張春玲 ，劉冠男 ，錢(qián)　鈞，孫　騫，唐　蕾

(1. 南開(kāi)大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津　300071； 2. 武警后勤學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津　300309)

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拉脫法測(cè)液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)探討

張春玲1，劉冠男2，錢(qián)鈞1，孫騫1，唐蕾2

(1. 南開(kāi)大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津300071； 2. 武警后勤學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津300309)

從利用拉脫法進(jìn)行液體表面張力系數(shù)測(cè)量時(shí)誤差過(guò)大入手，比較了該方法與其他方法相比存在的優(yōu)劣，具體介紹了拉脫法的原理，分析了彈簧和金屬絲的狀態(tài)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，以及拉膜過(guò)程快結(jié)束時(shí),刻線移動(dòng)的異?，F(xiàn)象.

拉脫法；表面張力系數(shù)；焦利氏稱

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，結(jié)合物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力打下基礎(chǔ).但是，隨著時(shí)代的發(fā)展，科技的進(jìn)步，越來(lái)越多的教學(xué)儀器制造商開(kāi)發(fā)出各種新儀器設(shè)備，我們卻在購(gòu)買儀器設(shè)備時(shí)難度越來(lái)越大，可選擇的余地越來(lái)越小.這是因?yàn)?，現(xiàn)在很多教學(xué)儀器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是提高測(cè)試精度，降低操作難度，簡(jiǎn)化操作步驟，但是這些卻背離了物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目標(biāo)，即不能鍛煉學(xué)生手、眼、腦并用的動(dòng)手能力，也不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

液體表面張力系數(shù)測(cè)量是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的基本實(shí)驗(yàn)，除了使用比較廣泛的拉脫法和毛細(xì)管法，還有奧氏黏度計(jì)法[1]、液滴法[2]、氣泡法[3]等. 其中，對(duì)于拉脫法，利用焦利氏稱進(jìn)行測(cè)量時(shí)的誤差相對(duì)較大，硅壓阻式力敏傳感器張力測(cè)定儀測(cè)量精度較高，但是南開(kāi)大學(xué)仍堅(jiān)持使用焦利氏稱進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)[4]. 這是因?yàn)殡m然基于傳感器的表面張力系數(shù)測(cè)定儀測(cè)量結(jié)果精確，操作簡(jiǎn)便，但是更適用于工廠中進(jìn)行產(chǎn)品的技術(shù)參數(shù)測(cè)量. 而利用焦利氏稱的拉脫法，雖然在教學(xué)中可能會(huì)出現(xiàn)學(xué)生測(cè)量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)，但是如果能夠有意識(shí)地引入師生交流，師生可以討論很多內(nèi)容，包括儀器的測(cè)量原理、儀器狀態(tài)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響、測(cè)量范圍等.

在對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，在本文中進(jìn)行歸納總結(jié)，希望與國(guó)內(nèi)教育一線的同事一同探討更優(yōu)秀的教學(xué)方法，以對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量有一定幫助.

1　拉脫法的實(shí)驗(yàn)原理

用拉脫法測(cè)量液體表面張力系數(shù)時(shí),將一表面潔凈、寬度L、直徑為D的“Π”形細(xì)金屬絲豎直地浸于水中，然后將其徐徐拉出. 由于水能潤(rùn)濕該金屬絲，所以，水膜將布滿“Π”形絲四周，且在其邊框內(nèi)被帶起. 考慮到拉起的水膜為具有幾個(gè)分子層厚度的雙面膜，其與水分界面接觸部分的周長(zhǎng)約為2(L+D)，但是因?yàn)長(zhǎng)>>D，因此液體表面張力Fα為

Fα=2αL

(1)

其中α為表面張力系數(shù). 在拉膜過(guò)程中受力分析如圖1.

