馬嫣然

摘 要 三角函數(shù)在高中數(shù)學的學習中是一個相對獨立的模塊，知識結(jié)構(gòu)緊湊嚴密，需記憶的內(nèi)容較多。其中尤以三角函數(shù)變換公式繁多，變換類型靈活多樣，很多學生在這部分內(nèi)容的學習過程中遇到了困難。本文結(jié)合三角函數(shù)變換類型總結(jié)了多種解題思路，并簡單探討了日常學習中如何掌握好這部分內(nèi)容。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學 三角函數(shù) 變換類型

中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A

1高中數(shù)學三角函數(shù)變換常見類型分析

1.1“角度”的變換

在三角函數(shù)的組成中，角度是作為自變量的重要部分，角度的變換直接影響函數(shù)名稱、次數(shù)、正負的變化。而在課本所學公式中也包含了差角、和角、倍角、半角、余角、補角這幾類，因此在變形題目當中，有很多題目在角度的變換上下了功夫。在這類題目的求解過程中，要靈活運用角度之間的和差、半倍、補湊的關(guān)系，使用“已知角”來推導(dǎo)“未知角”，繼而進行數(shù)學運算。例如 =（ + ） = + = （ ）、2 = （ + ） （ ）等。通過這種角度變化就能化繁為簡、由難到易地解決此類問題。

例如下題：化簡sin（ + ）cos（ ） cos（ + ）sin（ ）

分析本題時發(fā)現(xiàn)如果將后一單項式中的sin（ ）變成sin[ （ ）]，就可以直接套用課本公式sin（ + ）=sin cos +cos sin 這一形式來解決。因此將負號提出，轉(zhuǎn)化為與公式類似的結(jié)構(gòu)就可以解決本題。求解過程如下：

sin（ + ）cos（ ） cos（ + ）sin（ ）

=sin（ + ）cos（ ） cos（ + ）[ sin（ ）]

=sin（ + ）cos（ ）+cos（ + ）sin（ ）

=sin（ + + ）

=sin（ + ）

1.2函數(shù)名稱的變換

三角函數(shù)中我們學習了正弦、余弦、正切三種函數(shù)，而這三種函數(shù)之間又是可以互相轉(zhuǎn)化的，因此函數(shù)名稱的變換也是一個考查重點。題目中經(jīng)常同時出現(xiàn)很多不同名稱的三角函數(shù)，很難用統(tǒng)一的方式方法來化簡，這就要求我們將不同的三角函數(shù)名稱變換成同一類型的三角函數(shù)，來達到求解的目的。最常用的方法是sin2x+cos2x=1、 = tanx即“切割化弦”、“齊次弦化切”，同時還要注意一些公式的逆用及變用，如2sin2x=1 cos2x等。接著就可進一步簡化、證明、計算。

1.3函數(shù)內(nèi)容的變換

另有一些題目在解題過程中需將已知的一些內(nèi)容轉(zhuǎn)化，例如將1、、等轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的三角函數(shù)形式。在內(nèi)容轉(zhuǎn)化時，可以引入輔助角公式，將題目的形式向兩角之間正弦余弦公式的形式轉(zhuǎn)化，以此來求解原函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間等。這是一種非常有效的解題手段，例如將asin +bcos 變?yōu)閟in（ + ），這樣就可以按照一個函數(shù)整體進行求解，達到解題的目的。

2關(guān)于學習過程中的經(jīng)驗總結(jié)

2.1注重與初中原有知識的銜接，遇到困難不退縮

由于初中時三角函數(shù)只有特殊角的記憶和代數(shù)運算，相對比較簡單，因此有些學生在接觸到高中數(shù)學的三角函數(shù)部分時，誤以為該部分內(nèi)容同樣很容易掌握，在學習過程中就掉以輕心，沒有潛下心來研究整個函數(shù)并站在函數(shù)整體的高度上來看問題。結(jié)果在出現(xiàn)難題后一時無法解決，就產(chǎn)生畏難情緒，進一步阻礙了前進的道路，導(dǎo)致惡性循環(huán)。要想從根本上解決這樣的問題，需要注意平時的復(fù)習鞏固，從初中知識有意識地轉(zhuǎn)移到高中知識上來。高中數(shù)學與初中數(shù)學的很大不同是，高中數(shù)學引入了“連續(xù)的變化”的概念，因此高中部分的三角函數(shù)知識有較強的邏輯性和整體性，后面的學習往往要運用到前面所學的內(nèi)容。

2.2熟悉推導(dǎo)過程，靈活記憶公式

三角函數(shù)部分公式多，變換形式復(fù)雜，而考試中又要求學生熟練掌握基本公式及變形技巧。在這種情況下，要學會用巧勁兒來記憶。例如在誘導(dǎo)公式一節(jié)，共學習了六組公式，如果單獨記憶的話很容易記錯記混，這時候就可以用“奇變偶不變，符號看象限”來記憶。這句口訣的意義是將幾個公式總結(jié)在一起，將角 +2k 、 + 、 、 、 、+ 統(tǒng)一寫成k + 的形式。如果k為奇數(shù)，則變換三角函數(shù)的類型，由正弦變?yōu)橛嘞?，或由余弦變?yōu)檎?；如果k為偶數(shù)，則函數(shù)類型不變化，與原函數(shù)保持一致。下半句“符號看象限”的意思是指在變形時，將原函數(shù)中的 角假定為銳角，然后得到原函數(shù)的正負，將此正負添加到變形后的結(jié)果前面，就得到了最終的變形結(jié)果。

2.3專注知識本質(zhì)，加強課后練習

在學習過程中，我們要準確把握課本中概念及定理的本質(zhì)，理解三角函數(shù)作為函數(shù)的確切含義，理解每一步變形的依據(jù)，否則一旦題目發(fā)生變化，死記硬背的公式就無法準確的派上用場。例如在化簡過程中常遇到的y= sinx+bcosx，一開始我們上課時只是記得老師講過將提出，但是并沒有真正理解為什么要這樣做。結(jié)果在一次考試中，由于題目比較復(fù)雜，在進行過這一步驟后我就不記得如何發(fā)展到下一步，導(dǎo)致失分。后來在反思與總結(jié)過程中，我才真正明白將提出后，是為了把剩下部分括號內(nèi)的式子看做是兩個角的正余弦，然后將其變?yōu)锳sin（ x+ ）的形式，再利用函數(shù)的性質(zhì)進行周期性或單調(diào)性等的計算。這次教訓給我?guī)淼膯l(fā)是，在學習過程中不能生搬硬套不求甚解，一定要注意理解知識的本質(zhì)，注意學會推導(dǎo)的過程，否則很難靈活運用所學的知識來解決問題。

3總結(jié)

在高中數(shù)學的三角函數(shù)變換題中，無論題目是要求化簡、證明抑或是求解，解題過程一般都遵循由繁入簡、由難到易，由未知向已知轉(zhuǎn)化的原則。為此我們要扎實掌握基礎(chǔ)知識，靈活運用所學內(nèi)容，采用合適的解題技巧，通過恰當?shù)霓D(zhuǎn)換來簡化題目，逐步降低題目難度，直至問題得到解決。只要通過學練結(jié)合，我們一定會在以后考試中取得優(yōu)異成績。

參考文獻

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