趙文勝　王鵬飛　李燕輝　劉梅清　蔣勁

(武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院， 湖北 武漢 430072)

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汽輪機(jī)末級(jí)葉片振動(dòng)特性研究*

趙文勝王鵬飛李燕輝劉梅清蔣勁

(武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院， 湖北 武漢 430072)

建立了汽輪機(jī)末級(jí)葉片的三維有限元模型，分析了葉片的靜頻和振型，然后計(jì)算了葉片在預(yù)應(yīng)力條件下的動(dòng)頻，分析了工作轉(zhuǎn)速對(duì)葉片振動(dòng)特性的影響.最后在振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展了葉片靜頻、動(dòng)頻和振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬吻合較好.研究結(jié)果表明：葉片的動(dòng)頻比靜頻大，且動(dòng)頻隨轉(zhuǎn)速的增加而增大；轉(zhuǎn)速對(duì)低階頻率影響較大；在轉(zhuǎn)速的9倍頻激勵(lì)時(shí)發(fā)生二階共振，葉片易產(chǎn)生振動(dòng)疲勞失效.

汽輪機(jī)；末級(jí)葉片；振動(dòng)特性；振動(dòng)試驗(yàn)

葉片是汽輪機(jī)的關(guān)鍵部件之一，其運(yùn)行環(huán)境十分復(fù)雜，工作時(shí)不斷受到脈動(dòng)氣流激振力作用，當(dāng)激振頻率與葉片固有頻率一致時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振，從而誘發(fā)葉片的疲勞斷裂，然而引起汽輪機(jī)葉片振動(dòng)的原因并沒(méi)有得到很好的解釋.汽輪機(jī)葉片的振動(dòng)問(wèn)題已引起各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注，對(duì)其振動(dòng)特性開(kāi)展了大量研究工作.Pennacchi等[1]研究了汽輪機(jī)葉片的振動(dòng)特性，分析了葉片在湍流激振下的動(dòng)態(tài)特性，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了葉片在不同激勵(lì)力下的振動(dòng)響應(yīng)；Rao等[2- 4]采用有限元法研究了汽輪機(jī)低壓缸葉片的振動(dòng)特性，計(jì)算了作用在葉片上的離心力和脈動(dòng)氣流激振力，指出汽輪機(jī)低壓缸葉片易發(fā)生低階共振，同時(shí)研究了蒸汽入流角對(duì)葉片振動(dòng)特性的影響；Rzadkowski等[5]采用有限元法和三維非線(xiàn)性時(shí)間推進(jìn)法研究了葉片在流體激振下的流固耦合動(dòng)力特性，通過(guò)模態(tài)疊加法求解了流固耦合方程，分析了葉片在不同來(lái)流角下的失穩(wěn)特性和振動(dòng)響應(yīng)，同時(shí)研究了結(jié)構(gòu)模態(tài)對(duì)流體阻尼系數(shù)的影響；Carrera等[6]研究了旋轉(zhuǎn)葉片的動(dòng)力特性，基于Hamilton原理推導(dǎo)了葉片三維運(yùn)動(dòng)方程，分析了葉片在不同轉(zhuǎn)速下的頻率和模態(tài).Lau 等[7- 8]基于歐拉動(dòng)力學(xué)方程和卡曼渦街模型研究了汽輪機(jī)葉片的流固耦合動(dòng)力特性，分析了葉片翼長(zhǎng)與葉片間距對(duì)汽輪機(jī)動(dòng)力特性的影響.Madhavan等[9]采用三維有限元模型分析了汽輪機(jī)葉片的振動(dòng)特性，計(jì)算了葉片的固有頻率，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了葉片在一階頻率下的共振響應(yīng)特性.王志鵬等[10]采用有限元法研究了考慮預(yù)應(yīng)力條件下的葉片振動(dòng)特性，分析了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)葉片振動(dòng)影響的主要階次；謝永慧等[11- 12]采用有限元法研究了阻尼圍帶葉片的振動(dòng)特性，建立了阻尼圍帶長(zhǎng)葉片振動(dòng)分析模型，獲得了葉片的扭轉(zhuǎn)恢復(fù)角、靜頻和動(dòng)頻以及節(jié)徑振動(dòng)的坎貝爾圖.梁平等[13]應(yīng)用分形幾何理論對(duì)汽輪機(jī)振動(dòng)進(jìn)行研究,通過(guò)相空間重構(gòu)理論,分析其動(dòng)力學(xué)特性.屈維等[14]研究了裂紋長(zhǎng)度對(duì)懸臂梁葉片動(dòng)力特性的影響,采用接觸裂紋有限元模型分析了轉(zhuǎn)速對(duì)裂紋葉片非線(xiàn)性特性的影響,探討了裂紋深度變化與葉片動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的變化規(guī)律.丁鎮(zhèn)軍等[15]基于有限元法研究了疲勞裂紋對(duì)葉片的頻率特性及振動(dòng)響應(yīng)的影響，研究表明裂紋不僅使葉片固有頻率下降,而且引起葉片振動(dòng)響應(yīng)的非線(xiàn)性特征.

