孫　能，何　瑛，何國(guó)旗，鄧澍杰，王其雷

（1. 湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2. 湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 資源工程系，湖南 湘潭 411104）

面齒輪等溫點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑分析

孫能1，何瑛2，何國(guó)旗1，鄧澍杰1，王其雷1

（1. 湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2. 湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 資源工程系，湖南 湘潭 411104）

建立面齒輪等溫點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑模型，通過FORTRAN語(yǔ)言編程計(jì)算面齒輪的油膜厚度和壓力；分析小齒輪轉(zhuǎn)速、面齒輪所受載荷和潤(rùn)滑油黏度對(duì)面齒輪潤(rùn)滑特性的影響。研究結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度越大，油膜厚度也越大，而載荷越大油膜厚度越??；二次壓力峰隨轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度的增大而越明顯，但隨載荷的增大而趨于消失。

面齒輪；彈流潤(rùn)滑；油膜厚度；油膜壓力

面齒輪傳動(dòng)是圓柱齒輪與面齒輪相嚙合的一種新型齒輪傳動(dòng)，有重合度高、振動(dòng)小、良好的分流特性等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)外正逐步替代錐齒輪應(yīng)用于武裝直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中［1-4］。齒輪傳動(dòng)過程中速度快、載荷大，齒輪處于彈流潤(rùn)滑時(shí)可以降低摩擦系數(shù)減少摩擦磨損；同時(shí)潤(rùn)滑油在流動(dòng)過程中可以增加齒輪散熱，防止齒面膠合，良好的齒輪潤(rùn)滑可以增加齒輪運(yùn)行壽命［5］。目前對(duì)普通齒輪彈流潤(rùn)滑的研究較多［6-8］，而對(duì)于面齒輪彈流潤(rùn)滑方面的研究報(bào)道較少。李龍等［9］研究了正交面齒輪嚙合的最小油膜厚度和中心油膜厚度隨速度參數(shù)的變化，但他們是將面齒輪傳動(dòng)由點(diǎn)接觸簡(jiǎn)化為線接觸得出的結(jié)論。嚴(yán)宏志等［10］通過點(diǎn)接觸Dowson-Higginson最小油膜厚度公式計(jì)算了面齒輪傳動(dòng)過程中的最小膜厚，并考慮了齒面粗糙度的影響。本文通過建立面齒輪點(diǎn)接觸等溫彈流潤(rùn)滑模型，分析轉(zhuǎn)速、載荷、潤(rùn)滑油黏度對(duì)油膜厚度和油膜壓力的影響，以期為面齒輪潤(rùn)滑的研究提供一定的參考。

1　等溫點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑模型

面齒輪是通過圓柱齒輪刀具插齒加工而成的，在實(shí)際嚙合過程中，線接觸的面齒輪傳動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生偏載，所以采用比刀具齒數(shù)少1～3個(gè)齒數(shù)的圓柱齒輪與其嚙合，此時(shí)面齒輪由線接觸變?yōu)辄c(diǎn)接觸。點(diǎn)接觸等溫彈流潤(rùn)滑模型包括：Reynolds方程、膜厚方程等［11］。

