葉繼紅　 申會謙

(東南大學混凝土及預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室, 南京 210096)

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風荷載下空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)疲勞性能

葉繼紅 申會謙

(東南大學混凝土及預應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室, 南京 210096)

依據(jù)課題組風洞試驗測得的風壓時程數(shù)據(jù),采用梁單元整體模型與殼單元局部模型相結(jié)合的方式,對風致振動響應(yīng)時程進行了分析;基于熱點應(yīng)力法,運用雨流計數(shù)法統(tǒng)計了焊接球節(jié)點焊趾處熱點應(yīng)力循環(huán)歷程;根據(jù)挪威船級社規(guī)范提供的S-N曲線,結(jié)合Miner疲勞線性累積損傷理論,計算出空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞損傷值.計算結(jié)果表明,對于小曲率球殼結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)中最先出現(xiàn)疲勞損傷的構(gòu)件位于平均正風壓與脈動風壓均最大的球殼迎風面;結(jié)構(gòu)中疲勞構(gòu)件的疲勞損傷值隨平均正風壓、脈動風壓的增大而增大;相同工況下,采用熱點應(yīng)力法對構(gòu)件進行的疲勞估計相比于名義應(yīng)力法更偏于安全.

空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu);風荷載;多尺度模型;熱點應(yīng)力法;疲勞分析

在風荷載作用下,結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)力交替變化,可能形成結(jié)構(gòu)的疲勞損傷,嚴重則甚至可能造成結(jié)構(gòu)的疲勞破壞.在建筑工程領(lǐng)域,現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范對動荷載作用下結(jié)構(gòu)可能遭受的疲勞損傷考慮尚不全面.為保證大跨空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的使用安全,有必要研究其在風荷載下的疲勞性能,得到構(gòu)件的疲勞損傷值,并預測結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)疲勞的區(qū)域.

N’Diaye等[1]采用實體單元建立了管節(jié)點的有限元模型,分析了焊趾處的應(yīng)力集中情況,計算結(jié)果表明,在靜力和動力荷載作用下,腹桿上的應(yīng)力集中程度均比弦桿嚴重.靳慧等[2]介紹了熱點應(yīng)力幅度的計算方法,給出了環(huán)形對接焊縫熱點應(yīng)力壽命曲線的表示方法和細節(jié)分類,列出了各種焊接細節(jié)的S-N曲線,根據(jù)Miner疲勞線性累積損傷理論,以杭州灣跨海大橋海中平臺觀光塔鑄鋼節(jié)點為例,說明了波浪荷載作用下鑄鋼節(jié)點環(huán)形對接焊縫的疲勞壽命估算過程.Thévenet等[3]采用國際焊接協(xié)會(IIW)推薦的建模方法對近海結(jié)構(gòu)常用的T形節(jié)點進行了熱點應(yīng)力法分析,并與試驗結(jié)果進行對比,提出使用Dang Van準則對熱點應(yīng)力法結(jié)果進行修正,以獲取更精確的計算結(jié)果,但該方法的普適性有待進一步驗證.Liu等[4]應(yīng)用熱點應(yīng)力法研究了正交異性橋面板縱肋-蓋板接頭的疲勞損傷問題,建立了連接節(jié)點的實體單元模型,焊縫處采用較小網(wǎng)格尺寸,其余位置采用較大網(wǎng)格尺寸,在結(jié)果精度和計算效率上達到了較好的平衡.劉福祺[5]采用AR法模擬Kaimal譜多點互相關(guān)的脈動風風速時程,確定結(jié)構(gòu)所承受的荷載譜,采用疲勞設(shè)計方法中的總壽命法計算桿件的疲勞損傷度,但該方法所用荷載并非實際風場數(shù)據(jù).本文依據(jù)課題組風洞試驗模型測壓點風壓時程數(shù)據(jù),基于熱點應(yīng)力法,通過ANSYS瞬態(tài)動力分析和雨流計數(shù)法得到結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位熱點應(yīng)力循環(huán)歷程;采用Miner疲勞線性累積損傷理論計算構(gòu)件的疲勞損傷度,實現(xiàn)了對空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)風荷載下的疲勞分析.