(2)

F為外力，可通過(guò)彈簧秤測(cè)得，F(xiàn)G框?yàn)榻饘俳z框的重力，F(xiàn)α為液體表面張力，φ為表面張力方向與豎直方向的夾角,F膜為液膜的重力，F(xiàn)浮為液體對(duì)金屬絲框的浮力. 一般在計(jì)算中，認(rèn)為在液膜拉破的瞬間, FG框、F膜、F浮和φ都很小,可忽略不計(jì).

當(dāng)利用焦利氏稱進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，由胡克定律可得

F=Fα=k(x-x0)

(3)

式中x-x0表示拉膜過(guò)程中彈簧的伸長(zhǎng)量，k為彈簧的勁度系數(shù), 如果將已知重量的砝碼加在砝碼盤(pán)中,測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)量,即可算得k值.由式(1)—式(3)可得

(4)

因此,只要測(cè)出拉膜過(guò)程中彈簧的伸長(zhǎng)量,就可求出液體表面張力系數(shù)α.

2　彈簧的形變對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

儀器標(biāo)配的精細(xì)彈簧為密繞結(jié)構(gòu)，但是學(xué)生在往彈簧上掛指示鏡或者從配件盒中取放彈簧時(shí)，錯(cuò)誤操作會(huì)對(duì)彈簧施加過(guò)大的力而導(dǎo)致彈簧變形.常出現(xiàn)的變形形態(tài)為彈簧首尾保持原形，中間拉伸變長(zhǎng)，匝數(shù)密度減小.如果遇到變形的彈簧，學(xué)生往往會(huì)籠統(tǒng)地說(shuō)“彈簧變形，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響”，并不去具體分析產(chǎn)生哪種影響，更不會(huì)主動(dòng)去做實(shí)驗(yàn)與標(biāo)準(zhǔn)彈簧進(jìn)行對(duì)比看看影響到底有多大.為此，給學(xué)生配備了中間部位變形程度不同的5根彈簧，讓學(xué)生用這些彈簧去做實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比和理論分析.彈簧平放在桌子上時(shí)的圖片如圖2，依次是標(biāo)準(zhǔn)彈簧1(勁度系數(shù)為k)和變形程度逐漸加大的彈簧2—6，其中彈簧4和5變形后的總長(zhǎng)度基本相同，但是變形的細(xì)節(jié)不同.

圖2　不同形變狀態(tài)的彈簧

對(duì)于如圖所示的變形彈簧，可以將其等效成A、B、C3段，其中A、C段的匝數(shù)密度不變，勁度系數(shù)分別為kA和kC，中間B段的匝數(shù)密度變小，勁度系數(shù)為kB.如果在彈簧末端掛一重量為FG的物體，靜止后3段彈簧所受的拉力大小均為FG.設(shè)3段彈簧的伸長(zhǎng)量分別為xA、xB、xC，則有

kAxA=kBxB=kCxC=FG

(5)

解得xA=FG/kA，xB=FG/kB，xC=FG/kC,則串聯(lián)彈簧總的伸長(zhǎng)量為

(6)

勁度系數(shù)k滿足下列關(guān)系

(7)

如果已知3段彈簧的勁度系數(shù)，則彈簧整體的勁度系數(shù)可以輕松求解.對(duì)于A、C段彈簧，可以利用彈簧的剪切方法解決：一根彈簧勁度系數(shù)為k，若長(zhǎng)度剪為原來(lái)的n/m，則勁度系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的m/n.對(duì)于中間的B段，彈簧被拉長(zhǎng)超出其彈性限度，產(chǎn)生永久形變，匝數(shù)密度變小.雖然通過(guò)文獻(xiàn)可以找到圓柱形彈簧的勁度系數(shù)計(jì)算公式：

(8)

其中G為線材的剛性模數(shù)，單位N/mm2(即切變模量)，d為線徑，Dm為彈簧的直徑，Nc為有效圈數(shù).但是，關(guān)于彈簧的匝數(shù)密度對(duì)彈簧勁度系數(shù)的影響卻介紹的不多，也就是彈簧被拉長(zhǎng)之后勁度系數(shù)到底是增大還是減小并未見(jiàn)解釋.雖然如此，卻可以通過(guò)理論分析解決這一問(wèn)題.