文中采用有限元法研究了汽輪機(jī)末級(jí)葉片的靜頻、振型以及考慮預(yù)應(yīng)力的動(dòng)頻，并在振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展了葉片靜頻、動(dòng)頻和振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)，分析了工作轉(zhuǎn)速對(duì)葉片振動(dòng)特性的影響，研究了葉片發(fā)生共振的主要階次.

1　 葉片振動(dòng)特性有限元分析

1.1葉片模型

以某汽輪機(jī)末級(jí)葉片為研究對(duì)象，采用逆向工程建立葉片的三維模型，如圖1所示，葉片由葉根、葉根平臺(tái)和葉身構(gòu)成.葉片幾何尺寸及物理參數(shù)如表1所示.

圖1　葉片三維模型

Table 1Geometrical and physical parameters of the calculation model

參數(shù)數(shù)值葉高/mm479.3根徑/mm1825.14葉片重量/kg12.96密度/(kg·m-3)7780彈性模量/GPa191泊松比0.27

文中選用ANSYS的三維實(shí)體單元對(duì)葉片進(jìn)行仿真分析，采用Solid45體單元構(gòu)造葉片三維模型，對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，生成44 582個(gè)單元.由于該葉片為松裝葉片，葉片根部周向加厚，保證葉片動(dòng)態(tài)壓緊，在工作狀態(tài)下葉片因離心力作用，其葉根每個(gè)齒的上齒面與葉輪緊密貼合，下齒面則與葉輪存在一定間隙，因此模型分析時(shí)在葉根齒的上表面施加固定約束，將葉根與輪緣接觸面固定，并且約束葉根周向位移.

1.2葉片靜頻分析

文中計(jì)算得到葉片的前4階靜頻如表2所示，文中所用分析模型具有良好的計(jì)算精度.

表2　葉片靜頻分析

葉片的前4階振型如圖2所示.

圖2　葉片振型圖

葉片的1階振型為A0型切向彎曲振動(dòng)，2階振型為A0型切向彎曲和N0型扭轉(zhuǎn)綜合的復(fù)合振動(dòng)，3階振型為N0型扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，4階振型為A1型切向和N0型扭轉(zhuǎn)綜合的復(fù)合振動(dòng).

1.3葉片動(dòng)頻分析

汽輪機(jī)工作時(shí)，受離心力的作用，葉片存在一定的預(yù)應(yīng)力，文中將分析工作轉(zhuǎn)速w分別為1 500、2 028、2 525、2 828、3 214和3 296 r/min時(shí)葉片的動(dòng)頻，計(jì)算時(shí)以角速度的形式施加到模型上.

不同工作轉(zhuǎn)速下葉片前4階動(dòng)頻如表3所示，隨著轉(zhuǎn)速的增加，葉片的動(dòng)頻相應(yīng)增大，葉片在轉(zhuǎn)動(dòng)條件下，由于離心力的作用，剛度增大，各階振動(dòng)頻率升高.

表3　不同轉(zhuǎn)速下葉片的動(dòng)頻

1)為轉(zhuǎn)速w,r/min.

當(dāng)轉(zhuǎn)速w=1 500 r/min時(shí)，葉片1階動(dòng)頻較1階靜頻增大3.3%，2階動(dòng)頻較2階靜頻增大0.7%，3階動(dòng)頻較3階靜頻增大0.2%，4階動(dòng)頻較4階靜頻增大0.1%，表明轉(zhuǎn)速對(duì)低階頻率的影響較大，對(duì)高階頻率的影響隨階次增加而降低.

1.4葉片坎貝爾圖

取不同工作轉(zhuǎn)速，繪制葉片第K(K=1，2，…，18)階次的轉(zhuǎn)子階次線(xiàn)，得到葉片坎貝爾圖，如圖3所示.從圖中可知:葉片1階動(dòng)頻可能的共振條件是轉(zhuǎn)速w分別為1 800、2 500、3 300 r/min的6、5、4倍頻，即K=6，5，4；葉片2階動(dòng)頻可能的共振條件是轉(zhuǎn)速w分別為2 525、2 828、3 214 r/min的10、9、8倍頻.葉片實(shí)際工作轉(zhuǎn)速均遠(yuǎn)離1 800、2 500、2 525、3 214、3 300 r/min，因此葉片極可能在轉(zhuǎn)速w=2 828 r/min時(shí)(即K=9階次下)發(fā)生共振.