1　基于熱點應(yīng)力法的疲勞分析理論

從空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)疲勞試驗結(jié)果來看,疲勞斷口大多發(fā)生在節(jié)點部位的焊縫和鋼管端部[6].熱點應(yīng)力法可以對不同類型的焊接接頭進行更加準確的精細化模擬分析,比名義應(yīng)力法具有更高的精度和更廣泛的適用性;同時,熱點應(yīng)力法不考慮焊接結(jié)構(gòu)焊趾本身引起的應(yīng)力集中的影響,避免了實際應(yīng)用中缺口應(yīng)力法對焊趾難以精確模擬的問題,因此在實際應(yīng)用中得到了越來越廣泛的關(guān)注.目前各國船級社、國際焊接協(xié)會(IIW)、歐洲空心鋼管結(jié)構(gòu)委員會(CIDECT)等相關(guān)規(guī)范[7-10]中關(guān)于焊接結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計均建議采用熱點應(yīng)力法進行焊縫疲勞計算.

焊縫的熱點應(yīng)力有限元計算可分為直接計算法和外推法.直接計算法要求建立三維單元有限元模型,計算量龐大,實際應(yīng)用中使用更多的是外推法.20世紀70年代,Radaj等[11]證實了熱點處應(yīng)力能夠通過表面應(yīng)力進行線性外插得到,其中忽略了焊趾處的應(yīng)力峰值.外推點的位置應(yīng)滿足:距離熱點足夠近,以確保能夠捕捉到結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中;位于焊接缺陷的影響區(qū)以外.挪威船級社疲勞設(shè)計規(guī)范[7]推薦的表面線性外推法,取距離熱點1.5倍和0.5倍板厚的位置為外推點,進行線性外推獲得熱點處的應(yīng)力,如圖1所示,圖中,t為板厚.熱點應(yīng)力為

σhs=1.5σ0.5t-0.5σ1.5t

(1)

式中,σhs為熱點應(yīng)力;σ0.5t為距離熱點0.5倍板厚處的應(yīng)力;σ1.5t為距離熱點1.5倍板厚處的應(yīng)力.

圖1　線性外推法示意圖

文獻[12]建議采用熱點最大主應(yīng)力作為疲勞應(yīng)力參數(shù),但要求其作用方向應(yīng)基本垂直于焊趾缺口.文獻[13]則推薦使用垂直焊趾缺口的熱點正應(yīng)力.van Wingerde等[14]認為熱點正應(yīng)力更適合作為疲勞分析的應(yīng)力參數(shù),原因在于:① 最大主應(yīng)力偏于平行焊趾時,主應(yīng)力法過于保守;② 垂直焊趾的應(yīng)力分量是裂紋常沿焊趾方向擴展的原因;③ 垂直焊趾的正應(yīng)力計算相對簡便,實用性更強.本文選用熱點處垂直焊趾的正應(yīng)力作為疲勞應(yīng)力參數(shù).

挪威船級社疲勞設(shè)計規(guī)范[7]建立了目前較為權(quán)威的焊縫S-N曲線.其將焊接連接分為15個類別,針對大跨空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)焊接球節(jié)點的S-N曲線如圖2所示.

圖2　適用空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)焊接球節(jié)點的S-N曲線

依據(jù)挪威船級社疲勞設(shè)計規(guī)范[7],管構(gòu)件厚度大于32 mm時,需要對相應(yīng)S-N曲線進行修正.本文所用構(gòu)件厚度均小于32 mm,不考慮厚度修正.

本文采用20世紀50年代由Matsuiski等[15]提出的雨流計數(shù)法，將熱點應(yīng)力時程曲線以離散應(yīng)力循環(huán)的形式表示.多數(shù)工程結(jié)構(gòu)的疲勞破壞是由一系列的變幅循環(huán)荷載所產(chǎn)生的疲勞損傷累積造成的,本文采用Miner疲勞線性累積損傷理論[16]估算變應(yīng)力幅值下安全疲勞壽命.根據(jù)Miner假設(shè),如果試樣的加載由σ1,σ2,…,σmm個不同的應(yīng)力水平構(gòu)成,各應(yīng)力水平下的疲勞壽命依次為N1,N2,…,Nm,各應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)依次為n1,n2,…,nm,則損傷變量為

(2)

當D=1時,試樣吸收的能量達到極限值,試樣發(fā)生疲勞破壞.

2　多維度有限元模型的建立

熱點應(yīng)力法是一種基于精細化有限元模型的疲勞分析方法,使用殼單元或?qū)嶓w單元建模,對熱點位置的網(wǎng)格尺寸有嚴格要求.如果對大跨空間結(jié)構(gòu)整體進行殼單元或?qū)嶓w單元建模,計算量將十分龐大.為保證計算效率與結(jié)果精度,本文采用梁單元與殼單元相結(jié)合的多維度單元建模方式.

