張冬林，夏宇杰，高仕斌，韓正慶

（1.西南交通大學電氣工程學院，成都　610031；2.福建省電力勘測設計院，福州　350003）

利用半波傅里葉算法的兩面積法識別勵磁涌流

張冬林1，2，夏宇杰1，高仕斌1，韓正慶1

（1.西南交通大學電氣工程學院，成都610031；2.福建省電力勘測設計院，福州350003）

為了識別變壓器勵磁涌流和內部故障電流，通過分析由半波傅里葉算法計算差動電流的基波幅值的變化特征，提出了一種基于半波傅里葉算法得到的基波幅值的波動系數(shù)的判據(jù)方法。該方法先對差動電流進行一階差分濾波處理，用半波傅里葉算法求得基波幅值，選取工頻一周波內計算所得基波幅值為數(shù)據(jù)窗，將其分成兩段后各自求得面積，通過求得小面積與大面積比的最小值來識別勵磁涌流和故障電流，該方法具有抗CT穩(wěn)態(tài)飽和特性。通過理論分析和大量動模實驗驗證了該方法的準確性和可靠性。

勵磁涌流；故障電流；波動系數(shù)；半波傅里葉算法；穩(wěn)態(tài)飽和

電力變壓器是電力系統(tǒng)的重要設備之一，其安全可靠運行是至關重要的。但是根據(jù)資料顯示，在2001—2005年間，220 kV及以上等級變壓器的平均正確動作率為79.794%，遠低于發(fā)電機及線路保護的98.1%及99.622%[1]，造成這一局面的關鍵問題在于如何準確地識別勵磁涌流和內部故障電流。

文獻[2]提出基于半波傅里葉算法的勵磁涌流識別方法，近年來許多學者基于半波傅里葉算法提出了許多勵磁涌流識別的方法，主要分兩種，一種是基于不同傅里葉算法引入了波形相似度系數(shù)和波形相關性等識別方法[3-5]；另一種是基于波形特征識別方法，如波動誤差[6]、波形正弦特性[7-9]、利用波形曲率[10]、以及改進的濾波識別法[11]。

本文利用半波傅里葉算法計算得到基波幅值波形，分析其特征提出一種基于基波幅值波動特性的勵磁涌流識別新方法。該方法通過選取基波幅值的一工頻周波數(shù)據(jù)窗，分成兩部分后求得小面積和大面積比的最小值來識別勵磁涌流和故障電流。該方法受非周期分量和高頻分量的影響很小，計算量小，穩(wěn)定可靠，易實現(xiàn)。通過理論分析，得出該方法可以有效抗CT（電流互感器）穩(wěn)態(tài)飽和。理論分析和大量的動模試驗結果表明，該方法能夠可靠、快速地區(qū)分勵磁涌流和內部故障電流。

1　半波傅里葉算法分析

假定輸入為正弦電流可表示為

對電流i(t)采用半波傅里葉算法分別計算其正弦分量和余弦分量，結果為

式中：I1s為基波的正弦分量；I1c為余弦分量（下同）。

式中：N為每個工頻周期的采樣點數(shù)；k和ik分別為第k次采樣及其采樣值。

大量的工程實踐表明勵磁涌流具有尖頂波特性，且還含有間斷角。經(jīng)分析其內部含有較高的直流分量和諧波分量，尤其以偶次諧波居多，并且包含許多非周期分量。為了消除非周期分量影響，文中在用半波傅里葉算法求基波幅值之前，先對差流進行一階差分濾波處理[4]。

圖1（a）為變壓器發(fā)生勵磁涌流時的差流波形，對其采用半波傅里葉算法計算基波幅值得到如圖1（b）所示。從圖中可以看到，基波幅值跟隨勵磁涌流的發(fā)生周期性變化，劇烈波動。其主要原因是勵磁涌流波形存在間斷角。

圖1　勵磁涌流分析Fig.1　Analysis of magnetizing inrush currents

圖2（a）是變壓器發(fā)生內部故障時的差流波形，同樣對其采用半波傅里葉算法計算基波幅值得到如圖2（b）所示。從圖中可以看出此時基波幅值雖同樣隨故障差流發(fā)生周期變化，但波動不大。圖2的仿真結果與理論分析基本相符。

