黃瑾

所謂測(cè)量，就是把一個(gè)待測(cè)定的量與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)行比較。其中，用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量，叫作計(jì)量單位。如米是一種長(zhǎng)度計(jì)量單位，克是一種重量計(jì)量單位。用某一個(gè)計(jì)量單位來(lái)測(cè)定某一個(gè)量，可以得知這個(gè)量含有計(jì)量單位的若干倍，這個(gè)數(shù)值就叫作這個(gè)量的量數(shù)。同一個(gè)量，用不同的計(jì)量單位來(lái)計(jì)量，所得到的量數(shù)也不同。

測(cè)量是最有用的數(shù)學(xué)技能之一，在與真實(shí)生活情境相聯(lián)系的背景下，測(cè)量能夠給予學(xué)前兒童充分操作的機(jī)會(huì)，積累解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維。測(cè)量是將事物的屬性進(jìn)行量化并賦予其數(shù)的形式的過(guò)程，從而使事物可以在同一維度上進(jìn)行比較?？梢赃M(jìn)行量化比較的事物屬性有容積、重量、長(zhǎng)度等。雖然時(shí)間也是可以用數(shù)的形式來(lái)量化的，但時(shí)間不是事物的一種屬性，且看不見摸不著。對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，理解時(shí)間的長(zhǎng)度也是更為抽象和困難的。因此，我們主要討論的是兒童對(duì)長(zhǎng)度、重量、容積等事物屬性的測(cè)量。

學(xué)前兒童涉及的主要是直接測(cè)量的學(xué)習(xí)，一般不使用常用的計(jì)量單位，僅是一種非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量，通常稱為自然測(cè)量。所謂自然測(cè)量，是指利用自然物（如虎口、臂長(zhǎng)、小棒、繩子、瓶子等）而非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量物（如尺等）作為測(cè)量工具來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)短、高矮、粗細(xì)等。兒童在自然測(cè)量的過(guò)程中包括兩種邏輯活動(dòng)：首先兒童要把量的整體劃分為若干個(gè)小單元，知道整體由若干個(gè)部分組成；其次還有一個(gè)邏輯相加，進(jìn)行移位和替換的過(guò)程，即把每次測(cè)量的一部分和另一部分連接起來(lái)，從而建立測(cè)量工具和計(jì)量單位體系。如測(cè)量繩子的長(zhǎng)度，若以小棒為測(cè)量工具和計(jì)量單位，是通過(guò)移動(dòng)小棒來(lái)進(jìn)行的，測(cè)量的結(jié)果通常可以以一個(gè)具體的數(shù)量來(lái)記錄：6根小棒長(zhǎng)?？梢姡ㄟ^(guò)自然測(cè)量可以使數(shù)和量緊密結(jié)合，加深兒童對(duì)量概念的理解，初步培養(yǎng)兒童解決簡(jiǎn)單的實(shí)際度量問(wèn)題的興趣和能力。

核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)一：比較必須在“均等的”這一前提下進(jìn)行，即比較時(shí)計(jì)量單位的大小必須相等，且必須是不間斷和沒(méi)有重疊的。

測(cè)量從本質(zhì)上說(shuō)也是一種比較，只是這種比較借助了一種工具，是間接性的，而非通過(guò)目測(cè)直接進(jìn)行的。但也正是因?yàn)槠渚哂虚g接性，因而比較的過(guò)程更復(fù)雜、更抽象、更有邏輯性。