基于ANSYS有限元軟件,首先采用BEAM4單元建立大跨空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)整體模型,以1根桿件為1個BEAM4單元,設(shè)置單元參數(shù)為9,即可獲取桿件10等分點處的內(nèi)力輸出;將整體模型中的每個三角形網(wǎng)格定義為SURF154單元;在SURF154單元上施加均布的豎向靜荷載(根據(jù)相關(guān)規(guī)范荷載組合確定)和風荷載(根據(jù)課題組風洞試驗[17]確定);計算模型動力響應(yīng),選取待分析的焊接球節(jié)點,獲得距桿端1/10桿長處截面的內(nèi)力時程,以供后續(xù)建立精細化局部模型使用.

針對上述待分析節(jié)點,使用SHELL181單元建立其精細化有限元模型,桿件伸出長度取為桿件原幾何長度的1/10,如圖3所示.在桿件端部定義截面中心節(jié)點和MPC184剛性梁單元,如圖4所示.在截面中心節(jié)點施加由整體模型計算得到的相應(yīng)位置的軸力、剪力、彎矩和扭矩時程,MPC184單元可將截面中心節(jié)點上的力和力矩轉(zhuǎn)化到桿件端部節(jié)點上,即為此局部模型的邊界條件.在SURF154單元施加均布的豎向靜荷載和風荷載,面荷載取值與整體模型相同,即為此局部模型受到的外部荷載.

對精細化節(jié)點模型進行時程計算,利用表面外推法獲取焊趾處均勻分布的8個熱點(見圖3(b),A～H位置)的應(yīng)力時程;利用雨流計數(shù)法獲得應(yīng)力譜;采用圖2所示S-N曲線獲得每個循環(huán)對應(yīng)的疲勞壽命;最后根據(jù)Miner疲勞線性累積損傷理論計算疲勞損傷值,取8個熱點損傷中的最大值作為該連接處疲勞損傷值.

為驗證精細化節(jié)點模型中桿件伸出長度選取的合理性,在整體模型分析結(jié)果中選取距桿端1/5桿長處截面內(nèi)力時程,精細化模型桿件伸長長度亦取為桿件原幾何長度的1/5,其他條件不變.基本風壓取0.7 kN/m2,比較部分節(jié)點連接位置疲勞損傷結(jié)果,如表1所示.

由表1可知,精細化節(jié)點模型桿件伸出長度取桿件原幾何長度的1/10和1/5,最終計算得到的疲勞損傷值偏差在3%以內(nèi),可認為桿件伸出長度的取值對疲勞損傷值計算結(jié)果無影響,因此本文取桿件原幾何長度的1/10是合理的.

(a) 某球節(jié)點有限元模型

(b) 某球節(jié)點示意

圖4　桿件端部模型

疲勞位置疲勞損傷/10-5伸出長度1/5伸出長度1/10偏差/%75-741.091.09 0.075-2840.960.95 1.175-2870.760.78-2.675-731.171.16 0.975-3521.651.64 0.675-3571.511.51 0.0110-1092.212.24-1.3110-3451.992.03-2.0110-3492.262.31-2.2110-1081.551.53 1.3110-4271.341.31 2.3110-4331.891.87 1.1注:75-74表示球75與桿74連接位置(見圖5),其余類同.

綜上所述,大跨空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)基于熱點應(yīng)力法的風致振動疲勞分析流程如下:

(a) ABCD區(qū)域部分構(gòu)件編號

(b) EFGH區(qū)域部分構(gòu)件編號

① 建立大跨空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)整體的梁單元模型,并對其進行風振響應(yīng)時程分析,獲取待分析球節(jié)點處距桿端1/10桿長處截面的內(nèi)力時程;

② 建立上述待分析球節(jié)點的精細化殼單元模型,桿件伸出長度取為桿件原幾何長度的1/10,將步驟①獲得的內(nèi)力時程施加到相應(yīng)桿件端部,進行動力時程分析,獲取球節(jié)點與桿件連接處8個熱點位置的應(yīng)力時程曲線;

③ 運用雨流計數(shù)法對上述8個熱點的應(yīng)力時程曲線進行統(tǒng)計處理,得到應(yīng)力循環(huán)歷程;

④ 對照圖2的S-N曲線,得到各循環(huán)對應(yīng)的疲勞壽命值;

⑤ 按照Miner疲勞線性累積損傷理論(即式(2)),定量得到8個熱點的累積疲勞損傷值;

⑥ 取每個連接處均勻分布的8個熱點損傷最大值作為該球節(jié)點與桿件連接處的疲勞損傷值.