2）膜厚方程

式中：h0為中心油膜厚度；

Rx和Ry為兩表面在x和y方向上的當(dāng)量曲率半徑；

v為彈性變形量。

3）變形方程

式中：E為綜合彈性模量；s和t為對(duì)應(yīng)于x和y的附加坐標(biāo)；為求解域。

4）黏度隨壓力變化的方程

5）密度隨壓力變化的方程

6）載荷方程

2　數(shù)值計(jì)算

2.1基本方程無(wú)量綱化

為使計(jì)算方便，需引入無(wú)量綱參數(shù)將方程無(wú)量綱化。

膜厚參數(shù)：H = hRx/a2，a為接觸區(qū)半寬；

坐標(biāo)參數(shù)：X = x/a，Y=v/a；

材料參數(shù)：G = E， 為潤(rùn)滑油黏壓系數(shù)；

壓力參數(shù)：P = p/pH，pH為赫茲壓力；

對(duì)基本方程進(jìn)行無(wú)量綱化。

1）Reynolds方程無(wú)量綱化

方程（7）的邊界條件如下：

P（X0，Y）=0，X0為無(wú)量綱化X的起點(diǎn)坐標(biāo)；

P（Xe，Y）=0，Xe為無(wú)量綱化X的終點(diǎn)坐標(biāo)；

S和T為對(duì)應(yīng)于無(wú)量綱化X和Y的附加坐標(biāo)。

2）膜厚方程無(wú)量綱化

式中Y0， Ye分別為無(wú)量綱化Y的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)。

3）黏壓方程無(wú)量綱化

4）密壓方程無(wú)量綱化

5）載荷方程無(wú)量綱化

2.2無(wú)量綱方程離散化

通過中心差分和向前、向后差分離散式（7）、式（8）和式（11）。

1）Reynolds方程離散化

Pi，j為節(jié)點(diǎn)（i， j）處的壓力；

ΔX為無(wú)量綱化節(jié)點(diǎn)間距；

Hi，j為節(jié)點(diǎn)（i， j）處的油膜厚度；為節(jié)點(diǎn)（i， j）處的密度。

2）膜厚方程離散化

式中：Xi為i處的無(wú)量綱坐標(biāo)；

Yj為j處的無(wú)量綱坐標(biāo)；

Pk，l為節(jié)點(diǎn)（k， l）處節(jié)點(diǎn)壓力。

3）載荷方程離散化

2.3實(shí)例計(jì)算

面齒輪傳動(dòng)參數(shù)見表1，由這些參數(shù)并根據(jù)文獻(xiàn)［12］可以求出面齒輪嚙合點(diǎn)處卷吸速度和當(dāng)量曲率半徑。取面齒輪齒面上嚙合軌跡中間的一個(gè)嚙合點(diǎn)為研究對(duì)象，該嚙合點(diǎn)在給定小齒輪轉(zhuǎn)速為1 000， 2 000，3 000 r/min條件下，求得卷吸速度us分別為5.09， 10.18，15.27 m/s，當(dāng)量曲率半徑Rx=0.057 9 m，Ry=0.084 4 m。

運(yùn)用FORTRAN語(yǔ)言編寫面齒輪等溫點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑數(shù)值解程序，程序計(jì)算還需參數(shù)：節(jié)點(diǎn)數(shù)65× 65，無(wú)量綱化X的起點(diǎn)坐標(biāo)X0=-2，終點(diǎn)坐標(biāo)Xe=2，無(wú)量綱化Y的起點(diǎn)坐標(biāo)Y0=-2.5，終點(diǎn)坐標(biāo)Ye=1.5。通過FORTRAN編譯器計(jì)算出結(jié)果，再由Origin 9.0進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

表1　面齒輪傳動(dòng)參數(shù)Table 1　The parameters of face-gear drive

3　結(jié)果分析

油膜厚度和油膜壓力是面齒輪等溫點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑特性的主要特征參數(shù)。根據(jù)面齒輪等溫點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑模型可知，齒面的卷吸速度us、載荷w、潤(rùn)滑油黏度 、材料彈性模量E等對(duì)這2個(gè)特征參數(shù)的影響較大，而齒面卷吸速度大小主要與齒輪轉(zhuǎn)速有關(guān)，所以本文主要研究齒輪轉(zhuǎn)速、載荷和潤(rùn)滑油黏度3個(gè)參數(shù)對(duì)油膜厚度和油膜壓力的影響。

面齒輪油膜壓力三維圖如圖1所示。從圖中可以看出，在壓力最高峰后還有1個(gè)二次壓力峰，之后壓力迅速減小至環(huán)境壓力。

面齒輪嚙合接觸區(qū)油膜厚度等高圖如圖2所示。在二次壓力峰附近位置，油膜出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象呈現(xiàn)馬蹄形，在此處油膜厚度最小。

為了更好地分析轉(zhuǎn)速、載荷和潤(rùn)滑油黏度對(duì)潤(rùn)滑特性的影響，下文中均取X=0處的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1小齒輪轉(zhuǎn)速對(duì)潤(rùn)滑特性的影響

小齒輪轉(zhuǎn)速對(duì)油膜壓力的影響如圖3所示。從圖中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min和3 000 r/min時(shí)，油膜最大壓力幾乎相同；1 000 r/min時(shí)，壓力稍小。但是對(duì)于二次壓力峰，三者區(qū)別較大，隨著轉(zhuǎn)速的增大，二次壓力峰變得更加明顯，在轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，二次壓力峰幾乎消失。

圖3　轉(zhuǎn)速對(duì)油膜壓力的影響Fig. 3　Effect of rotatory speed on oil film pressure

小齒輪轉(zhuǎn)速對(duì)油膜厚度的影響如圖4所示。從圖中可以看出，隨著小齒輪轉(zhuǎn)速增大，油膜的厚度也增大，油膜厚度出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象也越明顯；當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，幾乎不存在頸縮現(xiàn)象，這與轉(zhuǎn)速對(duì)二次壓力峰的影響有關(guān)。