具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1，其中L0、L1、L2……L5分別為彈簧下面只掛砝碼盤(pán)，和盤(pán)中有1 g、2 g……5 g砝碼時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量.對(duì)表1中各個(gè)彈簧形變導(dǎo)致的測(cè)量結(jié)果，利用環(huán)差法處理數(shù)據(jù)后得到各彈簧勁度系數(shù)k，可知彈簧中間部位被拉伸變長(zhǎng)之后，彈簧整體的勁度系數(shù)減小.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與陸改玲等在文章中[5]所報(bào)道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同，“不同變形程度彈簧的勁度系數(shù)是不同的，隨著彈簧逐漸被拉長(zhǎng)，其勁度系數(shù)有減小的趨勢(shì)”.因此我們判斷彈簧某一部分被拉伸變長(zhǎng)后，彈簧整體的勁度系數(shù)減小，所以形變部分彈簧的勁度系數(shù)一定是減小的.

表1　不同形變程度彈簧的勁度系數(shù)測(cè)量

此外，我們發(fā)現(xiàn)雖然彈簧中間部位發(fā)生拉伸變長(zhǎng)之后，彈簧整體的勁度系數(shù)減小，但是并非彈簧長(zhǎng)度與勁度系數(shù)成反比.此外，彈簧4和5的長(zhǎng)度基本相同，勁度系數(shù)卻相差較大，可見(jiàn)最終的勁度系數(shù)還與具體形變細(xì)節(jié)有關(guān).其中4號(hào)形變彈簧的勁度系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)彈簧1的勁度系數(shù)最為接近，這可能是因?yàn)樵搹椈尚巫儾课粚儆诒容^均勻的形變.彈簧2、5、6的形變部分非常不均勻，其勁度系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)彈簧差別較大.因此，在課堂實(shí)驗(yàn)中，如果屬于粗糙實(shí)驗(yàn)，則略有形變而且形變部分比較均勻的彈簧可以繼續(xù)使用，形變不均勻的，即使形變部分的長(zhǎng)度較小也必須替換.如果要進(jìn)行精確測(cè)量，則必須使用標(biāo)準(zhǔn)彈簧.

3　π形絲的形狀對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

一般情況下，新購(gòu)買的標(biāo)準(zhǔn)金屬絲應(yīng)該為圖3中A型，即整個(gè)金屬絲以掛鉤為對(duì)稱軸，兩側(cè)邊與橫邊成直角的軸對(duì)稱幾何形狀，實(shí)驗(yàn)時(shí)以金屬絲橫邊的寬度定義為膜的寬度[6].但是多次使用后，金屬絲容易損壞、變形，有可能出現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)的B和C型，也有可能出廠時(shí)就尺寸不合格，如D和E型(如圖3所示).

圖3　各種形狀的金屬絲

要求學(xué)生拿到這幾種變形金屬絲后首先憑直覺(jué)給出估計(jì)結(jié)果，即若用標(biāo)準(zhǔn)金屬絲測(cè)得水的表面張力系數(shù)為α0，要求學(xué)生估計(jì)用某種異型金屬絲測(cè)量時(shí)可能得到的水的表面張力系數(shù)α與α0的大小關(guān)系.將這些結(jié)果統(tǒng)計(jì)后如表2所示.可見(jiàn)對(duì)于B和C型，學(xué)生們的估計(jì)基本相同，但是對(duì)于D和E型，學(xué)生的估計(jì)有較大區(qū)別.為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合，用理論去分析驗(yàn)證直覺(jué)，我們讓學(xué)生們對(duì)各種異型金屬絲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