圖2　內部故障電流分析Fig.2　Analysis of inside fault currents

2　勵磁涌流判據(jù)及實現(xiàn)

設變壓器的差動電流采用值用id(t)表示，采用半波傅里葉算法得到的基波幅值為Idm(k)，在基波幅值中選取一個長度為一個周期的觀察窗，長度為N。如圖2（b）所示，以觀測窗左側圍參考時刻。

為了下面定義基波幅值的波動系數(shù)，令

設Smax為S(k)的最大值，為了求取Smax，必須要考察0≤k≤N-1范圍內S(k)所有值，比較得出最大值Smax。即

由于對變壓器空載合閘時產生的勵磁涌流采用半波傅里葉算法計算得到的基波幅值如圖1（b）所示，空載合閘后基波幅值隨勵磁涌流發(fā)生周期性上下劇烈波動，因此Smax要比Smin大得多。而對變壓器內部故障時的差動電流采用半波傅里葉算法計算得到的基波幅值如圖2（b）所示，故障發(fā)生后基波幅值波動很小，因此對其選取的任意一個觀測窗內Smax與Smin基本相等。因此本文以此來區(qū)分勵磁涌流和內部故障電流，定義波形系數(shù)為

式中，σ稱為波形波動系數(shù)。

σ即為兩個面積的比值。假設變壓器處于某種運行狀態(tài)（比如內部故障），保護裝置對差動電流進行實時采樣得到采樣數(shù)據(jù)，在采樣數(shù)據(jù)中選取觀測窗進行σ的計算，并對數(shù)據(jù)窗內的數(shù)據(jù)進行定時地更新（數(shù)據(jù)更新的數(shù)量根據(jù)采樣頻率而定），從而不斷得到最新的σ。

因此本文鑒別勵磁涌流和內部故障的判據(jù)如下，即

式中，σdz為整定值

文中σ與常規(guī)的二次諧波制動相類似，從式（6）和（8）可以知道，為了盡可能精確地計算出Smax和Sum，對于采樣頻率有一定的要求，但是由于其計算中基本只做加法，因此其所需的計算時間很短，縮減了保護動作時間。

3　模擬試驗

為了驗證上述方法的可行性，本文進行了大量的模擬試驗進行驗證。模擬試驗中，利用3個單項變壓器，采用Yn/d11的接線，單個變壓器參數(shù)如下：10 kVA，高壓側額定電壓為1 kV，低壓側額定電壓為400 V，模擬試驗的數(shù)據(jù)采樣頻率為5 kHz，模擬了多種工況：空載合閘、高壓側單相接地及相間短路故障、低壓側相間短路故障、高壓側單相2.76%及6.54%匝間短路故障、帶內部故障的空載合閘等。對大量工況下的模擬試驗進行了仿真計算，在考慮一定裕度的情況下，波動系數(shù)整定值σdz取0.8能夠可靠的識別勵磁涌流和內部故障。

對三相差流idAB、idBC、idCA進行計算得到的σ分別用σAB、σBC、σCA來表示，下面是幾種工況（CT不飽和）下的仿真計算及分析結果。

3.1空載合閘

變壓器組空載合閘產生勵磁涌流，動模試驗結果如圖3所示。

圖3（a）中，變壓器三相差流idAB、idBC、idCA中產生了幅值接近3倍額定電流的勵磁涌流。圖3（b）可見三相差流經(jīng)半波傅里葉算法得到的基波幅值的波動系數(shù)所反映的信息幾乎是相同的，均能正確各項發(fā)生勵磁涌流現(xiàn)象，σ值均小于整定值σdz，變壓器能夠可靠閉鎖。

圖3　空載合閘Fig.3　Switch closing on a no-load transformer

3.2內部故障

變壓器處在正常運行的情況下，高壓側A相發(fā)生2.76%的匝間短路故障，試驗結果見圖4。

圖4　內部故障Fig.4　Phase-to-ground inside fault

由于變壓器采用的是Yn/d11的接線方式，所以高壓側的電流互感器二次側采用三角形接線，差動電流是兩相電流的差值。當高壓側A相繞組發(fā)生故障時，將反映到差流idAB和idCA上。從圖4（b）可以看出，波動系數(shù)σAB和σCA基本重合，都能夠可靠的識別內部故障，保護開放并動作于跳閘。差流idBC和變壓器正常運行時的差流波形相似，因此保護不動作。

