閆守志　郭紹征　陳勇智　趙建強(qiáng)　倪澤雨

摘 要：露天礦邊坡穩(wěn)定性分析是一個(gè)復(fù)雜的非線性、不確定的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，各因素之間具有一定的相關(guān)性。首次應(yīng)用主成分與GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的原理和方法，建立了邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，能定量得出各主成分對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度。利用PCA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)模型對(duì)邊坡安全系數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與真實(shí)值進(jìn)行了對(duì)比分析，得出了PCA-GRNN方法評(píng)價(jià)精度較高、相對(duì)誤差較小。由此可見，該模型在邊坡穩(wěn)定性的分析中具有較高的可行性和適用性。

關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定性；主成分分析；GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；特征根

中圖分類號(hào)：TD854.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.16.013

露天礦邊坡穩(wěn)定性分析是工程界和學(xué)術(shù)界關(guān)注的重要課題，但各因素間的交互作用在單因素分析的方法中已被忽略，無法很好地符合實(shí)際情況。國(guó)內(nèi)外使用較為廣泛的邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有數(shù)值分析法、極限平衡法等。這些方法都需綜合考慮影響邊坡穩(wěn)定的主要因素，其過程比較復(fù)雜，計(jì)算煩瑣，無法準(zhǔn)確地描述邊坡的非線性特征。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，關(guān)于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的方法得到了的改進(jìn)，一些復(fù)合評(píng)價(jià)方法也被逐漸應(yīng)用到了邊坡穩(wěn)定性的分析中。馮夏庭等人提出了邊坡穩(wěn)定性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)方法。 主成分分析方法應(yīng)用已較為成熟，但運(yùn)用主成分對(duì)邊坡穩(wěn)定性的研究較為缺乏。

1 主成分分析法的基本思想

在對(duì)實(shí)際問題研究的過程中，一般情況都是關(guān)于n個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含p個(gè)隨機(jī)變量的問題，數(shù)學(xué)上的處理方式為將原始的p個(gè)變量作線性組合。作為新的變量，設(shè)p個(gè)原始變量為x1，x2，…，xp，對(duì)應(yīng)的新的變量（主成分）為y1，y2，…，yp.

主成分方差貢獻(xiàn)率為某個(gè)特征根占總特征的根比例。設(shè)特征根為λ，則第i個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率為：

特征值累計(jì)貢獻(xiàn)率一般要求在75%～85%，其中，特征值即主成分的個(gè)數(shù)小于5或6.主成分分析是將原來多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。從數(shù)學(xué)角度看，這是一種降維處理技術(shù)。假定有n個(gè)地理樣本，每個(gè)樣本共有p個(gè)變量描述，這樣就構(gòu)成了一個(gè)n×p階的數(shù)據(jù)矩陣。

2 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想

廣義回歸線性網(wǎng)絡(luò)GRNN的主要優(yōu)點(diǎn)在于學(xué)習(xí)快速，是一種基于非線性回歸理論的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。當(dāng)樣本數(shù)量非常大時(shí)，GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能實(shí)現(xiàn)快速逼近，處理實(shí)時(shí)環(huán)境中的稀疏數(shù)據(jù)時(shí)非常有效。目前，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)辨識(shí)和預(yù)測(cè)控制等方面得到了應(yīng)用。

GRNN的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其一般由輸入層、隱含層和輸出層組成。輸入層能將樣本變量傳遞到隱含層，將不參與真實(shí)運(yùn)算。隱含層所含神經(jīng)元個(gè)數(shù)是訓(xùn)練集樣本數(shù)，其權(quán)值為歐氏距離函數(shù)（ ），作用是為計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸入與第一層的權(quán)值IW1，1間的距離，b1為隱含層閥值。使用徑向基函數(shù)作為隱含層傳遞函數(shù)，一般采用高斯函數(shù)為傳遞函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中第三層為線性輸出層，其權(quán)函數(shù)為規(guī)范化點(diǎn)積權(quán)函數(shù)（用nprod表示），計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的向量為n2，其每個(gè)元素就是向量a1和權(quán)值矩陣LW2，1每行元素的點(diǎn)積再除以向量a1的各元素之和得到的，并將結(jié)果n2提供給線性傳遞函數(shù)a2=purelin（n2），計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出。