表2　學(xué)生對(duì)不同形狀金屬絲實(shí)驗(yàn)結(jié)果的估計(jì)情況

學(xué)生得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示.對(duì)于金屬絲A、B、C，L上和L下代表它們上部和下部的寬度，α上和α下為用L上和L下的數(shù)值計(jì)算出的水的表面張力系數(shù).對(duì)于金屬絲D，左和右代表兩條側(cè)邊的長(zhǎng)度，對(duì)于金屬絲E，左和右代表掛鉤左右兩邊的長(zhǎng)度.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，如果公式中的是金屬絲上邊的寬度，B型金屬絲測(cè)得的α值確實(shí)會(huì)比標(biāo)準(zhǔn)值偏大，C型金屬絲測(cè)得的a值確實(shí)會(huì)比標(biāo)準(zhǔn)值偏小，這些與學(xué)生最初的估計(jì)情況相同.但是如果代入公式中的是金屬絲下邊的長(zhǎng)度，則會(huì)出現(xiàn)相反的結(jié)果.可見(jiàn)對(duì)這兩種金屬絲，也不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為膜的寬度就是下邊的寬度.溫度在25 ℃時(shí)，純水的表面張力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值為0.0720 N/m.實(shí)驗(yàn)中用標(biāo)準(zhǔn)金屬絲得到的結(jié)果只有0.0685 N/m，偏小的原因有兩個(gè):一是使用的不是純凈水，而是自來(lái)水；二是拉膜過(guò)程中，每次三線合一后先調(diào)載物臺(tái)高度旋鈕后調(diào)主尺高度旋鈕.

表3　不同形狀金屬絲測(cè)量水的表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

有的學(xué)生在理論分析時(shí)認(rèn)為D型和E型金屬絲在拉膜過(guò)程中，因?yàn)榻饘俳z會(huì)傾斜，從而使實(shí)際膜的寬度變大，測(cè)得值會(huì)大于理論值.但是實(shí)際操作得到的結(jié)果都比標(biāo)準(zhǔn)值小，與學(xué)生的估計(jì)有較大差別.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)D和E型金屬絲懸掛在指示鏡的掛鉤上之后，因?yàn)閮蛇呝|(zhì)量不同，金屬絲確實(shí)會(huì)傾斜，在拉膜過(guò)程中，沒(méi)有足夠的穩(wěn)定性，導(dǎo)致膜過(guò)早破裂，測(cè)得的水的表面張力系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)值小.關(guān)于為什么傾斜金屬絲的掛膜時(shí)間變短，可能是由于上邊為傾斜的狀態(tài)時(shí)，液體很容易沿傾斜的邊流下，導(dǎo)致掛膜時(shí)間縮短.

4　指示鏡上刻度上移

在測(cè)量表面張力時(shí)，先要讓金屬絲橫邊與水面平齊，并要保證此時(shí)“三線合一”，也就是指示鏡上的刻線、玻璃管上的刻線、玻璃管上的刻線在指示鏡上的像三者重合.拉膜操作調(diào)節(jié)載物臺(tái)下面的旋鈕M使燒杯向下時(shí)，指示鏡上的刻線相對(duì)于玻璃管上的刻線也向下，此時(shí)要通過(guò)主尺高度調(diào)節(jié)旋鈕N調(diào)高彈簧頂端的高度，要盡量控制M和N的旋轉(zhuǎn)速度，從而保證拉膜過(guò)程中始終保持“三線合一”.但是仔細(xì)操作中發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：進(jìn)行拉膜操作時(shí)，最初只要調(diào)節(jié)一點(diǎn)M就要調(diào)節(jié)N，很容易調(diào)節(jié)三線合一，可是拉膜操作進(jìn)行一段時(shí)間后，M調(diào)節(jié)較大范圍才需要調(diào)節(jié)一點(diǎn)N，最為重要的是，在拉膜操作的最后階段，雖然往下調(diào)節(jié)M，但是指示鏡上的刻線不但不向下走，反而往上走，此時(shí)因?yàn)椴荒苷{(diào)節(jié)N使彈簧頂端下降，所以就出現(xiàn)越往下調(diào)M，指示鏡上的刻線越上升，最后液膜突然破裂.