3　空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)風致疲勞分析

圖6為青島市的40 m跨K8型單層網(wǎng)殼,矢跨比為1/5.青島地區(qū)風荷載計算參數(shù)見表2,根據(jù)滿應(yīng)力設(shè)計準則得到的結(jié)構(gòu)構(gòu)件參數(shù)見表3,支座為三向不動鉸支座,分布在網(wǎng)殼最外環(huán)的每一節(jié)點處.結(jié)構(gòu)上作用有豎向均布靜荷載q=1.35 kPa(恒荷載取0.5 kPa,活荷載取0.5 kPa,恒荷載起控制作用).材料采用Q235鋼管,彈性模量E=2.1×105MPa,鋼材密度ρ=7 850 kg/m3,泊松比ν=0.3.結(jié)構(gòu)第1階自振頻率為2.27 Hz,第2階自振頻率2.43 Hz,體現(xiàn)了空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特有的頻譜密集型特性.

圖6　40 m跨單層球面網(wǎng)殼

表2　青島地區(qū)風荷載計算參數(shù)

表3　結(jié)構(gòu)構(gòu)件參數(shù)

風向角取為0°,如圖6所示,按照第2節(jié)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)風致疲勞分析流程進行該單層球殼疲勞損傷值計算.以球112與桿111連接處的8個熱點中的某一點為例,首先建立該單層球殼的梁單元整體模型,繼而建立球112處的精細化殼單元局部模型(見圖3(a));根據(jù)文獻[17]的風洞試驗數(shù)據(jù),進行風荷載下的動力時程分析,時間步長為0.003 s;獲取距離該熱點0.5倍和1.5倍壁厚位置垂直焊趾的正應(yīng)力時程,采用表面線性外推法,根據(jù)式(1)得到該熱點應(yīng)力時程曲線,如圖7所示.

圖7　球112與桿111連接處某一熱點的正應(yīng)力時程曲線

利用雨流計數(shù)法,得到該熱點的應(yīng)力譜;采用圖2所示S-N曲線參數(shù),計算每個應(yīng)力幅值對應(yīng)的疲勞壽命,如表4所示.

依據(jù)Miner疲勞線性累積損傷理論,按照式(2)計算得到該位置累積疲勞損傷值為

3.08×10-5

同理計算球112與桿111連接處其余7個熱點的疲勞損傷值,取8個熱點疲勞損傷的最大值作為該連接處的疲勞損傷值.同樣方法計算其他球節(jié)點與桿件連接處的疲勞損傷值.

表4　球112與桿111連接處某一熱點疲勞壽命計算

經(jīng)計算,該單層球殼各球節(jié)點與桿件連接位置的疲勞損傷值數(shù)量級在10-7～10-3之間,約5%～15%的連接位置疲勞損傷值大于1.0×10-5.考慮到后續(xù)分析的簡便性,本文設(shè)定疲勞損傷限值為1.0×10-5,疲勞損傷值低于此限值則認為該熱點未發(fā)生疲勞損傷.基本風壓取0.7 kN/m2時,該單層球殼發(fā)生疲勞損傷的位置分布在ABCD區(qū)域(見圖6),構(gòu)件編號見圖5(a),根據(jù)本文熱點應(yīng)力法和文獻[18]名義應(yīng)力法計算得到的疲勞損傷值部分結(jié)果見表5.對比熱點應(yīng)力法和名義應(yīng)力法所得疲勞損傷值可知,熱點應(yīng)力法所得損傷值更大,更偏于安全,原因在于熱點應(yīng)力法可以得到更精確的應(yīng)力值,且其S-N曲線對節(jié)點構(gòu)造形式定義更為清晰,分類更為明確.

將基本風壓由0.7 kPa提高到1.5和2.0 kPa,其余條件不變,依據(jù)熱點應(yīng)力法計算上述單層球殼的疲勞損傷,發(fā)生疲勞損傷的部位分布在ABCD和EFGH區(qū)域(見圖6),不同基本風壓下疲勞損傷值部分結(jié)果見表6.由表可知:在矢跨比為1/5的單層球面網(wǎng)殼中,疲勞損傷最先出現(xiàn)于球殼迎風面(圖6中ABCD區(qū)域).風荷載基本風壓由0.7 kPa增大到2.0 kPa,疲勞損傷的部位隨之增多,熱點的疲勞損傷值也隨之增大,如基本風壓為0.7和1.5 kPa時,球56與桿55連接位置(56-55)未出現(xiàn)疲勞損傷,而基本風壓提高到2.0 kPa,該位置疲勞損傷值達到3.28×10-5;基本風壓為0.7 kPa時,74-73的疲勞損傷值為1.15×10-5,基本風壓提高到1.5和2.0 kPa,該位置疲勞損傷值分別提高到7.85×10-5和45.12×10-5.