3.3帶內部故障空載合閘

變壓器帶內部故障進行空載合閘時，由于待合閘電壓相位的不同，故障電流和勵磁涌流可能同時存在，非故障相亦有可能產生勵磁涌流。圖5為變壓器高壓側A相發(fā)生2.76%的匝間短路故障時的空載合閘仿真波形。

由圖5（a）與圖4（a）比較得出，變壓器空投于內部故障時，差流idAB和idCA受到勵磁涌流的影響發(fā)生畸變。圖5（b）中可以看出，波動系數(shù)σAB和σCA仍可以可靠地識別內部故障，保護快速開放并動作于跳閘。而此時差流idBC則是變壓器正常運行情況下的勵磁涌流，所以差動保護不會動作。由圖3～圖5可以看出變壓器帶內部故障空載合閘時，保護啟動到保護出口所需最長時間為一周期20 ms，其滿足變壓器對于差動保護的動作要求。

圖5　帶內部故障空載合閘Fig.5　Switch closing with inside fault

隨著變壓器容量的急劇增加，空載合閘或出現(xiàn)短路故障產生的大電流可能引起CT飽和，包括CT穩(wěn)態(tài)飽和及CT暫態(tài)飽和，導致二次輸出值發(fā)生畸變。文獻[13]中通過運行試驗表明，95%的CT飽和為CT穩(wěn)態(tài)飽和，CT穩(wěn)態(tài)飽和引起的畸變不改變正弦信號絕對值的半波周期性（正弦信號絕對值的周期減半），因此文中提出的方法可以有效抗CT穩(wěn)態(tài)飽和。

變壓器的差動保護分相制動邏輯如圖6所示，由圖3、圖4可以知道，該方案可以保證差動保護正確動作。

圖6　差動保護制動邏輯Fig.6　Braking of logic differential protection

4　結語

本文通過分析半波傅里葉算法計算得到的基波幅值的特征，引入非參數(shù)系數(shù)，提出了一種基于傅氏算法計算得到基波幅值的波動系數(shù)來識別勵磁涌流和內部故障電流，通過大量的動模試驗可知，對差流采用半波傅里葉算法計算基波幅值，發(fā)現(xiàn)勵磁涌流下的基波幅值波動劇烈，內部故障下的基波波動很小，本文以此為出發(fā)點提出了一種基于基波幅值波動系數(shù)的勵磁涌流識別方法。通過理論分析和動模試驗，驗證了該方法能夠可靠、快速地識別勵磁涌流和內部故障電流。

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Two Area of Identification of Excitation Inrush Current by Using the Half-wave Fourier Algorithm

ZHANG Donglin，XIA Yujie，GAO Shibin，HAN Zhengqing
（1.School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；
2.Fujian Electric Power Surrey&Design Instttute，F(xiàn)uzhou 350003，China）

In order to identify transformer excitation inrush current and internal fault current，by analyzing the charac?teristics of fundamental current amplitude calculated by half-wave Fourier algorithm，hence this paper presents a meth?od based on the fluctuation coefficient of fundamental current amplitude calculated by half-wave Fourier algorithm.The method samples currents with differential filter continuously，obtains the fundamental current amplitude based halfwave Fourier，selects the data of power frequency as the data window，acquires the respective area after dividing into two，and obtains the ratio of small area and big are to identify magnetizing inrush from inside fault current.The method has good resisting current transformer（CT）steady saturated features.Theoretical analysis and dynamic simulation re?sults show that the method is correct and effective under various fault conditions.

magnetizing inrush current；fault current；fluctuation coefficient；half-wave Fourier algorithm；steady sat?uration

TM772

A

1003-8930（2016）02-0069-04

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.02.011

張冬林（1989—），男，碩士研究生，研究方向為繼電保護與變電站綜合自動化。Email：zhangdonglin1946@163.com

夏宇杰（1987—），男，碩士研究生，研究方向為繼電保護與變電站綜合自動化。Email：867769603@qq.com

高仕斌（1963—），男，博士，教授，研究方向為繼電保護與變電站綜合自動化。Email：gao_shi_bin@126.com

2014-02-25；

2015-05-13

國家自然科學基金重點項目（U1134205）