圖3　葉片坎貝爾圖

2　葉片振動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)研究

為進(jìn)一步研究葉片的振動(dòng)特性，在振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展了葉片振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示.為了模擬葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受離心力，在葉根底部?jī)蓚?cè)凹槽處墊以金屬墊塊，同時(shí)，在葉根夾塊上放置壓塊，通過(guò)緊固螺栓將葉根夾塊下壓，墊塊對(duì)葉根施加向上的反作用力，用以模擬離心力狀態(tài).

圖4　實(shí)驗(yàn)測(cè)量安裝圖

2.1葉片動(dòng)頻測(cè)量

葉片動(dòng)頻測(cè)量結(jié)果如圖5所示，測(cè)得葉片一階動(dòng)頻f1d=189 Hz，二階動(dòng)頻f2d=418 Hz，與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好.

2.2葉片動(dòng)振動(dòng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)試不同轉(zhuǎn)速對(duì)葉片振動(dòng)特性的影響，選取8個(gè)不同階次下的激振頻率分別對(duì)葉片進(jìn)行激振試驗(yàn)，激振頻率f=175，191，276，313，408，413，525，657 Hz，測(cè)量葉片葉根出汽端內(nèi)弧側(cè)和進(jìn)汽端內(nèi)弧側(cè)的加速度響應(yīng)，葉片振動(dòng)響應(yīng)如圖6所示，其中圖6(a)為葉根出汽端內(nèi)弧側(cè)振動(dòng)加速度響應(yīng)，圖6(b)為葉根進(jìn)汽端內(nèi)弧側(cè)振動(dòng)加速度響應(yīng).

圖5　葉片頻率響應(yīng)

從圖6可知，隨著激振頻率逐步增大，葉片振動(dòng)響應(yīng)發(fā)生相應(yīng)變化，當(dāng)激振頻率與葉片固有振動(dòng)頻率接近或一致時(shí)，葉片的振動(dòng)響應(yīng)增大.當(dāng)激振頻率f=408 Hz和413 Hz時(shí)，葉片振動(dòng)劇烈并伴有很大的噪聲，表現(xiàn)出共振的特征.

圖6　葉根加速度響應(yīng)

3　結(jié)論

文中采用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法分析了汽輪機(jī)末級(jí)葉片的振動(dòng)特性，研究了葉片的靜頻、振型、動(dòng)頻和振動(dòng)響應(yīng)，得到了葉片的坎貝爾圖，分析了工作轉(zhuǎn)速對(duì)葉片振動(dòng)特性的影響.得出以下結(jié)論：

(1)葉片的一階振型為A0型切向彎曲振動(dòng)，二階振型為A0型切向彎曲和N0型扭轉(zhuǎn)綜合的復(fù)合振動(dòng)，三階振型為N0型扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，四階振型為A1型切向和N0型扭轉(zhuǎn)綜合的復(fù)合振動(dòng)；

(2)葉片在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于離心力的作用，剛度增大，葉片的動(dòng)頻較靜頻增大，且動(dòng)頻隨轉(zhuǎn)速的增加而增大；

(3)轉(zhuǎn)速對(duì)低階頻率影響較大，對(duì)高階頻率影響隨階次增加而降低；

(4)葉片在K=9階次下(即轉(zhuǎn)速的9倍頻激勵(lì)時(shí))發(fā)生二階共振，葉片振動(dòng)劇烈，易產(chǎn)生振動(dòng)疲勞失效.

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s: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51409197) and the Natural Science Foundation of Hubei Provincial(2015CFB253)

Investigation into Vibration Characteristics of Last Stage Blades in a Steam Turbine

ZHAOWen-shengWANGPeng-feiLIYan-huiLIUMei-qingJIANGJin

(School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, Hubei,China)

A three-dimensional finite element model of last stage blades is constructed, and the static frequency and mode shape of the blades are analyzed. Then, the dynamic frequencies of the blades under pre-stressed conditions are calculated, and the effect of the operating speed on the vibration characteristic of the blade is investigated. Finally, the static frequency test, the dynamic frequency test and the vibration response test are conducted on a vibration test table. The results show that (1) the test results accord well with the model-simulated values; (2) the dynamic frequencies increase with the rotational speed, and they are greater than the static frequencies; (3) the rotational speed greatly affects the low-order frequencies; and (4) under the nine double frequency excitation of the rotational speed, a second-order resonance occurs, and the blades are more likely to suffer a fatigue failure.

steam turbine; last stage blade; vibration characteristic; vibration test

2015- 09- 16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51409197)；湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015CFB253)

趙文勝(1983-)，男，副教授，主要從事能源動(dòng)力系統(tǒng)流固耦合振動(dòng)研究．E-mail:wensheng.zhao@whu.edu.cn

1000- 565X(2016)08- 0008- 05

TK 268.1

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.08.002