分析上面現(xiàn)象出現(xiàn)的原因，應(yīng)該是由于液膜自重問(wèn)題.拉膜過(guò)程中，焦利氏秤施加給金屬絲的實(shí)際上是合力F，通過(guò)拉膜前后讀數(shù)差值得到的實(shí)際上應(yīng)該是式(2)的F值，即F=FG框+Fα+F膜- F浮.隨著拉膜的進(jìn)行，重力原因使得膜中的水有少量下流，從而膜重變小，施加給金屬絲的力大于使金屬絲平衡的力，因此彈簧有收縮的趨勢(shì)，使得金屬絲上移，導(dǎo)致此時(shí)雖然往下調(diào)節(jié)M，但是指示鏡上的刻線不但不向下走，反而往上走，使膜的高度增加，最終導(dǎo)致膜破裂.

5　結(jié)論

目前，測(cè)量液體表面張力系數(shù)有拉脫法、毛細(xì)管法、液滴法、氣泡法等.其中拉脫法屬于比較原始和經(jīng)典的方法，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生會(huì)碰到配件變形問(wèn)題，或者是異常實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象問(wèn)題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致深入的分析，學(xué)生能夠從中學(xué)到“一鍵式”操作所無(wú)法學(xué)到的知識(shí)與能力.

[1]馬顯光，翟建才.用奧氏粘度計(jì)測(cè)液體的表面張力系數(shù)[J].物理實(shí)驗(yàn)，1998，18(5)：5-8.

[2]呂依穎，司東輝，王麗麗. 球形液滴法測(cè)液體的表面張力系數(shù)[J].魯東大學(xué)學(xué)報(bào)( 自然科學(xué)版)，2014，30(1)：36-38.

[3]趙宏偉,李茫雪,白士剛.最大氣泡壓力法測(cè)液體表面張力系數(shù)的改進(jìn)[J].物理實(shí)驗(yàn)，2007，27(7)：36-38.

[4]劉子臣.大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)(力熱分冊(cè))[M].2版.天津:南開(kāi)大學(xué)出版社，2005：215-218.

[5] 陸改玲，計(jì)晶晶，陳霞,等.焦利彈簧的變形對(duì)液體表面張力系數(shù)測(cè)量結(jié)果的影響[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2014，33:43-44.

[6]江瑞琴，魏紀(jì)鵬.也談金屬絲的形狀對(duì)液體表面張力系數(shù)測(cè)定的影響[J].物理實(shí)驗(yàn)，1998，18(2)：46-48.

Discussion on the experiment of liquid surface tension coefficient by the pull-off method

ZHANG Chun-ling1, LIU Guan-nan2, QIAN Jun1, SUN Qian1, TANG Lei2

(1. College of Physics Science, Nankai University, Tianjin 300071, China;2. Basic Department of Logistics University of PAPF, Tianjin 300309, China)

As the error is too large when the liquid surface tension coefficient with pull-off method is measured. We compare this method with other methods, introduce the principle of the pull-off method, analyze the impact of state of the springs and wire on the experimental results, and explaine the unusual movement of engraved line near the end of the pulling of the film.

pull-off method; surface tension coefficient; Jonly scale

2015-05-26；

2015-07-06

國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金南開(kāi)大學(xué)教改專項(xiàng)基金(J1103208)、國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金南開(kāi)大學(xué)物理學(xué)基地人才培養(yǎng)支撐條件建設(shè)項(xiàng)目(J1210027)資助

張春玲(1976—) ,女,河北豐潤(rùn)人,南開(kāi)大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院副教授,博士,主要從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作.

唐蕾，emial:104238888@qq.com.

物理實(shí)驗(yàn)

O 4-33，O 551.3

A

1000- 0712(2016)01- 0031- 04