)驗(yàn)在系統(tǒng)中加入不同層度的隨機(jī)噪聲，噪聲平均幅度分別為振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)的20%，40%，60%，80%。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在不同噪聲條件下的振動(dòng)控制時(shí)域過程如圖12所示；對(duì)應(yīng)自適應(yīng)過程的控制信號(hào)[α,β]的變化軌跡如圖13所示?？梢?，振動(dòng)控制只對(duì)單頻率的激勵(lì)振動(dòng)抑制有效，而對(duì)噪音引起的振動(dòng)無效。噪聲引起的振動(dòng)在控制后依舊存在。同時(shí)，系統(tǒng)噪聲的增大干擾了控制的收斂性能。圖12和圖13明顯可見，隨著系統(tǒng)噪聲的增大，振動(dòng)控制需要更多的步數(shù)才能到達(dá)穩(wěn)定，而且收斂的路徑更加曲折迂回。但總體而言，控制的抗噪聲干擾能力還是不錯(cuò)的。在系統(tǒng)噪聲加到80%時(shí)，超聲振動(dòng)幅度和激勵(lì)振動(dòng)幾乎在同一水平，控制過程雖然振蕩了一定時(shí)間，最終還是收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖12　噪聲不同時(shí)懸浮位置控制

圖13　噪聲不同時(shí)傅里葉系數(shù)跟蹤

6　結(jié)　論

本文提出一種基于LMS算法的單自由度振動(dòng)自適應(yīng)控制方法，可以在已知干擾振動(dòng)頻率前提下，對(duì)單頻率簡諧振動(dòng)實(shí)現(xiàn)有效抑制，并且在振動(dòng)變化時(shí)，能夠?qū)φ駝?dòng)的幅值和相位實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)跟蹤，對(duì)振動(dòng)進(jìn)行有效抑制。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法可以對(duì)單頻率簡諧振動(dòng)起到很好的抑制效果，并分析了步長因子、噪音、振動(dòng)初相位等因素對(duì)其振動(dòng)抑制性能的影響。

對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在兩個(gè)正交方向上，同時(shí)執(zhí)行這樣的單自由度振動(dòng)控制，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子徑向二維(兩自由度)的不平衡振動(dòng)抑制。

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(責(zé)任編輯： 陳和榜)

Adaptive Active Control of Single Freedom Simple Harmonic Vibration of Electromagnet Bearing

XUJun,JIANGKejian,WANGJun

(School of Information Science and Thechnology, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018)

To prevent imbalance of electromagnet bearing rotor from affecting stable operation of the rotor, vibration control must be taken to weaken unbalanced vibration. Unbalanced vibration of the rotor can be decomposed to single freedom simple harmonic vibration at two orthogonal directions. Simultaneous execution of adaptive vibration control based on LMS algorithm (least mean square error) at two orthogonal directions can achieve active inhibition of two-dimensional unbalanced vibration at radial direction. Finally, vibration suppression experiment was done on single freedom suspension experiment platform. The results show that the method mentioned is most effective, and can adaptively track the vibration amplitude and phase change while controlling the convergence range. Meanwhile, we analyze effects of the step size factor, noise, initial phase of vibration on vibration suppression porperty.

electromagnet bearing; vibration suppression; LMS algorithm; adaptive control

10.3969/j.issn.1673-3851.2016.01.011

2015-04-30

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11272288)；浙江省公益技術(shù)應(yīng)用研究項(xiàng)目(2015C31063)；浙江理工大學(xué)研究生創(chuàng)新項(xiàng)目(YCX14022).計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)省重點(diǎn)學(xué)科研究生創(chuàng)新項(xiàng)目(XDY15005)

徐駿(1990-)，男，浙江杭州人，碩士研究生，主要從事功率放大器及磁懸浮控制方面的研究。

蔣科堅(jiān)，E-mail: jkjofzju@163.com

TH133

A

1673- 3851 (2016) 01- 0064- 07 引用頁碼： 010503