表5　基本風壓取0.7 kPa時不同應(yīng)力方法計算的疲勞損傷值

表6　不同基本風壓下疲勞損傷值

根據(jù)本課題組風洞試驗結(jié)果[17],矢跨比為1/5的單層球面網(wǎng)殼平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)分布如圖8所示,由此可知,球殼迎風面的構(gòu)件(見圖6中ABCD區(qū)域)位于風荷載最大正壓區(qū),平均風壓系數(shù)為0.10～0.15,也處在脈動風壓系數(shù)最大區(qū)域,脈動風壓系數(shù)為0.05～0.06;背風面的構(gòu)件(見圖6中EFGH區(qū)域)位于漩渦脫落區(qū),平均風壓系數(shù)為0.05,脈動風壓系數(shù)為0.025～ 0.030.這說明,疲勞位置的分布與平均正風壓和脈動風壓的分布有關(guān),平均正風壓和脈動風壓越大,疲勞構(gòu)件越多,疲勞損傷值越大,構(gòu)件越容易發(fā)生疲勞破壞.

4　結(jié)論

1) 熱點應(yīng)力法來源于海洋結(jié)構(gòu)和船舶工業(yè)領(lǐng)域,但由于結(jié)構(gòu)的相似性,其研究成果在大跨空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)領(lǐng)域同樣適用.將熱點應(yīng)力法和Miner疲勞線性累積損傷理論相結(jié)合,可以定量得到焊接結(jié)構(gòu)疲勞損傷值.

2) 熱點應(yīng)力法基于精細化有限元模型,對大跨空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)整體建模計算量龐大,缺乏可行性.使用梁單元整體模型和殼單元節(jié)點模型即整體模型和局部模型相結(jié)合的方式,可以有效平衡計算效率和結(jié)果精度.

(a) 平均風壓系數(shù)

(b) 脈動風壓系數(shù)

3) 對小曲率單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)風致振動疲勞進行了分析,發(fā)現(xiàn)最先出現(xiàn)疲勞的部位與平均風壓及脈動風壓的分布有關(guān),其出現(xiàn)在平均正風壓和脈動風壓都最大的迎風面;平均正風壓和脈動風壓值越大,疲勞損傷值越大;與名義應(yīng)力法結(jié)果相比,相同工況下,本文利用熱點應(yīng)力法所得疲勞損傷值更大,更偏于安全.

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Fatigue performance of spatial latticed structures under wind loads

Ye Jihong Shen Huiqian

(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structure of Ministry of Education,Southeast University, Nanjing 210096, China)

Based on the previous wind tunnel tests, a time-history analysis on the wind-induced vibration response of spatial latticed structure was performed by integrating the beam element model of spatial latticed structure and the shell element model of the joints. The cycle process of the hot spot stress at the weld toes of welding ball joints are obtained by a rain-flow counting method. The fatigue damage of each member on the spatial latticed structure was calculated based on theS-Ncurve provided by the Det Norske Veritas Recommended Practices and Miner’s Rule. The results show that the fatigue member first appears on the upwind surface of the dome with small rise-span ratio in which the fluctuating wind pressure and the average positive wind pressure reach the maximum values simultaneously; the damage values of fatigue members increase with the increase of the average positive wind pressure and the fluctuating wind pressure. In addition, the fatigue damage predicted by the hot spot stress method is found to be more conservative than that from the nominal stress method under the same working conditions.

spatial latticed structure; wind load; multi-scale model; hot spot stress method; fatigue analysis

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.028

2015-06-29.作者簡介: 葉繼紅(1967—)，女，博士，教授，博士生導師，yejihong@seu.edu.cn.

國家杰出青年科學基金資助項目(51125031).

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.028.

TU391

A

1001-0505(2016)04-0842-06

引用本文: 葉繼紅,申會謙.風荷載下空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)疲勞性能[J].東南大學學報(自然科學版),2016,46(4):842-847.