首先，要讓兒童理解測(cè)量所運(yùn)用的計(jì)量單位必須是均等、不間斷且不重疊交叉的。按照皮亞杰的觀點(diǎn)，雖然量和數(shù)具有同構(gòu)性，但是兒童對(duì)量的認(rèn)識(shí)往往要晚于對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。兒童在認(rèn)識(shí)計(jì)量單位時(shí)，必須把它作為分割和有順序位移的一種綜合概念來(lái)建構(gòu)，由此就造成了兒童在掌握測(cè)量技能上的困難。小年齡兒童的測(cè)量往往是一種“目測(cè)”，即通過(guò)感知來(lái)比較量的差異，當(dāng)然是不精確的。隨著年齡的增長(zhǎng)，兒童才有可能學(xué)習(xí)用工具進(jìn)行測(cè)量（自然測(cè)量）。但兒童還較難掌握測(cè)量的方法和技巧，尤其是在確定測(cè)量的始端和終點(diǎn)、移動(dòng)及其做記號(hào)以及算出量的結(jié)果、重復(fù)測(cè)量加以驗(yàn)證等方面。因此，教師在有關(guān)測(cè)量的活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)對(duì)首尾相接、不間斷、不重疊等關(guān)鍵性技能進(jìn)行重點(diǎn)演示和講解，以便兒童明白測(cè)量的步驟和技能。例如，要測(cè)量活動(dòng)室里的小黑板與桌面的長(zhǎng)短，可以用一根竹筷來(lái)測(cè)量。教師可以邊示范邊講解，從小黑板左端開始，把竹筷一頭與黑板左端對(duì)齊，順著小黑板上面的直邊量一次，在竹筷末端用粉筆在黑板上劃一條短線作為記號(hào)，說(shuō)明是一根竹筷的長(zhǎng)。拿起竹筷，從劃有短線的一處地方再開始量，再劃一條短線做個(gè)記號(hào)……一直量到黑板的右端。然后請(qǐng)兒童數(shù)一數(shù)這塊小黑板有幾根竹筷長(zhǎng)，并把結(jié)果記下來(lái)。接著用同樣方法測(cè)量桌面的長(zhǎng)度，記住桌面有幾根竹筷長(zhǎng)。再對(duì)兩者的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，初步得出結(jié)論。最后再把小黑板與桌面的長(zhǎng)度重新測(cè)量一遍，看看與剛才量的結(jié)果是否一樣，再作出正確的判斷。

其次，要讓兒童嘗試用不同測(cè)量工具進(jìn)行操作。在學(xué)習(xí)自然測(cè)量的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)盡可能創(chuàng)設(shè)環(huán)境和提供材料，尤其是要給兒童提供多種不同的材料作為測(cè)量工具，讓兒童自己去感知和體驗(yàn)。當(dāng)然無(wú)論是測(cè)量的對(duì)象還是測(cè)量的工具，教師都應(yīng)當(dāng)結(jié)合生活中可能遇到的有關(guān)測(cè)量問(wèn)題，讓兒童在相對(duì)熟悉的情境中感知。如測(cè)量活動(dòng)室里桌椅的長(zhǎng)度、兒童的身高等，教師都可以啟發(fā)兒童用各種工具作為測(cè)量工具嘗試進(jìn)行自然測(cè)量。同時(shí)，要啟發(fā)兒童注意比較不同的測(cè)量工具所帶來(lái)的不同的測(cè)量結(jié)果。如同樣是量身高，用繩子和用紙盒所測(cè)得的結(jié)果是不同的。這種比較有助于兒童認(rèn)識(shí)到：用不同的測(cè)量工具測(cè)量同一物體能得到不同結(jié)果；要比較兩個(gè)物體是否等量，只有用同一種測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量，才能得到正確的結(jié)果。

需要特別指出的是，學(xué)前兒童測(cè)量技能的獲得是一個(gè)難點(diǎn)，往往呈現(xiàn)出不同的發(fā)展水平。由于這一技能反映了兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知和思維發(fā)展的抽象性水平，因此教師若純粹教兒童練習(xí)測(cè)量的技能是沒(méi)有意義的。教師只有充分聯(lián)系兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，讓兒童嘗試測(cè)量，才能幫助兒童從模糊不精確的游戲性測(cè)量慢慢過(guò)渡到較清晰準(zhǔn)確的自然測(cè)量，獲得測(cè)量的基本技能。

核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)二：即使是一個(gè)物體，也有許多不同的屬性可以被用于比較與測(cè)量，了解和確定物體的屬性是進(jìn)行比較與測(cè)量的重要前提。

同樣一個(gè)物體，可以有許多不同的屬性被用來(lái)比較與測(cè)量，如一個(gè)水桶有許多可測(cè)量的屬性：高度、重量、容積、周長(zhǎng)等。因此，了解和確定被測(cè)量物體的屬性是進(jìn)行測(cè)量的一個(gè)重要前提。一般說(shuō)來(lái)，長(zhǎng)度、容積和重量都適合讓兒童測(cè)量，其中長(zhǎng)度的測(cè)量是最“顯而易見”的，且與量的比較有關(guān)，因此也常常被作為向兒童介紹測(cè)量概念的起點(diǎn)。