3 邊坡影響因素間的相關(guān)性分析

本文所選取巖土體的重度γ、巖土體的黏聚力c、內(nèi)摩擦角f、邊坡的坡角α，邊坡的高度H以及孔隙壓力μ作為影響邊坡穩(wěn)定的主要因素。從大量參考文獻(xiàn)得出邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的輸出因素為邊坡安全系數(shù)。

由于各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的變量因子所采取的單位標(biāo)準(zhǔn)不一樣，因此，各變量之間無法直接比較，對(duì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理需要在進(jìn)行主成分分析前進(jìn)行。其中，SPSS主要使用z-score標(biāo)準(zhǔn)化法，可將數(shù)據(jù)統(tǒng)一映射到[-1，1]區(qū)間上。方差分解主成分提取分析結(jié)果如表1所示。

表1中，利用SPSS提取出2個(gè)主成分，且方差累計(jì)貢獻(xiàn)率大于75%，所以，提取的主成分有效。近一步借助其求得主成分因子的載荷矩陣，具體如表2所示。

由于利用SPSS進(jìn)行主成分分析時(shí)，無法直接得出主成分的系數(shù)。表2中主成分載荷矩陣并不是主成分的特征向量，其系數(shù)的準(zhǔn)確求法則為：各個(gè)主成分載荷除以表1中各個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)特征值的算術(shù)平方根。根據(jù)主成分分析模型和因子載荷，可以得到提取的2個(gè)主成分與原先6個(gè)指標(biāo)變量之間的線性組合，表達(dá)式如下：

4 PCA-GRNN預(yù)測(cè)數(shù)值實(shí)例

由于輸入數(shù)據(jù)具有一定相關(guān)性和輸入數(shù)據(jù)過多，所以，本文將主成分分析法與GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，構(gòu)建了優(yōu)選模型，并對(duì)邊坡安全狀態(tài)進(jìn)行有效了分析。將18組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本子集，預(yù)測(cè)樣本子集的11組邊坡數(shù)據(jù)。該案例分析中的學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.01，最大迭代次數(shù)為2 000，誤差性能目標(biāo)為0.000 001.分別運(yùn)用兩種算法對(duì)邊坡的安全性進(jìn)行了比較分析，結(jié)果如表3所示。

通過對(duì)兩種預(yù)測(cè)方法所預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值、最小值以及最大值的比較可以得出，PCA-GRNN算法比PCA-BP算法的預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。由此額空間，該方法在邊坡穩(wěn)定性分析上較為有效、合理。

兩種方法的預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值之間的誤差關(guān)系如圖2所示。

由此可見，利用PCA-GRNN模型進(jìn)行評(píng)價(jià)比利用PCA-BP得出的預(yù)測(cè)值精度更高、相對(duì)誤差更小。該模型在邊坡穩(wěn)定性分析中具有較好的可行性和適用性。

5 結(jié)論

以PCA-GRNN方法描述了分類結(jié)果與樣本值兩者間的映射關(guān)系，給出了具體的概率累計(jì)表達(dá)式與模型建立的方法，并通過對(duì)某一工程實(shí)例的驗(yàn)證得出，采用PCA-GRNN模型描述邊坡穩(wěn)定性分類指標(biāo)與穩(wěn)定性之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，其建模方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，GRNN網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)在于訓(xùn)練不需要迭代、隱含層所含神經(jīng)元個(gè)數(shù)由訓(xùn)練樣本可自適應(yīng)確定，避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代中的權(quán)值修改，且對(duì)接近于局部神經(jīng)元特征的輸入具有很強(qiáng)的吸引力等。

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〔編輯：張思楠〕