圖4　轉(zhuǎn)速對(duì)油膜厚度的影響Fig. 4　Effect of rotatory speed on film thickness

3.2面齒輪載荷對(duì)潤(rùn)滑特性的影響

面齒輪載荷對(duì)油膜壓力的影響如圖5所示。

圖5　載荷對(duì)油膜壓力的影響Fig. 5　Effect of load on oil film pressure

從圖5中可以看出，當(dāng)載荷為1 000， 1 500 N·m時(shí)油膜壓力幾乎相同，1 500 N·m時(shí)稍?。惠d荷為500 N·m時(shí)油膜壓力最大，二次壓力峰也最明顯。由此可見載荷越小反而油膜壓力越大，二次壓力峰也越明顯，并且二次壓力峰的位置也在向出口區(qū)移動(dòng)。

面齒輪載荷對(duì)油膜厚度的影響見圖6。從圖中可以看出，載荷越大，油膜厚度越小，油膜頸縮現(xiàn)象也隨著載荷的增大而變得不明顯。載荷增大到一定值時(shí)，對(duì)膜厚的影響較小。

圖6　載荷對(duì)油膜厚度的影響Fig. 6　Effect of load on film thickness

3.3潤(rùn)滑油黏度對(duì)潤(rùn)滑特性的影響

潤(rùn)滑油黏度對(duì)油膜壓力的影響如圖7所示。從圖中可以看出，潤(rùn)滑油黏度對(duì)二次壓力峰有較大的影響，隨著潤(rùn)滑油黏度的增大，二次壓力峰值隨之增大。

圖7　潤(rùn)滑油黏度對(duì)油膜壓力的影響Fig. 7　Effect of lubricating oil viscosity on oil film pressure

潤(rùn)滑油黏度對(duì)油膜厚度的影響如圖8所示。

圖8　潤(rùn)滑油黏度對(duì)油膜厚度的影響Fig. 8　Effect of lubricant viscosity on film thickness

從圖8中可以看出，油膜厚度隨著潤(rùn)滑油黏度的增大而增大；而且出現(xiàn)油膜頸縮的位置也隨著潤(rùn)滑油黏度的增大而提前。

從上述分析中可以得出，小齒輪轉(zhuǎn)速、面齒輪載荷和潤(rùn)滑油黏度對(duì)面齒輪等溫點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑特性有較大影響，其中對(duì)油膜壓力主要影響二次壓力峰，而對(duì)于最大油膜壓力的影響較小。在二次壓力峰的影響下，油膜出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，此處油膜厚度最小，通過改變這些參數(shù)，再結(jié)合齒面粗糙度可以判斷齒面潤(rùn)滑狀態(tài)，提高面齒輪潤(rùn)滑特性。

4　結(jié)語(yǔ)

通過FORTRAN語(yǔ)言編程計(jì)算和Origin 9.0數(shù)據(jù)處理可得以下結(jié)論：

1）可得出面齒輪點(diǎn)接觸的油膜壓力分布三維圖和膜厚等高圖；在潤(rùn)滑油的出口區(qū)存在二次壓力峰，由于二次壓力峰的存在，油膜厚度呈現(xiàn)馬蹄形，最小油膜厚度位于二次壓力峰位置處。

2）油膜厚度隨轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度的增大而增大，隨載荷的增加而減??；油膜二次壓力峰隨轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油的黏度的增大而更加明顯，隨載荷的增大而趨于消失。

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（責(zé)任編輯：鄧光輝）

Analysis of Contact Elastohydrodynamic Lubrication on Isothermal Point of Face-Gear

SUN Neng1，HE Ying2，HE Guoqi1，DENG Shujie1，WANG Qilei1
（1. School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. Department of Resources Engineering，Hunan Vocational Institute of Technology，Xiangtan Hunan 411104，China）

Face-gear isothermal point contact elastohydrodynamic lubrication model is established. Oil film thickness and pressure of the gear is calculated by FORTRAN programming. The influences of small gear rotatory speed， load of face gear and lubricant viscosity on the lubrication characteristics of face-gear are analyzed. The results show that the oil film thickness increases with the increment of rotatory speed and oil viscosity， and the film thickness becomes smaller as the load increases. The secondary pressure peak appears more obvious with the increase of rotatory speed and lubricant viscosity， and along with the increase of load， it tends to disappear.

face-gear；elastohydrodynamic lubrication；film thickness；oil film pressure

TH132.41

A

1673-9833（2016）01-0006-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.01.002

2015-12-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51375159），湖南省自然科學(xué)株洲聯(lián)合基金資助項(xiàng)目（2015JJ5020），湖南省高等學(xué)?？茖W(xué)研究基金資助項(xiàng)目（12A038，13C379）

孫能（1990-），男，安徽蕪湖人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)與制造，E-mail：862519026@qq.com

何瑛（1969-），女，湖南湘潭人，湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高級(jí)工程師，主要從事數(shù)字化制造理論與技術(shù)方面的教學(xué)與研究，E-mail：503904249@qq.com