同時(shí)，物體的屬性不同，則測(cè)量工具和計(jì)量單位也不同，被測(cè)物體的屬性會(huì)影響測(cè)量工具和計(jì)量單位的選擇。如測(cè)量水桶的周長(zhǎng)可使用以厘米為單位的卷尺，測(cè)量水桶的容積則應(yīng)以公升為單位。自然測(cè)量亦是如此，選用的測(cè)量工具應(yīng)根據(jù)所測(cè)的量的屬性而有所不同，如測(cè)量大樹的粗細(xì)可以用繩子、彩鏈條、紙條等，測(cè)量桌子的長(zhǎng)度則適合用小棍、鉛筆、回形針等。

對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，明白這一核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)的意義在于：在設(shè)計(jì)與測(cè)量相關(guān)的活動(dòng)或環(huán)境及準(zhǔn)備材料時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)分析和判定需要測(cè)量的對(duì)象的屬性，并且給不同屬性的測(cè)量提供不同的測(cè)量工具和計(jì)量單位。如帶孩子們到操場(chǎng)上觀察各種不同的樹并且測(cè)量它們的粗細(xì)時(shí)，就應(yīng)當(dāng)給孩子們準(zhǔn)備利于粗細(xì)測(cè)量的繩子、扭扭棒、紙條等，而不是泛泛地提供木棒或小棍等。教師若沒(méi)有考慮到這一要點(diǎn)的話，很有可能會(huì)誤導(dǎo)孩子的測(cè)量活動(dòng)，使孩子的測(cè)量活動(dòng)陷入困境。

此外，對(duì)于測(cè)量結(jié)果的表征一般可采用數(shù)量的形式，因?yàn)橛脭?shù)量來(lái)說(shuō)明所測(cè)量物體的屬性不僅可以使描述更明確，而且可以比較其多少和大小。如一只柜子的高度是100厘米，一張桌子的高度是50厘米；一張桌子有10支鉛筆長(zhǎng)、4支鉛筆寬等。因此，測(cè)量結(jié)果的量化使得基于測(cè)量的比較比通常的目測(cè)比較來(lái)得更準(zhǔn)確、更顯性。

核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)三：計(jì)量單位的大小與測(cè)量出的單位數(shù)量之間存在反向關(guān)系，也就是說(shuō)，計(jì)量單位越小，測(cè)量的物體所包含的單位數(shù)量就越多。

在兒童逐漸積累了一些基于生活情境的有關(guān)測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)以后，教師要嘗試在測(cè)量活動(dòng)中引發(fā)兒童對(duì)于測(cè)量工具和計(jì)量單位與測(cè)量結(jié)果之間關(guān)系的思考：同樣的物體屬性，測(cè)量工具的單位大小不同，其測(cè)量結(jié)果的數(shù)量大小也不同，且它們之間存在反向關(guān)系，如用小棒和木棍測(cè)量桌子的長(zhǎng)度，小棒比木棍短，所測(cè)的結(jié)果是小棒數(shù)量大（桌子有6根小棒長(zhǎng)），木棍數(shù)量?。ㄗ雷佑?根木棍長(zhǎng)）。

這一核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)涉及計(jì)量單位與測(cè)量結(jié)果之間的關(guān)系。相對(duì)而言，這是一個(gè)比較抽象的函數(shù)關(guān)系，是建立在兒童對(duì)測(cè)量活動(dòng)具有一定的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的。也就是說(shuō)，它是建立在理解前兩個(gè)核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)的基礎(chǔ)上的。兒童要真正理解它并不容易，尤其是對(duì)前兩個(gè)核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)缺乏認(rèn)識(shí)的兒童。兒童只有在積累了較多的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)之后，才能在比較中獲得相關(guān)的認(rèn)識(shí)。

教師不用急于為兒童概括出這一結(jié)論性的要點(diǎn)，因?yàn)槿绻皇亲寖和约涸谡鎸?shí)而有意義的測(cè)量活動(dòng)中思考、頓悟，而只給予語(yǔ)言的歸納和總結(jié)，這對(duì)兒童而言是無(wú)意義的。相反，教師可以在兒童有了一定的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，尤其是有了用不同測(cè)量工具（自然物）測(cè)量同一對(duì)象的體驗(yàn)之后，引發(fā)他們?nèi)ケ容^不同的計(jì)量單位與測(cè)量結(jié)果之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上給予語(yǔ)言上的歸納和總結(jié)。